Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2026. № 2 (400). С. 88-105

88

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2026-2-88-105

УДК 551.46

Оценка результатов усвоения спутниковой

альтиметрии в одноградусной версии модели NEMO

c использованием взаимосвязи между уровнем океана

и вертикальными смещениями профилей

температуры и солености воды

В.Н. Степанов, Ю.Д. Реснянский,

Б.С. Струков, А.А. Зеленько

Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия

vlnst@mecom.ru, resn@mecom.ru

Представлены результаты проверки метода усвоения данных спутниковой альти-

метрии, входящего в систему усвоения NEMOVAR Европейского центра среднесроч-

ных прогнозов (ECMWF) и основанного на использовании взаимосвязи между уров-

нем океана и вертикальными смещениями профилей температуры и солености воды.

Проверяемый метод встраивается в действующую в Гидрометцентре России систему

усвоения океанографических данных (СУОД) c одноградусным пространственным

разрешением расчетной модели NEMO. Помимо альтиметрии в рассматриваемой

версии СУОД усваиваются данные профилирующих буев Арго по вертикальным рас-

пределениям температуры и солености воды с использованием вариационного 3d-Var

анализа, а также данные по температуре поверхности океана и сплоченноcти мор-

ского льда с использованием релаксационных процедур. Показано, что проверяемый

метод обеспечивает уменьшение осредненной по Мировому океану среднеквадратич-

ной ошибки воспроизведения моделью уровенной поверхности океана с 6,8 до 5,4 см,

но не позволяет при использованном невысоком пространственном разрешении уточ-

нить воспроизведение термохалинных полей.

Ключевые слова: усвоение океанографических данных, модель NEMO, данные

Арго, спутниковая альтиметрия

Evaluating application of the satellite altimetry

assimilation method in the one-degree NEMO model

using the relationship between sea level

and vertical displacements

of water temperature and salinity profiles

V.N. Stepanov, Yu.D. Resnyanskii,

B.S. Strukov, А.А. Zelenko

Hydrometeorological Research Center of Russian Federation, Moscow, Russia

vlnst@mecom.ru, resn@mecom.ru

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

89

The results of a validation study of a satellite altimetry assimilation method, which is a

part of the NEMOVAR assimilation system of the European Centre for Medium-Range

Forecasts (ECMWF), are presented. The method utilizes a relationship between sea level

and vertical displacements in water temperature and salinity profiles. The validated method

is integrated into the ocean data assimilation system (ODAS) currently used at the Hydro-

meteorological Research Center of the Russian Federation using the one-degree NEMO

numerical model. In addition to altimetry, the analyzed ODAS version assimilates Argo

profiling float data on the vertical water temperature and salinity distributions using

3D-Var variational analysis, as well as sea surface temperature and sea ice concentration

data using relaxation procedures. It is shown that the tested method provides a reduction in

the error in reproducing the ocean surface level by the model from 6.8 to 5.4 cm, but does

not improve the simulation of thermohaline fields due to the low model resolution.

Keywords: ocean data assimilation, NEMO model, Argo data, satellite altimetry

Введение

Современные подходы к оперативному гидрометеорологическому

обеспечению морской деятельности все в большей степени базируются на

использовании численных гидродинамических моделей. Такие модели ста-

новятся основным инструментом для прогнозирования состояния климати-

ческой системы и морской среды, как составной ее части, на временных

масштабах от нескольких дней до столетий. Способность моделей прогно-

зировать изменения состояния морской среды в рамках такого подхода в

значительной степени зависит от задания начальных условий. Подготовка

этих условий осуществляется путем усвоения океанографических данных.

Процедуры усвоения данных являются составной частью систем оператив-

ной океанологии, обеспечивающей получение диагностических и прогно-

стических оценок состояния морской среды в режиме, близком к реаль-

ному времени [3, 5, 6, 10, 11, 25, 34, 36].

Среди усваиваемых данных важное место занимает спутниковая ин-

формация, которая становится главным источником глобальных данных

для анализа ледовых условий, состояния ветрового волнения, поверхност-

ной температуры и солености воды, а также уровня морской поверхности,

измеряемого в открытом океане средствами спутниковой альтиметрии.

В [32] дан обзор методов усвоения спутниковой альтиметрии. В основ-

ном это вариационные (3d-Var, 4d-Var) методы [1, 2, 23, 27, 42] и методы с

использованием ансамблевого фильтра Калмана (Ensemble Kalman Filter,

EnKF) или его упрощенной версии – ансамблевой оптимальной интерполя-

ции (Ensemble Optimal Interpolation, EnOI) [7, 18]. Хотя в последнее время

активно развиваются новые методы усвоения данных, в которых либо ис-

пользуется метод частиц, основанный на реализации Лагранжевого под-

хода [39], или применяется Байесовский метод максимизации условной ве-

роятности [40].

В оперативном режиме чаще всего используются вариационные

методы усвоения, поскольку реализация ансамблевого фильтра Калмана

связана со значительными вычислительными затратами. Спутниковые

90

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

альтиметрические данные (наряду с другими данными наблюдений) усва-

иваются, в частности, в Европейском центре среднесрочных прогнозов

(ECMWF) [45] в рамках системы вариационной ассимиляции данных

NEMOVAR с расчетной моделью океана NEMO. В настоящей статье рас-

сматривается применение метода, изложенного в [27, 42], к усвоению спут-

никовой альтиметрии океанской моделью NEMO [24] с одноградусным

пространственным разрешением.

Усваиваемая альтиметрия

При усвоении данных об уровенной поверхности обычно используются

аномалии уровня моря (SLA), регистрируемые с помощью спутниковой аль-

тиметрии AVISO (Archiving Validation and Interpretation of Satellite

Oceanographic data, http:// www.aviso.oceanobs.com/en/data/products/sea-

surface-height-products/global/sla/index.html). Спутниковые аномалии SLA

отсчитываются относительно некоторого отсчетного уровня, так называе-

мой средней динамической топографии (Mean Dynamic Topography, MDT).

В качестве MDT можно использовать данные гравитационной миссии

GRACE: RIO09 MDT [30]. Однако, как было отмечено в [41], без надлежа-

щей коррекции систематической ошибки наблюдения использование такой

MDT может привести при усвоении SLA к сильным возмущениям в мо-

дельных полях на шаге анализа. Поэтому часто в качестве отсчетного

уровня при усвоении SLA используют осредненную за некий период мо-

дельную уровенную поверхность, полученную в предыдущем реанализе

(см., например, [27, 45]). В настоящей работе в качестве модельного от-

счетного уровня используется средняя за период 2003‒2010 гг. уровенная

поверхность, полученная в расчете с моделью NEMO без усвоения данных

(далее ‒ эксперимент FREE).

На рис. 1 показаны средние за период 2010‒2014 гг. стандартные от-

клонения уровня моря (SD), соответствующие данным AVISO (рис. 1а) и

данным одноградусного реанализа, выполненного с использованием ан-

самблевого фильтра Калмана [14] (рис. 1б, в). На рис. 1б представлены мо-

дельные SD, полученные с усвоением данных Арго и температуры поверх-

ности океана (ТПО), а на рис. 1в – результаты этого же реанализа, но с

дополнительным усвоением уровенной поверхности. Из-за невысокого

разрешения полученная в модельных расчетах изменчивость уровня моря

(рис. 1б, в) существенно меньше наблюдаемой (рис. 1а), хотя дополнитель-

ное усвоение уровенной поверхности несколько повышает качественное

согласие с данными AVISO (рис. 1в).

Усвоение SLA с высоким пространственным разрешением вдоль спут-

никовых треков в моделях с невысоким пространственным разрешением

является непростой задачей, поскольку изменчивость SLA с высоким про-

странственным разрешением невозможно воспроизвести моделями с гру-

бым пространственным разрешением (см. рис. 1). Чтобы уменьшить влия-

ние мелкомасштабной изменчивости при усвоении моделями с невысоким

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

91

разрешением данных, содержащих такую изменчивость, разрабатываются

разные схемы адаптации, которые создают на более грубой сетке, прибли-

женной к модельному разрешению, «треки спутников» с данными наблю-

дений, соответствующими наблюдениям, полученным за тот же день, с ко-

ординатами, близкими к координатам грубой сетки (“superob” grid,

согласно работе [27]). В дальнейшем в [45] использовался метод прорежи-

вания данных SLA путем «стратифицированной случайной» выборки [44],

в результате которой отбираются наблюдения SLA с повышенной локаль-

ной изменчивостью, но с уменьшенными стандартными отклонениями

ошибок наблюдения. Другим преимуществом усвоения SLA вдоль спутни-

ковых треков (кроме сохранения повышенной локальной изменчивости

этих аномалий) является то, что при усвоении наклона SLA вдоль пути в

моделях с высоким разрешением информация о среднем значении уровен-

ной поверхности вдоль трека не требуется (см., например, [23]).

а)

б)

в)

Рис. 1. Средние за период 2010‒2014 гг. стандартные отклонения (SD) для

данных AVISO (а); реанализа [14] без усвоения уровенной поверхности (б);

такого же реанализа с дополнительным усвоением уровенной поверхности

(в).

Fig. 1. Standard deviations (SD) averaged for the period 2010-2014 for AVISO (а);

reanalysis [14] without sea level assimilation (б); the same reanalysis with addi-

tional sea level assimilation (в).

Однако легче использовать более простую реализацию, когда для

усвоения SLA используется выборка из альтиметрических данных,

полученных путем оптимальной интерполяции исходных спутниковых

наблюдений на регулярную мелкую сетку (см, например, [35, 43]).

92

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Работы, в которых усваивались спутниковые данные по уровню и тем-

пературе поверхности океана, свидетельствуют о положительном влиянии

спутниковых данных на реконструкцию изменчивости циркуляции верх-

него слоя океана, причем уменьшение ошибки для модельных полей тем-

пературы (T) и солености (S) имеет место и для глубоких слоев до 500‒

700 м [7, 16, 35]. В частности, удается восстановить трехмерные поля тем-

пературы и солености в глубоководной акватории Черного моря, ограни-

ченной изобатой 500 м, на основе совместной обработки ежесуточных

спутниковых альтиметрических наблюдений и малочисленных профиль-

ных измерений температуры и солености на гидрологических станциях в

период 1993–2002 гг. [8, 9]. Возможность такого восстановления служит

подтверждением существования взаимосвязи изменений уровенной по-

верхности с циркуляцией верхнего слоя океана.

Используемый алгоритм

В системе NEMOVAR инкременты переменных вектора состояния

имеют две компоненты: сбалансированную составляющую, которая физи-

чески или статистически связана с так называемой контрольной перемен-

ной (а именно, с потенциальной температурой T) и несбалансированные

компоненты, вычисляемые на шаге анализа при ассимиляции через приме-

няемую систему усвоения данных 3D-Var. В NEMOVAR сбалансирован-

ные компоненты рассчитываются для T, S, а также для горизонтальных

компонент скорости. В настоящей работе мы используем сбалансирован-

ные компоненты только для T и S, предполагая, что поле скоростей при-

спосабливается быстро к полям T и S за счет выполнения геострофических

соотношений. Отметим, что были выполнены дополнительные экспери-

менты с одноградусной моделью океанской циркуляции, когда рассчиты-

вались сбалансированные компоненты для горизонтальных компонент

скорости, но модельные результаты не изменились. Возможно, для модели

с более высоким разрешением использование сбалансированных компо-

нент для горизонтальных компонент скорости может привести к более за-

метным отличиям в модельных результатах.

В [20] (далее ‒ как CH96) предложен алгоритм, в котором предполага-

ется, что различиям между модельным уровнем моря (SSH) и уровнем, по-

лученным со спутника (SLA), могут быть сопоставлены вертикальные сме-

щения водного столба. Разность между модельной аномалией уровня моря

ξ и уровнем, полученным со спутника, ξ_Aприводит к изменению положе-

ния изопикн вследствие вертикальных смещений профилей T и S, происхо-

дящих таким образом, чтобы давление на дне океана оставалось неизмен-

ным. Применение этого алгоритма оправдано при наличии стратификации

океанских вод. Поэтому он не может применяться в полярных регионах

со слабой стратификацией. В [42] предложено усваивать альтиметрию и

вертикальные профили T и S последовательно. Сначала используется

алгоритм, предложенный в CH96, для преобразования измеренных SLA

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

93

в приращения температуры и солености, приводящие к изменению поло-

жений изопикн. Затем полученные таким образом измененные поля T и S

подаются в систему ассимиляции профилей T и S через применяемую си-

стему усвоения таких профильных данных.

Принято считать, что за счет потепления климата происходит повыше-

ние уровня моря, обусловленное тепловым расширением (стерическим) и

изменением массы воды [21]. Сравнивая общую тенденцию (тренд) изме-

нения уровня моря, полученную по данным альтиметра ∆ξ_A, с тенденцией

изменения стерической высоты ∆ξ_S, полученной в результате анализа тер-

мохалинной структуры океана (вычисленной в автономном режиме из раз-

ниц температуры), можно оценить компонент тренда, обусловленный из-

менениями массы воды, и разность между величинами ∆ξ_Aи ∆ξ_Sтрактуется

в модели как поток пресной воды, равномерно распределенный по всей по-

верхности океана. Отметим, что стерическая высота ξ_Sне является прогно-

стической переменной модели океана, а ее нужно рассчитывать путем вер-

тикального интегрирования поля плотности, полученного на шаге

предварительного анализа океана. В настоящей работе этот эффект не учи-

тывается.

Предложенный в CH96 и используемый в нашей работе алгоритм ос-

новывается на следующих соотношениях.

Обозначим через ∆p_sизменение поверхностного давления за счет раз-

ности между наблюденной и модельной аномалиями уровня моря

,

(1)

∆ p_s= ρ₀g(ξ_A−ξ)

где ρ_o= 1026 кг/м³, а g – ускорение свободного падения.

Чтобы давление на дне океана оставалось неизменным, должно выпол-

няться условие:

0

,

(2)

∆ p_s= − gδρ dz

∫

−H

где δρ – плотностной инкремент.

Если частицы воды в каком-то водном столбе перемещаются верти-

кально на одинаковую величину δh, то горизонтальной дивергенции не

происходит и потенциальная завихренность q(ρ) = (f /ρ_o)∂_zρ автоматически

сохраняется. Кроме того, если смещение изопикн происходит на одну и ту

же величину, то свойства в этом водном столбе тоже не изменяются. Од-

нако вертикальное смещение не сохраняет свойств воды на всех изопикнах.

Если на поверхности давление уменьшается, то водный столб должен под-

няться на расстояние δh с новой более тяжелой водой, перемещающейся

снизу с удалением легкой поверхностной воды, и наоборот для случая уве-

личения поверхностного давления. Величина вертикального смещения δh

для каждого столба воды определяется однозначно условием сохранения

неизменности давления на дне океана.

94

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Начальное вертикальное смещение δh определяется формулой:

,

(3)

δ h = ∆ p_S/[g(ρ(0) − ρ(−H))]

которая описывает случай, когда вертикальное смещение изменяет количе-

ство поверхностных и придонных вод однородной плотности.

Изменение температуры на горизонте z при вертикальном смещении

водного столба на величину δh определяется как

δT(z) = γ_T[T(z + δh) –T(z)].

(4)

Здесь коэффициент γ_Tвведен для того, чтобы учесть случаи, когда

температурная стратификация мала (|∂_zT| < 0,02 °С/м), в этом случае γ_T= 0

и γ_T=1 в противном случае.

Смещение δh можно определить путем подгонки сплайн-функции к

каждому вертикальному столбу воды, используя в качестве первого при-

ближения формулу (3) для смещения δh. Эта процедура позволяет избе-

жать слишком большого вертикального сглаживания свойств столба воды

после повторного вертикального смещения. Конечная величина смещения

δh на каждом шаге усвоения SSH определяется с использованием сплайно-

вого подхода и итерационной процедуры, при которых выполняется усло-

вие (2).

Следуя [37], для сохранения приблизительных свойств водной массы,

соответствующих изначальному состоянию, также локально осуществля-

ется вертикальное смещение на величину δh профиля солености в ответ на

изменения температуры δT (Метод 1). Выражение для сбалансированной

части приращения солености дается, следуя [29]:

,

(5)

δ S = γ _S∂_TSδT = K_STδT

где

.

(6)

K_ST= γ _S∂_TS

Коэффициент γ_Sвведен для случаев, когда корреляция между T и S

слабая:

γ_S=  0, если z < D_M, D_M– толщина перемешанного слоя;

γ_S=  0, если |∂_zS| / |∂_zT| > 1 епс °С^-1, когда S сильно стратифицирована,

а T нет;

γ_S=  0, если |∂_zT| < 0,001 °С/м, слабая стратификация для T;

γ_S= 1 в остальных случаях.

Таким образом, для случаев слабой стратификации и перемешанного

слоя всегда γ_S=0. Для сглаживания K_STна каждом уровне модели использу-

ется локальный двухточечный фильтр Шапиро. Отметим, что поскольку

коэффициенты баланса T ‒ S в (5) зависят от фонового состояния, то они

изменяются от одного цикла ассимиляции к другому.

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

95

Технически эти соленосные аномалии легче получить, используя опи-

санную выше процедуру подгонки сплайн-функции для определения тем-

пературных аномалий. В соответсвии с этой процедурой соленостные

аномалии определяются как изменения солености, соответствующие

смещению изопикн на величину δh в предположении о неизменности соле-

ности с глубиной в пределах перемешанного слоя (Метод 2). Для случая

крупномасштабной модели океанской циркуляции с одноградусным разре-

шением тестовые расчеты с использованием Метода 1 и Метода 2 пока-

зали, что Метод 2 дает для уровенной поверхности меньшую ошибку для

района, расположенного к западу от африканского побережья, и сравни-

мую с Методом 1 для остальных регионов. Поэтому в данной работе ис-

пользуется Метод 2, когда применялся сплайновый подход как для расчета

T, так и для S, т. е. формулы (5) и (6) не использовались, но получаемый

соленосный инкремент умножался на коэффициент γ_S.

Также рассчитывается изменение уровенной поверхности δξ из-за из-

менения плотности морской воды путем вычисления динамической вы-

соты интегрированием от океанского дна –Н до поверхности z = 0:

0

,

(7)

δξ =

(δρ / ρ₀)dz

∫

−H

где можно считать, что

2

.

(8)

δρ / ρ₀= −γ_TN / gδh

Здесь N – частота Брента ‒ Вяйсаля:

2

,

N = g(α ∂_zT − β_S∂_zS)

а α и

– коэффициенты теплового расширения и соленосного сжатия

β_S

соответственно, которые зависят от потенциальной температуры, солено-

сти и глубины.

В [29] было также показано, что учет изменчивости солености (через

условия (5)) из-за изменения температуры (выражение (4)) оказывает зна-

чительное влияние на скорость течений, а также на соленость по сравне-

нию с экспериментом, в котором усваивалась уровенная поверхность, но в

котором не использовались условия (4) и (5).

Усвоение альтиметрии совместно с усвоением данных АРГО

Как было отмечено выше, использование ансамблевого фильтра Кал-

мана связано со значительными вычислительными затратами, поэтому

описанный выше алгоритм усвоения альтиметрии был включен в суще-

ствующую систему усвоения океанографических данных (СУОД) Гидро-

метцентра России, основанную на трехмерной вариационной схеме 3D-Var

[3, 4].

В этой СУОД усвоение осуществляется по циклической последова-

тельной схеме, в рамках которой проводится циклическое интегрирование

96

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

модели на заданном интервале времени с двукратным повторением. В пер-

вом прогоне (“прогнозе”) модель интегрируется без усвоения данных для

получения поля первого приближения (ППП) для температуры воды T и её

солености S на каждые сутки в пределах окна усвоения (10 суток в реали-

зованных экспериментах). В ходе этих расчетов используется алгоритм,

корректирующий поля T, S и уровенной поверхности для каждых суток в

области от 50° ю. ш. до 50° с. ш., в которой океан сильно стратифицирован.

В высоких широтах, где стратификация мала, он не применяется.

Повторное интегрирование модели на том же временном интервале

(“анализ”) выполняется с тех же начальных данных, что и первое интегри-

рование, но в ходе его продвижения по времени к рассчитываемым в мо-

дели искомым полям добавляются поправки (инкременты анализа), полу-

чаемые в результате перерасчета оцененных по данным первого прогона

инноваций (отклонений наблюдений от ППП) в трехмерное поле инкре-

ментов с использованием трехмерного вариационного анализа 3D-Var. Эти

поправки вводятся с использованием метода дробных инкрементов (IAU –

Incremental Analysis Updates) [19]. Получаемые методом 3D-Var инкре-

менты анализа переводятся на расчетную сетку модели путем линейной ин-

терполяции.

Вариационный анализ температуры воды и её солености в 3D-Var вы-

полняетcя с использованием параметрической модели пространственных

ковариаций на основе трехмерных линейных фильтров типа авторегрессии

– скользящего среднего [17] с оценками входящих в неё параметров путем

статистической обработки данных наблюдений профилирующих буев Argo

[12]. Анализ проводится на географической одноградусной сетке на 21 мо-

дельном уровне от 10 м до 1400 м с учетом изменчивости поля первого

приближения (ППП) в пределах окна усвоения в соответствии с методом

FGAT – First Guess at Appropriate Time (Первое приближение в соответ-

ствующее время) [26].

Используемые данные альтиметрии AVISO представлены на глобаль-

ной сетке с разрешением 0,125°. В работе они проецируются на модельную

сетку. Для каждого узла модельной сетки происходило проецирование ано-

малий уровенной поверхности SLA путем усреднения исходных полей

AVISO с весами, пропорциональными расстояниям от модельного узла до

точек с данными AVISO, находящихся не дальше, чем половина углового

градуса от данного узла.

На следующем шаге, используя данные наблюдений для T и S, рассчи-

тываются инновации для температуры и солёности для верхнего 1400-мет-

рового слоя в текущем окне усвоения. По объединённому набору иннова-

ций вычисляются поля инкрементов T и S с использованием 3D-Var

анализа. Затем эти инкременты добавляются в модель на каждом времен-

ном шаге дробными частями (метод IAU) в ходе её повторного интегриро-

вания на интервале окна усвоения. Получаемые в итоге второго интегри-

рования модели на конец десятых суток временного окна модельные

переменные дают искомую оценку текущего состояния гидрофизических

полей Мирового океана.

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

97

Расчеты показали, что при таком подходе конечный модельный ре-

зультат, получаемый после второго прогона, близок к результатам расчета,

в котором не используется описанная выше процедура усвоения альтимет-

рии. Поэтому во втором прогоне также был использован этот же алгоритм

усвоения уровенной поверхности в области от 50° ю. ш. до 50° с. ш., но

результат усвоения учитывался только для уровенной поверхности, т. е.

поля T и S корректировались для каждых суток окна усвоения за счет ин-

крементов T и S, полученных 3D-Var анализом, а уровенная поверхность

учитывала изменчивость, определяемой формулой (7). Такое усвоение уро-

венной поверхности происходило на каждые вторые сутки в пределах окна

усвоения.

Описание экспериментов

Для проведения представляемых здесь численных экспериментов по

усвоению данных использовалась модель NEMO 4-й версии [24], которая

основана на примитивных уравнениях, описывающих гидротермодина-

мику океана со свободной уровенной поверхностью, и сопряжена с термо-

динамической моделью морского льда SI3 [33] с упруго-вязкопластиче-

ской реологией [38]. Модель реализована в глобальной конфигурации

ORCA1 с горизонтальным разрешением сетки 1×1° (с уменьшенным шагом

по широте вблизи экватора) и 75 уровнями по вертикали.

Выполнены два численных эксперимента по моделированию системы

океан ‒ морской лед с одинаковыми модельными параметрами и с одина-

ковыми атмосферными воздействиями из набора DFS5.2 (DRAKKAR

Forcing Set) [22], требующимися для задания граничных условий на по-

верхности океана.

В обоих экспериментах (далее эксперимент ASSIM1, в котором не

применялся описанный выше алгоритм усвоения уровенной поверхности,

и ASSIM2, в котором применялся данный алгоритм) усваивались верти-

кальные распределения T и S воды с профилирующих буев Арго и ТПО из

набора CDAS [31] (NCEP Climate Data Assimilation System, эти данные

имеют временную дискретность 3 часа и пространственное разрешение

~0,2°). Усвоение ТПО происходило за счет включения релаксационного

члена в расчетный поток тепла на поверхности океана, используя имеющу-

юся опцию модели NEMO. Поэтому оригинальные данные CDAS были

спроецированы на модельную сетку.

Наряду с данными Арго и ТПО в обоих экспериментах усваивалась

также сплоченность морского льда, следуя [15]. Для усвоения сплоченно-

сти морского льда использовались данные скаттерометрических спутнико-

вых измерений, распространяемые французским центром IFREMER

(Institut francais de recherche pour l‘exploitation de la mer; French Research

Institute for Exploitation of the Sea) в виде ежедневных сеточных полей

(ftp://ftp.ifremer.fr/ifremer/cersat/products/gridded/psi-concen tration/data).

98

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Для этих экспериментов интегрирование модели для каждого расчета

проводилось на интервале времени 2010‒2014 гг, отправляясь от началь-

ного состояния, полученного к концу декабря 2009 г. в эксперименте FREE,

в котором не усваивались никакие данные. Краткое описание этого экспе-

римента дано в [13].

Модельные результаты

На рис. 2 показаны вертикальные распределения осредненных за пе-

риод 2010–2014 гг. и по области от 50° ю.ш. до 50° с.ш. отклонений, полу-

ченных в численном эксперименте ASSIM1 (красные линии) и ASSIM2

(черные линии) значений температуры воды (а) и её солености (б) от не

использовавшихся в усвоении данных измерений Арго. Для сравнения при-

ведены также распределения, соответствующие результатам эксперимента

FREE (синие линии) и климатическим данным (зеленые линии). Как сле-

дует из рисунка, полученные графики для ASSIM1 и ASSIM2 почти не от-

личаются друг от друга (для солености кривые для этих двух эксперимен-

тов идентичны).

а)

б)

Рис. 2. Вертикальные распределения осредненных за период 2010–2014 гг. и

по области от 50° ю. ш. до 50° с. ш. отклонений полученных в численных экс-

периментах значений температуры,°С (а) и солености, епс, (б) от не исполь-

зовавшихся в усвоении данных измерений Арго. Сплошные линии – средние

отклонения, штриховые – среднеквадратичные отклонения (СКО). Красные

линии соответствуют эксперименту ASSIM1, черные – ASSIM2, синие – FREE,

зеленые – для климатических данных. Начало отсчета для СКО (вертикаль-

ные пунктирные линии) смещено по оси абсцисс вправо на 0,2 °С и 0,1 епс,

соответственно, для температуры и солености воды.

Fig. 2. Vertical distributions of averaged (for the period 2010–2014) and for the

region from 50°S to 50°N deviations of temperature values, °C, (а) and salinity,

PSU, (б), obtained in numerical experiments from Argo measurements not used in

data assimilation. Solid lines - average deviations; dashed lines - the root mean

square deviation (RMSD). Red lines, ASSIM1 experiment; black lines, ASSIM2 ex-

periment; blue lines, FREE experiment; green lines, climate data. Origin of the

RMSD (vertical dashed lines) is shifted along x axis to right by 0.2°C and 0.1 PSU,

respectively, for water temperature and salinity.

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

99

На рис. 3 показаны осредненные за период 2010–2014 гг. разности

между модельными аномалиями уровенной поверхности и аномалиями

спутниковой альтиметрии SLA, полученные, соответственно, в экспери-

ментах ASSIM1 (рис. 3а) и ASSIM2 (рис. 3б), Как видно из рисунка, отли-

чия модельных данных, полученных на одноградусной сетке, от спутнико-

вой альтиметрии значительны, но для ASSIM2 эти отличия несколько

меньше, чем для ASSIM1 в восточной части Тихоокеанского сектора, в Ат-

лантическом океане вне прибрежной зоны и к востоку от островных терри-

торий Юго-Восточной Азии. В Индийском океане отличия между ASSIM1

и ASSIM2 не так велики. Среднеквадратическая ошибка для уровенной по-

верхности, осредненная по глобусу, уменьшилась с 6,8 см (в ASSIM1) до

5,4 см (ASSIM2). Отметим, что у берегов Антарктиды также заметны не-

большие различия между ASSIM1 и ASSIM2, хотя там уровенная поверх-

ность не усваивалась. Однако большие различия заметны в энергоактив-

ных зонах и в Южном океане, что обусловлено грубым модельным

разрешением.

а)

б)

в)

г)

Рис. 3. Осредненные за период 2010–2014 гг. разности (см) между модель-

ными аномалиями уровенной поверхности SSH и аномалиями спутниковой

альтиметрией SLA в экспериментах ASSIM1 (а) и ASSIM2 (б); осредненные за

тот же период аномалии уровенной поверхности (см) по данным спутниковой

альтиметрии (в) и эксперимента ASSIM1 (г).

Fig. 3. Differences between the model sea level anomalies SSH and the satellite

altimetry anomalies SLA averaged over the period 2010–2014 (cm) in the ASSIM1

(а) and ASSIM2 (б) experiments; ‒ sea level anomalies (cm) averaged over the

same period based on satellite altimetry data (в) and the ASSIM1 experiment (г).

На рис. 3 (в, г) показаны осредненные за период 2010–2014 гг. анома-

лии уровенной поверхности по данным спутниковой альтиметрии SLA (в),

100

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

спроецированные на модельную сетку, и по данным эксперимента ASSIM1

(г). Как следует из рисунка, отличия между аномалиями уровенной поверх-

ности в эксперименте ASSIM1 и аномалиями спутниковой альтиметрией

SLA существенны. Если в энергоактивных зонах модель производит суще-

ственные аномалии SSH, то для спутниковой альтиметрии SLA аномалии

в этих регионах сильно локализованы и поэтому мало заметны на модель-

ной сетке, что обусловлено переводом данных AVISO (с мелким простран-

ственным разрешением) на грубую модельную сетку. Исключением явля-

ется область в районе Филипинского моря, где наблюдается сильная

изменчивость данных AVISO, но из-за грубого модельного разрешения

океанографические процессы здесь воспроизводятся моделью плохо. По-

вышение модельного разрешения хотя бы до вихредопускающего уровня

(~0,25°) может улучшить проецирование данных AVISO на модельную

сетку и, как следствие, улучшить воспроизведение уровенной поверхности.

На рис. 4 показаны стандартные отклонения SSH в эксперименте

ASSIM1 за период 2010‒2014 гг. (для ASSIM2 отличия для этих отклоне-

ний незначительны по сравнению с ASSIM1). Из-за достаточно грубого мо-

дельного разрешения модельная изменчивость SSH существенно меньше

наблюдаемой (см. рис. 1а) и даже ниже, чем изменчивость, полученная для

одноградусного реанализа, использующего ансамблевый фильтр Калмана

для усвоения уровенной поверхности (рис. 1в). Тем не менее области с

большой изменчивостью SSH совпадают с основными системами течений:

Куросио, Гольфстримом, течением в Мексиканском заливе, сильными эк-

ваториальными течениями, а в Южном океане ‒ с Восточно-Австралий-

ским, Бразильским и Фолклендским течениями, Агульясским течением и

Антарктическим циркумполярным течением. Область высокой изменчиво-

сти течения Куросио простирается до 180° в. д., что близко к данным

AVISO.

Рис. 4. Средние за период 2010–2014 гг. стандартные отклонения

уровня моря (см) в эксперименте ASSIM1.

Fig 4. Standard deviations of sea level (cm) averaged for the period

2010–2014 in the ASSIM1 experiment.

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

101

Заключение

В работе выполнена оценка метода усвоения данных спутниковой аль-

тиметрии CH96, используемого в Европейском центре среднесрочных про-

гнозов, для случая модели с невысоким пространственным разрешением.

Метод основан на использовании взаимосвязи между уровнем океана и

вертикальными смещениями профилей температуры и солености воды.

Наряду с альтиметрией усваивались также данные профилирующих буев

Арго по вертикальным распределениям температуры и солености воды,

данные ТПО и данные по сплоченности морского льда.

Результаты моделирования показывают, что, действительно, примене-

ние метода CH96 улучшает воспроизведение уровенной поверхности даже

на грубой расчетной сетке, не ухудшая качество модельных полей T и S.

Переход с одноградусного модельного разрешения модели NEMO на чет-

вертьградусную сетку может улучшить результат усвоения альтиметрии

как для воспроизведения аномалий SSH, так и, возможно, их временной

изменчивости в энергоактивных регионах. Причем при наличии компью-

терных ресурсов данный переход для модели с грубого на более высокое

пространственное разрешение не будет затруднительным, поскольку дан-

ный алгоритм усвоения уровня уже апробирован.

Список литературы

1. Агошков В.И., Ипатова В.М., Залесный В.Б., Пармузин Е.И., Шутяев В.П. Задачи

вариационной ассимиляции данных наблюдений для моделей общей циркуляции океана и

методы их решения // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, № 6. С. 734-

770.

2. Агошков В.И., Пармузин Е.И., Шутяев В.П. Ассимиляция данных наблюдений в за-

даче циркуляции Черного моря и анализ чувствительности ее решения // Известия РАН.

Физика атмосферы и океана. 2013. Т. 49, № 6. С. 643-654.

3. Вильфанд Р.М., Зеленько А.А., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Цырульников М.Д.

Усвоение океанографических данных как одна из ключевых задач оперативной океаноло-

гии // Гидроакустика. 2023. № 53(1). С. 107-117.

4. Зеленько А.А., Реснянский Ю.Д., Цырульников М.Д., Струков Б.С., Свиренко П.И.

Мониторинг крупномасштабной структуры гидрофизических полей океана // Современные

проблемы динамики океана и атмосферы. М.: Триада ЛТД, 2010. С. 131-172.

5. Зеленько А.А., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С. Оперативная океанология в Гидро-

метцентре России: состояние и перспективы // Труды Государственного океанографиче-

ского института. Исследования океанов и морей. 2015. Вып. 216. С. 157-171.

6. Зеленько А.А., Реснянский Ю.Д. Морские наблюдательные системы как составная

часть оперативной океанологии (обзор) // Метеорология и гидрология. 2018. № 12. С. 5-30.

7. Кауркин М.Н., Ибраев Р.А., Беляев К.П. Усвоение данных альтиметрии в модели

динамики океана методом ансамблевой интерполяции // Известия РАН. Физика атмосферы

и океана. 2018. Т. 54, № 1. С. 64-72.

8. Коротаев Г.К., Лишаев П.Н., Кныш В.В. Методика анализа данных измерений тем-

пературы и солености Черного моря с использованием динамического альтиметрического

уровня // Морской гидрофизический журнал. 2015. № 2. С. 26-42.

9. Коротаев Г.К., Лишаев П.Н., Кныш В.В. Восстановление трехмерных полей соле-

ности и температуры Черного моря по данным спутниковых альтиметрических измерений

// Исследование Земли из космоса. 2016. № 1–2. С. 199-212.

10. Коротаев Г.К. Оперативная океанография – новая ветвь современной океанологи-

ческой науки // Вестник Российской академии наук. 2018. Т. 88, № 7. С. 579-588.

11. Марчук Г.И., Патон Б.Е., Коротаев Г.К., Залесный В.Б. Информационно -вычисли-

тельные технологии – новый этап развития оперативной океанографии // Известия РАН.

Физика атмосферы и океана. 2013. Т. 49, № 6 . С. 629-642.

102

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

12. Реснянский, Ю.Д., Цырульников М.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А. Статистическая

структура пространственной изменчивости термохалинных полей океана по данным про-

фильных наблюдений системы Argo за 2005-2007 гг. // Океанология. 2010. Т. 50, № 2.

С. 165-183.

13. Степанов В.Н., Ю.Д. Реснянский, Б.С. Струков, Зеленько А.А. Усвоение данных

профильных измерений Арго и температуры поверхности океана моделью океанской цир-

куляции NEMO с использованием ансамблевого фильтра Калмана и трехмерного вариаци-

онного анализа // Океанология. 2025. Т. 65, № 3. С. 398-411.

14. Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А. Усвоение контакт-

ных и дистанционных океанографических данных моделью океанской циркуляции NEMO

с использованием ансамблевого фильтра Калмана // Метеорология и гидрология. 2025.

№ 12. С. 5-17.

15. Струков Б.С., Реснянский Ю.Д., Зеленько А.А. Релаксационный метод усвоения

данных по сплоченности морского льда в модели NEMO–LIM3 с несколькими категориями

ледяного покрова // Метеорология и гидрология. 2020. № 2. С. 65-77.

16. Танажура К.А.С., Лима Л.Н., Беляев К.П. Усвоение аномалий уровня океана в гид-

родинамической модели HYCOM по данным наблюдений со спутников в Атлантике // Оке-

анология. 2015. Т. 55, № 5. C. 738-750. DOI: 10.3103/S1068373920020053

17. Цырульников М.Д., Свиренко П.И., Горин В.Е., Горбунов М.Е., Климова Е.Г. Разра-

ботка схемы трёхмерного вариационного усвоения данных в Гидрометцентре России //

80 лет Гидрометцентру России. М.: ТРИАДА ЛТД. 2010. С. 21-35.

18. Belyaev K., Kuleshov A., Smirnov I., Tanajura C.A.S. Generalized Kalman Filter and

Ensemble Optimal Interpolation, Their Comparison and Application to the Hybrid Coordinate

Ocean Model // Mathematics. 2021. Vol. 9. P. 2371. https://doi.org/10.3390/ math9192371

19. Bloom S.C., Takacs L.L., Da Silva A.M., Ledvina D. Data assimilation using incremental

analysis updates // Mon. Wea. Rev. 1996. Vol. 124, no. 6. P. 1256-1271.

20. Cooper M., Haines K. Altimetric assimilation with water property conservation // J.

Geophys. Res. 1996. Vol. 101. P. 1059-1077.

21. Church J., White N.J. A 20th century acceleration in global sea-level rise // Geophysical

Research Letters. 2006. Vol. 33. L01602. DOI: 10.1029/2005GL024 826

22. Dussin R., Barnier B., Brodeau L., Molines J.-M. The Making of the DRAKKAR Forcing

Set DFS5 // DRAKKAR/MyOcean Report 01-04-16. April 2016. 34 p. https://www.drakkar-

ocean.eu/publications/reports/report_DFS5v3_April2016.pdf

23. Kurapov A.L., Foley D., Strub P.T., Egbert G.D., Allen J.S. Variational assimilation of

satellite observations in a coastal ocean model off Oregon // J. Geophys. Res. 2011. Vol. 116.

C05006. DOI: 10.1029/2010JC006909

24. Gurvan Madec and the NEMO team. Nemo ocean engine – Version 3.6 // Technical

Report. Pole de modelisation de l’Institut PierreSimon Laplace No. 27, 2016.

25. Martin M.J., Balmaseda M., Bertino L. et al. Status and future of data assimilation in

operational oceanography // Journal of Operational Oceanography. 2015. Vol. 8, no. S1. P. s28-

s48. DOI: 10.1080/1755876X.2015.1022055

26. Massart S., Pajot B., Piacentini A., Pannekoucke O. On the Merits of Using a 3D-FGAT

Assimilation Scheme with an Outer Loop for Atmospheric Situations Governed by Transport //

Mon. Wea. Rev. 2010. Vol. 138(12). P. 4509-4522.

27. Mogensen K., Balmaseda M.A., Weaver A. The NEMOVAR ocean data assimilation sys-

tem as implemented in the ECMWF ocean analysis for System 4 // ECMWF Technical Memoranda

No. 668. ECMWF, 2012. 61 p.

28. Picaut J., Tournier R. Monitoring the 1979-1985 equatorial Pacific current transports

with expendable bathythermograph data // J. Geophys. Res. 1991. Vol. 96. P. 3263-3277.

29. Ricci S, Weaver AT, Vialard J, Rogel P. Incorporating temperature-salinity constraints

in the background error covariance of variational ocean data assimilation // Mon. Wea. Rev.

2005.Vol. 133. P. 317-338.

30. Rio M.H., Guinehut S., Larnicol G. New CNES-CLS09 global mean dynamic topography

computed from the combination of GRACE data, altimetry, and in situ measurements // J.

Geophys. Res. 2011. Vol. 116. C07018. DOI: 10.1029/2010JC006505

31. Saha S., Moorthi S., Wu X., Wang J., Nadiga S. et al. The NCEP Climate Forecast System

Version 2 // Journal of Climate. 2014. Vol. 27, is. 6. P. 2185-2208. https://doi.org/10.1175/JCLI-

D-12-00823.1

32. Schiller A., Brassington G.B. Operational oceanography in the 21st century. Dordrecht:

Springer, 2011. 745 p.

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

103

33. Sea Ice modelling Integrated Initiative (SI3): The NEMO sea ice engine. Scientiﬁc Notes

of Climate Modelling Center, Institut Pierre-Simon Laplace (IPSL), 2019. DOI: 10.5281/ze-

nodo.1471689

34. She J., Allen I., Buch E., Crise A., Johannessen, J. A., Le Trao, P.-Y., Lips U., Nolan G.,

Pinardi N., Reißmann J. H., Siddorn J., Stanev E., Wehde H. Developing European operational

oceanography for Blue Growth, climate change adaptation and mitigation, and ecosystem-based

management // Ocean Sci. 2016. Vol. 12. P. 953-976. https://doi.org/10.5194/os-12-953-2016,

2016

35. Testut Charles-Emmanuel, Pierre Brasseur, Jean-Michel Brankart, Jacques Verron. As-

similation of sea-surface temperature and altimetric observations during 1992‒1993 into an eddy-

permitting primitive equation model of the North Atlantic Ocean // Journal of Marine Systems.

2003. Vol. 40-41. P. 291-316. DOI: 10.1016/S0924-7963(03)00022-8

36. Tonani M., Balmaseda M., Bertino L., Blockley E., Brassington G., Davidson F., Drillet

Y., Hogan P., Kuragano T., Lee T., Mehra A., Paranathara F., Tanajura C.A.S., Wang H. Status

and future of global and regional ocean prediction systems // Journal of Operational Oceanography.

2015. Vol. 8, no. 2. P. s201-s220. DOI: 10.1080/1755876X.2015.1049892

37. Troccoli A, Haines K. Use of Temperature-Salinity relation in a data assimilation context

// J. Atmos. Oceanic Technol. 1999. Vol. 16. P. 2011-2025.

38. Vancoppenollea M., Fichefet T., Goosse H., Bouillon S., Madec G., Maqueda M.A.M.

Simulating the mass balance and salinity of Arctic and Antarctic sea ice. 1. Model description and

validation // Ocean Modelling. 2009. Vol. 27, is. 1–2. P. 33-53. https://doi.org/10.1016/j.oce-

mod.2008.10.005

39. Van Leeuwen P.J. Particle filtering in geophysical systems // Monthly Weather Rev.

2009. Vol. 137. P. 4089-4114.

40. Van Leeuwen P.J. Efficient nonlinear data-assimilation in geophysical fluid dynamics //

Computers & Fluids. 2011. Vol. 46. P. 52-58.

41. Vidard A., Balmaseda M., Anderson D.L.T. Assimilation of altimeter data in the ECMWF

ocean analysis system // Mon. Wea. Rev. 2008. Vol. 137. P. 393-1408.

42. Vidard A., Balmaseda M., Anderson D. Assimilation of Altimeter Data in the ECMWF

Ocean Analysis System 3 // Monthly Weather Rev. 2009. Vol. 137. P. 1393-1408.

43. Yu P., Steven L. Morey, James J. O’Brien. A reduced-dynamics variational approach for

the assimilation of altimeter data into eddy-resolving ocean models // Ocean Modelling. 2009. Vol.

27. P. 215-229.

44. Zuo H., Balmaseda M.A., Boisseson E.D., Hirahara S., Chrust M., Rosnay, P.D. A ge-

neric ensemble generation scheme for data assimilation and ocean analysis // ECMWF Technical

Memorandum, No 95. P. 1-46, https://doi.org/10.21957/cub7mq0i4, 2017

45. Zuo H., Balmaseda M.A., Tietsche S., Mogensen K., Mayer M. The ECMWF operational

ensemble reanalysis–analysis system for ocean and sea ice: a description of the system and assess-

ment // Ocean Sci. 2019. Vol. 15. P. 779-808.

References

1. Agoshkov V.I., Zalesnyi V.B., Parmuzin E.I., Shutyaev V.P., Ipatova V.M. Problems of

variational assimilation of observational data for ocean general circulation models and methods

for their solution. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, 2010, vol. 46, no. 6, pp. 677-712.

2. Agoshkov V.I., Parmuzin E.I., Shutyaev V.P. observational data assimilation in the prob-

lem of Black Sea circulation and sensitivity analysis of its solution. Izvestiya, Atmospheric and

Oceanic Physics, 2013, vol. 49, no. 6, pp. 592-602.

3. Vilfand R.M., Zelenko A.A., Resnyanskii Yu.D., Strukov B.S., Tsyrulnikov M.D. Oceano-

graphic data assimilation as one of the key tasks of operational oceanology. Gidroakustika

[Hydroacoustics], 2023, no. 53(1), pp. 107-117 [in Russ].

4. Zelenko A.A., Resnyansky Yu.D., Tsyrulnikov M.D., Strukov B.S., Svirenko P.I. Monitor-

ing of large-scale structure of hydrophysical fields in the ocean. Sovremennye problemy dinamiki

okeana i atmosfery [Modern problems of ocean and atmosphere dynamics ], Moscow: Triada LTD

Publ., 2010, pp. 131-172 [in Russ].

5. Zelenko A.A., Resnyansky Yu.D., Strukov B.S. Operational oceanography at the Hydrome-

teorological Research Centre of Russia: current and near future status. Trudy Gosudarstvennogo

okeanograficheskogo instituta. Issledovaniya okeanov i morej [SOI`s Proceedings], 2023, vol.

216, pp. 157-171 [in Russ].

104

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

6. Zelenko A.A., Resnyanskii Y.D. Marine observational systems as an integral part of oper-

ational oceanology: A review. Russ. Meteorol. Hydrol., 2018, vol. 43, no. 12, pp. 797-814. DOI:

10.3103/S1068373918120014

7. Kaurkin M.N., Ibrayev R.A., Belyaev K.P. Assimilation of the AVISO altimetry data into

the ocean dynamics model with a high spatial resolution using Ensemble Optimal Interpolation

(EnOI). Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, 2018, vol. 54, no. 1, pp. 64-72.

DOI: 10.1134/S0001433818010073

8. Korotaev G.K., Lishaev P.N., Knysh V.V. technique of the black sea temperature and sa-

linity measurement data analysis using dynamic altimetry level. Physical Oceanography, 2015,

no. 2, pp. 24-38.

9. Korotaev G.K., Lishaev P.N., Knysh V.V. Reconstruction of three-dimensional salinity and

temperature fields of the Black Sea using satellite altimetry data. Earth Exploration from Space,

2016, no. 1–2, pp. 199-212 [in Russ.]

10. Korotaev G.K. Operational oceanography: a new branch of modern oceanological sci-

ence. Herald of the Russian Academy of Sciences, 2018, vol. 88, no. 4, pp. 272-280.

11. Marchuk G.I., Paton B.E., Korotaev G.K., Zalesny V.B. Data-computing technologies: a

new stage in the development of operational oceanography. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic

Physics, 2013, vol. 49, no. 6, pp. 579-591. DOI: 10.1134/S000143381306011X

12. Resnyanskii Y.D., Tsyrulnikov M.D., Strukov B.S., Zelenko A.A. Statistical structure of

spatial variability of the ocean thermohaline fields from Argo profiling data, 2005-2007. Ocean-

ology, 2010, vol. 50, no. 2, pp. 149-165. DOI: 10.1134/S0001437010020013

13. Stepanov V.N., Resnyanskii Yu.D., Strukov B.S., Zelenko A.A. Assimilation of Argo pro-

file measurements and sea surface temperature data by the NEMO ocean circulation model using

an ensemble Kalman filter and three-dimensional variational analysis. Oceanology, 2025, vol. 65,

no. 3, pp. 364-375. DOI: 10.1134/S0001437025700043

14. Stepanov V.N., Resnyanskii Y.D, Strukov B.S, Zelen’ko A.A. Assimilation of Oceano-

graphic and Satellite Data by the NEMO Ocean Circulation Model Using the Ensemble Kalman

Filter. Russ. Meteorol. Hydrol. 2025, no. 12, pp. 1007-1015.

15. Strukov B.S., Resnyanskii Y.D., Zelenko A.A. Relaxation method for assimilation of sea

ice concentration data in the NEMO-LIM3 multicategory sea ice model. Russ. Meteorol. Hydrol.,

2020, vol. 45, no. 2, pp. 96-104.

16. Танажура К.А.С., Лима Л.Н., Беляев К.П. Усвоение аномалий уровня океана в гид-

родинамической модели НУСОМ по данным наблюдений со спутников в Атлантике. Ocean-

ology, 2015, vol. 55, no. 5, pp. 738. DOI: 10.1134/S0001437015050161

17. Tsyrulnikov M.D., Svirenko P.I., Gorin V.E., Gorbunov M.E., Klimova E.G. Develop-

ment of a three-dimensional variational data assimilation scheme at the Hydrometeorological Cen-

ter of Russia. 80 let Gidrometcentru Rossii [80 years of the Hydrometeorological Center of Rus-

sia]. Moscow: Triada ltd publ., 2010, pp. 21-35 [in Russ.].

18. Belyaev K., Kuleshov A., Smirnov I., Tanajura C.A.S. Generalized Kalman Filter and

Ensemble Optimal Interpolation, Their Comparison and Application to the Hybrid Coordinate

Ocean Model. Mathematics, 2021, vol. 9, pp. 2371. https://doi.org/10.3390/ math9192371

19. Bloom S.C., Takacs L.L., Da Silva A.M., Ledvina D. Data assimilation using incremental

analysis updates. Mon. Wea. Rev., 1996, vol. 124, no. 6, pp. 1256-1271.

20. Cooper M., Haines K. Altimetric assimilation with water property conservation. J. Ge-

ophys. Res., 1996, vol. 101, pp. 1059-1077.

21. Church J., White N.J. A 20th century acceleration in global sea-level rise. Geophysical

Research Letters, 2006, vol. 33, L01602. DOI: 10.1029/2005GL024 826

22. Dussin R., Barnier B., Brodeau L., Molines J.-M. The Making of the DRAKKAR Forcing

Set DFS5. DRAKKAR/MyOcean Report 01-04-16, April 2016, 34 p. https://www.drakkar-

ocean.eu/publications/reports/report_DFS5v3_April2016.pdf

23. Kurapov A.L., Foley D., Strub P.T., Egbert G.D., Allen J.S. Variational assimilation of

satellite observations in a coastal ocean model off Oregon. J. Geophys. Res., 2011, vol. 116,

C05006. DOI: 10.1029/2010JC006909

24. Gurvan Madec and the NEMO team. Nemo ocean engine – Version 3.6. Technical Re-

port. Pole de modelisation de l’Institut PierreSimon Laplace No. 27, 2016.

25. Martin M.J., Balmaseda M., Bertino L. et al. Status and future of data assimilation in

operational oceanography. Journal of Operational Oceanography, 2015, vol. 8, no. S1, pp. s28-

s48. DOI: 10.1080/1755876X.2015.1022055

26. Massart S., Pajot B., Piacentini A., Pannekoucke O. On the Merits of Using a 3D-FGAT

Assimilation Scheme with an Outer Loop for Atmospheric Situations Governed by Transport.

Mon. Wea. Rev., 2010, vol. 138(12), pp. 4509-4522.

Степанов В.Н., Реснянский Ю.Д., Струков Б.С., Зеленько А.А.

105

27. Mogensen K., Balmaseda M.A., Weaver A. The NEMOVAR ocean data assimilation sys-

tem as implemented in the ECMWF ocean analysis for System 4. ECMWF Technical Memoranda

No. 668, ECMWF, 2012, 61 p.

28. Picaut J., Tournier R. Monitoring the 1979-1985 equatorial Pacific current transports

with expendable bathythermograph data. J. Geophys. Res., 1991, vol. 96, pp. 3263-3277.

29. Ricci S, Weaver AT, Vialard J, Rogel P. Incorporating temperature-salinity constraints

in the background error covariance of variational ocean data assimilation. Mon. Wea. Rev., 2005,

vol. 133, pp. 317-338.

30. Rio M.H., Guinehut S., Larnicol G. New CNES-CLS09 global mean dynamic topography

computed from the combination of GRACE data, altimetry, and in situ measurements. J. Geophys.

Res., 2011, vol. 116, C07018. DOI: 10.1029/2010JC006505

31. Saha S., Moorthi S., Wu X., Wang J., Nadiga S. et al. The NCEP Climate Forecast System

Version 2. Journal of Climate, 2014, vol. 27, is. 6, pp. 2185-2208. https://doi.org/10.1175/JCLI-

D-12-00823.1

32. Schiller A., Brassington G.B. Operational oceanography in the 21st century. Dordrecht:

Springer, 2011, 745 p.

33. Sea Ice modelling Integrated Initiative (SI3): The NEMO sea ice engine. Scientiﬁc Notes

of Climate Modelling Center, Institut Pierre-Simon Laplace (IPSL), 2019. DOI: 10.5281/ze-

nodo.1471689

34. She J., Allen I., Buch E., Crise A., Johannessen, J. A., Le Trao, P.-Y., Lips U., Nolan G.,

Pinardi N., Reißmann J. H., Siddorn J., Stanev E., Wehde H. Developing European operational

oceanography for Blue Growth, climate change adaptation and mitigation, and ecosystem-based

management. Ocean Sci., 2016, vol. 12, pp. 953-976. https://doi.org/10.5194/os-12-953-2016,

2016

35. Testut Charles-Emmanuel, Pierre Brasseur, Jean-Michel Brankart, Jacques Verron. As-

similation of sea-surface temperature and altimetric observations during 1992‒1993 into an eddy-

permitting primitive equation model of the North Atlantic Ocean. Journal of Marine Systems,

2003, vol. 40-41, pp. 291-316. DOI: 10.1016/S0924-7963(03)00022-8

36. Tonani M., Balmaseda M., Bertino L., Blockley E., Brassington G., Davidson F., Drillet

Y., Hogan P., Kuragano T., Lee T., Mehra A., Paranathara F., Tanajura C.A.S., Wang H. Status

and future of global and regional ocean prediction systems. Journal of Operational Oceanography,

2015, vol. 8, no. 2, pp. s201-s220. DOI: 10.1080/1755876X.2015.1049892

37. Troccoli A, Haines K. Use of Temperature-Salinity relation in a data assimilation context.

J. Atmos. Oceanic Technol, 1999, vol. 16, pp. 2011-2025.

38. Vancoppenollea M., Fichefet T., Goosse H., Bouillon S., Madec G., Maqueda M.A.M.

Simulating the mass balance and salinity of Arctic and Antarctic sea ice. 1. Model description and

validation. Ocean Modelling , 2009, vol. 27, is. 1–2, pp. 33-53. https://doi.org/10.1016/j.oce-

mod.2008.10.005

39. Van Leeuwen P.J. Particle filtering in geophysical systems. Monthly Weather Rev., 2009,

vol. 137, pp. 4089-4114.

40. Van Leeuwen P.J. Efficient nonlinear data-assimilation in geophysical fluid dynamics.

Computers & Fluids, 2011, vol. 46, pp. 52-58.

41. Vidard A., Balmaseda M., Anderson D.L.T. Assimilation of altimeter data in the ECMWF

ocean analysis system // Mon. Wea. Rev. 2008. Vol. 137. P. 393-1408.

42. Vidard A., Balmaseda M., Anderson D. Assimilation of Altimeter Data in the ECMWF

Ocean Analysis System 3. Monthly Weather Rev., 2009, vol. 137, pp. 1393-1408.

43. Yu P., Steven L. Morey, James J. O’Brien. A reduced-dynamics variational approach for

the assimilation of altimeter data into eddy-resolving ocean models. Ocean Modelling, 2009, vol.

27, pp. 215-229.

44. Zuo H., Balmaseda M.A., Boisseson E.D., Hirahara S., Chrust M., Rosnay, P.D. A ge-

neric ensemble generation scheme for data assimilation and ocean analysis. ECMWF Technical

Memorandum No 95, pp. 1-46. https://doi.org/10.21957/cub7mq0i4, 2017.

45. Zuo H., Balmaseda M.A., Tietsche S., Mogensen K., Mayer M. The ECMWF operational

ensemble reanalysis–analysis system for ocean and sea ice: a description of the system and assess-

ment. Ocean Sci., 2019, vol. 15, pp. 779-808.

Поступила 27.03.2026; принята в печать 26.05.2026.

Submitted 27.03.2026; accepted for publication 26.05.2026.