Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2026. № 2 (400). С. 143-168 143

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2026-2-143-168

УДК 556.06:556.535+004.032.26+004.8

Современные методы

прогнозирования водного режима

с разной заблаговременностью

А.В. Романов, Э.Р. Акмаев, Н.К. Семенова

Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия

alexey.romanov@mecom.ru, akmaew1@gmail.com

Выполнено сопоставление современных методов прогнозирования водного ре-

жима с разной заблаговременностью, основанных на использовании технологии

нейронных сетей, и усовершенствованных статистических методов. В процедуре со-

поставления использовались данные стандартных гидрометеорологических наблю-

дений для пяти тестовых водосборов, расположенных в различных физико-географи-

ческих зонах формирования речного стока по классификации Б.Д. Зайкова (II-й тип

(реки с половодьем в тёплую часть года), II-й Дальневосточный тип, I-й Восточноев-

ропейский тип и два водосбора III-го Северокавказского типа).

Несмотря на ограниченный объём исходной гидрометеорологический информа-

ции, что существенно ограничивало эффективность использования технологии

нейросетевых моделей, стандартный критерий ошибки метода прогноза (отношение

среднеквадратической погрешности к среднеквадратическому изменению за период

заблаговременности прогноза) на базе глубокого обучения (DL) оказался суще-

ственно лучше в сравнении с использованными статистическими методами. Для трёх

тестовых водосборов этот критерий для DL дал удовлетворительный результат, диф-

ференцированный по заблаговременности прогноза от одних до десяти суток. Для

статистических методов такой результат был получен только для одного тестового

водосбора (II-й тип (реки с половодьем в тёплую часть года)) с заблаговременностью

одни сутки. Таким образом, выполненная работа, использующая технологии нейрон-

ных сетей, демонстрирует обоснованность расширения спектра научных работ, свя-

занных с физико-статистическим математическим моделированием процесса форми-

рования стока.

Выделены перспективы развития данного подхода при переходе к разработке

принципиально новой автоматизированной нейросетевой системы выпуска гидроло-

гических прогнозов разной заблаговременности для всех имеющихся на территории

Российской Федерации водосборов, представляющих интерес для экономики страны.

Ключевые слова: краткосрочные и среднесрочные гидрологические прогнозы,

нейронные сети, модель глубокого обучения, экстраполяция гидрографа уровня воды,

статистические методы, уровень воды

Modern methods of water regime forecasting

with different forecast lead times

A.V. Romanov, E.R. Akmaev, N.K. Semenova

Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia

alexey.romanov@mecom.ru, akmaew1@gmail.com

144 Гидрологические прогнозы

An analisis comparing modern methods for forecasting water regimes with different

lead times was performed, contrasting neural networks with advanced statistical methods.

The comparison utilized data of routine hydrometeorological observations for five test wa-

tersheds located in different physiographic zones of river runoff formation according to the

classification by B.D. Zaikov (type II (rivers with flooding during the warm season), Far

Eastern type II, East European type I and two catchments of North Caucasian type III).

Despite limited hydrometeorological data, which constrained the effectiveness of neural

network modeling, the standard forecast error criterion (the ratio of the root-mean-square

error to the root-mean- square change over the forecast lead-time) based on deep learning

(DL) turned out to be significantly better than the statistical methods used. For three test

catchments DL models gave satisfactory skill scores differentiated by forecast lead times

from one to ten days. For time-tested statistical methods such a result was obtained only for

one test catchment (type II (rivers with flooding during the warm season)) with a forecast

lead time of one day. The completed work, utilizing neural network technologies, demon-

strates the validity of expanding the scope of scientific research related to physico-statistical

mathematical modeling of streamflow generation.

The prospects for developing this approach are highlighted in the transition toward a

fundamentally new automated neural network system for producing operational hydrolog-

ical forecasts with varying lead times for all gauged watersheds in the Russian Federation

that are of economic importance.

Keywords: short- and medium-term hydrological forecasts, neural networks, deep

learning model, extrapolation of the water level hydrograph, statistical methods, water level

Введение

Непрерывное развитие новых аналитических и связанных с ними тех-

нологических возможностей ставит перед гидрологией суши задачу посто-

янного совершенствования методов прогнозирования водных ресурсов,

что обусловлено необходимостью эффективного планирования водохозяй-

ственной деятельности и своевременного реагирования на возможные бед-

ствия, вызванные наводнениями или засухами, с разной заблаговременно-

стью по времени.

В настоящее время многочисленными исследованиями доказано, что

при работе с устойчивыми гидрологическими режимами использование

традиционных методов может быть оправдано, однако они существенно

ограничены в случае нелинейных зависимостей и практически не имеют

перспектив развития в случае привлечения новых исходных данных. В по-

следние годы активно развиваются методы с использованием нейросете-

вых технологий, демонстрирующие перспективные результаты в задачах

прогнозирования временных рядов с разной заблаговременностью [11, 15,

17, 19, 20, 24, 25].

В этих условиях совершенно естественно возникла задача выполнить

сопоставление эффективности проверенных временем методов прогнозов

водного режима с методами, использующими современные математиче-

ские и технологические подходы на базе глубокого машинного обучения.

В последние годы процесс широкой автоматизации процесса выпуска всех

видов гидрометеорологических прогнозов привёл к необходимости выпол-

нения в ФГБУ «Гидрометцентр России» большой работы, связанной

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 145

с адаптацией простейших статистических методов краткосрочного и сред-

несрочного прогноза водного режима. Такая работа с использованием усо-

вершенствованного метода экстраполяции гидрографа [12, 21] была вы-

полнена практически для всего ансамбля водосборов Российской

Федерации, насчитывающего около 3000 водпостов. При этом в рамках её

выполнения была сформирована и апробирована исходная база данных по

основным гидрометеорологическим характеристикам, позволяющая ис-

пользовать её при разработке современных методов гидрологических про-

гнозов на базе нейросетевых технологий.

Задача сопоставления эффективности проверенных временем методов

прогнозов водного режима с методами, использующими современные под-

ходы на базе глубокого машинного обучения, является только первым

этапом решения существенно более сложной по масштабам проблемы, свя-

занной с совершенствованием процесса автоматизации гидрометеорологи-

ческих прогнозов на базе вычислительного комплекса ФГБУ «ГВЦ Росгид-

ромета». Предполагается, что при наличии положительного эффекта от

сопоставления методов на базе модели глубокого обучения с уже реализо-

ванными методами для небольшого числа тестовых водосборов, располо-

женных в различных физико-географических зонах формирования речного

стока, должен произойти переход к разработке принципиально новой авто-

матизированной нейросетевой системы выпуска гидрологических прогно-

зов. Данная система должна будет ежедневно автоматически выпускать

прогноз уровня воды с разной заблаговременностью для всех выделенных

водпостов по территории Российской Федерации. При этом её архитектура

должна позволять управлять нейросетевыми моделями, отслеживать их ра-

боту и поддерживать систему в рабочем состоянии.

1. Характеристика тестовых водосборов, выбранных

для сопоставления эффективности двух методологических

подходов

При выборе тестовых водосборов использовались два основных кри-

терия:

1) водосборы должны были быть расположены в разных физико-гео-

графических зонах, отражающих различные условия формирования реч-

ного стока;

2) по водосборам должен быть подготовлен архив стандартной гидро-

метеорологической информации, позволяющий реализовать нейросетевую

модель глубокого обучения для разработки методов прогноза водного ре-

жима с разной заблаговременностью.

На рис. 1 представлена схема размещения выбранных пяти тестовых

водосборов по территории Российской Федерации, а также ещё трёх водо-

сборов, предполагаемых для развития нейросетевого подхода в ближай-

шем будущем.

146

Рис. 1. Схема размещения тестовых водосборов по территории Российской Федерации для двух этапов проведения тестирова-

ния. Первый этап (2025 г., отмечены красным цветом): р. Большая Воровская (с. Соболево), Камчатское УГМС (1); р. Малиновка

(с. Ракитное), Приморское УГМС (2); р. Сылва (пгт. Шамары), Уральское УГМС (3); р. Белая (пгт. Каменномостский), Северо-

Кавказское УГМС (4); р. Малка (с. Каменномостское), Северо-Кавказское УГМС (5). Следующий этап (отмечены синим цветом):

р. Поной (с. Краснощелье), Мурманское УГМС (1); р. Варзуга (с. Варзуга), Мурманское УГМС (2); р. Умба (пор. Паялка), Мурман-

ское УГМС (3).

Fig. 1. Locations of test catchments across the Russian Federation for the two testing phases. First phase (2025, marked in red): Bol-

shaya Vorovskaya River (Sobolevo village), Kamchatka UGMS (1); Malinovka River (Rakitnoye village), Primorsky UGMS (2); Sylva

River (Shamary urban-type settlement), Ural UGMS (3); Belaya River (Kamennomostsky urban-type settlement), North Caucasus UGMS

(4); Malka River (Kamennomostskoe village), North Caucasus UGMS (5). Next phase (marked in blue): Ponoy River (Krasnoshchelye

village), Murmansk UGMS (1); Varzuga River (Varzuga village), Murmansk UGMS (2); Umba River (Payalka rapids), Murmansk UGMS

(3).

Гидрологические прогнозы

147

Выбор тестовых водосборов связан с работой [2], в рамках которой

была выполнена оценка оправдываемости разработанных методов про-

гноза водного режима на базе нескольких статистических и концептуаль-

ных моделей с использованием систематизированной архивной гидроме-

теорологической информации за разные периоды времени.

В табл. 1 приведены все основные гидрографические характеристики

для пяти тестовых водосборов, позволяющие в первом приближении оце-

нить исходную информацию и дифференцировать её по типам внутригодо-

вого распределения стока.

Таблица 1. Основные гидрографические характеристики для пяти тестовых водосборов

Table 1. Hydrographic characteristics of the five test catchments.

Основные

гидрографические

характеристики

Тестовый водосбор

р. Большая

Воровская

(с. Соболево)

р. Малиновка

(с. Ракитное)

р. Сылва

(пгт Шамары)

р. Белая

(пгт Каменно-

мостский)

р. Малка

(с. Каменно-

мостское)

1. Индекс 2177 5287 76692 83348 84192

2. GPS координаты (град.)

54.18

и 155.57

45.38

и 134.16

57.21

и 58.13

44.17

и 40.11

43.44

и 43.04

3. Нуль графика поста (м) 7.96 92.40 208.98 373.09 792.72

4. Расстояние от наиболее

удалённой точки речной

системы (км)

154 169 205 93 81

5. Расстояние от истока (км) 154 169 205 93 81

6. Уклон реки – средний

(в промилле)

8.5 4.4 1.1 22 32

7. Уклон реки –

средневзвешенный

(в промилле)

3.9 2.8 0.5 9.9 23

8. Площадь водосбора (км

) 3630 4730 3130 1850 1540

9. Средняя высота

водосбора (м)

610 373 322 1330 2000

10. Средний уклон

водосбора (в промилле)

11. Заболоченность (%) 10 4 - - -

12. Лесистость (%) 75 96 85 80 10

13. УГМС

Камчатское

УГМС

Примор-

ское

УГМС

Уральское

УГМС

Северо-

Кавказское

УГМС

Северо-

Кавказское

УГМС

В к

ачестве классификационной системы, позволяющей распределить

фиксированные тестовые водосборы по группам, была выбрана классифи-

кационная система Б.Д. Зайкова [13], позволяющая распределить

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К.

148 Гидрологические прогнозы

выбранные реки по группам в зависимости от особенностей внутригодо-

вого распределения стока. Предполагается по мере расширения числа те-

стовых водосборов существенно усложнить выбранную классификацион-

ную систему, используя данные по основным гидрографическим

характеристикам (табл. 1) и особенностям водного режима (классификация

А.В. Огиевского). Такой подход позволит упростить процедуру дифферен-

цированного выбора архитектуры нейросетевой модели, которая априори

должна быть как-то связана с гидрографическими характеристиками и ти-

пом водного режима рек. В табл. 2 приведена краткая характеристика вод-

ного режима по всем тестовым водосборам и их классификация по

Б.Д. Зайкову [3, 5‒8, 10].

В ранее выполненной работе, связанной с использованием нейросете-

вой модели глубокого обучения для разработки метода долгосрочного про-

гноза максимального уровня воды р. Исеть [1], показано существенное

улучшение (на 30 %) стандартного критерия S/σ (S – среднеквадратическая

погрешность проверочных прогнозов, σ – среднеквадратическое отклоне-

ние) при использовании данных наблюдений за уровнем грунтовых вод на

подземных скважинах. Учитывая это обстоятельство, была проделана

большая работа по систематизации таких данных наблюдений, которыми

располагает ФГБУ «Гидроспецгеология», входящая в систему Федераль-

ного агентства по недропользованию.

В табл, 3 приводится общая характеристика полученных из ФГБУ

«Гидроспецгеология» данных наблюдений за уровнями грунтовых вод на

подземных скважинах ГМСН (Государственного мониторинга состояния

недр), расположенных в относительной близости от пяти выбранных тесто-

вых водосборов. Анализ полученных гидрогеологических материалов по-

казывает, что в силу разных причин, носящих как объективный, так и субъ-

ективный характер (в том числе массовые случаи вандализма), плотность

таких данных наблюдений в пространстве и во времени носит ограничен-

ный характер и в нашем случае не удовлетворяет критериям их использо-

вания в нейросетевой модели глубокого обучения.

В то же время необходимо отметить, что концепция использования

уровней грунтовых вод в качестве новой исходной информации при реали-

зации нейросетевой модели глубокого обучения является одним из реаль-

ных преимуществ глубоких нейросетей, которые достаточно легко инте-

грируют разнородные исходные данные и при этом улучшают качество

прогнозов [14, 16, 18, 22, 26, 27].

В рамках развития этого подхода сформирована база гидрометеороло-

гических и гидрогеологических данных по трём водосборам, расположен-

ным на Кольском полуострове и относящимся к сфере деятельности ФГБУ

«Мурманское УГМС». Сформированная база данных не уступает базе дан-

ных, сформированной для пяти тестовых водосборов, а по некоторым па-

раметрам (уровни грунтовых вод) даже её превосходит.

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 149

Таблица 2. Характеристика водного режима по пяти тестовым водосборам и их

классификация по Б.Д. Зайкову

Table 2. Water regime characteristics and flow type classification (after B.D. Zaikov)

for the five test catchments

Тестовый

водосбор

Характеристика водного режима Классификация

по Б.Д. Зайкову

р. Большая

Воровская

(с. Соболево)

Водный режим этой реки включает в себя сле-

дующие основные характеристики: 1) смешан-

ный тип питания, но с преобладанием подзем-

ного стока. В водопроницаемых вулканических

породах образуются большие запасы грунто-

вых вод, которые интенсивно питают реку; 2)

высокое половодье наблюдается в тёплую

часть года. Это обусловлено не только снего-

вым и ледниковым питанием, но и летними па-

водками, вызванными обильными дождями

р. Большая

Воровская,

относится к

II типу

(реки с половодьем

в тёплую часть года).

Дальневосточный

тип

р. Малиновка

(с. Ракитное)

Водность реки в тёплую часть года (IV – IX) за-

висит от талых вод в период весеннего полово-

дья и дождевых вод – во время прохождения

паводков (суммарно это составляет примерно

83 % годового стока). Весеннее половодье

обычно выражено довольно отчётливо и по

своему объёму не уступает отдельным павод-

ам. Однако в его формировании значительное

место занимают дождевые воды, накладываю-

щиеся на спад половодья

р. Малиновка

относится к II типу

(реки с половодьем

в теплую часть года)

р. Сылва

(пгт Шамары)

Внутригодовое распределение речного стока

характеризуется чётко выраженным весенним

половодьем, летне-осенними дождевыми па-

водками и длительной устойчивой зимней ме-

женью. Режим формирования весеннего поло-

водья определяется таянием снега, а также

дождевым питанием. Для данной реки харак-

терно сильное влияние карста, которое приво-

дит к уменьшению неравномерности распреде-

ления сезонного стока

р. Сылва

относится к I типу

(реки с весенним

половодьем).

Восточноевропей-

ский тип рек

р. Белая

(пгт Каменно-

мостский)

Водный режим этой реки является как бы пере-

ходным от высокогорного юго-восточного к за-

падному. Начало половодья приходится на вто-

рую декаду марта – начало апреля, а

окончание – на первую декаду августа. На по-

ловодный подъём накладываются значитель-

ные дождевые паводки. Основной источник пи-

тания составляет приток воды за счёт таяния

снега и ледников. Сток за половодье

составляет 60 % от годового стока

р. Белая

относится к III типу

(реки с паводочным

режимом).

Северокавказский

тип рек

р. Малка

(с. Каменно-

мостское)

Основное питание формируется в тёплый пе-

риод за счёт таяния ледников, высокогорных и

сезонных снегов. Режим реки характеризуется

значительными подъёмами уровней воды,

начинающимися в конце апреля-мае, полово-

дьем в тёплый период года и довольно устой-

чивой меженью в осенне-зимний период

р. Малка

относится к III типу

(реки с паводочным

режимом).

Северокавказский

тип рек

150 Гидрологические прогнозы

Таблица 3. Характеристика данных наблюдений за уровнями грунтовых вод

на подземных скважинах по ГМСН в системе ГОНС (Государственной опор-

ной наблюдательной сети), отражающих формирование водного режима на

пяти тестовых водосборах

Table 3. Groundwater level observations from monitoring wells in the State Refer-

ence Observation Network (GOSN), reflecting water regime formation across the

five test catchments

Тестовый

водосбор

Кол-во

подземн.

скважин

по ГМСН

Характеристика подземных

скважин ГОНС, примыкающих

к опорным водпостам тестовых

водосборов

Период

наблюдений

р. Большая

Воровская

(с. Соболево)

– Нет примыкающих скважин

–

р. Малиновка

(с. Ракитное)

– Нет примыкающих скважин

–

р. Сылва

(пгт Шамары)

№ 5710048 ‒ Пермский край,

юго-восточнее д. Долматы,

за пределами жилой постройки,

в долине р. Сылва

6 лет

(2020-2025)

№ 5710049 ‒ Пермский край,

юго-восточнее д. Долматы,

за пределами жилой постройки,

в долине р. Сылва,

в 48 м юго-восточнее скв. № 12

6 лет

(2020-2025)

р. Белая

(пгт Каменно-

мостский)

№ 7911443 ‒ Республика Адыгея,

Майкопский район, ст-ца Кужорская,

северо-восточная окраина

12 лет

(2012-2023)

р. Малка

(с. Каменно-

мостское)

№ 0710075 ‒ Ставропольский край,

Кировский р-н, в 4,75 км к северу

от ст. Старопавловской,

6.25 км. от р. Малка

16 лет

(2010-2025)

№ 0710073 ‒ Ставропольский край,

Кировский р-н, в 100 м к югу

от ст. Старопавловской

16 лет

(2010-2025)

№ 0710076 ‒ Ставропольский край,

Кировский р-н, в 8,75 км

к северу от ст. Старопавловской

и в 2 км к югу от г. Новопавловска

16 лет

(2010-2025)

На рис. 2 показано расположение трёх предполагаемых для следую-

щего этапа тестирования тестовых водосборов на Кольском полуострове и

их привязка к метеорологической и гидрогеологической информации.

По аналогии с пятью тестовыми водосборами для продолжения дан-

ной работы вся необходимая информация по трём водосборам представ-

лена в табл. 4, 5 и 6 [4, 9].

151

Рис. 2. Схема размещения трёх тестовых водосборов по территории Кольского полуострова с отметками подземных

скважин для следующего этапа тестирования.

Fig. 2. Locations of the three pilot catchments on the Kola Peninsula with groundwater well sites for the next testing phase.

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К.

152

Таблица 4. Основные гидрографические характеристики для трёх тестовых

водосборов на следующем этапе тестирования

Table 4. Hydrographic characteristics of the three pilot catchments for the next

testing phase

Основные

гидрографические

характеристики

Тестовый водосбор

р. Варзуга

(с. Варзуга)

р. Умба

(пор. Паялка)

р. Поной

(с. Красноще-

лье)

1. Индекс 71186 71199 71165

2. GPS координаты (град.) 66.40 и 36.63 66.68 и 34.32 67.35 и 37.03

3. Нуль графика поста (м) 8.71 3.43 148.06

4. Расстояние

от наиболее удалённой точки

речной системы (км)

240 195 136

5. Расстояние от истока (км) 231 119 136

6. Уклон реки – средний

(в промилле)

0.7 1.4 1.0

7. Уклон реки –

средневзвешенный

(в промилле)

0.7 1.1 0.6

8. Площадь водосбора (км

) 7940 6470 3810

9. Средняя высота

водосбора (м)

160 210 220

10. Средний уклон

водосбора (в промилле)

11. Заболоченность (%) 50 30 30

12. Лесистость (%) 45 50 25

13. УГМС Мурманское

УГМС

Мурманское

УГМС

Мурманское

УГМС

Таблица 5. Характеристика водного режима по трем тестовым водосборам

и их классификация по Б.Д. Зайкову

Table 5. Water regime characteristics and flow type classification (after B.D. Zaikov)

for the three pilot catchments

Тестовый

водосбор

Характеристика

водного режима

Классификация

по Зайкову Б.Д.

р. Варзуга

(с. Варзуга)

Реки Кольского полуострова

относятся к рекам снегового

питания. Режим стока в годовом

разрезе характеризуется высоким

весенним половодьем, низкой

зимней и летней меженью

и относительно небольшими

летне-осенними подъёмами,

вызываемыми дождями

Реки Варзуга, Умба

и Поной относятся

I типу

(реки с весенним

половодьем),

Восточноевропей-

ский тип рек

р. Умба

(пор. Паялка)

р. Поной

(с. Краснощелье)

Гидрологические прогнозы

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 153

Таблица 6. Характеристика данных наблюдений, отражающих формирова-

ние водного режима на трёх тестовых водосборах для следующего этапа те-

стирования

Table 6. Observation data reflecting water regime formation in the three pilot

catchments for the next testing phase

Тестовый водосбор Метеостанция (индекс) Подземная скважина

р. Варзуга (с. Варзуга) с. Кашкаранцы (22334) Скважина № 7 Умба

р. Умба (пор. Паялка) пгт Умба (22324) Скважина № 7 Умба

р. Поной (с. Краснощелье) с. Краснощелье, (22235) Скважина № 5

Ловозеро

Состав гидрологических, метеорологических и гидрогеологических данных

наблюдений за 31 год (1993‒2023):

1. Уровень воды (за два срока наблюдений), в см над «0» гр. поста

2. Среднесуточная температура воздуха, в град. С

3. Высота снежного покрова, в см

4. Среднесуточная скорость ветра, в м/сек

5. Минимальное суточное значение температуры точки росы

6. Суточная сумма осадков, в мм

7. Уровень грунтовых вод на подземных скважинах (с измерениями один раз

в трое суток), в см

2. Исходная архивная информация и её адаптация

для использования в нейросетевой модели глубокого обучения

2.1. Состав исходных данных

Исходные данные для пяти тестовых водосборов включают гидроло-

гические наблюдения (уровень воды) и метеорологические характери-

стики: высота снежного покрова (Hsnow), осадки (P), относительная влаж-

ность (RH), температура воздуха (T), температура почвы (T_soil), скорость

ветра (wind_speed) и максимальная скорость ветра (wind_max_speed). Пе-

риод обучения: исторические данные до 2016 г. (объём исторических дан-

ных не меньше 12 лет). Период валидации: 2016–2020 гг. (5 лет).

Под наличием данных понималось одновременное присутствие метео-

рологических и гидрологических наблюдений. Данные с частотой выше су-

точной агрегировались по дням: для всех признаков применялось усредне-

ние, за исключением осадков, которые суммировались.

2.2. Распознавание аномальных значений

Для выявления выбросов применялся метод анализа локальной

окрестности точки. Пусть 



‒ значение признака в момент ; 



и 



‒

соседние значения. Точка 



признаётся аномальной при одновременном

выполнении условий:

󰇡











(









)











(









)

󰇢> 



154 Гидрологические прогнозы











(









)

< 



где 



= 0.5 – порог отклонения от соседей; 



= 0.1 – порог схожести со-

седей между собой.

Физический смысл распознавания: точка считается выбросом, если

она резко отклоняется от соседних значений, в то время как сами соседи

близки друг к другу. Количество выявленных аномалий не превышало

0.5 % от общего объёма данных для каждого водпоста.

2.3. Процедура заполнения пропусков

После удаления выбросов пропуски заполнялись методом кубической

сплайн-интерполяции, сохраняющей монотонность и гладкость времен-

ного ряда.

2.4. Конструирование признаков

Для учёта сезонности применялось тригонометрическое кодирование

временных признаков:





= 

2

365

, 󰨘



= 

2

365







= 

2

, 󰨘



= 

2



где  – день года,  – номер месяца.

Базовый набор признаков включал: day_x, day_y, month_x, month_y,

P, T, Hsnow, wind_speed. Для отдельных водпостов набор расширялся до-

полнительными признаками (RH, T_soil, wind_max_speed) на основе пред-

варительных экспериментов.

3. Выбор и сопоставление нескольких архитектур нейросетевой

модели глубокого обучения

3.1. Обзор тестируемых архитектур

В рамках численных экспериментов проводилось сравнение четырёх

архитектур нейронных сетей, широко используемых для прогнозирования

временных рядов.

LSTM (Long Short-Term Memory) – рекуррентная архитектура с ме-

ханизмом долгосрочной памяти, использующая три типа ворот (входной,

забывания, выходной) для контроля информационного потока. Эта архи-

тектура эффективна для последовательностей с долгосрочными зависимо-

стями, однако характеризуется высокой вычислительной сложностью.

GRU (Gated Recurrent Unit) – упрощённая версия LSTM с двумя во-

ротами (обновления и сброса). Она обеспечивает сопоставимое качество

при меньшем числе параметров и более быстром обучении.

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 155

N-BEATS (Neural Basis Expansion Analysis for Time Series) – архи-

тектура на основе полносвязных сетей с механизмом остаточных связей.

Использует разложение временного ряда на базисные функции (обучаемые

или заданные).

N-HiTS (Neural Hierarchical Interpolation for Time Series) – факти-

чески представляет собой развитие N-BEATS с иерархической структурой

и механизмом интерполяции. Важно отметить, что данная архитектура

cокращает число параметров за счёт интерполяции прогноза на разных вре-

менных масштабах, ускоряя вычисления и снижая риск переобучения.

3.2. Архитектура GRU

По результатам экспериментов наилучшую точность продемонстриро-

вала архитектура GRU [28] (рис. 3). Её выбор обусловлен балансом между

выразительностью модели и вычислительной эффективностью: GRU тре-

бует меньше параметров по сравнению с LSTM при сохранении способно-

сти моделировать долгосрочные зависимости.

Для входного вектора 



и предыдущего скрытого состояния 



вы-

числения GRU-ячейки определяются следующим образом:

Ворота обновления:





= 

(









+ 





1

+ 



)

Ворота сброса:





= 

(









+ 







+ 



)

Кандидат скрытого состояния:







= 

(









+ 



(









)

+ 



)

Итоговое скрытое состояние:





(

1 



)





+ 









Здесь

 ‒ сигмоидная функция активации;  ‒ поэлементное умноже-

ние; 



, 



, 



‒ обучаемые параметры.

3.3. Конфигурация модели

В табл. 7 приведены гиперпараметры нейросетевой модели архитек-

туры GRU.

Таблица 7. Гиперпараметры архитектуры GRU

Table 7. GRU architecture hyperparameters

Параметр Значение Описание

hidden_dim 384–512 Размерность скрытого состояния

n_rnn_layers 3 Количество рекуррентных слоёв

dropout 0.05 Дропаут

activation ReLU / LeakyReLU Функция активации

input_chunk_length 45

Длина входной последовательности

(дней)

output_chunk_length 10 Горизонт прогноза (дней)

156 Гидрологические прогнозы

Рис. 3. Структура GRU-ячейки.

Fig. 3. GRU cell architecture.

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 157

3.4. Функции потерь

В качестве функций потерь использовались среднеквадратическая

ошибка (MSE) и средняя абсолютная ошибка (MAE):

MSE =





 (









)







MAE =





 |













где 



– фактическое значение; 



– прогнозируемое значение;  – количе-

ство примеров.

MSE штрафует большие отклонения сильнее за счёт квадратичной за-

висимости, что делает её чувствительной к выбросам. MAE обеспечивает

более робастную оценку, однако она менее чувствительна к систематиче-

ским ошибкам.

3.5. Параметры обучения

В табл. 8 приведены гиперпараметры процесса обучения выбранной

архитектуры нейросетевой модели глубокого обучения.

Таблица 8. Гиперпараметры процесса обучения

Table 8. Training process hyperparameters

Параметр Значение Описание

optimizer Adam Оптимизатор

learning_rate 0.0001–0.001 Начальная скорость обучения

n_epochs 40–70 Количество эпох

66loss_function MSE / MAE Функция потерь

lr_schedule StepLR Планировщик скорости обучения

lr_gamma 0.15 Множитель снижения lr каждые 1/4

от общего числа эпох

Диапазоны гиперпараметров определены на основе предварительных

экспериментов с целью сокращения пространства поиска оптимальной

конфигурации.

4. Анализ результатов краткосрочных и среднесрочных

прогнозов уровней воды по пяти тестовым водосборам

4.1. Критерий оценки качества прогнозов

Для оценки качества прогнозов использовался критерий оправдывае-

мости /



, характеризующий отношение ошибки прогноза к естественной

изменчивости процесса.

158 Гидрологические прогнозы

Пусть 



(



)

– фактический уровень воды в день , 



(

+ 

)

– про-

гнозируемый уровень на день + ,  – заблаговременность прогноза,

тогда:

Изменчивость процесса:





(



)

= 



(



)





(

+ 

)

Стандартное отклонение изменчивости:





(



)









󰇡



(



)





(



)

󰇢







где 



(



)

- среднее арифметическое значение изменчивости процесса для

k-й заблаговременности.

Среднеквадратическая ошибка прогноза:



(



)





󰇡



(

+ 

)





(

+ 

)

󰇢







Критерий оправдываемости: 

(



)





(



)

Прогноз считается оправдавшимся при /



< 0.80, что означает пре-

восходство модели над инерционным прогнозом, основанным на есте-

ственной изменчивости процесса.

4.2. Результаты по пяти тестовым водосборам с использованием

модели глубокого обучения

В табл. 9 приведены значения критерия оправдываемости для различ-

ных значений заблаговременности прогноза (от 1 до 10 суток).

Таблица 9. Значения критерия S/σ

для различных заблаговременностей про-

гноза Δ (в сутках) – глубокое машинное обучение

Table 9. /



values for forecast lead times  (days) ‒ deep learning model

Название реки

(водпост)

Значения S/σ

для разной заблаговременности прогноза

Δ=1 Δ=2 Δ=3 Δ=4 Δ=5 Δ=6 Δ=7 Δ=8 Δ=9 Δ=10

р. Большая

Воровская

(с. Соболево)

0.82 0.88 0.90 0.89 0.88 0.87 0.87 0.86 0.86 0.84

р. Малиновка

(с. Ракитное)

0.70 0.77

0.81 0.84 0.86 0.88 0.89 0.90 0.91 0.91

р. Сылва

(пгт Шамары)

0.83

0.79 0.76 0.75 0.73 0.69 0.68 0.67 0.66 0.66

р. Белая

(пгт Каменно-

мостский)

0.88 0.85 0.84 0.83 0.83 0.82 0.81 0.80

0.80 0.79

р. Малка

(с. Каменно-

мостское)

0.97 0.95 0.92 0.91 0.89 0.89 0.89 0.89 0.88 0.88

Примечание. Жирным шрифтом выделены значения S/σ

, удовлетворяющие

критерию оправдываемости S/σ

< 0.80 (удовлетворительное качество прогноза).

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 159

На рис. 4 представлены зависимости S/σ

от заблаговременности про-

гноза для пяти тестовых водосборов.

Рис. 4. График зависимости S/σ

от заблаговременности прогноза для пяти

тестовых водосборов.

Fig. 4. S/σ

criterion as a function of forecast lead time for the five test catchments.

4.3. Комплексный анализ результатов сопоставления двух

выделенных гносеологических подходов в задаче

прогнозирования водного режима

Модель глубокого обучения

Из пяти тестовых водосборов три для модели глубокого обучения де-

монстрируют удовлетворительное качество прогнозов по критерию

S/σ

1) р. Сылва (пгт Шамары) – наилучший результат. Критерий выполня-

ется для заблаговременности от двух до десяти суток, с минимальным зна-

чением 0.66 на 10-й день. При этом характерно улучшение качества с

ростом заблаговременности, что может объясняться особенностями фор-

мирования водного режима для данного тестового водосбора (река I типа с

весенним половодьем – Восточноевропейский тип; табл. 2);

2) р. Малиновка (с. Ракитное) – критерий выполняется для краткосроч-

ного прогноза от 1 до 2 дней с минимальным значением 0.70 (река II типа

с половодьем в тёплую часть года, табл. 2). В данном случае наблюдается

типичная картина снижения качества оправдываемости с увеличением за-

благовременности прогноза;

3) р. Белая (пгт Каменномостский) – критерий выполняется для сред-

несрочного прогноза от 2 до 10 суток с минимальным значением 0.79 (река

III типа с паводочным режимом – Северокавказский тип рек, табл. 2).

160 Гидрологические прогнозы

На рис. 5, 6 и 7, 8 показано сопоставление прогнозных и фактических

значений уровня воды для, соответствено: р. Сылва (пгт Шамары) с забла-

говременностью 2, 10 суток и р. Малиновка (с. Ракитное) с заблаговремен-

ностью 1, 2 суток.

Рис. 5. Пример прогноза уровня воды для р. Сылва (пгт Шамары): сравнение

прогнозируемых и фактических значений с заблаговременностью двое суток

для 2017 г. (модель глубокого обучения).

Fig. 5. Water level forecast for the Sylva River (Shamary): predicted vs. observed

values at a 2-day lead time, 2017 (deep learning model).

Рис. 6. Пример прогноза уровня воды для р. Сылва (пгт Шамары): сравнение

прогнозируемых и фактических значений с заблаговременностью 10 суток

для 2017 г. (модель глубокого обучения).

Fig. 6. Water level forecast for the Sylva River (Shamary): predicted vs. observed

values at a 10-day lead time, 2017 (deep learning model).

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 161

Рис. 7. Пример прогноза уровня воды для р. Малиновка (с. Ракитное): срав-

нение прогнозируемых и фактических значений с заблаговременностью

1 сутки для 2017 г. (модель глубокого обучения).

Fig. 7. Water level forecast for the Malinovka River (Rakitnoye): predicted vs. ob-

served values at a 1-day lead time, 2017 (deep learning model).

Рис. 8. Пример прогноза уровня воды для р. Малиновка (с. Ракитное): срав-

нение прогнозируемых и фактических значений с заблаговременностью

двое суток для 2017 г. (модель глубокого обучения).

Fig. 8. Water level forecast for the Malinovka River (Rakitnoye): predicted vs. ob-

served values at a 2-day lead time, 2017 (deep learning model).

Для тестовых водосборов р. Большая Воровская (с. Соболево) и

р. Малка (с. Каменномостское) удовлетворительное значение критерия

оправдываемости

S/σ

не достигается ни при одной заблаговременности,

что указывает на необходимость расширения набора входных признаков,

162 Гидрологические прогнозы

включения дополнительных факторов или применения альтернативных

подходов к моделированию.

Модель экстраполяции гидрографа

Анализ выполненных расчётов показал, что из пяти тестовых водосбо-

ров только для одного (р. Малиновка (с. Ракитное)) модель экстраполяции

гидрографа демонстрируют удовлетворительное качество прогнозов по

критерию

S/σ

для заблаговременности прогноза в одни сутки (табл. 10).

Полученный результат подтверждает целесообразность развития нейросе-

тевого подхода с учётом всех аспектов, описанных ранее.

Таблица 10. Значения критерия S/σ

для различных заблаговременностей

прогноза Δ (в сутках) – модель экстраполяции гидрографа

Table 10. S/σ

values for forecast lead times Δ (days) ‒ hydrograph extrapolation

model

Название

реки

(водпост)

Значения S/σ

для разной заблаговременности прогноза

Δ=1 Δ=2 Δ=3 Δ=4 Δ=5 Δ=6 Δ=7 Δ=8 Δ=9 Δ=10

р. Большая

Воровская

(с. Соболево)

0.89 0.96 0.97 0.97 0.96 0.96 0.95 0.94 0.94 0.93

р. Малиновка

(с. Ракитное)

0.77

0.88 0.91 0.92 0.93 0.92 0.92 0.91 0.91 0.90

р. Сылва

(пгт Шамары)

0.86 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92 0.91 0.91 0.90 0.89

р. Белая

(пгт Каменно-

мостский)

0.86 0.90 0.89 0.90 0.90 0.89 0.88 0.88 0.88 0.87

р. Малка

(с. Каменно-

мостское)

0.99 0.98 0.97 0.97 0.97 0.96 0.97 0.97 0.97 0.97

Примечание. Жирным шрифтом выделены значения S/σ

, удовлетворяю-

щие критерию оправдываемости S/σ

< 0.80 (удовлетворительное качество

прогноза).

На рис. 9, 10 показано сопоставление прогнозных и фактических зна-

чений уровня воды для р. Малиновка (с. Ракитное) с заблаговременностью

одни и двое суток для 2017 года.

Заключение

Выполненный комплекс исследований с использованием нейросете-

вой модели глубокого обучения, связанный с выбором оптимальных мето-

дов прогнозирования уровней воды разной заблаговременности для пяти

тестовых водосборов, расположенных в различных физико-географиче-

ских зонах формирования речного стока, и сопоставление их эффективно-

сти с проверенными методами прогнозов водного режима, позволяет сфор-

мулировать следующие выводы.

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 163

Рис. 9. Пример прогноза уровня воды для р. Малиновка (с. Ракитное): срав-

нение прогнозируемых и фактических значений с заблаговременностью одни

сутки для 2017 г. (модель экстраполяции гидрографа).

Fig. 9. Water level forecast for the Malinovka River (Rakitnoye): predicted vs. ob-

served values at a 1-day lead time, 2017 (hydrograph extrapolation model).

Рис. 10. Пример прогноза уровня воды для р. Малиновка (с. Ракитное): срав-

нение прогнозируемых и фактических значений с заблаговременностью

двое суток для 2017 г. (модель экстраполяции гидрографа).

Fig. 10. Water level forecast for the Malinovka River (Rakitnoye): predicted vs. ob-

served values at a 2-day lead time, 2017 (hydrograph extrapolation model).

Нейросетевой подход имеет определённые преимущества перед став-

шими уже классическими статистическими методами, а также методами,

базирующимися на концептуальных представлениях о процессе формиро-

вания стока. Отметим, что все они в той или иной степени подтверждены в

многочисленных публикациях, объём которых непрерывно возрастает [23].

164 Гидрологические прогнозы

Преимущества перед классическими

статистическими моделями

1) Нелинейность и сложность зависимостей

Нейросети способны выявлять нелинейные зависимости между пере-

менными, что позволяет лучше учитывать сложную динамику природных

явлений, таких как осадки, испарение, снеготаяние, скорость ветра, уро-

вень грунтовых вод и ряд других характеристик. Тогда как традиционные

методы часто основаны на линейных регрессиях или простых преобразо-

ваниях.

2) Автоматическое обучение

Современные архитектуры нейросетей позволяют автоматически

находить оптимальные веса и коэффициенты, используя большие объёмы

исторических данных. Это снижает необходимость ручных настроек и по-

вышает точность предсказания по мере увеличения объёма данных.

3) Обработка больших объемов данных

Глубокие нейросети легко масштабируются и обрабатывают огром-

ные массивы пространственно-временных данных (спутниковые снимки,

метеостанционные наблюдения, данные наблюдения на подземных сква-

жинах). Они эффективно интегрируют разнородные данные из разных ис-

точников, улучшая качество прогнозов.

4) Гибкость структуры сети

Архитектуры типа сверточных нейронных сетей и рекуррентных

нейронных сетей специально разработаны для обработки изображений и

временных рядов, что идеально подходит для анализа гидрологических

данных, зависящих от пространства и времени.

5) Повышенная устойчивость к шумам и неопределенности

Благодаря механизмам регуляризации и регулярному обучению,

нейросети устойчивее к зашумленным данным и вариациям в исходных

данных, характерных для гидрометеорологии.

Преимущества перед концептуальными моделями

1) Отсутствие априорных предположений о физическом механизме

процесса

Концептуальные модели требуют глубокого понимания физических

законов, управляющих процессами формирования стока, включая почву,

грунтовые воды, растительность и климат. Эти знания ограничены и несо-

вершенны, особенно в сложных ландшафтах. Модели на основе нейросетей

свободны от такого рода ограничений и извлекают закономерности непо-

средственно из данных.

2) Моделирование множества факторов одновременно

Для построения качественной концептуальной модели необходим глу-

бокий анализ взаимосвязей между всеми элементами системы водосбора.

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 165

Нейросеть же способна учесть влияние всех значимых факторов сразу, ми-

нимизируя риск упущенных взаимодействий.

3) Способность адаптироваться к изменениям условий

Климатические изменения приводят к изменению характеристик осад-

ков, температуры и иных климатических показателей. Нейросети быстрее

адаптируются к новым условиям благодаря своей способности самообу-

чаться на новых данных, тогда как концепция требует трудоемкого обнов-

ления теоретической базы и проверки соответствия физическим законам.

4) Более точное моделирование пространственных изменений

Использование дополнительных признаков, таких как изображения с

помощью свёрточных нейросетй, позволяет учитывать пространственное

распределение свойств водосборов: рельеф местности, типы почв, расти-

тельный покров, которое трудно (или даже невозможно) формализовать в

традиционных моделях.

Таким образом, современные нейросетевые подходы обладают суще-

ственными преимуществами в области точности, гибкости и устойчивости,

позволяя создавать более точные гидрологические прогнозы с разной за-

благовременностью даже в условиях сложной динамики природной среды

и нехватки детального физического описания происходящих процессов.

Реализация этих преимуществ в полном объёме в основном ограничи-

вается: 1) недостатком архивного материала по времени наблюдения и

2) отсутствием некоторых гидрогеологических характеристик, связанных с

формированием речного стока.

Однако, уже сейчас даже на уровне имеющегося объёма исходной ин-

формации на примере пяти тестовых водосборов отчётливо видно преиму-

щество современных нейросетевых методов прогнозов водного режима пе-

ред проверенными временем решениями. В этих условиях переход к

разработке принципиально новой автоматизированной нейросетевой си-

стемы выпуска гидрологических прогнозов разной заблаговременности

становится насущной задачей гидрологии суши.

Список литературы

1. Акмаев Э.Р., Романов А.В. Метод долгосрочного прогноза максимального уровня

воды р. Исеть на основе глубокого обучения // Гидрометеорологические исследования и

прогнозы. 2024. № 4 (394). С. 90-108.

2. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Прогнозирование стока рек России.

М.: Гидрометцентр России, 2023. 200 с.

3. Государственный водный кадастр. Основные гидрологические характеристики (за

1971‒1975 гг. и весь период наблюдений). Т. 18. Дальний Восток. Вып. 3. Приморье. Л.:

Гидрометеоиздат, 1978. 212 с.

4. Государственный водный кадастр. Основные гидрологические характеристики. (за

1971‒1975 гг. и весь период наблюдений). Т. 1. Кольский полуостров. Л.: Гидрометеоиздат,

1978. 147 с.

5. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 20. Камчатка. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.

368 с.

166 Гидрологические прогнозы

6. Ресурсы поверхностных вод СССР. Основные гидрологические характеристики.

Т. 20. Камчатка. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 144 с.

7. Ресурсы поверхностных вод СССР. Основные гидрологические характеристики (за

1963‒1970 гг. и весь период наблюдений). Т. 11. Средний Урал и Приуралье. Вып. 1. Кама.

Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 476 с.

8. Ресурсы поверхностных вод СССР. Основные гидрологические характеристики (за

1963‒1970 гг. и весь период наблюдений). Т. 8. Северный Кавказ. Л.: Гидрометеоиздат,

1975. 248 с.

9. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 1. Кольский полуостров. Л.: Гидрометеоиз-

дат, 1970. 316 с.

10. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 8. Северный Кавказ. Л.: Гидрометеоиздат,

1973. 448 с.

11. Романов А.В., Акмаев Э.Р., Червоненкис М.А. Глубокие нейронные сети архитек-

туры трансформер в задачах гидрологических прогнозов // Гидрометеорологические иссле-

дования и прогнозы. 2023. № 2 (388). С. 138-155.

12. Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М., Семенова Н.К., Волов И.С., Шев-

ченко А.И. Краткосрочное и среднесрочное прогнозирование уровней воды на реках России

на основе статистических методов // Гидрометеорологические исследования и прогнозы.

2025. № 4 (398). С. 114–128.

13. Чеботарёв А.И. Гидрологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 308 с.

14. Bai T., Tahmasebi P. Graph neural network for groundwater level forecasting // Journal

of Hydrology. 2023. Vol. 616. P. 128792.

15. Chang F.J., Chen Y.C. A counterpropagation fuzzy-neural network modeling approach

to real time streamflow prediction // Journal of Hydrology. 2001. Vol. 245, no. 1-4. P. 153-164.

16. Chen C.W. et al. Application of neural networks and optimization model in conjunctive

use of surface water and groundwater // Water resources management. 2014. Vol. 28. P. 2813-

2832.

17. Dawson C.W., Wilby R.L. An artificial neural network approach to rainfall-runoff mod-

elling // Hydrological Sciences Journal. 1998. Vol. 43, no. 1. P. 47-66.

18. Djurovic N. et al. Comparison of groundwater level models based on artificial neural

networks and ANFIS // The Scientific World Journal. 2015. No. 1. С. 742138.

19. Guimarães Santos C.A., Silva G.B.L. Daily streamflow forecasting using a wavelet trans-

form and artificial neural network hybrid models // Hydrological Sciences Journal. 2014. Vol. 59,

no. 2. P. 312-324.

20. Liu F., Xu F., Yang S. A flood forecasting model based on deep learning algorithm via

integrating stacked autoencoders with BP neural network // 2017 IEEE third International confer-

ence on multimedia big data (BigMM). Ieee, 2017. P. 58-61.

21. Manual on Flood Forecasting and Warning // WMO-№ 1072. 2011. 138 p.

22. Mohanty S. et al. Using artificial neural network approach for simultaneous forecasting

of weekly groundwater levels at multiple sites // Water Resources Management. 2015. Vol. 29. P.

5521-5532.

23. Muhammed Si., Bekir Zahit Demiray, Zhongrun Xiang, Gregory J. Ewing, Yusuf Sermet

A comprehensive review of deep learning applications in hydrology and water resources // Water

Science & Technology. 2020. Vol. 82, no. 12. P. 2635-2670. DOI: 10.2166/wst.2020.369

24. Oyebode O., Stretch D. Neural network modeling of hydrological systems: A review of

implementation techniques // Natural Resource Modeling. 2019. Vol. 32, no. 1. P. e12189.

25. Shen C., Lawson K. Applications of deep learning in hydrology // Deep Learning for the

Earth Sciences: A Comprehensive Approach to Remote Sensing, Climate Science, and Geosci-

ences. 2021. P. 283-297. https://doi.org/10.1002/9781119646181.ch19

26. Tao H. et al. Groundwater level prediction using machine learning models: A compre-

hensive review // Neurocomputing. 2022. Vol. 489. P. 271-308.

27. Wunsch A., Liesch T., Broda S. Groundwater level forecasting with artificial neural net-

works: a comparison of long short-term memory (LSTM), convolutional neural networks (CNNs),

Романов А.В., Акмаев Э.Р., Семенова Н.К. 167

and non-linear autoregressive networks with exogenous input (NARX) // Hydrology and Earth

System Sciences. 2021. Vol. 25, no. 3. P. 1671-1687.

28. Ying Nie1, Kok Hwa Yu1, Yang Wang1, PeiSen Liu. Applications of machine learning

and deep learning in hydrology from a bibliometric perspective: a comprehensive review // Dis-

cover Artificial Intelligence. 2025. Vol. 5, no. 242. https://doi.org/10.1007/s44163-025-00471-x

References

1. Akmaev E.R., Romanov A.V. Deep learning long-term method of maximum water level

forecast of the Iset. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorological Re-

search and Forecasting], 2024, vol. 394, no. 4, pp. 90-108 [in Russ.].

2. Borsch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Prognozirovanie stoka rek Rossii [Stream-

flow forecasting in Russia]. Moscow, Izd-vo FGBU «Gidrometcentr Rossii», 2023, 200 p.

[in Russ.].

3. Gosudarstvennyy vodnyy kadastr. Osnovnye gidrologicheskie harakteristiki (za 1971‒

1975 gg. i ves' period nablyudeniy). T. 18. Dal'niy Vostok. Vyp. 3. Primor'e. Leningrad, Gidrome-

teoizdat publ., 1978, 212 p. [in Russ.].

4. Gosudarstvennyy vodnyy kadastr. Osnovnye gidrologicheskie harakteristiki. (za 1971-

1975 gg. i ves' period nablyudeniy). Vol. 1. Kol'skiy poluostrov. Leningrad, Gidrometeoizdat

publ., 1978. 147 p. [in Russ.].

5. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. T. 20. Kamchatka. Leningrad, Gidrometeoizdat publ.,

1973, 368 p. [in Russ.].

6. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. Osnovnye gidrologicheskie harakteristiki. Vol. 20.

Kamchatka. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1967, 144 p. [in Russ.].

7. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. Osnovnye gidrologicheskie harakteristiki (za 1963‒

1970 gg. i ves' period nablyudeniy). Vol. 11. Sredniy Ural i Priural'e. Vyp. 1. Kama. Leningrad,

Gidrometeoizdat publ., 1975, 476 p. [in Russ.].

8. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. Osnovnye gidrologicheskie harakteristiki (za 1963‒

1970 gg. i ves' period nablyudeniy). Vol. 8. Severnyy Kavkaz. Leningrad, Gidrometeoizdat publ.,

1975, 248 p. [in Russ.].

9. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. Vol. 1. Kol'skiy poluostrov. Leningrad, Gidrometeoiz-

dat publ., 1970, 316 p. [in Russ.].

10. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. Vol. 8. Severnyy Kavkaz. Leningrad, Gidrometeoiz-

dat publ., 1973, 448 p. [in Russ.].

11. Romanov A.V., Akmaev E.R., Chervonenkis M.A. Deep neural networks of transformer

architecture in problems of hydrological forecasts. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i

prognozy [Hydrometeorological Research and Forecasting], 2023, vol. 388, no. 2, pp. 138-155

[in Russ.].

12. Simonov Yu.A., Khristoforov A.V., Yumina N.M., Semenova N.K., Volov I.S., Shevchenko

A.I. Short- and medium-range forecasting of water levels on Russian rivers based on statistical

methods. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorological Research and

Forecasting], 2025, vol. 398, no. 4, pp. 114-128 [in Russ.].

13. Chebotarev A.I. Gidrologicheskiy slovar' [Hydrological dictionary]. Leningrad, Gidro-

meteoizdat publ., 1978, 308 p. [in Russ.].

14. Bai T., Tahmasebi P. Graph neural network for groundwater level forecasting. Journal

of Hydrology, 2023, vol. 616, pp. 128792.

15. Chang F.J., Chen Y.C. A counterpropagation fuzzy-neural network modeling approach

to real time streamflow prediction. Journal of Hydrology, 2001, vol. 245, no. 1-4, pp. 153-164.

16. Chen C.W. et al. Application of neural networks and optimization model in conjunctive

use of surface water and groundwater. Water resources management, 2014, vol. 28, pp. 2813-

2832.

17. Dawson C.W., Wilby R.L. An artificial neural network approach to rainfall-runoff mod-

elling. Hydrological Sciences Journal, 1998, vol. 43, no. 1, pp. 47-66.

168 Гидрологические прогнозы

18. Djurovic N. et al. Comparison of groundwater level models based on artificial neural

networks and ANFIS. The Scientific World Journal, 2015, no. 1, p. 742138.

19. Guimarães Santos C.A., Silva G.B.L. Daily streamflow forecasting using a wavelet trans-

form and artificial neural network hybrid models. Hydrological Sciences Journal, 2014, vol. 59,

no. 2, pp. 312-324.

20. Liu F., Xu F., Yang S. A flood forecasting model based on deep learning algorithm via

integrating stacked autoencoders with BP neural network. 2017 IEEE third International confer-

ence on multimedia big data (BigMM). Ieee, 2017, pp. 58-61.

21. WMO-№ 1072. Manual on Flood Forecasting and Warning. WMО, Geneva, 2011,

138 p.

22. Mohanty S. et al. Using artificial neural network approach for simultaneous forecasting

of weekly groundwater levels at multiple sites. Water Resources Management, 2015, vol. 29,

pp. 5521-5532.

23. Muhammed Si., Bekir Zahit Demiray, Zhongrun Xiang, Gregory J. Ewing, Yusuf Sermet

A comprehensive review of deep learning applications in hydrology and water resources. Water

Science & Technology, 2020, vol. 82, no. 12, pp. 2635-2670. DOI: 10.2166/wst.2020.369

24. Oyebode O., Stretch D. Neural network modeling of hydrological systems: A review of

implementation techniques. Natural Resource Modeling, 2019, vol. 32, no. 1, p. e12189.

25. Shen C., Lawson K. Applications of deep learning in hydrology // Deep Learning for the

Earth Sciences: A Comprehensive Approach to Remote Sensing, Climate Science, and Geosci-

ences, 2021, pp. 283-297. DOI: 10.1002/9781119646181.ch19

26. Tao H. et al. Groundwater level prediction using machine learning models: A compre-

hensive review. Neurocomputing, 2022, vol. 489, pp. 271-308.

27. Wunsch A., Liesch T., Broda S. Groundwater level forecasting with artificial neural net-

works: a comparison of long short-term memory (LSTM), convolutional neural networks (CNNs),

and non-linear autoregressive networks with exogenous input (NARX). Hydrology and Earth Sys-

tem Sciences, 2021, vol. 25, no. 3, pp. 1671-1687.

28. Ying Nie1, Kok Hwa Yu1, Yang Wang1, PeiSen Liu. Applications of machine learning

and deep learning in hydrology from a bibliometric perspective: a comprehensive review. Discover

Artificial Intelligence, 2025, vol. 5, no. 242. DOI: 10.1007/s44163-025-00471-x.

Поступила 10.02.2026; принята в печать 26.05.2026.

Submitted 10.02.2026; accepted for publication 26.05.2026.