Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2025. № 3 (397). С. 121-131

121

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2025-3-121-131

УДК 551.466.3

Групповая структура волн

во время черноморского шторма

25‒26 ноября 2023 г.

А.В. Гармашов, А.С. Запевалов

Морской гидрофизический институт РАН, г. Севастополь, Россия

sevzepter@mail.ru

Анализируются изменения характеристик групповой структуры поверхностных

волн во время экстремального шторма в Черном море 25‒26 ноября 2023 года. Для

анализа используются данные волновых измерений, которые проводились на стаци-

онарной океанографической платформе, расположенной около Южного берега

Крыма. Расчет характеристик групповой структуры проводится в рамках двух проце-

дур, в основе которых лежат преобразование Гильберта и функция SIWEH. Построен

временной ход фактора групповитости и числа волн в группе. Временной ход пара-

метров групповой структуры, рассчитанных в рамках двух процедур, подобен. На

стадии развития шторма фактор групповитости и число волн в группе меняются не-

значительно, на стадии ослабления шторма значения указанных параметров умень-

шаются. Во время шторма происходит значительный рост периодов доминантных

волн, что приводит к увеличению длины группы.

Ключевые слова: морская поверхность, волны, групповая структура, шторм,

Черное море

Group structure of waves

during the Black Sea storm

on November 25-26, 2023

A.V. Garmashov, A.S. Zapevalov

Marine Hydrophysical Institute

Russian Academy of Sciences, Sevastopol, Russia

sevzepter@mail.ru

The paper analyzes changes in the characteristics of the group structure of surface

waves during the extreme storm in the Black Sea on November 25-26, 2023. The analysis

uses wave measurement data from a stationary oceanographic platform located near the

southern coast of Crimea. The group structure characteristics are calculated using two pro-

cedures based on the Hilbert transform and the SIWEH function. The temporal variations

in the group factor and the number of waves in a group are constructed. The temporal var-

iations in the group structure parameters calculated within the two procedures are similar.

At the storm development stage, the group factor and the number of waves in a group

changed insignificantly. At the storm weakening stage, the values of the parameters de-

creased. During the storm, there was a significant increase in the periods of dominant

waves, which led to an increase in the group length.Keywords: sea surface, waves, group

structure, storm, Black Sea

Keywords: sea surface, waves, group structure, storm, Black Sea

122

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Введение

Морские поверхностные волны являются случайным процессом, кото-

рый описывается в рамках спектральных и стохастических моделей. Их

важным свойством является групповая структура, выражающаяся в чере-

довании волн большой и малой высоты, которая наблюдается на всех ста-

диях развития волнового поля. Сгруппированные волны, как показывает

численный анализ, оказывают более сильное воздействие на суда [19, 23],

морские буровые платформы, прибрежные сооружения и волнорезы

[21, 22], чем регулярные волны. Включение в модели вызванных группами

волн эффектов переноса осадков важно для улучшенного описания эволю-

ции профиля пляжа [2, 9, 10]. Существование групповой структуры также

необходимо учитывать в задачах передачи энергии морских поверхност-

ных волн земной коре [4, 5].

Анализируемые в настоящей работе данные получены во время экс-

тремального шторма, который наблюдался в ноябре 2023 г. и оказал суще-

ственное воздействие на черноморское побережье Крыма. Волновые изме-

рения проводились со стационарной океанографической платформы,

расположенной у Южного берега Крыма. В центральной части моря высота

волн превышала 9 м, вблизи платформы высота волн достигала 7.2 м. По-

добные шторма имеют повторяемость 1 раз в 25 лет [1, 3].

В основе расчета параметров групповой структуры лежит процедура

выделения волновой огибающей. Наиболее часто эта процедура реализу-

ется с помощью преобразования Гильберта [7, 8, 16] и с помощью функции

SIWEH (Smoothed Instantaneous Wave Energy History) [12]. Также для вы-

деления волновой огибающей используются Марковские цепи [15] и

вэйвлет-преобразования [17].

Основными характеристиками групп волн, используемыми в инженер-

ных приложениях, являются фактор групповитости GF и длина группы GL.

Безразмерный параметр GF описывает относительное изменение высот

волн внутри группы, безразмерный параметр GL определяет среднее число

волн в группе. Используемые разными авторами методы расчета этих па-

раметров дают близкие, но не тождественные результаты [14]. В настоящей

работе выделение волновой огибающей и расчет параметров GF и GL осу-

ществляется в рамках двух процедур: с помощью преобразования Гиль-

берта и с помощью функции SIWEH. Проводится сравнение параметров

GF и GL, рассчитанных в рамках указанных процедур.

Целью работы является анализ изменения групповой структуры по-

верхностных волн во время экстремального черноморского шторма.

Данные и методы

Волновые измерения

Для анализа изменений групповой структуры поверхностных волн во

время экстремального шторма использовались данные измерений, которые

проводились на стационарной океанографической платформе Морского

Гармашов А.В., Запевалов А.С.

123

гидрофизического института РАН, расположенной в Черном море у Юж-

ного берега Крыма. Расстояние от берега до платформы составляет ~600 м,

глубина в том месте, где установлена платформа 28 м.

Использовались данные непрерывных волновых измерений, получен-

ные в период 25‒26 ноября 2023 г. Непрерывная запись волнения разбива-

лась на фрагменты длительностью 30 мин, для каждого из которых рассчи-

тывались статистические характеристики волн. Измерения проводились

струнным волнографом с дискретностью 0.25 с, ошибка измерений не пре-

вышала 1 см [13].

Описание групповой структуры

Фактор групповитости определен как [6]

,

(1)

GF = 2σ_G

G

где σ_G– стандартное отклонение огибающей от ее среднего значения

.

G

Большие значения GF соответствуют более выраженной групповой

структуре, если GF стремится к нулю, то волновая огибающая

вырождается в константу.

Существует несколько методов расчета длины группы. В частности,

ее можно определить как отношени частот пиков спектров волновой оги-

бающей и волнового спектра (спектра возвышений поверхности) [19, 23]

или как отношение средних частот этих спектров [6]. Сложность примене-

ния указанных методов при анализе данных волновых измерений связана с

тем, что спектр волновой огибающей, в отличие от волнового спектра, не

является узкополосной функцией [7].

Использовались два метода расчета параметров групповой струк-

туры. Первый метод основан на преобразовании Гильберта. Пусть возвы-

шение поверхности в фиксированной точке

, где t – время. Интеграль-

η

(

t

)

ное преобразование Гильберта представляет собой свертку двух функций

и

:

η

(

t

)

f

(

t

)

=1 t

1

^∞η

_−∞t − u

(

u

)

du

,

(2)

H

(

η

(

t

))

=

v.p.

∫

π

где v.p. означает главное значение интеграла по Коши. Ядро свертки

f

(

t

)

имеет сингулярность в точке

. С помощью преобразования (2) волно-

t = 0

вая огибающая определена как

2

)))

G_H

(

t

)

= η²

(

t

)

+

(

H

(

η

(

t

.

(3)

Далее, используя (2), согласно (1), с помощью волновой огибающей

рассчитывается фактор групповитости

GF_H

.

G_H

(

t

)

124

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Также существует несколько определений длины группы волн. Здесь

мы определим эту длину, используя метод волновой огибающей, как отно-

шение двух характерных временных масштабов [23]

,

(4)

GL_H= T_HT_W

где

– среднее время между двумя последовательными пересечениями

T_H

волновой огибающей

порогового уровня

снизу вверх [14];

–

G₀

T_W

G_H

(

t

)

характерный период волн. Пороговый уровень

зависит от значительной

G₀

[11]. Характерный период волн

высоты волн

и равен

G₀= 0.4H_S

H_S

можно определить как период доминантных волн

,

(5)

T_{W ,p}= T_p= 1 f_p

где

– частота пика волнового спектра. Соответственно, длину группы,

f_p

определенную с помощью

, обозначим как

.

GL_{H , p}

T_{W ,p}

В рамках второго метода при расчете параметров GF и GL вместо вол-

новой огибающей используется функция SIWEH [12], заданная выраже-

нием:

∞

1

,

(6)

E(t) =

η²

(

t +τ

)

Q

(

τ

)

dτ

∫

T_p

−∞

где

– окно Бартлетта;

T = 1 f_p

период волн, соответствующих ча-

Q

(

τ

)

стоте спектрального волнового пика

. Фактор групповитости определя-

f_p

ется как [20]

2

1

1 ^τ

,

(7)

GF_E=

[

E

(

t)− E] dt

∫

E

τ

0

где

τ

– длительность волнограммы; черта сверху означает осреднение.

С помощью функции SIWEH длина группы определяется аналогично

(4):

,

(8)

GL_{E, p}= T_ET_{W , p}

где

– среднее время между двумя последовательными пересечениями

T_E

2

функцией

порогового значения

снизу вверх [14].

E(t)

E₀= 0.08H_S

Результаты

Изменения групповой структуры волн во время шторма

Изменения фактора групповитости и длины группы волн представ-

лены на рис. 1. Чтобы определить, какой стадии шторма соответствуют па-

раметры GF и GL, там же показаны изменения значительной высоты волн.

Гармашов А.В., Запевалов А.С.

125

Максимальное значение

м достигается при

час. Здесь

τ = 41

H_S= 3.7

соответствует моменту времени 0 часов 25 ноября 2023 года.

τ = 0

Рис. 1. Изменения во время шторма значительной высоты волн

,

H_S

фактора групповитости GF и среднего числа волн в группе GL.

Fig. 1. Changes during a storm of significant wave height _S, groupiness

H

factor GF and average number of waves in a group GL.

Основные изменения групповой структуры происходят на стадии, ко-

гда значительная высота волн начинает уменьшаться. В это время проис-

ходит уменьшение фактора групповитости, а также уменьшается среднее

число волн в группе.

Одной из характеристик, которая рассчитывается разными методами,

что приводит к неоднозначности определения GL, является характерный

период волн или соответствующая ему характерная частота. Наряду с вхо-

дящим в выражениях (4) и (8) характерным волновым периодом, который

126

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

соответствует частоте

, используется волновой период, соответствую-

f_p

щий средней частоте спектра

. Средняя частота

определена с помо-

f_m

щью спектральных моментов как [18]

f_m= m₁m₀

,

(9)

∞

n

где

; n – порядок момента;

– волновой спектр. Ча-

Ψ

(

f

)

m_n= f Y f df

( )

∫

0

стота

чаще используется при построении моделей, частота

чаще ис-

f_m

f_p

пользуется при анализе данных волновых измерений. Длину группы волн,

рассчитанную для , обозначим как соот-

и

T_W= T_{W ,m}=1 f_m

GL_{H ,m}GL_E,m

ветственно двум используемым здесь методам выделения волновой огиба-

ющей. Следствием асимметрии спектра возвышений поверхности является

неравенство

, поэтому, как видно при сравнении рис. 1 и рис. 2,

f_p< f_m

выполняются неравенства

и

.

GL_{H ,m}> GL_{H , p}GL_E,m> GL_{E, p}

Рис. 2. Изменения среднего числа волн в группе GL рассчитанных для

волновых периодов _m, и физической длины (продолжительности) группы

T

_G. Стрелкой показан момент времени, когда значительная высота дости-

T

гает максимума

Fig. 2. Changes in the average number of waves in the GL group calculated

for wave periods _m, and the physical length (duration) of the group _G. The

T

arrow shows the moment in time when a significant height reaches its maxi-

mum.

Гармашов А.В., Запевалов А.С.

127

Среднее число волн в группе GL в анализируемый период меняется

незначительно. Однако физическая длина группы , определенная как

T_G

время между двумя последовательными пересечениями волновой огибаю-

щей или функцией SIWEH заданного уровня, во время шторма суще-

ственно возрастает.

Изменения волновой огибающей на разных стадиях развития шторма

показаны на рис. 3. Видно, что в период шторма длина огибающей значи-

тельно возрастает. Это вызвано увеличением периодов доминантных волн.

Различие в форме волновых огибающих до и после шторма обусловлено

тем, что после шторма на морской поверхности присутствовали две хо-

рошо выраженные системы волн: ветровые волны и зыбь.

Рис. 3. Изменения волновой огибающей

на разных фазах

G_H

t

( )

развития шторма.

Fig. 3. Changes in the wave envelope

at different phases of

G_H

t

( )

storm development.

Сравним оценки параметров, характеризующих групповую струк-

туру волн, которые получены в рамках двух используемых в настоящей

работе методов. Между значениями

и

существует систематиче-

GF_E

GF_H

. Параметры

ское расхождение,

и

меняются подобным

GF_H< GF_E

GF_HGF_E

128

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

образом, коэффициент корреляции между ними равен 0.93. Средние значе-

ния фактора групповитости , соответственно, равны 0.55 и 0.67.

и

GF_HGF_E

Средние значения параметров

и

практически совпадают,

и

GL_HGL_E

GL_H

, соответственно, равны 3.84 и 3.85. Коэффициент корреляции между

GL_E

и

равен 0.59.

GL_HGL_E

Заключение

Представленный в настоящей работе анализ характеристик групповой

структуры поверхностных волн основан на данных волновых измерений,

полученных во время экстремального шторма в Черном море. Установ-

лено, что на стадии развития шторма фактор групповитости GF и число

волн в группе GL в среднем меняются незначительно, на стадии ослабле-

ния шторма значения этих параметров уменьшаются. Во время шторма

происходит значительный рост периодов доминантных волн (волн, соот-

ветствующих частоте пика волнового спектра), который приводит к увели-

чению длины (длительности) группы.

Анализ проводился с использованием двух процедур расчета харак-

теристик групп волн, в основе которых лежит преобразование Гильберта и

функция SIWEH. Средние значения фактора групповитости

ниже,

GF_H

чем значения

, и, соответственно, равны 0.55 и 0.67. Временной ход

GF_E

параметров

и

подобен, коэффициент корреляции между ними

GF_E

GF_H

равен 0.93. Определенные в рамках двух процедур среднее число волн в

группе и средняя длина (длительность) группы практически совпадают.

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте РАН в рам-

ках государственного задания по теме: FNNN-2024-0014 "Фундаменталь-

ные исследования процессов взаимодействия в системе океан ‒ атмосфера,

формирующих изменчивость физического состояния морской среды на

различных пространственно-временных масштабах".

The work was carried out at the Marine Hydrophysical Institute of the Rus-

sian Academy of Sciences within the framework of a state assignment on the

topic: FNNN-2024-0014 “Fundamental studies of interaction processes in the

sea ‒ air system that form the physical state variability of the marine environ-

ment at variuos spatial and temporal scales”.

Список литературы

1. Горячкин Ю.Н., Марков А.А., Фомин В.В. Воздействие шторма 26–27 ноября 2023 г.

на побережье Крыма // Гидротехника. 2025. № 1. С. 32-40.

2. Дивинский Б.В., Косьян Р.Д. Взвешивание донных осадков в условиях нерегуляр-

ного поверхностного волнения // Океанология. 2019. Том 59, № 4. С. 533-543. DOI:

10.31857/S0030-1574594533-543.

Гармашов А.В., Запевалов А.С.

129

3. Дулов В.А., Юровская М.В., Фомин В.В., Шокуров М.В., Юровский Ю.Ю, Барабанов

В.С., Гармашов А.В. Экстремальный черноморский шторм в ноябре 2023 года // Морской

гидрофизический журнал. 2024. Т. 40, № 2. С. 325-347.

4. Запевалов А.С. Влияние асимметрии и групповой структуры морских волн на гене-

рацию инфразвука морской поверхностью // Морской гидрофизический журнал. 2023.

Том 39, № 2. С. 177-188. DOI: 10.29039/0233-7584-2023-2-177-188

5. Запевалов А.С., Показеев К.В. Моделирование спектра инфразвукового гидроаку-

стического излучения, генерируемого морской поверхностью в штормовых условиях // Аку-

стический журнал. 2016. Том 62, № 5 . С. 550-555. DOI: 10.7868/S0320791916050208.

6. Преснухин А.В. Групповая структура ветровых волн в Каспийском море // Литоди-

намика донной контактной зоны океана: Матер. межд. конф., посв. 100-летию со дня рож-

дения профессора В.В. Лонгинова (14–17 сентября 2009, г. Москва). 2009. С. 31-33.

7. Соловьев Ю.П. Моделирование спектральных характеристик огибающей ветровых

волн // Морской гидрофизический журнал. 1989. № 2. С. 27-34.

8. Якубов Ш.Х., Амбросимов А.К. Экспериментальное исследование взаимосвязи

между групповой структурой волнения и высотой волн // Метеорология и гидрология. 2016.

№ 11. С. 60-67.

9. Baldock T.E., Alsina J., Caceres I., Vicinanza D., Contestabile P., Power H., Sanchez-

Arcilla A. Large-scale experiments on beach profile evolution and surf and swash zone sediment

transport induced by long waves, wave groups and random waves // Coast. Eng. 2011. Vol. 58.

P. 214-227.

10. Cáceres I., Alsina J.M. Suspended sediment transport and beach dynamics induced by

monochromatic conditions, long waves and wave groups // Coast. Eng. 2016. Vol. 108. P. 36-55.

DOI: 10.1016/j.coastaleng.2015.11.004

11. Dawson T.H., Kriebel D.L., Wallendorf L.A. Experimental study of wave groups in deep-

water random waves // Appl. Ocean Res. 1991. Vol. 13, is. 3. P. 116-131.

12. Funke E.R., Mansard E.P.D. On the synthesis of realistic Sea States in a laboratory flume

// Report LTR-HY-66 of the Division of Mechanical Engineering, National Research Council

Canada. 1979.

13. Garmashov A., Toloknov Y., Korovushkin A. Hydrometeorological monitoring on the

stationary oceanographic platform in the Black Sea // International Multidisciplinary Scientific

GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM. 2019. Vol. 19,

№ 3.1. P. 259-264. DOI: 10.5593/sgem2019/3.1/S12.034.

14. Huang W., Dong S. Statistical description of wave groups in three types of sea states //

Ocean Engineering. 2021. Vol. 225. P. 108745. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2021.108745.

15. Kimura A. Statistical properties of random wave groups // Proceedings of 17th Interna-

tional Conference on Coastal Engineering. Sydney, Australia, March 23–28, 1980. Vol. 3. P. 2955-

2973.

16. Liu Y., Li S. Variation of wave groupiness across a Fringing Reef // Journal of Waterway,

Port, Coastal and Ocean Engineering. 2018. Vol. 144, is. 6. P. 04018022. DOI:

10.1061/(ASCE)WW.1943-5460.0000475.

17. Liu P.C. Wavelet Spectrum Analysis and Ocean Wind Waves // Wavelets in Geophysics.

Wavelet in vol. 4. New York: Academic Press, 1994. P. 151-166.

18. Longuet-Higgins M.S. Statistical properties of wave groups in a random sea state //

Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A. 1984. Vol. 312, is. 1521. P. 219-250. DOI:

10.1098/rsta.1984.0061.

19. Ma X.J., Sun Z.C., Zhang Z.M., Yang G.P., Zhou F. The effect of wave groupiness on a

moored ship studied by numerical simulations // J. Hydrodyn. 2011. Vol. 23, no. 2. P. 145-153.

DOI: 10.1016/S1001-6058(10)60098-4.

20. Mase H. Groupiness factor and wave height distribution // Journal of Waterway. Port.

Coastal and Ocean Engineering. 1989. Vol. 115, no. 1. P. 105-121.

21. Medina J.R., Hudspeth R.T. A review of the analyses of ocean wave groups // Coast.

Eng. 1990. Vol. 14, no. 6. P. 515-542.

130

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

22. Sun Z.C., Wang X.G., Liang S.X., Liu S.X., Liu S. Dynamic response analysis of DDMS

platform subjected to actions of wave groups and current sources // J. Hydrodyn. Ser. Bull. 2011.

Vol. 23, no. 6. P. 697-708.

23. Wang L., Tang Y., Zhang X., Zhang J. Studies on parametric roll motion of ship under

wave group by numerical simulation // Ocean. Eng. 2018. Vol. 163. P. 391-399. DOI:

10.1016/j.oceaneng.2018.05.066.

References

1. Goryachkin Yu.N., Markov А.А., Fomin V.V. Vozdeystvie shtorma 26–27 noyabrya 2023

g. na poberezh'e Kryma [Impacts of the November 26–27, 2023 storm on the coast of Crimea].

Gidrotechnika [Hydrotechnika], 2025, no. 1, pp. 32-40 [in Russ.].

2. Divinsky B.V., Kosyan R.D. Bottom sediment suspension under irregular surface wave

conditions. Oceanology, 2019, Vol. 59, no. 4, pp. 482-490. DOI: 10.1134/S0001437019040039

3. Dulov V.A., Yurovskaya M.V., Fomin V.V., Shokurov M.V., Yurovsky Yu.Yu., Barabanov

V.S., Garmashov A.V. Extreme Black Sea storm in November, 2023. Physical Oceanography,

2024, vol. 31, no. 2, рр. 295-316.

4. Zapevalov A.S. Impact of the sea waves’ skewness and group structure on the infrasound

generation by the sea surface. Physical Oceanography, 2023, Vol. 30, no. 2, pp. 160-170.

DOI:10.29039/1573-160X-2023-2-160-170.

5. Zapevalov A.S., Pokazeev K.V. Modeling the spectrum of infrasonic hydroacoustic radia-

tion generated by the sea surface under storm conditions. Acoustical Physics, 2016, vol. 62, no 5,

pp. 554-558. DOI: 10.1134/s1063771016050195.

6. Presnukhin A.V. Gruppovaya struktura vetrovyh voln v Kaspiyskom more [Group struc-

ture of wind waves in the Caspian sea] Litodinamika donnoy kontaktnoy zony okeana: Mater.

mezhd. konf., posv. 100-letiyu so dnya rozhdeniya professora V.V. Longinova (14–17 sentyabrya

2009, g. Moskva) [Lithodynamics of the bottom contact zone of the ocean. Proceedings of the

international conference dedicated to the 100th anniversary of the birth of Professor V.V. Longinov

(September 14–17, 2009, Moscow)]. Moscow, GEOS publ., 2009, pp 31-33 [in Russ.].

7. Solov'yev Yu.P. Modelirovanie spektral'nyh harakteristik ogibayushchey vetrovyh voln

[Modeling of spectral characteristics of the wind wave envelope]. Morskoy gidrofizicheskiy zhur-

nal, 1989, no. 2, pp 27-34 [in Russ.].

8. Yakubov S.K., Ambrosimov A.K. Experimental study of the relationship between the wave

groupiness and wave height. Russ. Meteorol. Hydrol., 2016, vol. 41, no. 11-12, pp. 773-778. DOI:

10.3103/S1068373916110054.

9. Baldock T.E., Alsina J., Caceres I., Vicinanza D., Contestabile P., Power H., Sanchez-

Arcilla A. Large-scale experiments on beach profile evolution and surf and swash zone sediment

transport induced by long waves, wave groups and random waves. Coast. Eng., 2011, vol. 58,

pp. 214-227.

10. Cáceres I., Alsina J.M. Suspended sediment transport and beach dynamics induced by

monochromatic conditions, long waves and wave groups. Coast. Eng., 2016, vol. 108, pp. 36-55.

DOI: 10.1016/j.coastaleng.2015.11.004.

11. Dawson T.H., Kriebel D.L., Wallendorf L.A. Experimental study of wave groups in deep–

water random waves. Appl. Ocean Res., 1991, vol. 13, no. 3, pp. 116-131.

12. Funke E.R., Mansard E.P.D. On the synthesis of realistic Sea States in a laboratory flume.

Report LTR-HY-66 of the Division of Mechanical Engineering, National Research Council

Canada. 1979.

13. Garmashov A., Toloknov Y., Korovushkin A. Hydrometeorological monitoring on the

stationary oceanographic platform in the Black Sea. International Multidisciplinary Scientific Ge-

oConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM, 2019, vol. 19, no. 3.1,

pp. 259-264. DOI: 10.5593/sgem2019/3.1/S12.034.

14. Huang W., Dong S. Statistical description of wave groups in three types of sea states.

Ocean Engineering , 2021, vol. 225, p. 108745. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2021.108745.

15. Kimura A. Statistical properties of random wave groups. Proceedings of 17th Interna-

tional Conference on Coastal Engineering. Sydney, Australia, March 23–28, 1980, vol. 3,

pp. 2955-2973.

Гармашов А.В., Запевалов А.С.

131

16. Liu Y., Li S. Variation of wave groupiness across a Fringing Reef. Journal of Waterway,

Port, Coastal and Ocean Engineering, 2018, vol. 144, no. 6, p. 04018022. DOI:

10.1061/(ASCE)WW.1943-5460.0000475.

17. Liu P.C. Wavelet Spectrum Analysis and Ocean Wind Waves. Wavelets in Geophysics,

Wavelet in vol. 4. New York: Academic Press publ., 1994, pp. 151-166.

18. Longuet-Higgins M.S. Statistical properties of wave groups in a random sea state //

Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A., 1984, vol. 312, no. 1521, pp. 219-250. DOI:

10.1098/rsta.1984.0061.

19. Ma X.J., Sun Z.C., Zhang Z.M., Yang G.P., Zhou F. The effect of wave groupiness on

a moored ship studied by numerical simulations. J. Hydrodyn., 2011, vol. 23, no. 2, pp. 145-153.

DOI: 10.1016/S1001-6058(10)60098-4.

20. Mase H. Groupiness factor and wave height distribution. Journal of Waterway. Port.

Coastal and Ocean Engineering, 1989, vol. 115, no. 1, pp. 105-121.

21. Medina J.R., Hudspeth R.T. A review of the analyses of ocean wave groups. Coast. Eng.,

1990, vol. 14, no. 6, pp. 515-542.

22. Sun Z.C., Wang X.G., Liang S.X., Liu S.X., Liu S. Dynamic response analysis of DDMS

platform subjected to actions of wave groups and current sources. J. Hydrodyn. Ser. Bull., 2011,

vol. 23, no. 6, pp. 697-708.

23. Wang L., Tang Y., Zhang X., Zhang J. Studies on parametric roll motion of ship under

wave group by numerical simulation. Ocean. Eng., 2018, vol. 163, pp. 391-399. DOI:

10.1016/j.oceaneng.2018.05.066.

Поступила 08.09.2025; одобрена после рецензирования 01.10.2025;

принята в печать 15.10.2025.

Submitted 08.09.2025; approved after reviewing 01.10.2025;

accepted for publication 15.10.2025.