Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2026. № 1 (399). С. 159-170

159

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2026-1-159-170

УДК 556.013

Адаптация модели формирования стока

для некоторых рек

юга Европейской территории России

Н.К. Семенова^1,2, Ю.А. Симонов^1,2, М.В. Шатохин¹

¹Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия;

²Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука

Российской академии наук, г. Москва, Россия

simonov@mecom.ru

С целью выполнения оценки водности рек юга Европейской территории России

в последующие 5 лет, предложена к использованию усовершенствованная модель

формирования стока и сверхдолгосрочный прогноз метеорологических характери-

стик модели INM-CM5 с заблаговременностью 1‒5 лет для некоторых речных бас-

сейнов Дона, Кубани и Кумы. Данные речные бассейны отличаются высокой нагруз-

кой на водохозяйственный комплекс, что определяет их чувствительность как к

межгодовой, так и внутригодовой изменчивости речного стока и его основных харак-

теристик. С целью уточнения моделирования стока с помощью гидрологической мо-

дели, выполнено усовершенствование гидрологической модели формирования стока

на водосборе HBV путем внедрения алгоритма описания динамики плотности и вы-

соты снежного покрова, а также блока расчета глубины промерзания почвогрунтов.

Произведена адаптация усовершенствованной версии гидрологической модели для

исследуемых рек, включающая вычисление расчетных коэффициентов модели, опти-

мизацию параметров и верификацию расчетов основных характеристик речного

стока. Верификация модельных результатов на независимой выборке показала хоро-

шую эффективность модели и ее применимость для выпуска сверхдолгосрочного

прогноза характеристик стока. Разработан оптимальный алгоритм коррекции расчё-

тов и прогнозов гидрологической модели, основанный на учете автокорреляции их

ошибок, повышающий качество моделирования до 15‒20 % для исследуемых водо-

сборов.

Ключевые слова: речной сток, сверхдолгосрочный прогноз, гидрологическая

модель, верификация

Adaptation of the runoff formation model

for several southern rivers of Russia

N.K. Semenova^1,2, Yu.A. Simonov^1,2, M.V. Shatokhin¹

¹Hydrometeorological Research Center of Russian Federation, Moscow, Russia;

²Marchuk Institute of Numerical Mathematics

of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

simonov@mecom.ru

To assess river water availability in the south of European Russia over the next 5-year

period, it is proposed to use a modified runoff formation model and a long-term meteoro-

logical forecast of the INM-CM5 model with a lead time of 1–5 years for several basins of

the Don, Kuban, and Kuma rivers. These river basins are characterized by high loads on

water management systems, which determines their sensitivity to both interannual and

160

Гидрологические прогнозы

intraannual variability of river runoff and its main characteristics. To estimate such varia-

bility, the HBV hydrological runoff formation model was modified using an algorithm for

describing the dynamics of snow density and snow depth, as well as a module for calculat-

ing the freezing depth. The modified version of the hydrological model was adapted for the

studied rivers. The adaptation included the calculation of model coefficients, parameter op-

timization, and verification of calculations of the main river characteristics. A validation of

the model results on an independent sample demonstrated a good performance of the model

and its applicability for producing long-term forecasts of runoff characteristics. An opti-

mum algorithm for correcting hydrological model calculations and forecasts taking into

account autocorrelation of their errors was developed, which increased the modeling accu-

racy by 15–20 % for the study watersheds.

Keywords: river runoff, long-term forecast, hydrological model, verification

Введение

Как показывают результаты ряда работ, в последние десятилетия про-

изошли существенные изменения водности рек юга европейской части

страны в части как изменения основных характеристик водности рек, так и

внутригодового распределения стока [6, 14, 13], что приводит к росту

нагрузки на воднохозяйственный комплекс данных рек. К основным поль-

зователям прогнозов рек юга европейской территории относится сельское

хозяйство, гидроэнергетика, речной транспорт и другие. Для повышения

эффективности использования водных ресурсов рек пользователям гидро-

логической информации требуется оценка основных характеристик стока

рек с заблаговременностью от месяцев до первых лет. Прогнозы различных

гидрологических характеристик с заблаговременностью до 3 месяцев вы-

пускают оперативно прогностические подразделения Росгидромета [2, 9,

10]. Была показана возможность сверхдолгосрочного прогнозирования

стока рек России на основе динамического подхода [4, 17, 21, 23, 24], при

котором водно-балансовая модель формирования речного стока HBV-96

используется совместно со сверхдолгосрочным ансамблевым метеороло-

гическим прогнозом, полученным с помощью модели INM5 [5, 11]. Для

анализа выбраны 12 речных бассейнов, расположенных в различных кли-

матических и физико-географических зонах России. С заблаговременно-

стью 1–5 лет прогнозировались среднегодовой и среднемесячные расходы

воды, а также годовой максимум речного стока. Данные реанализа за пе-

риод с 1980 по 2020 г. показали, что используемый динамический подход

позволяет адекватно оценивать возможные межгодовые колебания речного

стока и его внутригодовое распределение. Полученный с помощью моде-

лей HBV-96 и INM5 ансамбль прогнозов годового и максимального стока

для периода с 2023 по 2026 г. в достаточной степени согласуется с данными

о водном режиме рассматриваемых рек [5, 11].

Для выпуска сверхдолгосрочного прогноза аномалий водности дан-

ных рек были рассмотрены четыре водосбора: два крупных притока р. Дон

– реки Хопер и Медведица, а также реки Кубань и Кума. Выбранные

гидрологические посты и их характеристики за многолетний период пред-

ставлены в табл. 1.

Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Шатохин М.В.

161

Таблица 1. Характеристики исследуемых речных бассейнов

Table 1. The characteristics of the studied river basins

№

1

Индекс

78013

78017

78141

78202

83157

84037

Река

Дон

Пункт

Площадь, км²

102000

169000

19100

ст-ца Казанская

г. Серафимович

г. Поворино

2

Дон

3

Хопер

Медведица

Кубань

Кума

4

ст-ца Арчединская

с. Успенское

33700

5

12800

6

г. Буденновск

15000

Выбор данных речных бассейнов обусловлен их важностью для водо-

потребителей и водопользователей южных районов европейской террито-

рии нашей страны, а также значимыми отрицательными трендами годового

стока на некоторых из них [13], что накладывает дополнительное давление

на водохозяйственный комплекс в пределах их бассейнов. В то же время в

связи с большой антропогенной нагрузкой на бассейны данных рек отме-

чаются затруднения с водопользованием и водопотреблением. Основными

пользователями гидрологической информационной и аналитической про-

дукции в данное время являются гидроэнергетика, речной транспорт, забор

воды на орошение [8].

В работе использованы данные гидрологических и метеорологических

наблюдений за 35-летний период с 1991 по 2024 г., полученных с наблю-

дательной сети метеорологических станций Росгидромета (рис. 1). Вычис-

ление среднего значения по бассейну за расчетные сутки производилось

путем расчета среднеарифметического значения в связи с однородным про-

странственным распределением метеорологических станций на террито-

рии изучаемых бассейнов. За этот же период использованы данные еже-

дневных расходов воды, полученных из архивов ВНИИГМИ-МЦД и

Гидрометцентра России.

Усовершенствование модели формирования стока

В работах [5, 11] использована модель формирования стока HBV-96,

широко используемая в практике гидрологических прогнозов в России и

по всему миру [20, 22]. Одним из недостатков данной модели является от-

сутствие блока расчета глубины промерзания почв, что в условиях россий-

ских рек имеет ограничение для ее использования. В условиях сезонного

промерзания почвогрунтов на большинстве рек России, включая реки юга

Европейской территории России, процессы формирования стока в весен-

ний период года отличаются своей спецификой, приводящей к формирова-

нию так называемых запирающих слоев [7], приводящих к повышенному

поверхностному стоку в период весеннего снеготаяния. Для устранения

данного недостатка предложена схема расчета глубины промерзания

162

Гидрологические прогнозы

почвы, основанная на ранее используемых подходах в модели формирова-

ния стока Гидрометцентра СССР [7]. Включение расчета глубины промер-

зания почв в модель формирования стока HBV-96 представлялось необхо-

димым действием для ее дальнейшего применения для речных бассейнов

России по причине широкого влияния эффекта промерзания почвогрунтов

на процессы формирования талого стока.

Рис. 1. Расположение исследуемых речных бассейнов, замыкающих створов

их водосборов, а также метеорологических станций.

Fig. 1. The location of the studied river basins, their outlets, as well as weather

stations.

В соответствие со схематизацией [7], в слое почвы выделяется верхний

слой толщиной Zmax. При отрицательной температуре часть воды в почве

будет превращаться в лед, что приводит к формированию слоя промерза-

ния. При наступлении положительных температур будет происходить об-

ратный процесс. Переход температуры почвы через 0 °C будет приводить

к образованию нового слоя промерзания (оттаивания). При перепадах

Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Шатохин М.В.

163

температуры по данной схеме могут образовываться несколько слоев про-

мёрзшей и талой почвы, слои могут сливаться. В расчетную схему поло-

жено, что фазовые переходы влаги происходят только на фронте промер-

зания или оттаивания, а в зоне отрицательной температуры вся влага

замерзает. Поток тепла и влаги с нижней границы отсутствует, а фильтру-

ющаяся при таянии вода не участвует в процессах теплообмена. В этом

случае уравнение для расчета глубины промерзания (оттаивания) выглядит

следующим образом:

2

|

휆_п

2휆_п푇 ∆푡

푐

(1)

�

(

)

( )

푍_푖푡 + ∆푡 = − � � 퐻_с+ �� 퐻_с+ 푍_푖푡 � +

,

휆_с휆_с

휌_в퐿_л휃_п

где 휌_в– плотность воды; 퐿_л– удельная теплота плавления льда; 휃_п– влаж-

ность почвы (по объему); 퐻_с– толщина снежного покрова; 푇 – температура

푐

поверхности снега; 휆_п, 휆_с– теплопроводности почвы и снега соответ-

ственно. Параметры 퐻_с, 푇 , 휃_пберутся средние за промежуток времени ∆푡;

푐

휌_в, 퐿_л– константы. Теплопроводность снега рассчитывается по зависимо-

сти:

휆_с= 1.373 ∙ 10^2.25ꢀ

,

ꢁ

(2)

где 휆_св Дж/(см²·ч·°С); 휌_푐– плотность снега, г/см³. Теплопроводность

почвы ‒ более сложный параметр, формула расчета которого будет ме-

няться в зависимости от текущего слоя. Выражение для талой почвы будет

иметь следующий вид:

휃_п

(

)

(

)

(3)

휆_п.т= � 5.42휌_п− 3.34 �ln + 4.6� − 1.6휌_п− 0.5 � ∙ 4.19,

휌_п

где 휌_п– плотность почвы (по объему); 휃_п– влажность почвы (по объему).

Следуя [3] запишем выражение для теплопроводности мерзлой почвы:

휃_п

(4)

휆_п.м= 휆_п.т+ �0.8 + 26.7 � − 0.1�� ∙ 4.19.

휌_п

Соответственно, для слоя оттаивания 휆_п= 휆_п.т, для промерзания 휆_п=

휆_п.м

.

В используемом уравнении (1) присутствует высота снежного по-

крова. Задание данной величины возможно либо с учетом данных наблю-

дений (на метеорологических станциях или при использовании данных

снегомерных маршрутов), либо с помощью ее моделирования. Для задания

данной величины в настоящей работе использован усовершенствованный

ранее вариант модели динамики снежного покрова с внедренным алгорит-

мом расчета плотности снега и его высоты [12]. Верификация алгоритма

для выбранных водосборов показала хорошее качество сходимости факти-

чески наблюденных и смоделированных величин плотности снега и его вы-

соты [12].

164

Гидрологические прогнозы

Проверка предложенного алгоритма расчета глубины промерзания

выполнена с использованием данных наблюдений за температурой воз-

духа, суммой осадков, глубиной промерзания почвы на наблюдательной

сети Росгидромета за период 2010‒2024 гг. для используемых водосборов.

Выполнялась проверка как для отдельных станций, так и для среднего зна-

чения по водосборам. Разработан код программы, полностью моделирую-

щий данный процесс на основе ежесуточных значений температуры воз-

духа, влажности почвы, а также характеристик почвенного покрова (в т. ч.

полевой влагоемкости, влажности завядания).

Адаптация гидрологической модели

Подготовка гидрологической модели к использованию в рамках по-

ставленной задачи сверхдолгосрочного прогноза характеристик водности

исследуемых рек в 2026‒2030 гг. состояла в её адаптации, включая расчет

всех необходимых расчетных коэффициентов модели и «априорных» пара-

метров, автоматической оптимизации параметров модели, ручной калиб-

ровки параметров, верификации результатов моделирования и внедрения

алгоритма коррекции выходного результата моделирования. Расчетные ко-

эффициенты, а также априорные параметры модели рассчитаны на основе

цифровой модели рельефа, карт типов растительности и почвенного по-

крова (например, площади и среднего уклона водосбора, его широты, гид-

рофизических параметров почвенного покрова, доли непроницаемой по-

верхности и т. д.) в рамках программных ГИС средств.

Оптимизация параметров гидрологической модели выполнялась с по-

мощью алгоритма перемешивания и эволюции комплексов (выборок) зна-

чений параметров SCE-UA [18]. Для нахождения оптимальных значений

параметров модели использована обучающая выборка, образованная дан-

ными гидрологических и метеорологических наблюдений за период с

01.01.2001 по 31.12.2016. Данный период можно считать репрезентатив-

ным, так как практически для всех рассматриваемых рек в течение этого

периода наблюдались многоводные, маловодные и средние по водности

годы. Оптимизация включала следующие этапы:

‒ случайным образом генерируется выборка значений векторов, обра-

зованных оцениваемыми параметрами;

‒ ранжирование членов выборки по значению целевой функции, т. е.

суммы квадратов ошибок расчета;

‒ выполняется процедура разбиения выборки на ряд «комплексов»

(перетасовка векторов) и последующая эволюция каждого из комплексов;

‒ производится обратное объединение измененных комплексов (после

эволюции значений векторов) в единую выборку;

‒ повторяется процедура ранжирования на основе оценки значений це-

левой функции, перетасовка, разбиение на комплексы, эволюция комплек-

сов.

Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Шатохин М.В.

165

Цикл процедур повторяется до тех пор, пока не выполняется изна-

чально заданное условие сходимости. Изначальная случайная перетасовка

пространства параметров создает предпосылку для поиска глобального оп-

тимума целевой функции без привязки к заранее заданным начальным зна-

чениям параметров. Использовано программное обеспечение PEST, кото-

рое позволяет производить оптимизацию параметров широкого круга

моделей, в том числе при помощи рассматриваемого алгоритма оптимиза-

ции [16, 19]. Скорость выполнения оптимизации с помощью данного алго-

ритма и используемых программных средств составила от 20 до 30 минут

при размере обучающей выборки N = 2557.

Оптимизация выполнена с использованием данных наблюдений за пе-

риод 2010‒2015 гг. Значение NSE 0.8 свидетельствует об удовлетворитель-

ном качестве расчетов с использованием входной информации и подобран-

ных параметров модели.

В рамках выполнения проекта было разработано веб-приложение на

базе пакета Dash, которое обеспечивает возможность как автоматической

калибровки параметров используемой гидрологической модели (усовер-

шенствованной модели HBV-96), так и ручной настройки для более точной

оптимизации. Такой подход позволяет гибко управлять процессом калиб-

ровки и повышать точность моделирования. Библиотека Dash основана на

архитектуре React и представляет из себя инструмент для создания интер-

активных веб-интерфейсов с использованием различных компонентов, что

обеспечивает высокую гибкость и расширяемость разрабатываемых при-

ложений. Благодаря интеграции с библиотеками визуализации Dash позво-

ляет реализовать динамичные графики и аналитические панели. Дополни-

тельно к процедуре оптимизации была выполнена ручная настройка

(калибровка) параметров модели с использованием раннее разработанного

программного обеспечения (рис. 2).

В целях повышения точности модельных расчетов применен метод

коррекции, который учитывает автокорреляцию их ошибок и широко ис-

пользуется в мировой практике гидрологических прогнозов. Идея метода

ˆ

состоит в том, что если к дате t получения расчетного значения Q(t) уже

известные результаты расчета за предыдущие сутки демонстрируют завы-

шение или, наоборот, занижение фактических значений среднесуточного

расхода воды

, то расчет для этой даты целесообразно уменьшить или,

Q(t)

соответственно, увеличить [15]. Обоснованность такого приема возрастает,

если ошибки предшествующих расчетов образуют серию отрицательных

или положительных значений, что и было отмечено для подавляющего

большинства рассматриваемых речных бассейнов.

Скорректированные расчетные значения среднесуточных расходов

воды определяются формулой:

푘

(5)

�

(

( )

(

)

푄 푡 = 푄 푡 + � 푎_푖�푄 푡 − ꢂ − 푄 푡 − ꢂ � + 푏.

푖=1

166

Гидрологические прогнозы

Рис. 2. Веб-приложение для оптимизации параметров используемой в

исследовании гидрологической модели.

Fig. 2. A web application for optimizing the parameters of the hydrological

model used in the study.

Дополнительный свободный член b в формуле (5) обеспечивает отсут-

ствие систематической ошибки расчета. При любом заданном значении k

оптимальные значения параметров a₁, …, a_kи b формулы (3) оценивались

методом наименьших квадратов, который обеспечивает минимум суммы

квадратов ошибок расчета за весь предназначенный для калибровки период

с 01.01.2010 по 31.12.2016 продолжительностью N = 2557 суток. Оптималь-

ное число k определялось с помощью критерия Акаике, в котором учиты-

вается не только погрешность расчета для калибровочного периода, но и

соотношение между числом k + 1 оцениваемых параметров и его длиной N.

Сравнение полученных таким образом оптимальных значений k для всех

590 речных бассейнов позволило в целях упрощения методики расчета

принять для них единое значение k = 5.

Использование усовершенствованной концептуальной модели форми-

рования речного стока HBV-96 с последующей коррекцией модельных рас-

четов описанным выше способом составляет основу предлагаемой мето-

дики получения среднесуточных расходов воды. Верификация модели

выполнена для периода 2017‒2024 гг. с использованием тех же критериев

качества. Результаты моделирования расходов воды с применением усо-

вершенствованной версии гидрологической модели HBV-96, с учетом оп-

тимизации параметров и процедуры коррекции позволяют получать мо-

дельные гидрографы стока с хорошей степенью точностью (рис. 3).

Значения критерия Нэша ‒ Сатклифа NSE и коэффициента корреляции R

представлены в табл. 2.

Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Шатохин М.В.

167

Рис. 3. Пример моделирования графиков хода расходов воды по фактиче-

ским метеорологическим данным для рассматриваемых гидрологических по-

стов.

Fig. 3. An example of modeling graphs of water discharges according to actual

meteorological data for the analyzed gaging stations.

Таблица 2. Значения критериев качества моделирования ежедневных расхо-

дов воды у рассматриваемых створов

Table 2. The values of the skill scores of modeling daily water discharges at the

analyzed gages

До

После

коррекции

№

Индекс

Река

Пункт

NSE

0.42

0.52

0.71

R

NSE

0.67

0.71

0.89

0.85

0.91

0.65

R

1

2

3

4

5

6

78013

78017

78141

78202

83157

84037

Дон

ст-ца Казанская

г. Серафимович

г. Поворино

0.69

0.75

0.84

0.87

0.91

0.73

0.83

0.90

0.95

0.97

0.98

0.87

Хопер

Медведица

Кубань

Кума

ст-ца Арчединская 0.67

с. Успенское

г. Буденновск

0.82

0.49

168

Гидрологические прогнозы

Заключение

Выполнено усовершенствование гидрологической модели формиро-

вания стока на водосборе путем внедрения алгоритма описания динамики

плотности снежного покрова, а также блока промерзания почвогрунтов на

основе решения уравнения теплового баланса в зоне аэрации. Результаты

моделирования стока рек бассейнов Дона, Кубани и Кумы продемонстри-

ровали хорошую эффективность новой версии модели.

Произведена адаптация усовершенствованной версии гидрологиче-

ской модели для рек бассейнов Дона, Кубани и Кумы, включающая вычис-

ление расчетных коэффициентов модели, оптимизацию модельных пара-

метров и верификацию расчетов основных характеристик речного стока.

Верификация модельных результатов на независимой выборке показала

хорошую эффективность модели и ее применимость для выпуска сверхдол-

госрочного прогноза характеристик стока.

Разработан и внедрен оптимальный алгоритм коррекции расчётов и

прогнозов выходов гидрологической модели, основанный на учете авто-

корреляции их ошибок. Предлагаемый метод коррекции расчетов ежеднев-

ных расходов воды позволяет повысить качество моделирования до 15‒

20 % для исследуемых водосборов.

Адаптированная модель формирования стока будет использована сов-

местно с выходами климатической модели INM-CM5 для составления

сверхдолгосрочного прогноза характеристик водного стока рек на период

2026‒2030 годов.

Работа выполнена в Институте вычислительной математики имени

Г.И. Марчука Российской академии наук при финансовой поддержке Рос-

сийского научного фонда (проект № 22-17-00247).

Список литературы

1. Борщ С.В., Гельфан А.Н. Морейдо В.М., Мотовилов Ю.Г., Симонов Ю.А. Долгосроч-

ный ансамблевый прогноз весеннего притока воды в Чебоксарское водохранилище на ос-

нове гидрологической модели: результаты проверочных и оперативных испытаний // Труды

Гидрометцентра России. 2017. Вып. 366. С. 68-86.

2. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Прогнозирование стока рек России.

М.: Гидрометцентр России, 2023. 200 с.

3. Борщ С.В., Христофоров А.В. Оценка качества прогнозов речного стока // Труды

Гидрометцентра России. 2015. Специальный вып. 355. 198 с.

4. Гельфан А.Н. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого

стока. М.: Наука, 2007. 276 с.

5. Грицун А.С., Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Хан В.М., Христофоров А.В. Анализ

сверхдолгосрочных прогнозов метеорологических характеристик речных бассейнов России

с помощью модели климата INM-CM5 // Гидрометеорологические исследования и про-

гнозы. 2024. №4 (394). С. 39-57.

6. Джамалов Р.Г., Фролова Н.Л., Киреева М.Б. Современные изменения водного ре-

жима рек в бассейне Дона // Водные ресурсы. 2013. Т. 40, № 40. С. 544-556.

7. Корень В.И. Математические модели в прогнозах речного стока. Л.: Гидрометеоиз-

дат, 1991. 200 с.

8. Лурье П.М., Панов В.Д., Ткаченко Ю.Ю. Река Кубань: гидрография и режим стока.

СПб.: Гидрометеоиздат, 2005. 498 с.

Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Шатохин М.В.

169

9. Наставление по службе прогнозов. Раздел 3. Часть 1. Прогнозы режима вод суши.

Л.: Гидрометеоиздат, 1962. 193 с.

10. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 1. Долгосрочные прогнозы эле-

ментов водного режима рек и водохранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 356 с.

11. Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Сверхдолгосрочный прогноз

стока рек России // Метеорология и гидрология. 2023. № 12. С. 47-56

12. Симонов Ю.А., Семенова Н.К., Христофоров А.В. Методика краткосрочных про-

гнозов расходов воды на реках бассейна Камы на основе использования модели HBV // Ме-

теорология и гидрология. 2021. № 6. С. 55-65

13. Третий оценочный доклад об изменениях климата и их последствиях на террито-

рии Российской Федерации / под ред. В.М. Катцова. СПб.: Наукоемкие технологии, 2022.

676 с.

14. Фролова Н.Л., Магрицкий Д.В., Киреева М.Б., Григорьев В.Ю., Гельфан А.Н., Сазо-

нов А.А., Шевченко А.И. Сток рек России при происходящих и прогнозируемых изменениях

климата: обзор публикаций. Часть 1 // Водные ресурсы. 2022. Т. 49, № 3. С. 251-269.

15. Христофоров А.В., Юмина Н.М. Теория вероятностей и математическая стати-

стика. М.: АПР, 2017. 151 с.

16. Doherty J. Calibration and Uncertainty Analysis for Complex Environmental Models:

Second Edition. Watermark Numerical Computing, Brisbane, Australia, 2025. 318 p.

17. Driessen T.L.A., Hurkmans R.T.W.L., Terink W., Hazenberg P., Torfs P.J.J.F., Uijlen-

hoet R. The hydrological response of the Ourthe catchment to climate change as modeled by HBV

model // Hydrol. Earth System Sci. 2010. Vol. 14, no. 4. P. 651-665.

18. Duan Q., Sorooshian S., Gupta V. Optimal use of the SCE-UA global optimization

method for calibrating watershed models // Journal of Hydrology. 1994. Vol. 158, is. 3–4. P. 265-

284.

19. Duan Q.Y., Gupta V.K., Sorooshian S. Shuffled complex evolution approach for effective

and efficient global minimization // J. Optimum Theory Application. 1993. Vol. 76. P. 501-521.

20. Guide to Hydrological Practices. Volume II. Management of Water Resources and Ap-

plication of Hydrological Practices // WMO-No. 168. World Meteorological Organization, 2009.

302 p.

21. Guidelines on Seasonal Hydrological Prediction // WMO-No. 1274. World Meteorolog-

ical Organization, 2021. 67 p.

22. Lindström G., Johansson B., Persson M., Gardelin M., Bergström S. Development and

test of the distributed HBV-96 hydrological model // Journal of Hydrology. 1997. Vol. 201 (1‒4).

P. 272-288.

23. Prudhomme C., Hannaford J., Harrigan S. et al. Hydrological Outlook UK: An Opera-

tional Streamflow and Groundwater Level Forecasting System at Monthly to Seasonal Time Scales

// Hydrological Sciences Journal. 2017. Vol. 62 (16). P. 2753-2768.

24. Zhu E., Yuan X., Wood A.W. Benchmark decadal forecast skill for terrestrial water storage

estimated by an elasticity framework // Nat Commun. 2019. Vol. 10. P. 1237.

.References

1. Borsch S.V., Gelfan A.N., Moreydo V.M., Motovilov Yu.G., Siminov Yu.A. Long-termen-

semble forecasting of spring inflow into the Cheboksary reservoir based on the hydrological

model: results of operational testing. Trudy Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hy-

drometcentre of Russia], 2017, vol. 366, pp. 68-86 [in Russ.].

2. Borshch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Prognozirovanie stoka rek Rossii

[Streamflow forecasting in Russia]. Moscow, Hydrometcenter of Russia publ., 2023, 200 p.

[in Russ.].

3. Borsch S.V., Khristoforov A.V. Hydrologic flow forecast verification. Trudy

Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia], 2015, vol. 355, 198 p.

[in Russ.].

4. Gel'fan A.N. Dinamiko-stohasticheskoe modelirovanie formirovaniya talogo stoka. M.:

Nauka Рubl., 2007, 276 p. [in Russ.].

5. Gritsun A.S., Semenova N.K., Simonov Yu.A., Khan V.M., Khristoforov A.V. Analysis

of ultra-long-term forecasts of meteorological characteristics of Russian river basins using the

170

Гидрологические прогнозы

INM-CM5 climate model outputs. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrome-

teorological Research and Forecasting, 2024, vol. 394, no. 4, pp. 39-57. DOI:

https://doi.org/10.37162/2618-9631-2024-4-39-57 [in Russ.].

6. Dzhamalov R.G., Frolova N.L., Kireeva M.B. Current changes in river water regime in the

Don River basin. Water Resources, 2013, vol. 40, no. 6, pp. 573-584.

7. Koren' V.I. Matematicheskie modeli v prognozah rechnogo stoka. Leningrad: Gidromete-

oizdat Publ., 1991, 200 p. [in Russ.].

8. Lur'e P.M., Panov V.D., Tkachenko Ju.Ju. Reka Kuban': gidrografija i rezhim stoka. Saint

Petersburg: Gidrometeoizdat publ., 2005, 498 p. [in Russ.].

9. Nastavlenie po sluzhbe prognozov. Razdel 3. Part 1. Prognozy rezhima vod sushi. Lenin-

grad, Gidrometeoizdat publ., 1962, 193 p. [in Russ.].

10. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 1. Dolgosrochnye prognozy ele-

mentov vodnogo rezhima rek i vodohranilishch. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1989, 356 p.

[in Russ.].

11. Semenova N.K., Simonov Y.A. Khristoforov A.V. Extended Streamflow Prediction for

Russian Rivers. Russ. Meteorol. Hydrol., 2023, vol. 48, pp. 1019-1028. DOI:

10.3103/S1068373923120026.

12. Simonov Y.A., Semenova N.K., Khristoforov, A.V. Short-range Streamflow Forecasting

of the Kama River Based on the HBV Model Application. Russ. Meteorol. Hydrol., 2021, vol. 46,

pp. 388–395. DOI: 10.3103/S1068373921060054.

13. Tretij ocenochnyj doklad ob izmenenijah klimata i ih posledstvijah na territorii Ros-

sijskoj Federacii / pod red. V.M. Katcova. Saint Petersburg: Naukoemkie tehnologii publ., 2022,

676 p.

14. Frolova N.L., Magritskii D.V., Kireeva M.B., Grigoriev V.Yu., Gelfan A.N., Sazonov

A.A., Shevchenko A.I. Streamflow of Russian Rivers under current and forecasted climate changes:

a review of publications. 1. Assessment of changes in the water regime of russian Rivers by obser-

vation data. Water Resources, 2022, vol. 49, no. 3, pp. 333-350.

15. Khristoforov A.V., Yumina N.M. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika:

Uchebnoe posobie. Moscow, APR publ., 2017, 151 p. [in Russ.].

16. Doherty J. Calibration and Uncertainty Analysis for Complex Environmental Models:

Second Edition. Watermark Numerical Computing, Brisbane, Australia, 2025, 318 p.

17. Driessen T.L.A., Hurkmans R.T.W.L., Terink W., Hazenberg P., Torfs P.J.J.F., Uijlen-

hoet R. The hydrological response of the Ourthe catchment to climate change as modeled by HBV

model. Hydrol. Earth System Sci., 2010, vol. 14, no. 4, pp. 651-665.

18. Duan Q., Sorooshian S., Gupta V. Optimal use of the SCE-UA global optimization

method for calibrating watershed models. Journal of Hydrology, 1994, vol. 158, is. 3–4, pp. 265-

284.

19. Duan Q.Y., Gupta V.K., Sorooshian S. Shuffled complex evolution approach for effective

and efficient global minimization. J. Optimum Theory Application, 1993, vol. 76, pp. 501-521.

20. Guide to Hydrological Practices. Volume II. Management of Water Resources and Ap-

plication of Hydrological Practices. WMO-No. 168. World Meteorological Organization, 2009,

302 p.

21. Guidelines on Seasonal Hydrological Prediction. WMO-No. 1274. World Meteorological

Organization, 2021, 67 p.

22. Lindström G., Johansson B., Persson M., Gardelin M., Bergström S. Development and

test of the distributed HBV-96 hydrological model. Journal of Hydrology, 1997, vol. 201 (1‒4),

pp. 272-288.

23. Prudhomme C., Hannaford J., Harrigan S. et al. Hydrological Outlook UK: An Opera-

tional Streamflow and Groundwater Level Forecasting System at Monthly to Seasonal Time

Scales. Hydrological Sciences Journal, 2017, vol. 62 (16), pp. 2753-2768.

24. Zhu E., Yuan X., Wood A.W. Benchmark decadal forecast skill for terrestrial water storage

estimated by an elasticity framework. Nat Commun., 2019, vol. 10, pp. 1237.

Поступила 11.12.2025; принята в печать 17.03.2026.

Submitted 11.12.2025; accepted for publication 17.03.2026.