Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2026. № 1 (399). С. 171-188

171

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2026-1-171-188

УДК 556.06+556.535.5

Прогнозирование сроков формирования

первичных ледовых явлений

на реках Кольского полуострова

С.А. Канашин¹, Л.С. Банщикова¹, А.Э. Сумачев²

¹Государственный гидрологический институт, г. Санкт-Петербург, Россия;

²Санкт-Петербургский государственный университет,

г. Санкт-Петербург, Россия

ckanashin@yandex.ru

Целью данного исследования является оценка возможности применения методов

машинного обучения для совершенствования зависимостей, связанных с прогнозом

сроков появления первичных устойчивых ледовых явлений. В качестве объекта изу-

чения выбраны реки Кольского полуострова с различными условиями формирования

ледового режима. Выполнен пространственно-временной анализ сроков появления

первичных ледовых явлений, анализ многолетней изменчивости сумм отрицательной

температуры воздуха на исследуемой территории. Сформирована база данных гидро-

логической и метеорологической информации за характерные даты, собран предик-

тивный состав модели. В работе представлен прогноз осенних ледовых явлений

с использованием двух подходов – регрессионного и классификационного. Регресси-

онный подход предполагает использование деревьев решений (XGBoost), классифи-

кационный, в свою очередь, опирается на гибридную нейросетевую модель (XGBoost

– CNN-GRU). Прогноз, полученный гибридным подходом, не превышает допусти-

мые погрешности и может быть рекомендован к использованию.

Ключевые слова: ледовый режим, Кольский полуостров, прогноз ледовых явле-

ний, нейронные сети, машинное обучение, глубокое обучение, XGBoost, LSTM

Forecasting the dates of initial ice formation

on the Kola Peninsula rivers

S.A. Kanashin¹, L.S. Banshchcikova¹, A.E. Sumachev²

¹State Hydrological Institute, Saint Petersburg, Russia;

²Saint-Petersburg State University, Saint Petersburg, Russia

ckanashin@yandex.ruu

The objective of the present study is to evaluate the feasibility of using machine and

deep learning methods to improve dependencies associated with forecasting the dates of

occurrence of initial persistent ice phenomena. The study focuses on the rivers of the Kola

Peninsula with varying ice formation conditions. A spatiotemporal analysis of the dates of

initial ice phenomena and long-term variability of negative air temperature totals in the

study area was performed. A database of hydrological and meteorological information for

characteristic dates was compiled, and a predictive model was assembled. The paper pre-

sents a forecast of autumn ice phenomena using two approaches: regression and classifica-

tion. The regression approach utilizes decision trees (XGBoost), while the classification

approach relies on a hybrid neural network model (XGBoost – CNN-GRU). The forecast

obtained by the hybrid approach does not exceed permissible errors and can be recom-

mended for use.

Keywords: ice regime, Kola Peninsula, ice phenomena forecast, neural networks, ma-

chine learning, deep learning, XGBoost, LSTM

172

Гидрологические прогнозы

Введение

Формирование устойчивых ледовых явлений является неотъемлемой

частью гидрологического цикла. Сроки появления, продолжительность

формирования, интенсивность являются важными характеристиками, не-

обходимыми как для безаварийной эксплуатации ГТС, так и для работы

служб спасения, рыболовных хозяйств, проектирования и строительства

газопроводов, автодорожных и железнодорожных мостов.

Начало формирования ледового покрова на реках Кольского полуост-

рова определятся рядом физико-географических факторов, среди которых

ключевую роль играют широтное положение, интенсивность охлаждения

водной массы, морфометрические характеристики русла, а также степень

естественной и антропогенной зарегулированности стока.

Формирование первичных устойчивых ледовых явлений на реках за-

висит от комплекса факторов: достижение критических сумм отрицатель-

ных температур, наличие течения, морфологических особенности русел,

региональных климатических условий и степени антропогенного воздей-

ствия. В более холодных внутренних районах полуострова на малых реках

появление первичных заберегов происходит уже в начале ноября. В то же

время, например, в прибрежных районах Баренцева моря, благодаря смяг-

чающему влиянию морского климата и относительно тёплым погодным

условиям в осенний период, сроки начала ледообразования, как правило,

приходятся на более поздние даты. Кроме того, на участках с высокими

уклонами и порогами, где наблюдаются большие скорости течения, проис-

ходит интенсивное шугообразование.

Анализу изменчивости указанных выше характеристик посвящен ряд

работ, в том числе [1, 3‒7, 9, 12, 15, 16]. Выявленные изменения характери-

стик ледового режима, включая сроки появления ледовых явлений и уста-

новления ледостава, имеют значимый тренд за многолетний период, более

того, изменилась последовательность и продолжительность формирования

различного вида ледовых явлений.

В работе [8] указано, что запросы потребителей в области ледовых

прогнозов во многом свелись к решению проблем, связанных с обеспече-

нием гидрометеорологической безопасности страны. В этой связи в Гидро-

метцентре России продолжаются исследования по созданию методов и ме-

тодик прогнозирования сроков наступления осенних и весенних ледовых

явлений, заторов и зажоров льда, в основу которых положен синоптико-ста-

тистический метод.

Разработанные в 40-х годах прошлого века как краткосрочные методы,

основанные на физико-статистических зависимостях и уравнении тепло-

вого баланса, так и долгосрочные прогнозы, учитывающие закономерности

развития атмосферных процессов [11], не учитывают современные измене-

ния климата и, соответственно, параметров ледового режима, требуют

уточнения и модернизации в условиях изменяющегося климата и роста

объёма доступных данных.

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

173

За последние десять лет глубокое обучение ‒ направление машинного

обучения, использующее многослойные нейронные сети ‒ значительно

расширило возможности построения прогностических моделей в различ-

ных областях знаний. Такие модели активно применяются в обработке

изображений, распознавании речи, машинном переводе и других сферах.

В области наук о Земле, включая гидрологию, они также демонстрируют

высокую эффективность [18].

Преимущество нейронных сетей заключается в их универсальности,

способности выявлять сложные скрытые зависимости и учитывать боль-

шое количество предикторов, включая климатические, морфологические и

антропогенные факторы. Всё это делает их перспективным инструментом

для моделирования и прогнозирования ледовых явлений.

Целью данного исследования является анализ условий формирования

ледового режима предзимнего периода рек Кольского полуострова и оценка

возможности применения методов машинного обучения для совершенство-

вания зависимостей, связанных с прогнозом сроков появления первичных

устойчивых ледовых явлений.

В ходе работы была создана база данных, включающая основные ха-

рактеристики ледового режима рек Кольского полуострова и метеопара-

метры, обобщающая расчетные характеристики ледового режима за период

с 1930 по 2022 год; количественно и качественно проанализирована межго-

довая изменчивость данных характеристик; выявлены основные статисти-

ческие зависимости; разработана классификация рек.

Данная работа является частью диссертационного исследования, в

рамках которого рассматривались такие модели машинного обучения, как

XGBoost, CatBoost, LSTM, GRU, TCN, Transformer. В настоящей работе

представлены результаты для лучших моделей регрессионного и классифи-

кационного подходов (XGBoost и XGBoost-CNN-GRU соответственно).

Материалы и методы

Объект исследования – реки Кольского полуострова. Для проведения

исследования была сформирована база данных по 24 гидрологическим по-

стам и по 11 метеостанциям [14]. В качестве предикторов прогностической

зависимости на основе среднесуточных данных выбраны: даты наступле-

ния ледового явления, вид ледового явления, уровень воды, условные обо-

значения ледовых явлений, которые были систематизированы и приведены

к единой классификации. Метеорологические данные – накопленная сумма

отрицательных температур воздуха, накопленная сумма осадков. Данные

представлены с 1936 по 2020 год за период с 1 октября по 31 января соот-

ветствующего водохозяйственного года. Выбор временного периода про-

диктован наиболее ранним началом перехода температуры воздуха через

0 °C и наиболее поздней датой формирования ледостава.

Вследствие того, что большинство рек Кольского полуострова отно-

сятся к малым водотокам, большое влияние на формирование первичных

ледовых явлений и установление ледостава оказывают локальные факторы.

174

Гидрологические прогнозы

Реки Кольского полуострова, в зависимости от рельефа и ряда других

географических особенностей, подразделяются на три типа: полуравнин-

ные, озёрного типа и горные (рис. 1). Данная классификация также может

быть применена для типизации водотоков по условиям замерзания.

Рис. 1. Типизация рек по условиям их протекания.

Fig. 1. Classification of rivers according to their flow conditions.

К рекам полуравнинного типа следует отнести реки Варзуга, Поной,

Кица и участки реки Кола в нижнем и среднем течении. Замерзание на этих

реках, как правило, начинается с образования заберегов и сала. На реке

Варзуга эти явления, как правило, носят кратковременный характер, после

чего наблюдается образование шуги в 64 случаях из 100 лет наблюдений

[7].

Большинство малых и средних рек Мурманской области относятся к

водотокам озёрного типа. Среди исследуемых объектов к данной категории

можно отнести, в частности, реки Чаваньга, Кола, Ура, Умба, Печенга,

Титовка, Западная Лица и ряд других. На формирование ледового режима,

помимо озёр, оказывают существенное влияние тёплые морские течения

Баренцева и Белого морей.

К горному типу относятся малые водотоки, берущие начало на возвы-

шенностях Кольского полуострова. Эти реки характеризуются значитель-

ными уклонами русел, протекают в узких скалистых долинах и имеют

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

175

развитую порожисто-водопадную структуру. К данному типу относятся

реки Малая Белая, Юкспорйок, Тумча, Ура, Титовка.

Для прогноза сроков появления льда и установления ледостава были

созданы модели, разработанные на языке программирования Python с ис-

пользованием библиотек XGBoost, TensorFlow (Keras), Scikit-learn. Эти ин-

струменты позволяют эффективно решать как задачи регрессии, так и за-

дачи классификации, в частности ‒ многоклассовой классификации

ледовых явлений, что является задачей повышенной сложности из-за се-

зонной и пространственной неоднородности. Таким образом, в данной ра-

боте реализован регрессионный подход методами градиентного бустинга.

Результатом работы этой прогностической модели является дата появления

первичного ледового явления. Также был реализован классификационный

подход с использованием гибридной модели XGBoost-CNN-GRU. Резуль-

татом работы модели является вероятность появления класса ледового яв-

ления на каждый интересующий пользователя день. На данный момент пе-

реход от вероятностей появления первичных ледовых явлений к датам

осуществлялся вручную.

Все наблюдаемые ледовые явления были учтены (обработаны) и рас-

пределены по четырём классам: отсутствие льда, устойчивые первичные

ледовые явления, неполный ледостав, установившийся ледостав. Выбран-

ными предикторами служили: сумма отрицательной температуры воздуха,

сумма осадков, уровень воды, характеристика ледового режима, а также их

статистические характеристики: среднее, стандартное отклонение, мини-

мум, максимум, разность между максимальной и минимальной величиной

и тренд изменения характеристики. Процесс образования ледовых явлений

обладает кумулятивным эффектом: гидрологическая и метеорологическая

обстановка за предыдущие дни влияет на текущую вероятность ледообра-

зования. Для учета погодных условий и водности рек за предшествующий

замерзанию период расчет статистических характеристик предиктивного

состава производился за 3, 5, 7, 14 дней до появления ледового явления. В

общей сложности для прогноза сроков осенних ледовых явлений использо-

валось 102 признака. В качестве целевых переменных выступали: класс

прогнозируемого явления и дата появления соответствующего класса. Для

решения задач регрессии наилучшие результаты показали модели, исполь-

зующие деревья решений, например, модель градиентного бустинга

XGBoost Regressor, предложенная Т. Ченом и К. Гестрином [20]. Такой ме-

ханизм машинного обучения позволяет улавливать сложные нелинейные

зависимости и взаимодействия между предикторами и целевой перемен-

ной, с которыми простые модели или линейные методы не справляются.

Кроме того, деревья решений устойчивы к пропущенным значениям и раз-

личным масштабам признаков, а бустинг снижает риск переобучения за

счет усреднения множества моделей. В научной литературе представлено

несколько успешных примеров использования XGBoost ‒ от моделирова-

ния речного стока и уровня воды до оценки качества и состояния подзем-

ных вод. Например, моделирование ледовых явлений на реке Варта

176

Гидрологические прогнозы

показало, что градиентный бустинг (XGBoost) не уступает по точности

нейросетям и позволяет оценить важность разных предикторов (темпера-

тура воздуха, температура воды, уровень и расход воды) в формировании

льда [22]. Преимущество XGBoost не только в точности, но и в скорости:

благодаря параллельной реализации алгоритм способен быстро обрабаты-

вать большие массивы данных [17].

Наличие многолетних суточных данных наблюдений за метеорологи-

ческими и гидрологическими характеристиками, фазами водного режима

позволяют применить методы нейросетевого моделирования, основанные

на типизации характеристик ледового режима. Так же как и для регресси-

онных моделей, исходные данные были разбиты на четыре класса ледовых

явлений. Целевой переменной модели является характеристика ледового

явления: появление первичных ледовых явлений, установление ледостава

и отсутствие ледовых явлений на интересующую дату. Для решения задачи

классификации ледовых явлений была использована гибридная модель,

объединяющая метод машинного обучения XGBoost и нейросетевые мо-

дели CNN, GRU. Применение моделей гибридного типа в гидрологических

задачах успешно зарекомендовало себя в ряде зарубежных исследований

[19, 21, 23]. Подобные архитектуры позволяют учитывать сложные времен-

ные зависимости и пространственную изменчивость гидрологических про-

цессов.

Долгосрочная память (Long Short-Term Memory, LSTM) – это разно-

видность рекуррентных нейронных сетей, специально разработанная для

преодоления проблемы «затухающего градиента», присущей классическим

рекуррентным нейронным сетям (РНС). В стандартных рекуррентных се-

тях при длительных последовательностях градиенты ошибки при обратном

распространении стремительно уменьшаются, из-за чего сеть утрачивает

способность учиться на дальних зависимостях во времени. Архитектура

LSTM включает особые управляющие элементы, так называемые «gates»

(входной, выходной и «затвор забывания»), и ячейку памяти, позволяющую

хранить информацию на протяжении многих шагов, предотвращая ее сти-

рание при обновлении весов [22]. В данном исследовании используется об-

легченная альтернатива LSTM – GRU (gated recurrent unit), имеющая упро-

щенную структуру, которая, однако, во многих задачах показывает

сравнимую с моделями LSTM точность.

Комплексное моделирование природных процессов часто выигрывает

от объединения разнородных методов, где каждый восполняет недостатки

других. Гибридная архитектура, сочетающая градиентный бустинг дере-

вьев (XGBoost) и рекуррентные сети, позволяет одновременно учитывать

как сложные нелинейные зависимости между всеми входными признаками,

так и временную последовательность и долгосрочную память явления.

Идея такого ансамбля опирается на принцип комплементарности моделей:

дерево решений лучше улавливает отношения между статическими или

мгновенными признаками, выявляет важные факторы и нелинейные

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

177

правила, тогда как рекуррентная сеть превосходно моделирует эволюцию

системы во времени и помнит предысторию процесса [24]. Гибридные ар-

хитектуры могут быть реализованы по-разному ‒ от параллельного обуче-

ния двух моделей с последующим объединением их прогнозов до последо-

вательной схемы, где вывод одной модели используется как

дополнительный вход для другой. В работе по прогнозу ледовых явлений

сочетание разных подходов уже показало себя: так, объединение сверточ-

ной сети и LSTM дало значительно более высокую метрику F1-score при

классификации ледяных заторов, чем каждая из моделей по отдельности,

доказав их взаимодополняемость [22].

В качестве основного инструмента оценки эффективности классифи-

кационных моделей в исследовании применяется анализ матрицы ошибок

(confusion matrix), на основе которой рассчитываются метрики Accuracy,

Precision, Recall и F1-score. Каждая из них отражает разные аспекты каче-

ства классификации: Accuracy характеризует общую долю верно классифи-

цированных наблюдений, Precision описывает точность положительных

предсказаний, Recall отражает полноту выявления положительных случаев,

а F1-score, являясь гармоническим средним между Precision и Recall, обес-

печивает интегральную оценку, учитывающую одновременно и точность, и

полноту.

Заблаговременность прогнозов первичных ледовых явлений, получен-

ных с помощью моделей, которые разработаны на методах машинного обу-

чения, соответствует заблаговременности прогнозов метеорологических

параметров и составляет четыре дня. Применительно к долгосрочному про-

гнозированию, разработанные модели могут иметь рекомендательный ха-

рактер, так как прогноз появления классов ледовых явлений выполняется

на каждый день интересующего периода. Точность же данного прогноза бу-

дет зависеть от точности долгосрочных прогнозов метеорологических и

гидрологических параметров.

Обсуждение и результаты

Несмотря на отмечаемые изменения многолетних сроков ледообразо-

вания, средняя дата появления первичных ледовых явлений на реках пер-

вого типа все также приходится на третью декаду октября. Под влиянием

современных климатических изменений сроки начала ледообразования на

реках полуравнинного типа также существенно не изменились: для

р. Варзуги – 2 дня, для р. Поной – 4 дня (рис. 2).

На формирование ледового режима, помимо озёр, оказывают

существенное влияние тёплые морские течения Баренцева и Белого морей,

в связи с чем первичные ледовые явления наблюдаются, как правило,

с середины октября до начала ноября. Проведённый анализ не выявил

статистически значимого влияния климатических изменений на сроки

начала ледообразования. Замерзание рек, как правило, происходит за счёт

срастания заберегов. Ледоход на большинстве рек не наблюдается;

шугоход, при его наличии, продолжается, как правило, не более 10 дней.

178

Гидрологические прогнозы

а)

б)

в)

Рис. 2. Хронологические графики появления первичных ледовых явлений на

реках Кольского полуострова по типам рек: полуравнинные (а); озерного типа

(б); горные (в).

Fig. 2. Chronological graphs of the appearance of primary ice phenomena on the

rivers of the Kola Peninsula by river type: semi-plain (a); lake type (б); mountain

(в).

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

179

Появление льда (6 ноября) на р. Малой Белой наиболее позднее из всех

исследуемых рек за счет турбулентного перемешивания и высокой скоро-

сти потока (рис. 2). Устойчивые первичные ледовые явления на реке Малая

Белая преимущественно представлены заберегами. В верховьях и на мел-

ководных перекатах морозы быстро образуют забереги, после чего в тече-

ние нескольких недель происходит становление ледяного покрова. Так же

как и для всех рек Кольского полуострова, для р. Малой Белой значимый

тренд на раннее появления первичных ледовых явлений не выявлен.

Отсутствие выраженных тенденций к смещению сроков формирова-

ния первичных ледяных явлений на реках Кольского полуострова объясня-

ется озёрным регулированием стока, широким распространением шугооб-

разования, а также тем, что для установления устойчивого ледостава в

регионе, как правило, достаточно сравнительно невысоких отрицательных

температур воздуха. Анализ метеорологических данных за октябрь-ноябрь

показывает, что характерные температурные значения и даты их наступле-

ния остаются относительно стабильными на протяжении исследуемого пе-

риода.

Основным предиктором для прогноза сроков появления первичных ле-

довых явлений и установления ледостава является накопленная сумма от-

рицательных температур воздуха. В условиях современного изменения

климата увеличение сумм отрицательных температур воздуха (рис. 3) при-

водит к увеличению периода замерзания рек от появления первичных ле-

довых явлений до установления ледостава. Существенное влияние на фор-

мирование ледовых явлений оказывают атмосферные осадки. Увеличение

их количества в период становления ледостава способствует образованию

снежуры и шуги, что изменяет тип и сроки формирования ледового по-

крова. Поскольку прогностические модели обоих подходов разрабатыва-

лись для всех исследуемых постов Кольского полуострова, одним из при-

знаков выступает код поста. Так как этот признак является категориальным,

его непосредственное использование в большинстве алгоритмов машин-

ного обучения затруднено. Для приведения его к требуемому формату при-

менялось кодирование методом one-hot encoding. Обучение моделей произ-

водилось с помощью кросс-валидации. Из всего набора данных выделен

независимый набор данных для оценки точности работы модели (с 2010 по

2019 г.). На первом этапе оставшиеся данные были разделены на обучае-

мый и тестовый наборы в соотношении 80 % и 20 % соответственно. На

втором этапе модель обучалась на всех оставшихся данных и результат ее

прогноза оценивался по независимым данным.

В целом качество работы модели по распознаванию классов ледового

режима можно охарактеризовать как среднее: общая точность составляет

77 %. Средние значения precision = 63 %, recall = 62 % и F1-score = 63 %

показывают, что модель в сопоставимой степени подвержена как ложным

срабатываниям, так и пропускам событий, обеспечивая сбалансированный,

но требующий дальнейшего улучшения уровень классификации ледовых

явлений. Архитектура гибридной нейросетевой модели (классификацион-

ный подход) приведена в табл. 1.

180

Гидрологические прогнозы

Рис. 3. Среднемноголетние суммы отрицательных температур воздуха Коль-

ского полуострова.

Fig. 3. Average long-term sums of negative air temperatures on the Kola Peninsula.

Таблица 1. Архитектура нейросетевой модели типа XGBoost+CNN-GRU

Table 1. Architecture of the XGBoost+CNN-GRU neural network model

Слой

Параметры

Назначение слоя

Число деревьев 300,

глубина деревьев 6,

Обучение на исходных признаках;

получение вероятностей

XGBoost

скорость обучения = 0.05 принадлежности к классам

Объединение нормализованных

Конкатенация

‒

признаков с выходом XGBoost

(4 признака)

Выделение локальных закономер-

ностей во временном ряду (напри-

мер, всплесков температуры)

Стабилизация обучения,

ускорение сходимости

Учет долгосрочных зависимостей

32 фильтра,

метод активации Relu

Conv1D

BatchNormalization

GRU

‒

Количество нейронов 64 и запоминание временной

информации

Предотвращение переобучения

30 % отключаемых

путем случайного "выключения"

нейронов

Dropout

GRU

нейронов

Углубленная обработка

Количество нейронов 32 временного контекста и извлече-

ние финального состояния

30 % отключаемых

Регуляризация модели

нейронов

Dropout

Dense

Количество нейронов 16, Промежуточная нелинейная

метод активации Relu

трансформация признаков

Количество нейронов 4, Финальная классификация по 4

метод активации softmax классам ледового явления

Dense

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

181

Для сравнения регрессионного и классификационных подходов ис-

пользованы средняя квадратической погрешности проверочных прогнозов

(S). Методика считается допустимой для выпуска прогнозов, если погреш-

ность проверочных прогнозов в 85 % случаев из их общего числа не пре-

вышает допустимую. Допустимая погрешность назначается исходя из сред-

ней заблаговременности прогнозов, которая для осенних ледовых явлений

составляет 4 дня. Хорошей модель считается при соотношении S ≤ 3.0, удо-

влетворительной при S ≤ 4.8 [8]. Стоит отметить, что для оценки качества

методик будет использоваться ненормированная S на число постоянных в

прогностическом уравнении, так как построенные архитектуры имеют до-

статочно большое количество параметров.

Результаты прогноза дат появления первичных ледовых явлений при-

ведены в табл. 2.

Таблица 2. Результаты прогноза дат появления первичных ледовых явлений

Table 2. Results of forecasting the dates of occurrence of primary ice phenomena

XGBoost

XGBoost+CNN+GRU

(регрессия)

(классификация)

Река ‒ пост

S

%4дня

S

%4дня

Полуравнинные реки

р. Кола ‒ 1429-й км Октябрьской ж. д.

р. Кица ‒ ст. Лопарская

2.1

1.8

1.6

1.8

1.4

100

4.5

3.0

1.8

1.0

3.4

78

90

р. Поной ‒ с. Краснощелье

р. Поной ‒ с. Каневка

100

80

р. Варзуга ‒ с. Варзуга

Озерные реки

р. Туманная ‒ пос. Туманный

р. Печа ‒ с. Падун

2.3

90

6.2

4.3

3.8

3.6

6.5

2.1

11.3

80

78

80

90

30

1.8

1.4

1.5

1.7

100

90

р. Чаваньга ‒ с. Чаваньга

р. Умба ‒ исток

р. Умба ‒ пор. Паялка

р. Ена ‒ пос. Ена

р. Монча ‒ г. Мончегорск

2.4

Горные реки

1.8

р. Ура ‒ с. Ура-Губа

100

1.9

5.6

100

78

р. Малая Белая ‒ ст. Хибины

р. Юкспорйок ‒ г. Кировск

р. Тумча ‒ пос. Алакуртти

2.6

2.4

1.4

15.6

1.9

22

100

182

Гидрологические прогнозы

Наилучшие результаты показал регрессионный подход (табл. 3). По

выбранным параметрам оценки модель, основанную на деревьях решений

XGBoost, можно рекомендовать для прогноза первичных ледовых явлений

для всех исследуемых водотоков.

Таблица 3. Архитектура модели градиентного бустинга XGBoost

Table 3. Architecture of the XGBoost gradient boosting model

Слой / блок

Подготовка

Параметры

Target_Date →

Назначение слоя

Преобразование дат

целевой

переменной

число дней от 1 сентября наступления ледового явления

соответствующего сезона в непрерывную регрессионную

переменную (количество дней

до события)

Кодирование

признака Post

OneHotEn-

coder(sparse=False,

Преобразование категориального

признака гидрологического поста

handle_unknown='ignore') в набор бинарных признаков

Исключение Season, Получение полного набора

Target_Class, Target_Date; входных признаков для обучения

Формирование

матрицы

признаков X

конкатенация числовых

модели

и one-hot признаков

Деление

на выборки

по годам

Обучающая выборка:

Season < 2010;

тестовая выборка:

Season ≥ 2010

Разделение данных во времени

для имитации прогноза

«на будущее» и корректной

оценки обобщающей

способности

Масштабирование StandardScaler

Нормализация числовых

признаков, улучшение

признаков

(обучение по train,

применение к train и test) сходимости и стабильности

обучения XGBoost

Модель

XGBRegressor

Обучение градиентного бустинга

по деревьям решений

для прогноза числа дней

до наступления ледового

явления

XGBoost-регрессии (n_estimators=100,

max_depth=4,

learning_rate=0.1,

eval_metric='mae',

random_state=42)

Логирование

обучения

eval_set = (train, test),

вывод MAE по boosting-

итерациям, график MAE

Контроль процесса обучения

и выявление возможного

переобучения по кривым ошибок

на train и test

Постобработка

предсказаний

Прогноз y_pred →

календарные даты;

расчёт ошибок в сутках,

MAE, долей попаданий

в интервалы

Оценка точности прогноза дат

(в сутках) и характеристика

распределения ошибок

по величине

Метрики

по классам

ледовых явлений

Группировка

по Target_Class;

расчёт MAE

Анализ качества прогноза

отдельно для разных типов

ледовых явлений

и долей попаданий

в интервалы для каждого

класса

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

183

Качество модели, основанной на классификационном подходе, для

большинства рек можно оценить как удовлетворительное. Однако для вы-

полнения прогноза осенних ледовых явлений данный подход можно реко-

мендовать только для рек Поной (посты Краснощелье и Каневка), Ена, Ура

и Тумча.

Большие отличия между прогнозными и историческими данными мо-

гут возникнуть из-за временного запаздывания сумм отрицательных темпе-

ратур воздуха и появления первичных ледовых явлений. Подбор репрезен-

тативных данных для части постов Кольского полуострова был затруднен

доступностью данных. Кроме того, для улучшения качества моделей, в том

числе классификационного подхода, следует рассмотреть расширенный

список предикторов, включающий приращение отрицательных температур

воздуха в явном виде, учет дней с оттепелью, количество дней с жидкими

и твердыми осадками.

Выводы

Анализ данных показал, что большое влияние на формирование пер-

вичных ледовых явлений и установление ледостава оказывают локальные

факторы, поскольку большинство рек Кольского полуострова относятся к

малым водотокам. Принцип классификации участков рек по типу замерза-

ния: полуравнинные, озерного типа и горные ‒ позволил учесть эти фак-

торы при разработке прогностических зависимостей.

Использование нейронных сетей на основе длительных рядов гидро-

логических и метеорологических наблюдений значительно повышает эф-

фективность существующих методов прогнозирования параметров ледо-

вого режима рек Кольского полуострова.

Благодаря возможности включения большого числа предикторов ста-

новится возможным построение уникальных прогностических моделей для

различных типов ледообразования, с учётом как естественной и антропо-

генной зарегулированности водотоков, так и морфологических особенно-

стей русел, климатических изменений и других факторов.

Наиболее оправданным подходом для прогноза элементов ледового

режима является регрессионный подход (метод градиентного бустинга

XGBoost). Однако также следует более подробно рассмотреть классифика-

ционный подход с гибридной моделью, учитывающей нелинейные зависи-

мости между предикторами и целевой переменной, и модели, учитываю-

щие временные зависимости (LSTM, GRU, TCN и др.) для исследования

паттернов изменения предикторов и целевой переменной во времени.

Заблаговременность прогноза первичных ледовых явлений, получен-

ных с помощью моделей, которые разработаны на методах машинного обу-

чения, соответствует заблаговременности прогнозов метеорологических

параметров и составляет 4 дня. В контексте долгосрочного прогнозирова-

ния разработанные модели могут использоваться в рекомендательном ре-

жиме. Они позволяют получать прогноз появления классов ледовых

184

Гидрологические прогнозы

явлений для каждого дня интересующего периода, но полученные даты сле-

дует рассматривать как ориентировочные, а не как оперативный прогноз.

Полученные результаты являются частью диссертационного исследо-

вания и темы НИР 125022702938-5, в настоящее время проходят апроба-

цию на сети Мурманского УГМС, а также являются частью исследования

в рамках научного проекта № 03/2025-И Русского географического обще-

ства «Оценка изменений гидролого-гидрохимического режима водных

объектов Кольского полуострова и прилегающих территорий под воздей-

ствием естественных и антропогенных факторов».

Благодарности

Авторы статьи выражают благодарность сотрудникам Мурманского

УГМС за ценные советы и помощь в организации исследования.

Acknowledgments

The authors of the article express their gratitude to the staff of the Murmansk

UGMS for valuable advice and assistance in organizing the study.

Список литературы

1. Агафонова С.А. Василенко А.Н., Мироненко А.А., Фролова Н.Л. Ледовый режим и

его опасные проявления на реках Арктической зоны России // Ледовые и термические про-

цессы на водных объектах России. Труды V Всеросс. конференции М.: Изд-во РГАУ –

МСХА им. К.А. Тимирязева, 2016. С. 15-21.

2. Агафонова С.А., Фролова Н.Л., Василенко А.Н. и др. Ледовый режим и опасные гид-

рологические явления на реках Арктической зоны европейской территории России // Вест-

ник Моск. ун-та. Серия 5. География. 2016. № 6. С. 41-49.

3. Алексеевский Н.И., Магрицкий Д.В., Михайлов В.Н. Антропогенные и естественные

изменения гидрологических ограничений для природопользования в дельтах рек Россий-

ской Арктики // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2015. № 1.

С. 14-31.

4. Баклагин В.Н. Зависимости характерных дат ледового режима Белого моря от тем-

пературного фона над его акваторией // Успехи современного естествознания. 2020. № 7-0.

С. 55-60.

5. Банщикова Л.С., Банщиков А.А., Сумачев А.Э. Распространение зажоров и заторов

льда на реке Варзуга // Экологические проблемы северных регионов и пути их решения.

Тезисы докладов VII Всероссийской научной конференции с международным участием, по-

священной 30-летию Института проблем промышленной экологии Севера ФИЦ КНЦ РАН

и 75-летию со дня рождения доктора биологических наук, профессора В.В. Никонова. 2019.

С. 102-104.

6. Банщикова Л. С., Сумачев А. Э. Вариация температуры воздуха холодного периода

на Кольском полуострове как фактор изменения ледового режима // Арктика: экология и

экономика. 2021. Том 11, № 3. С. 397-405.

7. Банщикова Л.С., Сумачев А.Э., Бирюкова В.А., Канашин С.А. Ледовый режим реки

Варзуга. Оценка их риска и негативных последствий // Сборник трудов VI Всероссийской

конференции c международным участием «Гидрометеорология и экология: достижения и

перспективы развития/MGO 2022», Санкт-Петербург, 14‒15 декабря 2022 г. С. 28-31.

8. Бельчиков В.А., Борщ С.В., Павроз Ю.А., Романов А.В., Сильницкая М.И.,

Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Современное состояние и перспективы совершенствова-

ния системы оперативного гидрологического прогнозирования в Гидрометцентре России //

Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2019. №. 4 (374). С. 184-202.

9. Бефани Н.Ф., Калинин Г.П. Упражнения и методические разработки по гидрологи-

ческим прогнозам. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 390 с.

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

185

10. Василенко А.Н., Агафонова С.А., Фролова Н.Л. Исследования связи термического

и ледового режимов рек Российской Арктики по данным многолетних наблюдений // Труды

IX Международной научно-практической конференции «Морские исследования и образо-

вание (MARESEDU-2020)». Тверь, 2020. Т. 2 (3). C. 98101.

11. Георгиевский Ю.М., Шаночкин С.В. Гидрологические прогнозы. СПб.: РГГМУ,

2007. 436 с.

12. Георгиевский Ю.М. Краткосрочные и долгосрочные прогнозы ледовых явлений на

реках, озерах и водохранилищах. Л.: ЛПИ, 1986. 50 с.

13. Крастынь Е.А. и др. Зимний режим приливных устьев рек Терского берега Белого

моря // Сборник докладов международной научной конференции памяти выдающегося рус-

ского ученого Юрия Борисовича Виноградова «Четвертые Виноградовские чтения. Гидро-

логия: от познания к мировоззрению». 2020. С. 1092-1097.

14. Ресурсы поверхностных вод СССР. Кольский полуостров Т. 1. Л: Гидрометеоиз-

дат, 1966‒1970. 316 с.

15. Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2025622437 «Мно-

голетние гидрометеорологические характеристики ледового режима рек и озер Кольского

полуострова». Правообладатель: ФГБУ «Государственный гидрологический институт».

Авторы: Канашин С.А., Банщикова Л.С. Заявл. 19.05.2025 г., опубл. 03.06.2025 г.

16. Смирнова Д.А. и др. Основные черты зимнего гидрологического режима прилив-

ных устьев рек Терского берега Белого моря на примере рек Умба и Кузрека // Труды IX

Международной научно-практической конференции «Морские исследования и образова-

ние» (MARESEDU-2020). 26-30 октября 2020 г. Том II (III). Тверь: ПолиПРЕСС, 2020. С. 94-

97.

17. Фролова Н.Л. и др. Антропогенные и климатически обусловленные изменения

стока воды и ледовых явлений рек Российской Арктики // Вопросы географии. 2018. № 145.

С. 233-251.

18. Adli Zakaria M.N., Ahmed A.N., Abdul Malek M. et al. Exploring machine learning al-

gorithms for accurate water level forecasting in Muda River, Malaysia. Heliyon. URL:

https://www.cell.com/heliyon/fulltext/S2405-8440(23)04897-1?_re-

turnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.else-

vier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS2405844023048971%3Fshowall%3Dtrue

19. Ayzel G.V. Deep neural networks in hydrology: the new generation of universal and ef-

ficient models // Vestnik of Saint Petersburg University. Earth Sciences. 2021. Vol. 66, no. 1. P. 5-

18.

20. Chang W., Chen X., He Z., Zhou S.A Prediction Hybrid Framework for Air Quality Inte-

grated with W-BiLSTM(PSO)-GRU and XGBoost Methods // Sustainability, 2023, vol. 15, no 22,

pp. 16064. DOI: 10.3390/su152216064.

21. Chen T., Guestrin C. XGBoost: A Scalable Tree Boosting System // Proceedings of the

22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. 2016.

P. 785-794. DOI: 10.1145/2939672.2939785.

22. Fan H., Zhao Y., Liu Z., Li D., Wang B. Flood flow prediction based on combined CNN-

GRU-XGBoost model // ResearchGate. 2023. URL: https://www.researchgate.net/publica-

tion/372423866_Flood_flow_prediction_based_on_combined_CNN-GRU-XGBoost_model .

23. Madaeni F., Chokmani K., Lhissou R., Homayouni S. et al. Convolutional neural network

and long short-term memory models for ice-jam predictions. URL: https://doi.org/10.5194/tc-16-

1447-2022 .

24. Kratzert F., Klotz D., Brenner C., Schulz K., Herrnegger M. Rainfall–runoff modelling

using Long Short-Term Memory (LSTM) networks. URL: https://doi.org/10.5194/hess-22-6005-

2018 .

25. Huang X., Zhuang X., Tian F., Niu Z., Chen Y., Zhou Q., Yuan C. A Hybrid ARIMA-

LSTM-XGBoost Model with Linear Regression Stacking for Transformer Oil Temperature Pre-

diction // Energies. 2025. Vol. 18, no. 6. P. 1432. https://doi.org/10.3390/en18061432

26. Ougahi J.H., Rowan J.S. Enhanced streamflow forecasting using hybrid modelling inte-

grating glacio-hydrological outputs, deep learning and wavelet transformation // Scientific Re-

ports. 2025. Vol. 15. Article 2762. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-87187-1 .

186

Гидрологические прогнозы

27. Tran T.V., Peche A., Kringel R., Brömme K., Altfelder S. Machine Learning-Based Re-

construction and Prediction of Groundwater Time Series in the Allertal, Germany // Water. 2025.

Vol. 17, no. 3. P. 433. https://doi.org/10.3390/w17030433

28. Wu Y., Ding Y., Feng J. SMOTE-Boost-based sparse Bayesian model for flood prediction

// J. Wireless Com Network. 2020. Vol. 78. https://doi.org/10.1186/s13638-020-01689-2

References

1. Agafonova S.A. Vasilenko A.N., Mironenko A.A., Frolova N.L. Ledovyj rezhim i ego

opasnye projavlenija na rekah Arkticheskoj zony Rossii [Ice regime and its dangerous manifesta-

tions on the rivers of the Arctic zone of Russia]. Ice and thermal processes on water bodies of

Russia. Proceedings of the V All-Russian Conf. Moscow: Publishing house of the Russian State

Agrarian University – Moscow, Agricultural Academy named after K.A. Timiryazev, 2016,

pp. 15-21 [in Russ.].

2. Agafonova S.A., Frolova N.L., Vasilenko A.N. et al. Ledovyj rezhim i opasnye

gidrologicheskie javlenija na rekah Arkticheskoj zony evropejskoj territorii Rossii [Ice regime and

dangerous hydrological phenomena on the rivers of the Arctic zone of European Russia]. Vestnik

Moskovskogo universiteta. Seriya 5. Geografiya [Moscow University Bulletin. Series 5. Geogra-

phy], 2016, no. 6, pp. 41-49 [in Russ.].

3. Alekseevsky N.I., Magritsky D.V., Mikhailov V.N. Antropogennye i estestvennye izmenen-

ija gidrologicheskih ogranichenij dlja prirodopol'zovanija v del'tah rek Rossijskoj Arktiki [Anthro-

pogenic and natural changes in hydrological constraints for nature management in the river deltas

of the Russian Arctic]. Vodnoe hozyaystvo Rossii: problemy, tekhnologii, upravlenie [Water Sector

of Russia: problems, technologies, management], 2015, no. 1, pp. 14-31 DOI: 10.35567/1999-

4508-2015-1-2 [in Russ.].

4. Baklagin V.N. Zavisimosti harakternyh dat ledovogo rezhima Belogo morja ot tempera-

turnogo fona nad ego akvatoriej [Dependence of characteristic dates of the White Sea ice regime

on the temperature background above its water area]. Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya [Ad-

vances in modern natural science], 2020, no. 7-0, pp. 55-60 [in Russ.].

5. Banshchikova L.S., Banshchikov A.A., Sumachev A.E. Rasprostranenie zazhorov i zatorov

l'da na reke Varzuga [The spread of ice jams and ice dams on the Varzuga River]. Environmental

problems of the northern regions and ways to solve them. Tezisy dokladov VII Vserossijskoj

nauchnoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem, posvjashhennoj 30-letiju Instituta problem

promyshlennoj jekologii Severa FIC KNC RAN i 75-letiju so dnja rozhdenija doktora biolog-

icheskih nauk, professora V.V. Nikonova, 2019, pp. 102-104 [in Russ.].

6. Banshchikova L.S., Sumachev A.E. Variacija temperatury vozduha holodnogo perioda na

Kol'skom poluostrove kak faktor izmenenija ledovogo rezhima [Variation of air temperature dur-

ing the cold period on the Kola Peninsula as a factor in changing the ice regime]. Arktika: ekologiya

i ekonomika [Arctic: ecology and economy], 2021, vol. 11, no. 3, pp. 397-405 [in Russ.].

7. Banshchikova L.S., Sumachev A.E., Biryukova V.A., Kanashin S.A. Ledovyj rezhim reki

Varzuga. Ocenka ih riska i negativnyh posledstvij [Ice regime of the Varzuga River. Assessment

of their risk and negative consequences]. VI All-Russian Conference with international participa-

tion "Hydrometeorology and Ecology" / MGO 2022, Saint Petersburg, December 14–15, 2022, рр.

28-31 [in Russ.].

8. Belchikov V.A., Borsch S.V., Pavroz Yu.A., Romanov A.V., Silnitskaya M.I.,

Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Sovremennoe sostojanie i perspektivy sovershenstvovanija sis-

temy operativnogo gidrologicheskogo prognozirovanija v Gidrometcentre Rossii [Current state

and prospects for improving the operational hydrological forecasting system in the Hydrometeor-

ological Center of Russia]. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorolog-

ical Research and Forecasting], 2019, vol. 74, no. 4, pp. 184-202 [in Russ.].

9. Befani N.F., Kalinin G.P. Uprazhnenija i metodicheskie razrabotki po gidrologicheskim

prognozam [Exercises and methodological developments on hydrological forecasts]. Leningrad,

Gidrometeoizdat Publ., 1983. 390 p. [in Russ.].

10. Vasilenko A.N., Agafonova S.A., Frolova N.L. Issledovanija svjazi termicheskogo i le-

dovogo rezhimov rek Rossijskoj Arktiki po dannym mnogoletnih nabljudenij [Studies of the rela-

Канашин С.А., Банщикова Л.С., Сумачев А.Э.

187

tionship between thermal and ice regimes of rivers in the Russian Arctic based on long-term ob-

servations]. Proceedings of the IX International Scientific and Practical Conference "Marine Re-

search and Education (MARESEDU-2020)". Tver, 2020, vol. 2 (3), pp. 98-101 [in Russ.].

11. Georgievskiy Yu.M., Shanochkin S.V. Gidrologicheskie prognozy [Hydrological fore-

casts]. Saint Petersburg, RSHU Publ., 2007, 436 p. [in Russ.].

12. Georgievskiy Yu.M. Kratkosrochnye i dolgosrochnye prognozy ledovyh javlenij na

rekah, ozerah i vodohranilishhah [Short-term and long-term forecasts of ice phenomena on rivers,

lakes and reservoirs]. Leningrad, LPI Publ., 1986, 50 p [in Russ.].

13. Krastyn E.A. et al. Zimnij rezhim prilivnyh ust'ev rek Terskogo berega Belogo morja

[Winter regime of tidal estuaries of the rivers of the Tersky coast of the White Sea]. Sbornik dokla-

dov mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii pamjati vydajushhegosja russkogo uchenogo Jurija

Borisovicha Vinogradova «Chetvertye Vinogradovskie chtenija. Gidrologija: ot poznanija k miro-

vozzreniju», 2020, pp. 1092-1097 [in Russ.].

14. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. Kol'skij poluostrov. T. 1 [Surface Water Resources

of the USSR. Kola Peninsula. Vol. 1]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1966-1970, 316 p.

[in Russ.].

15. Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii bazy dannyh № 2025622437 «Mnogoletnie

gidrometeorologicheskie harakteristiki ledovogo rezhima rek i ozer Kol'skogo poluostrova» Cer-

tificate of state registration of database No. 2025622437 "Long-term hydrometeorological charac-

teristics of the ice regime of rivers and lakes of the Kola Peninsula". Copyright holder: Federal

State Budgetary Institution "State Hydrological Institute". Authors: Kanashin S.A., Banshchikova

L.S, declared 19.05.2025, published 03.06.2025 [in Russ.].

16. Smirnova D.A. et al. Osnovnye cherty zimnego gidrologicheskogo rezhima prilivnyh

ust'ev rek Terskogo berega Belogo morja na primere rek Umba i Kuzreka [Main features of the

winter hydrological regime of tidal estuaries of the rivers of the Tersky coast of the White Sea on

the example of the Umba and Kuzreka rivers]. Proceedings of the IX International Scientific and

Practical Conference "Marine Research and Education (MARESEDU-2020)". Tver, 2020, vol. 2

(3), pp. 98-101[in Russ.].

17. Frolova N.L. et al. Antropogennye i klimaticheski obuslovlennye izmenenija stoka vody

i ledovyh javlenij rek Rossijskoj Arktiki [Anthropogenic and climate-induced changes in water

runoff and ice phenomena of rivers in the Russian Arctic]. Voprosy geografii [Questions of geog-

raphy], 2018, no. 145, pp. 233-251 [in Russ.].

18. Adli Zakaria M.N., Ahmed A.N., Abdul Malek M. et al. Exploring machine learning al-

gorithms for accurate water level forecasting in Muda River, Malaysia. Heliyon. URL:

https://www.cell.com/heliyon/fulltext/S2405-8440(23)04897-1?_re-

turnURL=https%3A%2F%2Flinkinghub.else-

vier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS2405844023048971%3Fshowall%3Dtrue

19. Ayzel G.V. Deep neural networks in hydrology: the new generation of universal and ef-

ficient models. Vestnik of Saint Petersburg University. Earth Sciences, 2021, vol. 66, no. 1, pp. 5-

18.

20. Chang W., Chen X., He Z., Zhou S.A Prediction Hybrid Framework for Air Quality Inte-

grated with W-BiLSTM(PSO)-GRU and XGBoost Methods. Sustainability, 2023, vol. 15, no 22,

pp. 16064. DOI: 10.3390/su152216064.

21. Chen T., Guestrin C. XGBoost: A Scalable Tree Boosting System. Proceedings of the

22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 2016,

pp. 785-794. DOI: 10.1145/2939672.2939785.

22. Fan H., Zhao Y., Liu Z., Li D., Wang B. Flood flow prediction based on combined CNN-

GRU-XGBoost model. ResearchGate. 2023. URL: https://www.researchgate.net/publica-

tion/372423866_Flood_flow_prediction_based_on_combined_CNN-GRU-XGBoost_model .

23. Madaeni F., Chokmani K., Lhissou R., Homayouni S. et al. Convolutional neural network

and long short-term memory models for ice-jam predictions. URL: https://doi.org/10.5194/tc-16-

1447-2022 .

188

Гидрологические прогнозы

24. Kratzert F., Klotz D., Brenner C., Schulz K., Herrnegger M. Rainfall–runoff modelling

using Long Short-Term Memory (LSTM) networks. URL: https://doi.org/10.5194/hess-22-6005-

2018 .

25. Huang X., Zhuang X., Tian F., Niu Z., Chen Y., Zhou Q., Yuan C. A Hybrid ARIMA-

LSTM-XGBoost Model with Linear Regression Stacking for Transformer Oil Temperature Pre-

diction. Energies, 2025, vol. 18, no. 6, pp. 1432. https://doi.org/10.3390/en18061432

26. Ougahi J.H., Rowan J.S. Enhanced streamflow forecasting using hybrid modelling inte-

grating glacio-hydrological outputs, deep learning and wavelet transformation. Scientific Reports,

2025, vol. 15, article 2762. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-87187-1 .

27. Tran T.V., Peche A., Kringel R., Brömme K., Altfelder S. Machine Learning-Based Re-

construction and Prediction of Groundwater Time Series in the Allertal, Germany. Water, 2025,

vol. 17, no. 3, pp. 433. https://doi.org/10.3390/w17030433

28. Wu Y., Ding Y., Feng J. SMOTE-Boost-based sparse Bayesian model for flood predic-

tion. J. Wireless Com Network, 2020, vol. 78. https://doi.org/10.1186/s13638-020-01689-2

Поступила 15.10.2025; принята в печать 17.03.2026.

Submitted 15.10.2025; accepted for publication 17.03.2026.