Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2025. № 4 (398). С. 74-93

74

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2025-4-74-93

УДК 551.578.462

Тестирование новой модели снежного покрова

SnowDraw для климатического

прогноза оледенения Эльбруса

Е.Д. Дроздов^1,2, П.А. Торопов^1,2,3

¹Институт географии Российской академии наук, г. Москва, Россия;

²Московский государственный университет

имени М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия;

³Институт водных проблем Российской академии наук, г. Москва, Россия

e.drozdov@igras.ru

Для условий горного ледника Эльбруса протестирована новая специализирован-

ная модель снежного покрова промежуточной сложности SnowDraw, направленная

на климатический прогноз динамики ледников и речного стока в горных районах. Ве-

рификация модели на данных прямых наблюдений на леднике показала высокое ка-

чество воспроизведения сезонной динамики и водозапаса снежного покрова. Сравне-

ние результатов представленной модели

с

другими доступными моделями

различного уровня комплексности (NoahMP, SNOWPACK) показало, что она явля-

ется вычислительно эффективным и качественным инструментом для прогноза дина-

мики снежного покрова и оледенения в горах. Использование представленной модели

в качестве блока параметризации горного оледенения IGRICE позволило получить

оценки многолетнего распределения снежного покрова и величины снеговой компо-

ненты стока для оледенения Эльбруса.

Ключевые слова: численное моделирование, данные наблюдений, снежный

покров, верификация, Эльбрус, ледник Гарабаши, модель IGRICE

Testing a new specialized SnowDraw

snow cover model for climate forecasting

of Elbrus glaciation dynamics

E.D. Drozdov^1,2, P.A. Toropov^1,2,3

¹Institute of Geography of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia;

²Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia;

³Water problems institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

e.drozdov@igras.ru

A new specialized SnowDraw snow cover model of intermediate complexity aimed at

climate forecasting of glacier dynamics and river runoff in mountainous regions was tested

for the Elbrus mountain glacier. The model verification versus direct observation data from

the mountain glacier demonstrated a high-quality reproduction of the seasonal dynamics

and water content of the snow cover. A comparison of results of the presented model with

other available models of different complexity (NoahMP, SNOWPACK) demonstrated that

it is a computationally efficient and high-quality tool for forecasting snowpack dynamics

and glaciation in the mountains. Using the presented model as the IGRICE parameterization

module for mountain glaciation allowed obtaining estimates of a long-term snow cover dis-

tribution and a snow component of runoff for the Elbrus glaciation.

Keywords: numerical modeling, observations, snow cover, verification, Elbrus, Garaba-

shi glacier, IGRICE model

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

75

Введение

В условиях глобального потепления климата наблюдается существен-

ная скорость сокращения площади и объема горных ледников в среднем на

0.5–1 % ежегодно [17]. Интенсивное отступание горных ледников и изме-

нение количества снега в горах приводит к значительной перестройке вод-

ного режима рек [19], изменению доли ледникового и снегового питания

[4, 20], а также вносит вклад в повышение уровня Мирового океана. На ре-

гиональном масштабе подобные изменения приводят к изменению природ-

ных экосистем в горах [10] и существенно сказываются на сельском хозяй-

стве, строительстве, рекреационной сфере и благосостоянии населения

горных и предгорных районов.

Основным инструментом современного климатического прогноза та-

ких изменений являются модели Земной системы. Отечественная модель

Земной системы ИВМ РАН ‒ МГУ [1] продолжает развиваться, в частно-

сти, в направлении описания компонент деятельного слоя суши. Для мо-

дельных ячеек, попадающих на горные территории, это подразумевает раз-

витие параметризаций горного оледенения, которые, в свою очередь,

невозможны без специализированных моделей снежного покрова, который

определяет энего- и массообмен ледника с атмосферой. В качестве такой

параметризации горного оледенения предполагается использование гло-

бальной гляциологической модели IGRICE [7], описывающей не только

динамику ледника, но и снежного покрова на его поверхности.

В то же время для высокогорных районов существует набор специфи-

ческих факторов, влияющих на формирование и динамику снежного по-

крова и требующих особого учета при его моделировании. Так, за счет вы-

соких скоростей ветра существенное влияние на энергетический баланс и

баланс массы снега оказывают процессы интенсивного метелевого пере-

носа, ветрового уплотнения и сублимации снежных кристаллов [2, 21].

Ориентация и крутизна макросклонов приводят к изменению потока при-

ходящей солнечной радиации и суммы осадков, с высотой изменяется и

общее количество суммарной радиации и длинноволнового потока из ат-

мосферы, что кардинальным образом определяет динамику снежного по-

крова. При этом в модели ИВМ РАН ‒ МГУ применяется упрощенная

схема расчета снежного покрова [15], слабо учитывающая специфические

факторы формирования снежного покрова на горных ледниках.

В настоящее время известно множество различных моделей снежного

покрова [18] различной комплексности. Однако некоторые из них явля-

ются вычислительно затратными и крайне требовательными к качеству

входных данных, что делает их неприменимыми для задач прогноза кли-

мата. Другие модели пренебрегают многими эффектами, оказывающими

влияние на снежный покров ледников, и направлены на описание снежного

покрова равнинных территорий на крупном масштабе. К большинству

моделей подходящей комплексности мы не имеем доступа. Прочие пара-

метризации снежного покрова являются блоками моделей деятельного

76

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

слоя суши, что требует отделения снежного блока и существенной его пе-

реработки для применения в качестве блока параметризации горного оле-

денения, что, по сути, равноценно созданию новой модели.

Поэтому в рамках исследования была поставлена цель по созданию

новой специализированной модели снежного покрова с включением опи-

сания специфических факторов на горных ледниках, которая сочетала бы

в себе вычислительную эффективность и физическую обоснованность рас-

чета характеристик снежного покрова и могла быть использована в каче-

стве модуля глобальной гляциологической модели IGRICE [7]. В данной

работе рассматриваются первые результаты применения разработанной

модели на примере оледенения Эльбруса. В дальнейшем подходы, реали-

зованные в данной модели, могут быть использованы в развитых отече-

ственных моделях снежного покрова и в качестве блока модели деятель-

ного слоя суши TerM [23].

Материалы и методы

Район исследований и данные наблюдений

Эльбрус является крупнейшим очагом оледенения в России, занимая

около 20 % всего оледенения Кавказа по площади и объему [5]. Основные

гляцио-климатические исследования на Эльбрусе проводятся на его юж-

ном склоне на опорном леднике Гарабаши (рис. 1а), что обусловлено его

логистическим удобством и наличием рядов ежегодных наблюдений за ба-

лансом массы. Во время экспедиционной компании в августе 2024 г. в зоне

абляции ледника Гарабаши на южном склоне Эльбруса на высоте 3970 м

над у. м. был установлен современный автономный метеорологический

комплекс (рис. 1б), направленный на постоянный мониторинг метеороло-

гических условий на поверхности горного оледенения Эльбруса.

Монтаж металлических ферм проводился на скальных выступах таким

образом, чтобы измерение радиационных компонент проводилось над

снежно-ледовой поверхностью. На установленной ферме на высоте около

3 м над ледовой поверхностью проводятся измерения температуры и влаж-

ности воздуха, скорости ветра; на высоте около 2 м измеряются все компо-

ненты радиационного баланса, а также слой накопления и стаивания снега

и льда акустическим дальномером; также на высотах 2 и 3 м над поверхно-

стью установлены два акустических метелемера, позволяющие оценить ин-

тенсивность метелевого переноса. Также вблизи АМС в снежно-фирновую

толщу до глубины 2 м были забурены термокосы с шагом измерений 10 и

20 см.

Временная дискретность метеорологических измерений – 1 минута,

слоя стаивания и температуры в снежно-ледовой толще – 1 час. Кроме того,

рядом с метеорологической станцией в январе 2024 и 2025 гг., а также в

июне 2025 г. проводились шурфования снежного покрова, что позволило

получить данные о его плотности, водном эквиваленте и высоте. Более

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

77

подробно приборная база и некоторые результаты измерений на ледниках

Эльбруса описаны в работах [3, 8].

Рис. 1. Схема расположения района исследований и метеорологической

станции (красный пунсон) на леднике Гарабаши на южном склоне Эльбруса

(а), в качестве подложки использованы космические снимки с ресурса Google

Earth; измерительный комплекс зоне абляции ледника Гарабаши (б).

Fig. 1. Layout of the study area and meteorological station (red punch) on the Ga-

rabashi glacier on the southern slope of the Elbrus Mountain (a), with satellite im-

ages from Google Earth used as a background; the measuring complex in the ab-

lation zone of the Garabashi glacier (б).

Комплекс практически бесперебойно функционирует более года, что

делает эти наблюдения уникальными для района Большого Кавказа. Полу-

ченные данные прямых наблюдений не только дают представление о кли-

матических параметрах на поверхности горного оледенения, но и служат

для верификации реанализов и моделей снежного покрова. На данный мо-

мент доступны и использованы в исследовании данные за 10 месяцев: с ав-

густа 2024 по июнь 2025 года.

Описание модели снежного покрова SnowDraw

Разработанная модель снежного покрова может быть отнесена к

классу схем промежуточной сложности. Она в явном виде описывает ос-

новные физические процессы, происходящие в снежном покрове, однако

многие из них, например, такие как диффузия водяного пара вглубь

78

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

снежного покрова и образование отдельных ледяных прослоев, не рассмат-

риваются. Многие из процессов параметризованы, а для вычисления ради-

ационных и теплофизических характеристик снега используются эмпири-

ческие и упрощенные зависимости. При этом модель является много-

уровневой, поскольку уравнения переноса тепла и влаги внутри снежного

покрова разрешаются на равномерной пространственной сетке с фиксиро-

ванным количеством уровней. В качестве входных данных модели на каж-

дом шаге по времени необходимы сведения о температуре воздуха (К), ат-

мосферном давлении (гПа), интенсивности выпадающих осадков (мм/ч),

скорости (м/с) и направлении ветра (град.), относительной влажности воз-

духа (%), суммарной коротковолновой радиации (Вт/м²) и длинноволновом

излучении атмосферы (Вт/м²). Также в качестве начальных условий могут

задаваться профили температуры и плотности снега.

Особое внимание в модели уделяется бюджету потоков тепла на по-

верхности. В условиях горного оледенения затраты тепла на сублимацию

кристаллов в метели L_sS_zстановятся существенной компонентой тепло-

вого баланса. Поэтому уравнение теплового баланса для поверхности снега

на горном леднике может быть записано в следующем виде:

푐 ^휕푇= 1 − 훼 푄 + 퐸_푎− 휀휎_푆ꢁꢂ − 퐿_푖퐸 − 퐻_ꢃ− 퐿_푖ꢄ_푧+ 퐵,

(1)

푠

4

ꢃ

(

)

휕ꢀ

где 푄 – суммарная коротковолновая радиация (Вт/м²); α – альбедо снеж-

ного покрова; 퐸_a‒ встречное излучение атмосферы (Вт/м²); εσ_SBT_s⁴– соб-

ственное излучение поверхности (Вт/м²); 퐿_푖퐸 – турбулентный поток скры-

того тепла (Вт/м²); 퐻_s– турбулентный поток явного тепла (Вт/м²); 퐵 –

поток тепла в снег (Вт/м²); σ_SB= 5.67‧10^-8Дж/(м²‧с‧К⁴) – постоянная Сте-

фана ‒ Больцмана; c – теплоемкость снега (Дж/кг‧К). Уравнение (1) явля-

ется нелинейным относительно температуры поверхности T_s, поэтому для

его решения используется итерационный метод хорд. Найденное значение

температуры поверхности используется в качестве верхнего граничного

условия для одномерного уравнения теплопроводности:

2

휕푇

푐ꢅ = 휆

휕ꢀ

휕 푇

( )

+ 푄 ꢆ + 퐿_푖푀(ꢆ),

(2)

2

휕푧

где ρ – плотность снега (кг/м³); λ – коэффициент теплопроводности снега

(Вт/м‧К). В качестве дополнительных источников тепла учитывается про-

( )

никновение в снег солнечной радиации 푄 ꢆ и фазовые переходы

( )

лед ‒ вода внутри снежного покрова 퐿_푖푀 z . Для решения уравнения (2)

используется неявная схема, что позволяет использовать пространственно-

временную сетку с любым шагом. В данном исследовании использовалась

версия с 6 уровнями по вертикали и шагом по времени 1 или 3 часа.

Изменение во времени количества водного эквивалента снежного

покрова 푊퐸 (м) происходит в зависимости от количества выпадающих

осадков 푃 (м за шаг по времени), скорости испарения 퐸 (м) , метелевой

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

79

сублимации ꢄ_z(м) и слоя таяния 푀 (м), что выражается в виде уравнения

водного баланса снежного покрова:

휕ꢇꢈ

= 푃 − 퐸 − ꢄ_푧− 푀.

(3)

휕ꢀ

Отдельно стоит выделить особенности разработанной модели, кото-

рые делают ее применимой для условий горного ледника и отличают от

большинства прочих моделей снежного покрова.

Сублимация кристаллов льда при метелях является одной из важных

составляющих теплового баланса и баланса массы снежного покрова на

леднике [2]. Поэтому в модель SnowDraw был включен физически полный

численный алгоритм расчета скорости сублимации кристаллов льда при

метелях [13]. Скорость сублимации в метели рассчитывается следующим

образом:

휕

푛

휕ꢊ

휕ꢀ

ꢉ

2

∑

ꢄ_푧= − _푟푀_푟

�

� �,

(4)

휕푟 4휋푟 휌

푝

푟

где для каждого заданного радиуса метелевых частиц r (м) с учетом их об-

щей массы 푀_r(кг) и количества n_rвычисляется скорость изменения массы

⁄

отдельной частицы за счет сублимации ∂m ∂t (кг/с) в зависимости от де-

фицита влажности над снежной поверхностью, а также параметров турбу-

лизованности атмосферы. Полностью алгоритм описан в работе [2].

Для определения альбедо снежного покрова используется параметри-

зация интегрального альбедо, разработанная для модели снежного покрова

SPONSOR и подробно описанная в работе [9]. Её преимуществом является

учет большинства физических процессов, влияющих на альбедо снежного

покрова, выраженных простыми зависимостями. Альбедо снежного по-

крова в схеме вычисляется по следующей формуле:

훼_ꢃ푛= 푚ꢋꢌ(훼_ꢊꢍꢎꢀ, 훼_푛ꢍꢏ− ꢄ_푎ꢎꢐ).

(5)

Здесь α_ꢊꢍꢎꢀ= 0.3 – минимально возможное альбедо сплошного снеж-

ного покрова; S_푎ꢎꢐ– это сумма различных факторов в изменение альбедо:

ꢄ_푎ꢎꢐ= ∆훼_푑ꢍ푛+ ∆훼_ꢀꢍꢊ푡+ ∆훼_표ꢎ푑+ ∆훼_푔푟+ ꢑ_푡표ꢎ− ∆훼_ꢃ표ꢎ

,

(6)

где ∆α_푑ꢍ푛отвечает за изменения альбедо в зависимости от возраста и плот-

ности верхнего слоя снега; ∆훼_ꢀꢍꢊ푡– от температурного и радиационного

метаморфизма снега; ∆α_표ꢎ푑и ꢑ_푡표ꢎ– за счет старения снега и фонового за-

грязнения; ∆α_푔푟– за счет влияния альбедо подстилающей поверхности;

∆α_ꢃ표ꢎ‒ учитывает увеличение альбедо при небольшой высоте Солнца.

Важным процессом динамики снежного покрова является изменение

его плотности со временем. С учетом большой мощности снежного по-

крова на горных ледниках, а также высоких скоростях ветра необходимо

использование подробной и физически обоснованной параметризации

уплотнения снежного покрова, которая учитывала бы и гравитационное

80

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

уплотнение нижних слоев снега, и ветровое уплотнение на его поверхно-

сти. Поэтому для добавления в представленную модель была выбрана па-

раметризация из блока снежного покрова модели ISBA [16]. Согласно ей

изменение плотности снежного покрова ꢅ_ꢃ푛на каждом шаге по времени и

каждом расчетном уровне i в снеге определяется следующим образом:

( )

ꢕ 푖

( )

−휌

푠ꢒ

흏휌

푖

= ꢅ_ꢃ푛ꢔ ∙ _휂₍_푖₎+ max �0, ^휌

�,

(7)

푠ꢒ

ꢖꢗꢘ

( )

흏ꢓ

휏

푤

где σ – вертикальное давление (Па); ꢙ – вязкость снега (Па‧с); ꢅ_ꢊ푎ꢚ= 350

3

( )⁄ ( )

– максимальная плотность снега (кг/м ). Величина σ ꢔ ꢙ ꢔ отражает

гравитационное уплотнение, а скорость ветрового уплотнения ꢛ_ꢏв модели

учитывается только на верхнем уровне и рассчитывается согласно [16].

Кроме того, корректная оценка динамики снежного покрова и горных

ледников невозможна без качественных выходных данных по осадкам и

приходящим компонентам радиационного баланса. Однако данные реана-

лизов позволяют получать значения этих величин только для средней вы-

соты ячейки и тем самым существенно недооценивают значения сумм

осадков и приходящей солнечной радиации. В таком случае, чтобы полу-

чить наиболее качественные значения этих величин на леднике, необхо-

димо производить модельный расчет их изменения с высотой.

Для получения входных данных модели снежного покрова по осадкам

предварительно применялась модель орографической компоненты осадков

[6], основанная на алгоритме расчёта скорости конденсации водяного пара

в воздухе, вынужденно поднимающегося вдоль горного склона с наветрен-

ной стороны. Пересчет количества солнечной радиации происходит ис-

ключительно с учетом геометрических параметров: азимута и среднего

угла наклона ледовой поверхности, а также закрытости горизонта по моди-

фицированным зависимостям Кондратьева. Также для нисходящих пото-

ков прямой коротковолновой и длинноволновой радиации вводится по-

правка на абсолютную высоту по эмпирическим градиентам [11].

Результаты и обсуждение

Верификация разработанной модели на данных наблюдений

на леднике Гарабаши

Первая серия численных экспериментов с разработанной моделью

была проведена с использованием в качестве граничных условий на по-

верхности данных прямых наблюдений в зоне абляции ледника Гарабаши

на высоте 3970 м над у. м., а количество осадков было посчитано с исполь-

зованием модели орографического добавка. Расчеты проводились с часо-

вым временным шагом для всего периода, обеспеченного данными наблю-

дений, который составил более 9 месяцев: с 01.09.2024 по 20.06.2025.

Сравнение результатов моделирования по SnowDraw с данными авто-

матических наблюдений и шурфов (рис. 2) показывают, что созданная мо-

дель достаточно хорошо воспроизводит динамику накопления снежного

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

81

покрова за рассматриваемый период. Стоит отметить, что первая половина

сезона аккумуляции снега на леднике оказалась аномально малоснежной:

так на момент шурфования 31 января 2025 г. высота снега вблизи метео-

станции составила лишь 33 см (110 мм в. э.), в то время как модель воспро-

извела малое накопление снега в начале зимы, однако несколько завысила

количество снега (55 см и 195 мм в. э.). Однако в других частях ледника на

той же высоте были получены значения высоты снежного покрова до 1 м,

а столь малое количество снега вблизи АМС может быть обусловлено ло-

кальными особенностями точки и метелевым переносом снега в другие ча-

сти ледника.

Рис. 2. Временной ход высоты (а) и водного эквивалента (б) снежного

покрова в зоне абляции ледника Гарабаши в период с 01.09.2024 по

20.06.2025 по результатам моделирования (оранжевая линия), авто-

матических наблюдений (синяя линия) и данным шурфования снега

(синие крестики).

Fig. 2. Time course of snow height (a) and water equivalent (b) in the Ga-

rabashi glacier ablation zone in the period from 09.01.2024 to 06.20.2025

by modelling results (orange line), automatic observations (blue line) and

snow pitting data (blue crosses).

Также модель достаточно точно воспроизвела скорость накопления

снежного покрова в весенний период, а к концу мая было получено прак-

тически полное соответствие расчетной высоты снежного покрова данным

82

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

автоматических наблюдений. Это указывает не только на адекватное опи-

сание в модели процесса накопления снежного покрова, но и на качествен-

ное воспроизведение суммы и времени выпадения осадков по модели

орографического добавка [6]. До конца расчетного периода как по данным

наблюдений, так и по результатам моделирования наблюдалась аккумуля-

ция снега и на 18.06.2025 модель показала значение водного эквивалента

снега (925 мм) весьма близкое к полученному в шурфе (890 мм). В то же

время во второй половине июня началось появление жидкой влаги и уплот-

нение снежного покрова, что привело к уменьшению его высоты по дан-

ным наблюдений, что не было воспроизведено моделью, поэтому значение

высоты снежного покрова оказалось завышенным на 40 см. В то же время

полученные результаты позволяют говорить, что созданная модель адек-

ватно воспроизводит динамику высоты снежного покрова в течение его ак-

кумуляции, а также значение максимального водозапаса снежного покрова

к началу снеготаяния.

Сравнение модельного значения температуры поверхности снега с ра-

диационной температурой, восстановленной по данным наблюдений за

восходящим длинноволновым потоком радиации, показало высокую сте-

пень соответствия расчетных значений температуры поверхности наблю-

даемым (рис. 3).

Рис. 3. Диаграмма рассеяния для температуры поверхности

снежного покрова, полученной по результатам моделирования

и данным наблюдений в зоне абляции ледника Гарабаши в пе-

риод с 01.11.2024 по 18.06.2025.

Fig. 3. Scatterplot for snow surface temperature obtained from mod-

elling results and observational data in the Garabashi glacier abla-

tion zone in the period from 01.11.2024 to 18.06.2025.

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

83

Коэффициент детерминации для этих рядов составляет R²=0.8, что

указывает прежде всего на высокое качество воспроизведения временной

изменчивости. Среднее смещение результатов моделирования составляет

2.4 °С, что является достаточно высоким результатом. Однако в отдельные

сроки ошибка моделирования может составлять до 15‒18 °С. При этом мо-

дель в среднем занижает значение температуры поверхности, особенно в

ночные часы, что связано с проблемой определения турбулентных потоков

явного и скрытого тепла над снегом. Тем не менее представленные резуль-

таты позволяют говорить, что созданная модель снежного покрова на вы-

соком уровне воспроизводит тепловой баланс и значения температуры по-

верхности снега.

Также были проведены оценки воспроизведения созданной моделью

плотности снежного покрова. Для доступных шурфов было получено

очень близкое соответствие среднего значения плотности всей снежной ко-

лонки: ошибка воспроизведения средней плотности снега составила всего

13 и 14 кг/м³для шурфов к середине холодного периода и к началу снего-

таяния. Столь незначительные ошибки определения плотности снежного

покрова позволяют говорить о высоком качестве выбранной параметриза-

ции уплотнения снега [16]. Однако модель несколько завышает значения

плотности снега в средней части толщи и не воспроизводит ветровой наст

на поверхности снега.

Сравнение результатов созданной модели с другими моделями

снежного покрова

Вторая серия численных экспериментов с моделью SnowDraw была

проведена на временном масштабе более года – с 09.2023 по 07.2025. Вы-

бранный период обусловлен наличием трех шурфов для верификации ре-

зультатов модели: 28.01.2024, 31.01.2025 и 18.06.2025. В данном случае в

качестве атмосферного форсинга модели использовались данные реана-

лиза ERA5 Pressure levels, приведенные для высоты 3800 м, что соответ-

ствует верхней части зоны абляции ледника Гарабаши и высоте установки

метеостанции. В данной серии экспериментов проводился как расчет сумм

осадков с учетом орографического добавка к осадкам, так и пересчет коли-

чества солнечной и длинноволновой радиации в зависимости от высоты и

характеристик склона. В начальный момент времени предполагалось от-

сутствие снега в модельной точке. Для снижения объема требуемых дан-

ных при подготовке атмосферного форсинга шаг интегрирования модели

по времени был выбран равным 3 часам.

С использованием идентичных входных данных и шага по времени

были проведены расчеты с более упрощенной моделью снежного покрова

NoahMP [22], применяемой в мезомасштабной модели WRF, и моделью

физики снежного покрова SNOWPACK [12]. Эти модели могут рассматри-

ваться в качестве «конкурентов» для представленной модели снежного по-

крова.

84

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

Модель SnowDraw показала высокое качество воспроизведения

водного эквивалента снега в сравнении с данными шурфов и существенно

превзошла результаты других моделей (рис. 4а). Так, для января 2024 г.

созданная модель занизила величину водного эквивалента лишь на 20 мм,

для января 2025 г. – завысила на 40 мм, а к июню 2025 года ошибка моде-

лирования составила всего 2 мм в. э. При этом прочие модели снежного

покрова во всех случаях завышают скорость накопления снежного покрова

на леднике, что особенно ярко проявляется в начале зимы 2024/2025 гг., где

модели NoahMP и SNOWPACK завышают значение водного эквивалента

более чем в 2.5 раза. Стоит, однако, отметить несколько более позднее

начало таяния по представленной модели в оба года.

Аналогичные результаты были получены и для высоты снежного по-

крова (рис. 4б), где ошибка воспроизведения величины по разработанной

модели не превышает 0.3 м и во всех трех случаях оказывается ниже, чем

по другим моделям. Заметно также, что по более упрощенной модели No-

ahMP ошибка определения высоты снежного покрова оказалась больше,

чем для водного эквивалента, что указывает на занижение в этой модели

плотности снежного покрова и более слабое описание его уплотнения.

Также аналогичная серия численных экспериментов для этого же пе-

риода с 09.2023 по 07.2025 была проведена с моделями SnowDraw и No-

ahMP для различных высотных зон ледника Гарабаши от 3200 м над у. м.

(язык ледника) до 4400 м над у. м. (зона питания ледника) с шагом по вы-

соте 300 м. В качестве атмосферного форсинга использовались данные ре-

анализа ERA5 Pressure levels, приведенные для соответствующих расчет-

ных высот, а также производился пересчет сумм осадков с учетом

орографического добавка и потоков приходящей радиации. В начальный

момент времени предполагалось отсутствие снега в модельной точке, что,

вообще говоря, неверно для высот выше линии равновесия ледника (около

4000–4100 м над у. м. для ледника Гарабаши). Проведенное сравнение мо-

дельных результатов с космическими снимками Sentinel-2 в различные

даты лета 2024 г. позволяют оценить качество воспроизведения сроков за-

легания снежного покрова в различных зонах ледника, а значит, и суще-

ственного эффекта на альбедо поверхности.

Результаты моделирования высоты снежного покрова в различных вы-

сотных зонах (рис. 5) демонстрируют, что модель SnowDraw адекватно

воспроизводит основные паттерны пространственно-временного измене-

ния снежного покрова на леднике. Так, за счет увеличения количества

осадков наибольшая высота снежного покрова в холодный период наблю-

дается на языке ледника (высоты 3200 и 3500 м над у. м), однако таяние на

этих высотах начинается раньше и идет интенсивнее – снег полностью схо-

дит в начале июля. Процесс накопления и таяния снежного покрова на

больших высотах запаздывает по сравнению с нижними зонами. При этом

в районе линии равновесия ледника (4100 м над у. м.) получено активное

таяние снега, но неполный его сход. В зоне аккумуляции ледника Гарабаши

(4400 м над у. м.) по созданной модели таяния практически не происходит.

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

85

Рис. 4. Временной ход водного эквивалента (а) и высоты (б) снежного

покрова в зоне абляции ледника Гарабаши в период с 01.09.2023 по

30.06.2025 по результатам моделирования на данных реанализа ERA5

с помощью моделей SnowDraw (оранжевая линия), SNOWPACK (серая

линия) и NoahMP (зеленая линия), а также по данным автоматических

наблюдений (синяя линия) и данным шурфования снега (черные кре-

стики).

Fig. 4. Time course of the snow water equivalent (a) and depth (b) in the

Garabashi glacier ablation zone in the period from 01.09.2023 to 30.06.2025

by modelling results based on ERA5 reanalysis data using the SnowDraw

(orange line), SNOWPACK (gray line) and NoahMP (green line) models, as

well as automatic observation data (blue line) and snow pitting data (black

crosses).

При этом модель NoahMP, во-первых, существенно завышает высоту

снежного покрова практически во всех высотных зонах, а, во-вторых,

время схода снежного покрова на высотах от 3200 до 3800 м над у. м. прак-

тически не отличается и является поздним, что указывает на слабое

86

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

воспроизведение в этой модели физических процессов изменения характе-

ристик снежного покрова в горах и, как следствие, отсутствие реакции на

изменение атмосферного форсинга. В то же время на высоте 4400 м над

у. м. наблюдается небольшое таяние, которое не наблюдается в разрабо-

танной модели.

Рис. 5. Временной ход высоты снежного покрова в различных высотных зонах

ледника Гарабаши в период с 01.09.2023 по 30.06.2025 по результатам моде-

лирования по моделям SnowDraw (а) и NoahMP (б) на данных реанализа

ERA5.

Fig. 5. Time course of snow cover depth in different altitude zones of the Garabashi

glacier in the period from 01.09.2023 to 30.06.2025 by modelling results using the

SnowDraw (a) and NoahMP (б) models based on ERA5 reanalysis data.

Космические снимки Sentinel-2 позволяют установить, что в начале

июня снеговая линия лежит на высотах порядка 3000 м над у. м., а сход

снега на высоте 3200 м над у. м. происходит в 20-х числах июня. По со-

зданной модели сход снежного покрова на 3200 м над у. м. происходит

4 июля, а по NoahMP – лишь 10 августа. На высоте 3500 м над у. м. снег

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

87

полностью сошел около 5 июля (13 июля в созданной модели и 15 августа

по NoahMP). Таким образом, специализированная модель SnowDraw адек-

ватно описывает время схода снежного покрова на языке ледника с ошиб-

кой в 7–10 дней, в то время как модель NoahMP во всех перечисленных

случаях опаздывает со сходом снега на месяц и более, что вносит суще-

ственный и ошибочный вклад в летнюю абляцию ледника.

Однако по космическому снимку за 09.08.2024 было установлено, что

снеговая линия соответствует высоте около 4200–4300 м над у. м., а это

указывает на практически полное отсутствие снега на леднике Гарабаши к

середине-концу августа 2024 г. Однако ни одна из моделей не воспроизвела

полного стаивания снега на высотах 4100 и 4400 м над у. м. Столь слабые

результаты в зоне аккумуляции ледника могут быть связаны с низким ка-

чеством входных данных в модель, поскольку данные реанализа ERA5

Pressure levels не учитывают влияния Эльбруса на атмосферу на этой вы-

соте и существенного прогрева поверхности на его южном склоне летом, а

соответствуют скорее свободной атмосфере.

Представленные выше результаты позволяют утверждать, что пред-

ставленная модель снежного покрова показывает высокое качество воспро-

изведения сезонной динамики снежного покрова на горном леднике. При

этом более упрощенная модель снежного покрова NoahMP показала более

слабые результаты с точки зрения воспроизведения как скорости накопле-

ния и таяния снега, так и характеристик снежной толщи. Показано также,

что модель полной физики снежного покрова SNOWPACK, являясь наибо-

лее продвинутым инструментов для расчета стратиграфии снежного по-

крова и теплофизических свойств его толщи, не гарантирует высоких ре-

зультатов воспроизведения сезонной динамики снежного покрова при

отсутствии достаточного количества входных данных. Стоит отметить, что

время счета эксперимента в одной расчетной точке по представленной мо-

дели SnowDraw аналогично времени по модели NoahMP, в то время как

модель SNOWPACK затрачивает на тот же эксперимент в 100 раз больше

компьютерного времени. Поэтому с вычислительной точки зрения пред-

ставленная модель является значительно более экономным инструментом

расчета динамики и характеристик снежного покрова и подходит для задач

прогноза климата.

Пример расчета многолетней динамики снежного покрова

для оледенения Эльбруса

Представленная выше верификация новой модели SnowDraw показала

возможность ее применения в качестве блока параметризации горного оле-

денения IGRICE [7]. С этим модельным комплексом, включающем разра-

ботанную модель снежного покрова, был проведен численный экспери-

мент на данных реанализа ERA5 для всего оледенения Эльбруса с 1983 по

2025 г. Расчеты проводились по 12 азимутам и 9 высотным зонам (с 3200

88

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

до 5600 над у. м. с шагом 300 м), что позволило получить климатическую

оценку пространственно-временного распределения снежного покрова на

Эльбрусе.

Было получено, что среднемноголетняя высота снежного покрова для

мая (период максимального снегонакопления) в зонах абляции достигает

максимума в 2.7 м на наветренном юго-западном склоне и уменьшается до

1.5 м на северо-восточном склоне (рис. 6а). При этом с высотой наблюда-

ется закономерное уменьшение количества снежного покрова (менее 1 м в

привершинной части), связанное как с уменьшением количества осадков,

так и его ветровым переносом в нижние зоны. Аналогично для августа

(период максимальной абляции на ледниках Эльбруса) снег полностью

сходит в зонах абляции ледников (рис. 6в) и сохраняется выше линий рав-

новесия (4000–4100 м над у. м.).

Рис. 6. Пространственное распределение средней многолетней высоты

снежного покрова (за период с 1983 по 2025 г.) по оледенению Эльбруса

для мая (а, б) и августа (в, г) по результатам моделирования с помощью

модели SnowDraw (а, в) и данным реанализа ERA5-Land (б, г).

Fig. 6. Spatial distribution of the average long-term snow cover depth (for the

period from 1983 to 2025) for the Elbrus glaciation for May (а, б) and August

(в, г) based on results using the SnowDraw model (a, в) and ERA5-Land reanal-

ysis data (б, г).

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

89

Стоит отметить, что по данным по снежному покрову из реанализа

ERA5-Land в мае его высота по всему Эльбрусу составляет около 1.5 м, а в

августе снег полностью отсутствует (рис. 6б, г). Кроме того, максимум сне-

гонакопления по реанализу наблюдается в феврале-марте с более низким

значением высоты снежного покрова, чем по данным наблюдений. Таким

образом, данные реанализа неверно воспроизводят как сроки залегания

снежного покрова на леднике, так и время и величину максимального во-

дозапаса. Для ледника Гарабаши было получено, что вследствие этого дан-

ные реанализа по снежному покрову занижают среднегодовой сток за счет

таяния снега на 151 мм в. э. с 1 м²по сравнению с результатами расчетов с

представленным модельным комплексом, что только для одного ледника

Гарабаши дает недоучет объема стока в 755 000 м³/год.

Все это позволяет утверждать, что использование данных реанализов

не дает получать реалистичные параметры снежного покрова на горных

ледниках и они непригодны для прогноза динамики горного оледенения. В

то время как использование модельного комплекса, включающего специа-

лизированную модель снежного покрова, позволяет воспроизводить про-

странственно-временную изменчивость снежного покрова на леднике и по-

лучать более достоверные оценки динамики оледенения и величины

снегового питания в стоке.

Заключение

В рамках исследования была создана новая модель снежного покрова

промежуточной сложности SnowDraw с включением описания специфиче-

ских факторов снежного покрова в высокогорных районах, направленная

на климатический прогноз динамики ледникового покрова и речного стока

в горных районах. На основе верификации представленной модели на со-

бранных данных прямых наблюдений на леднике Гарабаши на южном

склоне Эльбруса было получено высокое качество воспроизведения как се-

зонной динамики и водозапаса снежного покрова на горном леднике, так и

температуры поверхности снега и его средней плотности.

Сравнение результатов представленной модели с другими доступ-

ными моделями различного уровня комплексности (NoahMP [22],

SNOWPACK [12]) для ледника Гарабаши показало, что она демонстрирует

более высокие результаты воспроизведения мультисезонной динамики

снега на горном леднике: ошибка моделирования не превысила 40 мм в. э.

На основе анализа космических снимков Sentinel-2 было показано, что мо-

дель SnowDraw адекватно воспроизводит время схода снежного покрова на

языке ледника, однако недооценивает скорость таяния в зоне аккумуляции.

В то же время использование специализированной модели SnowDraw поз-

воляет существенно улучшить описание характеристик снежного покрова

на леднике по сравнению с другими моделями при низких затратах компь-

ютерного времени, что делает представленную модель вычислительно

90

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

эффективным и качественным инструментом для прогноза динамики снеж-

ного покрова и оледенения в горах и пригодной к использованию в каче-

стве блока параметризации горного оледенения.

По расчетам с помощью гляциологической модели IGRICE была по-

лучена оценка климатического распределения снежного покрова по всему

оледенению Эльбруса. Показано, что использование модельного ком-

плекса, включающего специализированную модель снега, позволяет вос-

производить пространственно-временную изменчивость снежного покрова

на леднике и получать более достоверные оценки динамики оледенения и

речного стока по сравнению с данными реанализов.

Помимо дальнейшей доработки и усовершенствования модели Snow-

Draw планируется полное ее совмещение с глобальной гляциологической

моделью IGRICE [7] с последующим проведением численных эксперимен-

тов для других горно-ледниковых районов России и мира. В дальнейшем

данный модельный комплекс может быть использован в качестве блока мо-

дели деятельного слоя суши TerM [23].

Благодарности

За консультации по построению схемы модели выражается благодар-

ность зам. директора НИВЦ МГУ д.ф.-м.н. Степаненко В.М.; за помощь в

работе с космическими снимками ‒ в.н.с. ИГ РАН к.г.н. Носенко Г.А.

Развитие и тестирование модели снежного покрова SnowDraw выпол-

нена по проекту РНФ № 23–17–00247; оценка снежно-ледовой составляю-

щей речного стока на Эльбрусе выполнена в рамках проекта РНФ № 24–

17–00152.

Acknowledgements

We would like to thank V.M. Stepanenko, Dep. Dir. of the MSU RCC, for

consultations on developing the model. We would also like to thank G.A.

Nosenko, Leading Researcher at the IG RAS, for assistance with satellite im-

agery.

The development and testing of the SnowDraw snow cover model was car-

ried out under RSF project № 23–17–00247; the assessment of the river runoff

snow-ice component on Elbrus was carried out under RSF project № 24–17–

00152.

Список литературы

1. Володин Е.М. Воспроизведение современного климата моделью климатической си-

стемы INMCM60 // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2023.

Т. 59, № 1. С. 19-26.

2. Дроздов Е.Д., Торопов П.А., Турков Д.В., Шестакова А.А., Андросова Е.Е.. Оценка

эффекта сублимации ледяных кристаллов при метелях над поверхностью горного ледника

на основе натурных данных и численного моделирования // Современные тенденции и пер-

спективы развития гидрометеорологии в России: Материалы IV Всероссийской научно-

практической конференции, приуроченной к Году науки и технологий. 2021. С. 397-404.

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

91

3. Дроздов Е.Д., Торопов П.А., Авилов В.К., Артамонов А.Ю., Полюхов A.A., Железнова

И.В., Ярынич Ю.И. Метеорологический режим высокогорной зоны Эльбруса в период ак-

кумуляции // Лед и снег. 2024. Т. 64, № 1. С. 25-40.

4. Корнилова Е.Д., Крыленко И.Н., Рец Е.П., Мотовилов Ю.Г., Корнева И.А., Постни-

кова Т.Н., Рыбак О.О. Влияние изменений климата и деградации оледенения на водный ре-

жим в высокогорной части бассейна р. Терек // Лёд и Снег. 2024. Т. 64, №. 2. С. 173-188.

DOI: 10.31857/S2076673424020014

5. Михаленко В.Н. и др. Ледники и климат Эльбруса. СПб.: Нестор-История, 2020.

372 с.

6. Торопов П.А., Шестакова А.А., Ярынич Ю.И., Кутузов С.С. Моделирование орогра-

фической составляющей осадков на примере Эльбруса // Лед и снег. 2022. Т. 62, № 4. С. 485-

503.

7. Торопов П.А., Дебольский А.В., Полюхов А.А., Шестакова А.А., Поповнин В.В., Дроз-

дов Е.Д. Минимальная модель Урлеманса как возможный инструмент описания горного

оледенения в моделях Земной системы // Водные ресурсы. 2023. Т. 50, № 5. С. 524-537.

8. Торопов П.А. и др. Гляциологические исследования Института географии РАН на

Эльбрусе в 2024 г. // Лёд и Снег. 2024. Т. 64, №. 4. С. 480.

9. Турков Д.В., Дроздов Е.Д., Ломакин А.А. Альбедо снежного покрова и его парамет-

ризация для целей моделирования природных систем и климата // Лёд и снег. 2024. Т. 64,

№ 3. С. 403-419.

10. Adler C., Huggel C., Orlove B., Nolin A. Climate change in the mountain cryosphere:

impacts and responses // Regional Environmental Change // 2019. Vol. 19, №. 5. P. 1225-1228.

11. Barry R.G. Mountain weather and climate. London: Cambridge University Press, 2008.

505 p.

12. Bartelt P.A., Lehning M. A physical SNOWPACK model for the Swiss avalanche warn-

ing: Part I: numerical model // Cold Reg. Sci. Technol. 2002. Vol. 35, no. 3. P. 123-145.

13. Bintanja R. Snowdrift Sublimation in a Katabatic Wind Region of the Antarctic Ice Sheet

// J. Appl. Meteorol. 2001. Vol. 40. P. 1952-1966.

14. Chernenkov A.Yu., Volodin E.M., Kostrykin S.V., Tarasevich M.A., Vorobyeva V.V.

Modification and validation of the soil–snow module in the INM RAS climate model // Atmos-

phere. 2024. Vol. 15, no. 4. P. 422.

15. Decharme B., Brun E., Boone A., Delire C. et al. Impacts of snow and organic soils

parameterization on northern Eurasian soil temperature profiles simulated by the ISBA land sur-

face model // The Cryosphere. 2016. Vol. 10, no. 2. P. 853-877.

16. Hock R., Rasul G. et al. High Mountain Areas. IPCC Special Report on the Ocean and

Cryosphere in a Changing Climate. (The Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC),

2019). 2019.

17. Krinner G. et al. ESM-SnowMIP: assessing snow models and quantifying snow-related

climate feedbacks // Geosci. Model Dev. 2018. Vol. 11. P. 5027-5049.

18. MilnerA.M., Khamis K., Battin T.J. Glacier shrinkage driving global changes in down-

stream systems // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2017. Vol. 114, no. 37. P.

9770-9778.

19. Pellicciotti F., Bauder A., Parola M. Effect of glaciers on streamflow trends in the Swiss

Alps // Water Resources Research. 2010. Vol. 46, №. 10. https://doi.org/10.1029/2009WR009039

20. Pomeroy J.W., Jones H.G. Wind-Blown Snow: Sublimation, transport and changes to

polar snow // Chemical exchange between atmosphere and polar snow. NATO ASI Series,

Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. 1996. Vol. 43. P. 453-489.

21. Smirnova T.G., Brown J.M., Benjamin S.G., Kenyon J.S. Modifications to the Rapid Up-

date Cycle Land Surface Model (RUC LSM) Available in the Weather Research and Forecasting

(WRF) Model // Mon. Weather Rev. 2016. Vol. 144. P. 1851-1865.

22. Stepanenko V.M. et al. Land surface scheme TerM: the model formulation, code archi-

tecture and applications // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.

2024. Vol. 39, no. 6. P. 363-377.

92

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

References

1. Volodin E.M. Vosproizvedenie sovremennogo klimata model'ju klimaticheskoj sistemy

INMCM60 [Reproduction of the modern climate using the INMCM60 climate system model]. Izv.,

Atmos. Oceanic Phys. 2023, vol. 59, № 1, pp. 19-26 [in Russ.].

2. Drozdov E.D., Toropov P.A., Turkov D.V.,Shestakova A.A., Androsova Е.Е. Ocenka jef-

fekta sublimacii ledjanyh kristallov pri meteljah nad poverhnost'ju gornogo lednika na osnove

naturnyh dannyh i chislennogo modelirovanija [Estimation of the effect of sublimation of ice crys-

tals during snowstorms over the surface of a mountain glacier based on field data and numerical

simulation]. Sovremennye tendentsii i perspektivy razvitiya gidrometeorologii v Rossii: Materialy

IV Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, priurochennoy k Godu nauki I technologiy

[Modern trends and prospects for the development of hydrometeorology in Russia: Proceedings

of the IV All-Russian Scientific and Practical Conference dedicated to the Year of Science and

Technology]. 2021, pp. 397-404 [in Russ.].

3. Drozdov E.D., Toropov P.A., Avilov V.K., Artamonov A.Yu., Polyukhov A.A., Zheleznova

I.V., Yarinich Yu.I. Meteorological regime of the Elbrus high-mountain zone during the accumu-

lation period. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2024, vol. 60, no. S2, pp. S202-S213.

4. Kornilova E.D., Krylenko I.N., Rets E.P., Motovilov Yu.G., Korneva I.A., Postnikova T.N.,

Rybak O.O. Vlijanie izmenenij klimata i degradacii oledenenija na vodnyj rezhim v vysokogornoj

chasti bassejna r. Terek [The impact of climate change and glacier degradation on the water regime

in the high-mountain part of the Terek River basin]. Led i Sneg [Ice and Snow]. 2024, vol. 64,

no. 2, pp. 173-188 [in Russ.].

5. Mikhailenko V.N. et al. Ledniki i klimat Elbrusa. [Glaciers and climate of Elbrus]. Saint-

Petersburg, Nestor-Istoria publ., 2020, 372 p. [in Russ.].

6. Toropov P.A., Shestakova A.A., Yarinich Yu.I., Kutuzov S.S. Modeling orographic pre-

cipitation using the example of Elbrus. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2023, vol. 59,

no. S1, pp. S8-S22. DOI: 10.1134/s0001433823130108.

7. Toropov P.A., Debol’skii A.V., Polyukhov A.A., Shestakova A.A., Popovnin V.V., Drozdov

E.D. Oerlemans Minimal Model as a Possible Instrument for Describing Mountain Glaciation in

Earth System Models. Vodnye resursy [Water resources]. 2023, vol. 50, no. 5, pp. 524-537

[in Russ.].

8. Toropov P.A., Lavrentiev I.I., Artamonov A.Yu., Drozdov E.D., Kiseleva T.D., Abramov

A.A., Sushintsev I.M., Degtyarev A.I., Khairedinova A.G., Elagina N.E.. Gljaciologicheskie issle-

dovanija Instituta geografii RAN na Jel'bruse v 2024 g. [Glaciological research by the Institute of

Geography of the Russian Academy of Sciences on Elbrus in 2024]. Led i Sneg [Ice and Snow].

2024, vol. 64, no. 4, pp. 480 [in Russ.].

9. Turkov D.V. Drozdov E.D., Lomakin A.A. Al'bedo snezhnogo pokrova i ego para-

metrizacija dlja celej modelirovanija prirodnyh sistem i klimata [Snow cover albedo and its pa-

rameterization for the purposes of modeling natural systems and climate]. Led i Sneg [Ice and

Snow]. 2024, vol. 64, no. 3, pp. 403-419 [in Russ.].

10. Adler C., Huggel C., Orlove B., Nolin A. Climate change in the mountain cryosphere:

impacts and responses. Regional Environmental Change. 2019, vol. 19, no. 5, pp. 1225-1228.

11. Barry R.G. Mountain weather and climate. London: Cambridge University Press publ.,

2008, 505 p.

12. Bartelt P.A., Lehning M. A physical SNOWPACK model for the Swiss avalanche warn-

ing: Part I: numerical model. Cold Reg. Sci. Technol. 2002, vol. 35, pp. 123-145.

13. Bintanja R. Snowdrift Sublimation in a Katabatic Wind Region of the Antarctic Ice

Sheet. J. Appl. Meteorol. 2001, vol. 40, pp. 1952-1966.

14. Chernenkov A.Yu., Volodin E.M., Kostrykin S.V., Tarasevich M.A., Vorobyeva V.V. Mod-

ification and validation of the soil–snow module in the INM RAS climate model. Atmosphere.

2024, vol. 15, no. 4, pp. 422.

15. Decharme B., Brun E., Boone A., Delire C. et al. Impacts of snow and organic soils

parameterization on northern Eurasian soil temperature profiles simulated by the ISBA land sur-

face model. The Cryosphere. 2016, vol. 10, no. 2, pp. 853-877.

Дроздов Е.Д., Торопов П.А.

93

16. Hock R. et al. “High Mountain Areas” in IPCC Special Report on the Ocean and Cry-

osphere in a Changing Climate (The Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC), 2019),

2019.

17. Krinner G. et al. ESM-SnowMIP: assessing snow models and quantifying snow-related

climate feedbacks. Geosci. Model Dev. 2018, vol. 11, pp. 5027-5049.

18. MilnerA.M., Khamis K., Battin T.J. Glacier shrinkage driving global changes in down-

stream systems. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2017, vol. 114, no. 37,

pp. 9770-9778.

19. Pellicciotti F., Bauder A., Parola M. Effect of glaciers on streamflow trends in the Swiss

Alps. Water Resources Research, 2010, vol. 46, no. 10. https://doi.org/10.1029/2009WR009039

20. Pomeroy J.W., Jones H.G. Wind-Blown Snow: Sublimation, transport and changes to

polar snow. Chemical exchange between atmosphere and polar snow. NATO ASI Series, Berlin,

Heidelberg, 1996, vol. 43, pp. 453-489.

21. Smirnova T.G., Brown J.M., Benjamin S.G., Kenyon J.S. Modifications to the Rapid Up-

date Cycle Land Surface Model (RUC LSM) Available in the Weather Research and Forecasting

(WRF) Model. Mon. Weather Rev. 2016, vol. 144, pp. 1851-1865.

22. Stepanenko V.M., Medvedev A.I., Bogomolov V.Yu. et al. Land surface scheme TerM:

the model formulation, code architecture and applications. Russian Journal of Numerical Analysis

and Mathematical Modelling. 2024, vol. 39, no. 6, pp. 363-377.

Поступила 13.10.2025; принята в печать 26.11.2025.

Submitted 13.10.2025; accepted for publication 26.11.2025.