Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2025. № 3 (397). С. 8-31

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2025-3-8-31

УДК 551.509.313+551.509.324.2+551.508.85

Наукастинг порывов ветра с помощью

численных прогнозов, данных радиолокации

и машинного обучения: определения и термины,

инструменты наблюдений и модели

А.В. Муравьев, Д.Б. Киктев, А.В. Смирнов

Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия

muravev@mecom.ru

Представлен краткий обзор современных средств и методов наукастинга порывов

приземного ветра с использованием выходной продукции численного прогноза по-

годы, радиолокационных наблюдений и приемов машинного обучения. Приводятся

соответствующие определения и термины, описываются наблюдательные инстру-

менты и методы обработки наблюдений, обсуждаются модели ветровых порывов и

системы их наукастинга. Обзор составлен с учетом оперативных отечественных тех-

нологий, задействованных в проведенных в 2024 году испытаниях версии системы

наукастинга порывов.

Ключевые слова: наукастинг порывов ветра, численный прогноз погоды, радио-

локационные наблюдения, машинное обучение

Wind gust nowcasting

using numerical forecasts, radar data

and machine learning: definitions and terms,

observational tools and models

A.V. Muravev, D.B. Kiktev, A.V. Smirnov

Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia

muravev@mecom.ru

A brief overview of modern tools and methods for nowcasting of surface wind gusts

using the output of numerical weather prediction, radar observations, and machine learning

techniques is presented. The relevant definitions and terms are given, observational tools

and methods for processing observations are described, wind gust models and their now-

casting systems are discussed. The overview is compiled taking into account the domestic

operational technologies involved in the tests of a new gust nowcasting version conducted

in 2024.

Keywords: wind gust nowcasting, numerical weather prediction, radar observations,

machine learning

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

Введение

В период май‒сентябрь 2024 года в ФГБУ «Гидрометцентр России»

испытывался вариант технологии наукастинга порывов приземного ветра

с применением машинного обучения к продукции прогностической модели

оптического потока (система pySTEPS) и системы численного прогноза по-

годы COSMO-Ru/2.2. Накопленная в испытаниях информация покрывала в

основном территорию Центрального федерального округа и была пред-

ставлена в трех наборах данных: поля наукастинга в зоне сети радиолока-

торов ДМРЛ-С, численные прогнозы полей порывов и данные автоматиче-

ских метеостанций. Обозначим для краткости эти данные условно как

результирующие, обучающие и контрольные.

При подготовке технологии наукастинга был написан представленный

ниже обзор средств и методов наукастинга порывов, ориентированный на

отечественные условия испытаний: вначале обсуждаются определения и

термины в описании сильных ветровых явлений, затем рассматриваются

инструменты наблюдений, методы моделирования и системы наукастинга

порывов. Основное внимание уделяется тем технологиям наукастинга, ко-

торые базируются на данных радиолокации и численного прогноза погоды

в сочетании с приемами машинного обучения. Обзор составлен с учетом

особенностей проведенных испытаний и не претендует на научно-истори-

ческую полноту.

Основные определения и термины

Специфические проявления ветра (т. е. "движения воздуха относи-

тельно земной поверхности" [26]), называются в метеорологии порывами,

шквалами, сдвигами, вертикальными потоками и т. д., которые отличаются

между собой пространственно-временными масштабами, физическими

и статистическими свойствами и используются зачастую в традиционно

сложившихся сферах человеческой деятельности. В определениях этих

особенностей ветра и в соответствующей научно-технической терминоло-

гии (как русскоязычной, так и иностранной) наблюдаются и разнообразие,

и большое смысловое пересечение. Так, в Руководстве ВМО по приборам

и методам наблюдений [6] отсутствует упоминание о шквалах (squalls), при

этом порывом (gust) считается "короткопериодная флуктуация ветра" и

вводится понятие "пикового порыва ветра" (peak wind gust), определяемого

как "максимальная наблюденная скорость ветра за определенный интервал

времени". В Руководстве Международной организации гражданской авиа-

ции [8] в характерные особенности "сдвига" (shear) включаются все основ-

ные свойства и порывов, и шквалов. Порывы и шквалы также описываются

и обсуждаются в Наставлении ВМО по морскому метеорологическому

обеспечению [5].

Большое разнообразие определений порывов наблюдается, вполне

ожидаемо, на национальных уровнях.

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

В словаре Американского метеорологического общества [47] порывом

ветра называется "неожиданный, кратковременный рост скорости ветра",

который "более изменчив, чем шквал, и сопровождается ослаблением ско-

рости ветра". В практике американской метеослужбы порыв фиксируется,

когда "пиковая скорость достигает 16 узлов (9.77 м/с) и более, а изменение

скорости ветра между пиками и затишьем составляет не менее 9 узлов

(4.63 м/с). Продолжительность порыва обычно не превышает 20 сек».

В свою очередь, шквал определяется как "сильный ветер, характеризуемый

неожиданным возникновением, устойчивостью в течение нескольких ми-

нут и довольно резким снижением скорости. В практике наблюдений

шквал сообщается только тогда, когда скорость ветра достигает 16 или бо-

лее узлов и удерживается не менее двух минут (этим шквал отличается от

порыва)". То есть нижний порог скорости в 16 узлов одинаков и для по-

рыва, и для шквала, а различие только в продолжительности и в отличии

от "затишья".

В отечественных публикациях порывы представляются также как бо-

лее общее явление, чем шквал. Так, в метеорологическом словаре Хромова

и Мамонтовой [26] "порыв ветра" определяется как "резкое кратковремен-

ное усиление ветра", а если при этом скорость ветра выше 20 м/с и сопро-

вождается "разрушительным действием, порыв называется шквалом". Од-

нако в отдельной статье словаря определение шквала претерпевает

уточнение и заметную модификацию. "Шквал ‒ это резкое усиление ветра

в течение короткого времени, сопровождающееся изменениями его

направления". При этом шквал бывает "внутримассовым" и "фронталь-

ным", но "в обоих случаях имеем вихревое движение воздуха (с горизон-

тальной осью) в облаках и под облаками", что, кстати, отмечалось Хромо-

вым еще в учебнике 1948 г. [25]. Эти определения шквала и порыва без

изменений перенесены в Российский гидрометеорологический словарь

2008‒2009 гг. [21].

Заметим, что в Толковом словаре В.И. Даля шквал – это морской тер-

мин, определяется он как "набег, налет, удар, полоса, порыв внезапного и

сильного ветра, который вскоре пробегает дальше". А в статье «ветер»,

написанной А.И. Воейковым для словаря Брокгауза и Ефрона, шквал вовсе

не упоминается.

В российском Наставлении по краткосрочным прогнозам погоды

2019 г. [20] различаются "максимальная скорость ветра при порывах" и

"максимальная средняя скорость ветра... в любой 10-минутный интервал...

периода действия прогноза". При прогнозе шквала рекомендуется форму-

лировка "шквалистое усиление ветра до...". В градациях опасного метеоро-

логического явления "очень сильный ветер ‒ ветер при достижении скоро-

сти при порывах не менее 25 м/с или средней скорости не менее 20 м/с;

ураганный ветер (ураган) ‒ ветер при достижении скорости 33 м/с и более.

Шквал уточняется как «резкое кратковременное (в течение нескольких ми-

нут, но не менее 1 минуты) усиление ветра до 25 м/с и более». Наставление

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

допускает изменения территориальными УГМС данного перечня опасных

явлений "с учетом местной специфики", включая, возможно, и выставлен-

ные пороги ОЯ. Надо сказать, что в метеорологической литературе (в том

числе нормативной) нередко отождествляются понятия "скорость" и "сила"

ветра.

В методическом пособии [13] порыв и шквал отчетливо отделяются

друг от друга как физическая величина и метеорологическое явление: по-

рывы ‒ это характеристики скорости ветра, а шквалы – конвективные яв-

ления с определенными пространственными особенностями. Очевидно,

что это разделение становится возможным при наличии наблюдательной

аппаратуры и гидродинамических моделей такого пространственно-вре-

менного разрешения, которое позволяет отделить "серую зону" квазиодно-

родной турбулентности, заселенную порывами, от зоны конвекции со

шквалами, более организованной и тем самым более предсказуемой. Воз-

можно, это разделение и обусловило преимущественное распространение

синоптических, статистических и динамико-статистических моделей «про-

гноза шквалов» в СССР и позже в России. В частности, достаточно подроб-

ное изложение внедренных в СССР методов синоптических "прогнозов

шквалов" находим во втором издании учебника Зверева 1977 г. [7], в кото-

ром определение шквала "по Хромову" уточняется следующим образом.

Во-первых, это "кратковременное местное усиление ветра до значений,

намного превышающих значение градиентного ветра в этом районе».

Во-вторых, если шквал формируется и перемещается в виде «узкой полосы

от нескольких сотен до нескольких километров", то "может существовать

несколько часов" и в этих условиях он связан с образованием "относи-

тельно устойчивых вихрей с горизонтальной осью вращения, захватываю-

щих и приземный слой воздуха... Таким образом, между смерчами и шква-

лами имеется много общего".

Обстоятельный обзор иностранных и разработанных в России систем

прогноза шквалов приводится в монографии [27], публикациях и диссерта-

циях разработчиков [1, 3, 17]. Как говорилось выше, рост разрешения мо-

делей ЧПП с расширением и уточнением соответствующих параметриза-

ций позволяет составлять численные прогнозы порывов ветра, включая

шквалы (например, [23]).

Инструменты и специфика наблюдений

Очевидно, порывистость ветра как экстремальное и опасное метеоро-

логическое явление играет существенную роль во всех временных масшта-

бах прогнозирования и наблюдений, особенно в последние годы бурного

развития ветроэнергетики. В статье [73] описаны временные масштабы

"полезности" прогнозов и однородных архивов значений ветровых поры-

вов. Так, оценка вероятности резкого изменения скорости и направления

ветра в масштабе нескольких минут позволяет оценить риск разрушения

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

работающей турбины ветродвигателя. Прогнозы порывов ветра в масшта-

бах день ‒ недели полезны для планирования решений в различных

оперативных областях (авиация, мореходство, сухопутный транспорт,

энергетический сектор). Многолетние, непрерывные, репрезентативные

наблюдения ветровых порывов составляют основу для оценок периодов

повторяемости (return periods) максимальных порывов в масштабах деся-

тилетий или даже столетий, что требуется при планировании строитель-

ства важных хозяйственных объектов и для формирования стратегий стра-

ховых компаний.

Ввиду несомненной важности ветровых порывов очевидна потреб-

ность их измерений в высоком временном разрешении (секунды-минуты),

при этом для потребителей наукастинга и сверхкраткосрочного прогноза

порывов вся цепочка данных от анемометра до систем обработки, записи и

передачи предупреждений должны соответствовать этому режиму измере-

ний. Несмотря на то, что в настоящее время в развитых странах эта цепочка

обеспечена измерительной аппаратурой, автоматизированной обработкой

и передачей данных, остаются две важные проблемы. Первая заключается

в ограниченной репрезентативности точечных наблюдений [6, 73], вторая

относится к калиброванности данных измерений [72]. Решение первой про-

блемы возможно в добавлении пунктов наблюдений, хотя и для развитых

стран столь прямолинейное решение экономически затруднительно. Как

полагают многие специалисты, разумное повышение репрезентативности

наблюдений порывов состоит не в уплотнении сети станций, а в расшире-

нии применения средств дистанционного зондирования и в качественном

статистическом и гидродинамическом моделировании [43]. Вторая про-

блема относится к измерительной аппаратуре и ее использованию в оценке

характеристик порывов [31, 72]. Она связана с репрезентативностью харак-

теристик порывов и вызвана тем, что продолжительность и стандартное от-

клонение порывов зависят от фактического интервала осреднения и факти-

ческой дискретности измерений наличной аппаратурой. Эта зависимость

была проанализирована Бельярсом [31] на основе подхода Райса в теории

флуктуаций случайного шума [62, 63] и была учтена в соответствующих

документах ВМО [6].

Сделаем несколько замечаний о специфичности аппаратуры для ис-

следований порывов ветра. Список измерительных приборов скорости

ветра внушителен и историки науки его начинают с "висящих досок" Аль-

берти и да Винчи середины 15 века. Анализ всего диапазона скоростей

ветра по измерениям флюгера с разновесными досками продолжились до

недавнего времени [2, 10].

В последние два десятка лет характеристики порывов ветра и их физи-

ческая природа исследуются с помощью самой разной аппаратуры и прин-

ципов измерения. Это современные анемометры и анемографы, содары и

лидары, наземные радиолокаторы, спутниковые средства зондирования,

грозопеленгаторы. Развиваются многосенсорные оценки и средства

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

корректировки порывов с использованием методов машинного обучения и

результатов численного краткосрочного прогнозирования (обзоры в [70,

71, 73]).

Приведем несколько заметных фактов в истории наблюдений порывов

ветра. Понимание особенной, турбулентной, вихревой природы порывов

пришло в первые десятилетия 20 века при становлении теории турбулент-

ности и при начальном развитии средств ее количественного анализа. В

книге Халтинера и Мартина [24] в параграфе о "порывистости ветра" ци-

тируется классификация порывов по масштабам микротурбулентности, со-

ставленная Сеттоном в 1953 г. [22]. Сеттон подвел итоги исследований уче-

ных США, начиная с работы Скрейса 1930 г., в которой были выделены

три класса турбулентности приземного ветра по временным масштабам от

малого (несколько секунд) до большого (порядка часа). Данную классифи-

кацию Скрейс обосновал наблюдениями за дымом из-под флюгарки (дым-

ника над трубой) и фотографированием с частотой 16 кадров в секунду.

Эти наблюдения "тонкой структуры ветра" подтвердили значительный

вклад в вихревую энергию естественного ветра довольно высокой частоты

колебаний (10‒20 циклов в секунду). В то же время из записей стандарт-

ного анемометра следовало, что на другом конце шкалы те колебания, ко-

торые продолжаются в течение нескольких минут, являются редкими. За-

метим, что уже до середины прошлого века одной из основных

характеристик порывистости стал коэффициент порывистости (gust

factor), определяемый как отношение "максимума" в интервале инерции

прибора (до 5 секунд) к "средней" скорости в интервале от нескольких ми-

нут до одного часа.

В 1951 г. в монографии Американского метеорологического общества

были обобщены результаты многочисленных исследований ветра в трех

измерениях и предложена микроклиматическая классификация порыви-

стости ветра с учетом направления (цит. по кн. [24]). А в 1954 г. в эпохаль-

ной статье Монина и Обухова [14] было показано, что наиболее общей тео-

рией влияния стратификации на турбулентный режим в приземном слое

воздуха является теория подобия.

В Руководстве ВМО [6] в Главе 5 "Измерение приземного ветра" ос-

новная терминология, связанная с порывами, заимствована из публикации

1972 г. [56], при этом шквалы не определяются и не описываются. Порыв,

определенный как "индивидуальная короткопериодная пульсация ветра",

характеризуется тремя параметрами: максимальным порывом, средним

квадратическим отклонением скорости и направлением ветра. Есть допол-

нительные характеристики: порыв бывает сглаженный, резкий, пиковый,

длительный. Продолжительностью порыва считается "мера длительности

максимального наблюдаемого порыва", которая определяется "чувстви-

тельностью измерительного устройства". Формулируются подробные ин-

струкции по оценке скоростей порывов, их продолжительности и т. п.

Выделим два, на наш взгляд, очень важных момента в Руководстве [6],

касающиеся измерений и оценок порывов. Во-первых, оценку максималь-

ных порывов и средних квадратических отклонений не следует проводить

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

без "надлежащих приборов и регистрирующих устройств" (п. 5.2.3), при

этом утверждается, что "устаревшие флюгеры с качающейся доской нена-

много лучше полного отсутствия приборов" (п. 5.6). Во-вторых, оценку по-

рывов следует производить на основе гипотетической "измерительной це-

почки" (модели измерения) "по Бельярсу" [31]

привлечением

распределения Райса и со скользящей фильтрацией колебаний ветра на ин-

тервале в несколько секунд и оценкой "максимального порыва" на этом же

интервале осреднения.

В отечественной монографии "Климат России" [10], вышедшей в

2001 г., много места выделено статистическим характеристикам ветра и его

порывов, измерениям этих характеристик во всем диапазоне скоростей,

расчетным оценкам скорости и порывистости, проблемам построения од-

нородных рядов наблюдений и особенностям климатологических обрабо-

ток данных о ветре. Здесь также обсуждаются непростые проблемы с изме-

рительными приборами и с их использованием в синоптической практике;

с сожалением отмечаются такие явления, как потеря однородности рядов

при сменах инструментов, утрата бумажных таблиц с данными и т. д.

Например, данные о порывах снимались 4 или 8 раз в сутки с показаний

флюгера с доской (легкой для измерений малых скоростей и тяжелой ‒ для

измерения больших скоростей). При этом таблицы с записями о порывах

хранились ограниченное время, а данные о порывах большой скорости

ветра вообще не снимались из-за "особенности методики наблюдений".

Статистические модели порывов

Для надежности статистических характеристик порывов требуется

устойчивая в пределах имеющихся выборок модель вероятностного рас-

пределения этой величины во времени и пространстве. В статистическом

описании порывов как экстремальных величин напрашивается использова-

ние трех известных законов притяжения для экстремумов или их двух

обобщенных вариантов ‒ распределения экстремумов для выборок незави-

симых величин и распределения Парето для временных рядов [43, 52, 59,

61, 69]. В отечественной метеорологии моделирование ветра с помощью

распределения Вейбулла применялось в СССР (правда, без указания автора

распределения, в [2]), применяется и в современной отечественной прак-

тике [10, 52].

Однако реальные сильные порывы ветра зачастую не укладывались в

строгие рамки классической теории экстремальных величин. Заметные

расхождения характеристик порывов с законами экстремальных величин

привели, во-первых, к резкой критике приложений теории экстремумов,

названной в [48] "математическим миражом", во-вторых, к более внима-

тельному анализу условий применимости этой теории [45] и, наконец, к

разработке новых или к модификации старых методов статистического

описания порывов.

В последние два десятка лет распределение Райса, построенное при

анализе "дробового эффекта" случайного шума в 1944 г. и возрожденное

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

Бельярсом в 1987 г., заметно потеснило и классическую теорию экстрему-

мов, и многочисленные другие статистические модели порывов [39, 72]. В

противовес наиболее распространенному в описании скорости ветра рас-

пределению Вейбулла, авторы работы [39] предложили комбинацию рас-

пределений Райса и Рэлея. В ходе исследования ими были протестированы

такие распределения, как эллиптические, анизотропные гауссовые, обрат-

ные гауссовые, негауссовые, бимодальные, ортогонально-полиномиаль-

ные, гамма- и бета-распределения, логнормальные и т. д. Конкретная цель

работы [39] заключалась в отыскании распределения, способного охватить

суточную и сезонную изменчивость ветра. Любопытна историческая па-

раллель: желание построить аналитическую функцию, способную описать

ветер в полном диапазоне изменений, включая максимальное, побудило

Анапольскую в 1961 г. использовать формулу, предложенную, по ее сло-

вам, Гандиным, и в книге [2] никак не именованную, но которая в точности

совпадает с формулой Вейбулла.

Добавим, что в описании ветра довольно распространенными оста-

ются так называемые гетероскедастические модели (ARCH-models и их

разнообразные вариации), обобщающие классические "авторегрессии-

скользящих средних" (ARMA) с помощью добавления авторегрессии для

дисперсии [37, 74].

При этом продолжаются поиски аналогов распределению порывов

ветра в других областях исследований. Например, в статье [32] по данным

ультразвуковых замеров порывов ветра с частотой 4 Гц и по оценкам ско-

рости турбулентного потока за цилиндром в лабораторном воздушном тун-

неле было показано, что принятие гипотезы развития возмущений в турбу-

лентных каскадах с перемежаемостью приводит к варианту степенного

закона, хорошо известного в сейсмологии. Распределение "порывов" во

времени оказалось сходным с законом Гутенберга ‒ Рихтера для частоты

подземных толчков силы выше некоторого порога, а интервал между мак-

симальными порывами распределился по закону Омори, описывающему

изменение частоты и магнитуды афтершоков.

Общие сведения о параметризации в системах ЧПП

Внедрение новейших технологий в прогнозирование погоды все еще

не позволяет полностью закрыть проблему "терра инкогнита", или "серой"

области между масштабами от 1 метра до 100 метров и от cотни метров до

сотни километров, в каждом из которых разработаны эффективные микро-

и мезомодели, но еще не эксплуатируются в оперативном режиме модели,

покрывающие этот разрыв. Заметим, что указанный масштаб не входит в

традиционные классификации мезомасштабных процессов, которая начи-

нается с интервала 200 м ‒ 2 км (табл. 1.1 в [4]). В "серой" области масштаб

турбулентной энергии и турбулентного потока меньше разрешаемого мас-

штаба мезомодели и превосходит разрешаемый масштаб микромодели.

Проблема была сформулирована в 2004 г. в статье Вингарда [78], который

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

предложил некоторые специфические замыкания системы уравнений ме-

зомасштабного ЧПП, способных частично разрешить указанную про-

блему.

Автор книги [43] связывает физическую сторону проблемы с возник-

новением и развитием конвекции на масштабах "серой зоны". При ее спо-

собности к самоорганизации существует возможность генерирования на

микромасштабе таких порывов ветра, которые не относятся к среднему

ветру мезомасштаба и которые по этой причине не могут появиться на про-

гностическом горизонте мезомодели.

Интересующие нас порывы наблюдаются в приземном слое атмо-

сферы, гидродинамическая неустойчивость которого особенно важна для

анализа и моделирования порывов. В [77] была подтверждена сильная

связь между порывами ветра, скоростью трения, вариацией измерений и

вертикальной неустойчивостью. Поэтому, учитывая попадание порывов

ветра в "серую" зону, в приземном подслое мезомасштабных моделей сле-

дует наряду с параметризацией других величин предусматривать парамет-

ризацию порывов. Авторы [77] подчеркивают необходимость отдельной

обработки конвективных и неконвективных порывов как явлений с раз-

ными пространственно-временными масштабами.

Многообразие условий, порождающих экстремальные проявления

ветра, отражается в растущей "многомодульности" систем параметризации

порывов в современных моделях ЧПП с автоматизированным или ручным

переключением между этими модулями. Различная алгоритмическая слож-

ность, требуемые для конкретных модулей специфические данные и пара-

метры, вычислительные затраты расчетов ставят пользователей и исследо-

вателей перед непростым выбором [33]. Какая сложность схемы

параметризации требуется для оценки порывов заданной точности? Какая

дополнительная продукция используемой модели ЧПП может улучшить

оценку порывов? Достаточно ли простого определения подсеточной кине-

тической энергии для учета стохастической природы порывов?

Наиболее общим образом современные методы параметризации поры-

вов можно разделить на две группы [72]: на основе 1) теории подобия для

приземного слоя атмосферы и 2) так называемого "профильного метода"

Брассёра. В обзоре Шеридана [70] разделение проведено по конвективным

и неконвективным условиям возникновения сильных порывов, при этом

параметризации этих порывов "работают взаимно исключительно" по ана-

логии с противопоставлением "физически ‒ эмпирически". Шеридан пере-

числил и кратко описал около трех десятков "моделей оценки порывов",

используемых до 2011 г. как в параметризациях ЧПП, так и в гибридных

системах наукастинга.

Центральной характеристикой в параметризации порывов в призем-

ном слое остается коэффициент порывистости. Его оценка представляет

собой непростую задачу ввиду неопределенности интервала осреднения и

частоты замеров для выделения локального экстремума, поэтому в некото-

рых случаях рекомендуется преобразовать прямое определение порыва

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

в формулу, содержащую стандартное отклонение и расчетную интенсив-

ность турбулентности горизонтальной скорости [72]. Стандартное откло-

нение может оцениваться по значениям турбулентной кинетической энер-

гии (ТКЭ), если таковая рассчитывается в модели, в противном случае

параметризация производится с помощью теории подобия Монина ‒ Обу-

хова.

Коэффициент порывистости иногда выделяется в отдельную группу

методов параметризации, как, например, при описании модели COSMO по-

ступили авторы [33]:

1. Использование коэффициента порывистости, определяемого как

отношение порыва к средней скорости ветра и зависящего от неустойчиво-

сти атмосферы и от длины шероховатости в области прогнозирования, со-

гласно [40].

2. Интерпретация порыва как нисходящего переноса момента движе-

ния с более высокого пограничного слоя атмосферы, согласно [34].

3. Интерпретация порыва как аддитивной добавки к средней скорости

ветра, связанной с турбулентной кинетической энергией. Если ТКЭ не мо-

делируется, то в качестве заменителя турбулентного состояния используют

скорость трения [68], индексы неустойчивости атмосферы и направление

ветра, описывающие адвекцию ТКЭ из соседних областей с разными ха-

рактеристиками шероховатости [29].

Параметризация порывов в версиях модели COSMO

В консорциуме COSMO имеются разнообразные модификации блоков

данной модели на национальном уровне, приспособленные к конкретным

физико-географическим условиям. Однако общие принципы параметриза-

ции порывов разрабатывались совместно с ЕЦСПП, и оценки порывов с

учетом турбулентного переноса в приземном слое отличаются от парамет-

ризаций ЕЦСПП лишь в деталях [29, 30, 41, 42].

Блоки (модули) параметризации порывов ветра в базовой оперативной

модели COSMO-Eu Немецкой службы погоды описаны в руководстве [66].

Шаг расчетной сетки в 2016 г. равнялся 2.8 км, поэтому методологические

аспекты, отмеченные в этом руководстве, актуальны и в настоящее время

для отечественной версии модели COSMO-Ru с разрешением 2.2 км. Пере-

числим несколько важных аспектов, подчеркнутых в [66]. Во-первых, по-

рыв приземного ветра определяется как максимальная скорость ветра на

высоте 10 м, оцениваемая ежечасно по часовому и шестичасовому интер-

валам. Во-вторых, по утверждению разработчиков, расчетная сетка 2.8 км

обеспечивает прямое моделирование экстремальных явлений, порождае-

мых глубокой влажной конвекцией, таких как грозы с суперячейками, ин-

тенсивные мезомасштабные конвективные комплексы, предфронтальные

грозы с линиями шквалов и сильным снегопадом в зимних мезомасштаб-

ных циклонах. В-третьих, для достижения заявленных целей требуется

учащенный анализ высокого разрешения с использованием несиноптиче-

ских и высокочастотных данных, таких как авиационные наблюдения по

программе АМДАР (включая дополнительные показатели турбулентности

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

и влажности) и результаты дистанционного зондирования. Добавим, что в

блоке ассимиляции данной версии модели использован метод подталкива-

ния (nudging). Наконец, в-четвертых, в списке источников данных для

усвоения характеристик ветра (с максимальной скоростью и направлением

при порывах) перечисляются радиозонды, самолетные датчики, ветровые

профилемеры, приземные и морские сенсоры (SYNOP, SHIP, BUOY), ра-

диолокаторы (данные о так называемом "ветре VAD").

В системе параметризации порывов в модели COSMO-Ru/2.2 в насто-

ящее время предусмотрено пять модулей оценки ([66]):

1. Динамический порыв с нижнего модельного слоя.

2. Динамический порыв с уровня 30 м.

3. Динамический порыв по методу Брассёра.

4. Динамический порыв c нижнего уровня с учетом зависимости ко-

эффициента порывистости от средней скорости ветра на уровне 10 м.

5. Эмпирическая статистическая линейная модель (внедрена в Version

5.06, 2019).

В используемой терминологии порывы разделяются на динамические

и конвективные. Как обычно, в расчетах участвуют характеристики турбу-

лентных переносов момента количества движения, температуры и влажно-

сти. В выходную продукцию записывается "максимальная скорость ветра

на 10 м", определенная как максимум из динамического и конвективного

порывов. Конвективный порыв рассчитывается по разности средних гори-

зонтальных скоростей ветра на высотах 850 и 950 гПа, умноженной на эм-

пирически рассчитанный коэффициент [30].

В прогнозах, по умолчанию, динамический порыв рассчитывается в

первом модуле как аддитивная добавка к средней скорости ветра на 10 м,

зависящая от этой же скорости и от коэффициента турбулентного переноса

момента движения на подстилающей поверхности.

Методика Брассёра (модуль 3) [34] основана на том, что масса воздуха

на определенной высоте может достигать подстилающей поверхности

только если средняя турбулентная кинетическая энергия превышает энер-

гию плавучести между земной поверхностью и высотой расположения

этой массы воздуха. Расчеты производятся интегрально по выделенному

столбу воздуха и включают с одной стороны неравенства среднюю по вы-

соте турбулентную кинетическую энергию, а с другой ‒ относительное из-

менение виртуальной потенциальной температуры, помноженное на уско-

рение силы тяжести.

Эмпирическая модель (модуль 5), заявленная как "настройка порывов

ветра" (wind gust tuning) и внедренная в 2019 г. специалистами Швейцар-

ской метеослужбы. Настройка производится по четырем предикторам:

средний модельный ветер на 10 м и три разных оценки порыва из парамет-

ризации Брассёра (основная оценка, оценки на нижней и верхней границе

слоя). Коэффициенты настроены для модели COSMO с шагом сетки 1.1 км

и валидированы по станционным наблюдениям в Центральной Европе.

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

Модуль 5 разрабатывался для устранения систематической недооценки

сильных порывов по схеме первого модуля. В комментариях к программ-

ному коду перечисляются две ситуации, которые данная модель не спо-

собна удовлетворительно отразить, так как не была на них обучена – очень

высокая скорость порыва (при средней скорости более 25 м/с) и порывы

над озером или морем.

Прогноз на основе радиолокационного зондирования

Радиолокатор является единственным оперативным средством, спо-

собным поставлять наблюдения в трехмерном пространстве каждые пять-

десять минут в сетке разрешения один километр и менее. Обзорная область

локатора достаточно велика, чтобы идентифицировать структуру мезомас-

штабного конвективного комплекса (МКК), оценить его гидрометеороло-

гические особенности и этапы эволюции для своевременной передачи

штормового предупреждения. Очевидно, напрямую возможности радиоло-

кации можно использовать в прогностическом смысле лишь на сроки инер-

ции МКК, которые не выходят за пределы сроков наукастинга и которые

обязательно должны уточняться иными наблюдениями и соответствую-

щими статистическими и физическими прогностическими системами [11,

12, 18, 50].

Современные радиолокаторы поставляют достаточно информации,

чтобы идентифицировать нисходящие порывы ветра, фронты порывов и

линии шквалов в условиях опасного шторма. Как было известно уже в пер-

вой половине прошлого века, знание физических причин и особенностей

грозовых процессов позволяет предвидеть и отчасти предугадывать сопут-

ствующие порывы и шквалы (например, [25]). В синоптической практике

западных стран до сих пор используется разработанная в конце 1970-х гг.

"методика Лемона" идентификации опасной грозы по морфологическим

признакам на радарных изображениях. Это, в частности, наклон восходя-

щего потока и расположение области слабого эха, сдвиг верхней границы

отражаемости по отношению к ядру, сильные градиенты отражаемости,

сдвиг ядра отражаемости в сторону восходящего потока, выраженность

bow-эха (в виде лука для стрельбы), вращение и некоторые другие особен-

ности, зависящие от стадии развития грозы [50].

Для идентификации порывов и шквалов применяются разнообразные

радиолокационные сигнатуры, т. е. специально разрабатываемые функции

характеристик отражаемости, двойной поляризации и допплеровских оце-

нок потоков в определенных диапазонах изменения. Оценки таких диапа-

зонов производятся статистическими методами, включая методы машин-

ного обучения. Например, для выделения нисходящих грозовых порывов

на мысе Канаверал используется восемь сигнатур, среди которых наиболее

важными оказались функции максимального вертикально интегрирован-

ного льда и максимальной отражаемости, при этом пороговые значения вы-

деляются алгоритмом машинного обучения "случайный лес" [57]. По

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

данным испытаний методики на двух сотнях гроз в теплые сезоны (май‒

сентябрь) 2015‒2016 гг. показано, что идентификация и сверхкраткосроч-

ный прогноз порывов по комбинации сигнатур оказались лучше таких же

операций по отдельным сигнатурам.

В презентации [76] приводится список пяти методов наукастинга нис-

ходящих порывов на основе радиолокационных переменных, которые те-

стировались и внедрялись, начиная с 1990-х гг. Определение нисходящих

потоков (downdraft winds) и разделение порывов на микро- и макропорывы

(micro - и macrobursts), а также на влажные и сухие, даны по Фуджите [46].

Сроки всех описанных методов прогноза не превышают 30 минут.

Перечислим параметры радиолокации и сигнатуры порывов, исполь-

зованные в этих моделях, не упоминая физических обоснований разработ-

чиков:

‒ вертикально интегрированная водность;

‒ максимальная отражаемость;

‒ высота максимальной отражаемости;

‒ высота максимальной отражаемости выше изотермы 0 °C,

‒ максимальная отражаемость выше изотермы 0 °C;

‒ максимальная отражаемость в грозовой ячейке;

‒ высота верхней границы радиоэха;

‒ максимальная высота столба дифференциальной отражаемости;

‒ высота столба дифференциальной отражаемости выше изотермы

0 °C;

‒ вертикальный градиент дифференциальной отражаемости;

‒ высота слоя ледяного дождя выше изотермы 0 °C;

‒ максимальная высота сигнатуры мокрого снега;

‒ ядро удельного [дифференциального] фазового сдвига.

Среди сигнатур радиолокации в последнее время выделилось "ядро

удельного дифференциального фазового сдвига" (K_DPcore), способное ука-

зать таяние и состав осадков, которые увеличивают отрицательную плаву-

честь и могут инициировать развитие нисходящего порыва воздуха. В [54]

формулируются рекомендации синоптикам об использовании ядра в каче-

стве сигнатуры предвестников нисходящего порыва:

1) ядра K_DPв окрестности слоя таяния являются надежным сигналом

развития нисходящего порыва;

2) более высокие значения K_DPоколо слоя таяния и более высокие зна-

чения вертикальных градиентов K_DPчаще всего связаны с сильными нис-

ходящими порывами;

3) ядра K_DPразвиваются относительно медленно (обычно не менее 15

мин), что позволяет их наблюдать в условиях оперативного цикла обзора в

5 мин.

В кратком обзоре радарных сигнатур как предвестников нисходящих

порывов указаны также снижающиеся "ядра отражаемости", радиальная

конвергенция на среднем уровне, топологические "дыры ‒ ложбины –

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

столбы" дифференциальной отражаемости, сильная положительная удель-

ная дифференциальная фаза около и ниже слоя таяния (ядро K_DP).

Несмотря на возросшие знания о роли сигнатур как предвестников

нисходящих потоков, прогнозирование этих потоков остается сложной за-

дачей, особенно при слабом сдвиге ветра в грозовых условиях. Причина

проблемы заключается в том, что нисходящие потоки и их предвестники ‒

это маломасштабные события, которые развиваются быстро и которые по-

этому трудно обнаружить метеорологическими радарами с периодом ска-

нирования около 10 минут. Как свидетельствуют быстро обновляемые

наблюдения локаторов с фазированной решеткой, ядро высокой отражае-

мости развивается и опускается в течение лишь около семи минут во время

грозы, порождающей нисходящие порывы.

Наукастинг с помощью машинного обучения

Технологии прогноза порывов по [71] основаны 1) на параметризациях

моделей ЧПП с использованием физических принципов (physically based),

2) на статистических средствах (включая машинное обучение), пользую-

щихся наблюдениями в больших объемах (data driven) и 3) на их всевоз-

можных комбинациях (hybrids). Хорошо известны как достоинства, так и

недостатки первых двух подходов по отдельности.

Примерно до 2015 г. основным средством получения добавленной сто-

имости в прогнозе порывов от использования результатов ЧПП служили

разнообразные схемы регрессии [60, 75, 80], в последнее десятилетие

кратно увеличилось количество предложенных схем и приемов машинного

обучения.

В первом обзоре Шеридана (2011 г.) [70] приводятся лишь два при-

мера приложения машинного обучения к прогнозу порывов в первом деся-

тилетии этого века: в Европе (ЕЦСПП) ‒ нейросети [53] и в США ‒ различ-

ные приемы искусственного интеллекта, среди которых наиболее

успешными оказались деревья классификации и регрессии [65].

Во втором обзоре Шеридана (2018 г.) [71] достойных упоминания ссы-

лок оказалось около полутора десятков, в которых применяются деревья

классификации и регрессии, нейронные сети, метод опорных векторов, ал-

горитм AdaBoost и т. д. Все методы машинного обучения требуют больших

объемов данных, что делает необходимым снижение размерности задачи с

неизбежной потерей информации. Серьезной остается опасность переобу-

чений на принципиально ограниченных выборках. Наиболее полезными

считаются гибридные методы, в первую очередь комбинированные с вы-

ходной продукцией ЧПП в схемах постпроцессинга.

В статье 2018 г. Шеридан также выделяет "интересное направление",

в котором делаются попытки связать физические законы с технологиями,

построенными исключительно на данных (data driven) ‒ это так называемое

"физически обоснованное" машинное обучение, учитывающее или претен-

дующее на учет законов физики.

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

К настоящему времени пока немного исследований проведено в обла-

сти постпроцессинга порывов ветра в ансамблевых прогнозах. В [67]

сравниваются восемь статистических методов и методов машинного обу-

чения в вероятностном прогнозе порывов ветра. Эти методы разделены на

три стандартные группы (классическая статистика, поверхностное и глубо-

кое обучение) с некоторой спецификацией на основе имеющихся архивов

данных:

1. Современные статистические методы: статистические характери-

стики выходной ансамблевой продукции (EMOS) и регрессия по отдель-

ным членам ансамбля.

2. Методы машинного обучения: градиентный бустинг и квантильные

леса регрессий.

3. Нейросетевой подход: регрессионная сеть, квантильная сеть Берн-

штейна и сеть гистограммной оценки.

Информационная основа статьи [67] состояла из данные за семь лет

(2010−2016 гг.) эксплуатации оперативной модели COSMO-DE и часовые

приземные наблюдения метеостанций в Германии. Показано, что несмотря

на исходную калиброванность сырых ансамблевых прогнозов, подключе-

ние корректировки на основе дополнительных метеорологических предик-

торов существенно увеличивает качество прогноза порывов. Авторы [67]

предложили гибкую схему локально адаптивных нейросетей с набором вы-

ходных прогностических ансамблей, которые не только значительно пре-

вышают качество всех методов постпроцессинга, но также обучаются фи-

зическим связям, зависящим от суточного хода, в особенности в вечерних

перестройках пограничного планетарного слоя.

Обстоятельный и критический обзор методов машинного обучения в

прогнозе порывов ветра дается в [36]. Проверяются способности нейрон-

ных сетей прогнозировать факт и силу порыва ветра. Используются геофи-

зические предикторы реанализа ERA5, регрессия и различные варианты

нейросетей с разнообразными предикторами. Данные наблюдений со-

браны с метеостанций трех аэродромов США в теплый (апрель−сентябрь)

и холодный (октябрь–март) периоды. Использовано около 70 % данных

для обучения и 30 % для тестирования. По независимым выборкам пока-

зано, что качество прогноза сильно зависит от включения авторегрессии,

т. е. от учета памяти во временном ряде. Вероятность появления порыва,

оцениваемая с помощью пятислойной нейросети, прогнозируется намного

лучше регрессионной схемы и схемы нейросетей с меньшим количеством

слоев. Авторы признают, что обучение нейросетей до двадцати слоев со-

здает опасность переобучения. Но даже при наилучшем прогнозе наступ-

ления порыва в двадцатислойной нейросети сила порыва недооценивается

примерно наполовину. Заметим, что при количестве слоев в несколько де-

сятков и более речь идет уже о "глубоком машинном обучении", требую-

щем компьютерных систем на графических процессорах с опцией распа-

раллеливания [28].

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

Обнародованная в 2020 г. нейромодель PhyDNet [55], ориентирован-

ная на прогнозирование по последовательности образов, является одной из

самых современных схем машинного обучения, используемых для модели-

рования и прогнозирования погоды, гидродинамических и других физиче-

ских явлений. В отличие от традиционных нейросетей, PhyDNet "направ-

ляет" процесс обучения на идентификацию физически согласованных

решений путем включения "предварительных знаний", удовлетворяющих

определенным физическим законам [51]. В PhyDNet физическое знание

представлено системой уравнений в частных производных, которые спо-

собны сохранять физические ограничения для будущего прогноза образа.

Авторы [79] утверждают, что большинство предыдущих исследований

конвективных порывов ветра фокусировались на моделировании и прогно-

зировании опасной конвективной погоды и ее отдельных фаз, являющихся

непосредственными физическими причинами этих порывов. В статье пред-

лагается новая нейросетевая модель наукастинга конвективных порывов на

0−2 часа, построенная на принципах глубокого обучения и позволяющая

строить количественные прогнозы в масштабах минута-километр. Эта мо-

дель построена по сходной технологии с вышеописанной моделью

PhyDNet, учитывающей физические ограничения, и обучается на наблюде-

ниях приземного ветра и на радарной информации. По утверждению авто-

ров [79], многочисленные современные системы прогноза порывов ветра

даже на сетках с малым шагом обладают низким качеством в интервале 0−2

часа, зачастую предоставляя прогнозы в часовом обобщении (дается

ссылка на австрийскую систему наукастинга INCA). Пропагандируя широ-

кое внедрение методов машинного обучения, авторы указывают на боль-

шую роль рекуррентных и сверточных нейросетей в "получении новых зна-

ний" о метеорологических полях.

Методы верификации

Оценка качества прогноза порывов производится с учетом физических

и статистических особенностей такой метеорологической величины, как

скорость порыва ветра. Традиционно предполагается, что порывы в обла-

сти средних скоростей (примерно до 10 м/с) могут удовлетворительно мо-

делироваться стандартным гамма-распределением, а порывы выше порога

15 м/с разумнее приближать либо распределением Вейбулла, либо распре-

делением Райса [39, 52, 61].

Максимальность и редкость высоких скоростей ветра заставляет при-

бегать к соответствующим оценкам качества наукастинга порывов. Напри-

мер, при категорийном определении порывов и оценки качества с помо-

щью двумерной таблицы сопряженностей не рекомендуется применять

такие известные метрики, как показатель Пирса − Обухова (Peirce Skill

Score, PSS) [19] или "равноправную оценку угроз" (Equitable Threat Score,

ETS), которые критично зависят от выборочной климатологии и вырожда-

ются при стремлении "базовой доли" к нулю [44, 49]. В частности,

критерий Пирса ‒ Обухова стремится к доле попаданий, а оценка угроз

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

стремится к нулю. Как показано в [44], не вырождаются "индексы экстре-

мальной зависимости" EDI и SEDI, построенные на логарифмах повторяе-

мостей, содержащихся в ячейках таблиц сопряженностей.

Очевидно, поточечная верификация прогнозов прогностических по-

лей позволяет строить довольно подробную информативную карту распре-

деления оценки качества в реальной географии. Обобщения таких оценок

можно производить простым осреднением по всей области испытаний, по

каким-либо внутренним регионам этой области или же квантильным рас-

пределением по всему пространству (например, [15, 16]).

Для более компактной верификации прибегают к мере качества "по

пространственным долям" FSS (Fractions Skill Score), которая принадлежит

группе "окрестных методов оценки прогнозов полей" [35, 64] и, обладая

удобными свойствами квадратичной метрики, оценивает сходство не зна-

чений, а вероятностных распределений "единиц" дихотомического пред-

ставления категорий порывов [9, 15]. Иногда этот метод включается в бо-

лее широкую группу методов объектно-ориентированной верификации

[38].

Популярность показателя FSS объясняется возможностью выделения

"полезных" пространственных масштабов, обеспечиваемых предлагаемой

технологией прогнозирования. Справедливости ради отметим, что "полез-

ный масштаб", определяемый или значением FSS=0.5 или с добавкой по-

ловины пространственной доли события, считается слишком строгим и

применяемым "по инерции" вслед за рекомендациями авторов [64]. Име-

ются специфические особенности в поведении данного показателя, описан-

ные, например, в статье [58]. В некоторых ситуациях, в частности при

уменьшении пространственной доли прогнозируемого явления, показатель

может выродиться (в 0 или 1) в зависимости от приграничного расположе-

ния областей осадков или же устремиться к оценке доли попаданий ("пре-

дупрежденности"), как и упомянутый выше критерий Пирса ‒ Обухова. Та-

кого рода ситуации критичны при принятии решений, цена которых для

конкретного пользователя зависит не столько от успеха попадания, сколько

от серьезности "пропуска цели".

Заключение

В силу влияния на самые разные сферы человеческой деятельности по-

рывы ветра наряду с осадками относятся к наиболее широко востребован-

ным объектам погодного наукастинга. Особый интерес при этом представ-

ляют явления, связанные с процессами активной конвекции, к числу

которых относятся шквалистые усиления ветра.

Проблематика наукастинга порывов ветра весьма обширна и многоас-

пектна. В настоящем обзоре затрагиваются вопросы терминологии, наблю-

дательной базы, статистического описания, моделирования и прогнозиро-

вания, а также особенностей верификации порывов ветра.

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

Список литературы

1. Алексеева А.А. Метод прогноза сильных шквалов // Метеорология и гидрология.

2014. № 9. С. 5-15.

2. Анапольская Л.Е. Режим скоростей ветра на территории СССР. Л.: Гидрометеоиз-

дат, 1961. 200 с.

3. Васильев Е.В. Условия возникновения и краткосрочный прогноз сильных шквалов

на Европейской территории России: Дис. ... канд. геогр. наук. M., 2009. 186 c.

4. Вельтищев Н.Ф., Степаненко В.М. Мезометеорологические процессы. М.: Изд-во

МГУ, 2006. 101 с.

5. ВМО-№ 471. Руководство по морскому метеорологическому обслуживанию. 2024.

92 с.

6. ВМО-№ 8. Руководство по приборам и методам наблюдений. Том 1. Измерения ме-

теорологических переменных. 2021. 675 с.

7. Зверев А.С. Синоптическая метеорология: Издание 2-е. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.

711 с.

8. ИКАО-2018. Приложение 3 к Конвенции о международной гражданской авиации.

Метеорологическое обеспечение международной аэронавигации. ИКАО, 2018. 230 c.

9. Киктев Д.Б., Муравьев А.В., Бундель А.Ю. Методические рекомендации по верифи-

кации метеорологических прогнозов. М.: Гидрометцентр России, 2021. 90 с.

10. Климат России / Под ред. Н.В. Кобышева. СПб.: Гидрометиздат, 2001. 656 с.

11. Методические указания по использованию информации допплеровского метеоро-

логического радиолокатора ДМРЛ-С в синоптической практике: Третья редакция. М.:

Росгидромет; ЦАО, 2019. 129 с. Available at: https://method.meteorf.ru

12. Методические указания по производству метеорологических радиолокационных

наблюдений на ДМРЛ-С на сети Росгидромета в целях штормооповещения и метеообеспе-

чения авиации. СПб.: Главная геофизическая обсерватория, 2013. 137 с.

13. Методическое пособие. Разработка прогнозов текущей погоды и сверхкраткосроч-

ных прогнозов с использованием современных систем наблюдения за атмосферой и про-

дукции численных моделей. 2018. 96 с. Available at: https://method.meteorf.ru

14. Монин А.С., Обухов А.М. Основные закономерности турбулентного перемешива-

ния в приземном слое атмосферы // Труды Геофизического института АН СССР. 1954. № 24

(151). С. 163-187.

15. Муравьев А.В., Киктев Д.Б. Качество, предсказуемость и полезность в задачах ра-

диолокационного наукастинга осадков // Метеорология и гидрология. 2024. № 7. C. 93-107.

16. Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В. Оценка радиолокационного наукастинга

полей осадков // Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2023. № 3 (389).

С. 6-58.

17. Переходцева Э.В. Гидродинамико-статистический метод прогноза шквалов и

очень сильного ветра в градации опасных явлений в летний период с заблаговременностью

12‒36 ч по выходным данным региональной модели для ЕТР // Результаты испытания но-

вых и усовершенствованных технологий, моделей и методов гидрометеорологических про-

гнозов. 2013. Информационный сборник № 40. С. 170-181.

18. Программный комплекс вторичной обработки информации доплеровского метео-

рологического радиолокатора ДМРЛ-С («ГИМЕТ-2010»): Свидетельство о государствен-

ной регистрации программы для ЭВМ. Правообладатель: ФГБУ «ЦАО», номер регистра-

ции: 2018665447, дата регистрации: 05.12.2018.

19. РД 52.27.284–1991 Методические указания. Проведение производственных (опе-

ративных) испытаний новых и усовершенствованных методов гидрометеорологических и

гелиогеофизических прогнозов. М.: Госгидромет СССР, 1991. 151 с.

20. РД 52.27.724‒2019 Наставление по краткосрочным прогнозам погоды общего

назначения. М.: Гидрометцентр России, 2019. 66 с.

21. Российский гидрометеорологический энциклопедический словарь. В 3 т. СПб.:

Летний сад, 2008‒2009. 336, 312, 216 с.

22. Сеттон О.Г. Микрометеорология: исследование физических процессов в нижних

слоях атмосферы: Пер. с англ. Л.: Гидрометеоиздат, 1958. 355 с.

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

23. Смирнова М.М. Влияние данных измерений содаров и температурных профилеме-

ров на качество численного прогноза характеристик атмосферного пограничного слоя: Дис.

... канд. физ.-мат. наук. М., 2014. 111 с.

24. Халтинер Д., Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология. М.: ИЛ, 1960.

434 с.

25. Хромов С.П. Основы синоптической метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1948.

690 с.

26. Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Метеорологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат,

1974. 570 с.

27. Шакина Н.П., Иванова А.Р. Прогнозирование метеорологических условий для

авиации. М.: Триада лтд, 2016. 312 с.

28. Шолле Ф. Глубокое обучение на R. СПб.: Питер, 2018. 400 с.

29. Agustsson H., Olafsson H. Mean gust factors over complex terrain // Meteorol. Z. 2004.

Vol. 13. P. 149-155.

30. Bechthold P., Bidlot J. Parameterization of convective gusts // ECMWF Newsletter.

2009. No. 119. P. 15-18.

31. Beljaars A.C.M. The influence of sampling and filtering on measured wind gusts // J. At-

mos. Ocean. Technol. 1987. Vol. 4. P. 613-626.

32. Boettcher F., Renner C., Waldl H.-P., Peinke J. On the statistics of wind gusts.

arXiv:physics/0112063v2 [physics.ao-ph] 20 Dec 2001.

33. Born K., Ludwig P., Pinto J.G. Wind gust estimation for Mid-European winter storms:

towards a probabilistic view // Tellus A: Dynamic Meteor. Oceanogr. 2012. Vol. 64, no. 1.

P. 17471. DOI: 10.3402/tellusa.v64i0.17471.

34. Brasseur O. Development and application of a physical approach to estimating wind

gusts // Mon. Wea. Rev. 2001. Vol. 129. P. 5-25.

35. Brown B.G., Gilleland E., Ebert E.E. Forecasts of spatial fields / I.T. Jolliffe, D.B. Ste-

phenson (Eds) // Forecast Verification: A Practitioner’s Guide in Atmospheric Science, 2nd ed.

Wiley, 2012. P. 95-117.

36. Coburn J., Pryor S.C. Do Machine Learning Approaches Offer Skill Improvement for

Short-Term Forecasting of Wind Gust Occurrence and Magnitude? // Wea. Forecasting. 2022.

Vol. 37. P. 525-543.

37. Cripps E., Dunsmuir W.T.M. Modeling the Variability of Sydney Harbor Wind Meas-

urements // Jour. Appl. Meteor. 2003. Vol. 42. P. 1131-1138.

38. Davis C.A., Brown B.G., Bullock R.G. Object-based verification of precipitation fore-

casts, Part I: Methodology and application to mesoscale rain areas // Mon. Wea. Rev. 2006.

Vol. 134. P. 1772-1784.

39. Drobinski P., Coulais C., Jourdier B. Surface Wind-Speed Statistics Modelling: Alter-

natives to the Weibull Distribution and Performance Evaluation // Boundary-Layer Meteorology.

2015. Vol. 157. P. 97-123.

40. Durst C.D. Wind speeds over short periods of time // Meteorol. Mag. 1960. Vol. 89.

P. 181-186.

41. ECMWF. IFS Documentation ‒ Cy47r3. Part IV. Physical processes. 2021.

42. ECMWF. IFS Documentation ‒ Cy48r1. Part IV. Physical processes. 2023.

43. Emeis S. Atmospheric Physics for Wind Power Generation. Springer. 2018. 276 p.

44. Forecast Verification in Atmospheric Science. A Practitioner’s Guide: Second Ed. /

I. Jolliffe, D. Stephenson (Eds.). John Wiley & Sons Ltd, 2012. 274 p.

45. Franklin T., Lombardo F.T., Main J.A., Simiu E. Automated extraction and classification

of thunder storm and non-thunder storm wind data for extreme-value analysis // Journal of Wind

Engineering and Industrial Aerodynamics. 2009. Vol. 97. P. 120-131.

46. Fujita T.T. Manual of downburst identification for project NIMROD // SMRP Research

Paper 156. May 1978. 111 р.

47. Glossary of meteorology (USA). 2024. https://glossary.ametsoc.org

48. Harris I. Generalised Pareto methods for wind extremes. Useful tool or mathematical

mirage? // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 2005. Vol. 93. P. 341-360.

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

49. Hogan R.J., Ferro C.A.T., Jolliffe I.T., Stephenson D.B. Equitability revisited: why the

“equitable threat score” is not equitable // Wea. Forecasting. 2010. No. 25. P. 710-726.

50. Joe P., Dance S., Lakshmanan V. et al. Automated Processing of Doppler Radar Data for

Severe Weather Warnings / Doppler Radar Observations – Weather Radar, Wind Profiler, Iono-

spheric Radar and Other Advanced Applications. 2012. P. 33-75. DOI: 10.5772/39058.

51. Karniadakis G.E., Kevrekidis I.G., Lu L. et al. Physics-informed machine learning // Nat.

Rev. Phys. 2021. Vol. 3. P. 422-440. DOI: 10.1038/s42254-021-00314-5.

52. Kislov A., Matveeva T. An Extreme Value Analysis of Wind Speed over the European

and Siberian Parts of Arctic Region // Atmospheric and Climate Sciences. 2016. Vol. 6. P. 205-

223.

53. Kretzschmar R., Eckert P., Cattani D., Eggimann F. Neural network classifiers for local

wind prediction // J. Appl. Meteor. 2004. Vol. 43. P.727-738.

54. Kuster C.M., Bowers B.R., Carlin J.T., Schuur T.J., Brogden J.W., Toomey R., Dean A.

Using KDP Cores as a Downburst Precursor Signature // Wea. Forecasting. 2021. Vol. 36. P. 1183-

1198.

55. Le Guen V., Thome N. Disentangling Physical Dynamics From Unknown Factors for

Unsupervised Video Prediction / 2020 IEEE-CVF Conference on Computer Vision and Pattern

Recognition (CVPR). P. 11471-11481. DOI: 10.1109/cvpr42600.2020.01149.

56. Mazzarella D.A. An inventory of specifications for wind-measuring instruments // Bull.

Amer. Meteor. Soc. 1972. Vol 53. P. 860-871.

57. Medina B.L., Carey L.D., Amiot C.G., Mecikalski R.M., Roeder W.M., McNamara T.M.,

Blakeslee R.J. A Random Forest Method to Forecast Downbursts Based on Dual-Polarization Ra-

dar Signatures // Remote Sens. 2019. Vol. 11, no. 826. P. 1-17.

58. Mittermaier M.A. ‘‘Meta’’ Analysis of the Fractions Skill Score: The Limiting Case and

Implications for Aggregation // Mon. Wea. Rev. 2021. Vol. 149. P. 3491-3504.

59. Mohr S., Kunz K., Richter A., Ruck B. Statistical characteristics of convective wind gusts

in Germany // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2017. Vol. 17. P. 957-969.

60. Nielsen N.W., Petersen C. Calculation of wind gusts in DMI-HIRLAM. Danish Meteor-

ological Institute. Copenhagen // Scientific Report 01-03. 2001. 38 p.

61. Palutikof J.P., Brabson B.B., Lister D.H., Adcock S.T. A review of methods to calculate

extreme wind speeds // Meteorol. Appl. 1999. Vol. 6. P. 119-132

62. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise // Bell Sys. Tech. J. 1944. Vol. 23.

P. 282-332.

63. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise // Bell Sys. Tech. J. 1945. Vol. 24.

P. 46-156.

64. Roberts N., Lean H. Scale-selective verification of rainfall accumulations from high res-

olution forecasts of convective events // Mon. Wea. Rev. 2008. Vol. 136. P. 78-97.

65. Sallis P.J., Claster W., Hernandez S. A machine learning algorithm for wind gust pre-

diction // Comput. Geosci. 2011. Vol. 37. P. 1337-1344.

66. Schättler U., Doms G., Schraf C. Nonhydrostatic Regional COSMO-Model. Part VII.

User’s Guide. COSMO 6.00. 2016. 194 p.

67. Schulz B., Lerch S. Machine learning methods for postprocessing ensemble forecasts of

wind gusts: A systematic comparison. Karlsruhe Institute of Technology. Heidelberg Institute for

Theoretical Studies. arXiv:2106.09512v1 [stat.ML] 17 Jun 2021.

68. Schulz J.-P., Heise E. A new scheme for diagnosing near-surface convective gusts //

COSMO Newslett. 2003. Vol. 3. P. 221-225.

69. Seregina L, Haas R., Born K., Pinto J. Development of a wind gust model to estimate

gust speeds and their return periods // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2014.

Vol. 66. P. 1-15.

70. Sheridan P. Review of techniques and research for gust forecasting and parameterisation

// Forecasting Research Technical Report 570. April 2011. 22 p.

71. Sheridan Р. Current gust forecasting techniques, developments and challenges // Adv.

Sci. Res. 2018. Vol. 15. P. 159-172.

72. Suomi I., Gryning S.-E., Floors R., Vihmaa T., Forteliusa C. On the vertical structure of

wind gusts // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2015. Vol. 141. P.1658-1670.

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

73. Suomi I., Vihma T. Wind Gust Measurement Techniques ‒ From Traditional Anemome-

try to New Possibilities // Sensors. 2018. Vol. 18. P. 1-27.

74. Taylor J.W., McSharry P.E., Buizza R. Wind Power Density Forecasting Using Ensemble

Predictions and Time Series Models // ECMWF Technical Memorandum 553. February 2008.

17 p.

75. Thorarinsdottir T.L., Johnson M.S. Probabilistic Wind Gust Forecasting Using Nonho-

mogeneous Gaussian Regression // Mon. Wea. Rev. 2012. Vol. 140. P. 889-897.

76. Tüchler L. Nowcasting of thunderstorm downdraft winds using weather radar data

in ZAMG. 2022. 16 p. https://resources.eumetrain.org/data/6/668/wind_ew_2022_s2b.pdf

77. Wieringa J. Gust factors over open water and built up country // Bound. Layer Meteor.

1973. Vol. 3. P. 24-441.

78. Wyngaard J.C. Toward Numerical Modeling in the ‘‘Terra Incognita’’ // Jour. Atm. Sci.

2004. Vol. 61. P. 1816-1826.

79. Xiao H., Wang Y., Zheng Y., Zheng Y., Zhuang X., Wang H., Gao M. Convective-gust

nowcasting based on radar reflectivity and a deep learning algorithm // Geosci. Model Dev. 2023.

Vol. 16. P. 3611-3628.

80. Yamaguchi A., Ishihara T. Short term gust forecasting by using numerical weather pre-

diction and multi timescale nonparametric regression model // The Eighth Asia-Pacific Conference

on Wind Engineering, December 10–14, 2013, Chennai, India. DOI: 10.3850/978-981-07-8012-

8_207.

References

1. Alekseeva A.A. A method of forecasting severe squalls. Russ. Meteorol. Hydrol, 2014,

vol. 39, no. 9, pp. 569-576. DOI: 10.3103/S1068373914090015.

2. Anapol'skaja L.E. Rezhim skorostej vetra na territorii SSSR. Leningrad, Gidrometeoizdat

publ., 1961, 200 p. [in Russ.].

3. Vasil'ev E.V. Uslovija vozniknovenija i kratkosrochnyj prognoz sil'nyh shkvalov na

Evropejskoj territorii Rossii: Dis. ... kand. geogr. nauk. Moscow, 2009, 186 p. [in Russ.].

4. Vel'tishhev N.F., Stepanenko V.M. Mezometeorologicheskie processy. Moscow, MSU

publ., 2006, 101 p. [in Russ.].

5. WMO-No. 471. Guide to Marine Meteorological Services. 3-d edition. WMO, Geneva,

2001, 156 p.

6. WMO-No. 8. Guide to Meteorological Instruments and Methods of Observation. Volume

I – Measurement of Meteorological Variables, 2021, 584 p.

7. Zverev A.S. Sinopticheskaja meteorologija: Izdanie vtoroe. Leningrad, Gidrometeoizdat

publ., 1977, 711 p. [in Russ.].

8. IKAO-2005. Manual on Low-level Wind Shear. International Civil Aviation Organization.

Doc 9817. AN/449, 2005, 213 p.

9. Kiktev D.B., Murav'ev A.V., Bundel' A.Yu. Metodicheskie rekomendacii po verifikacii me-

teorologicheskih prognozov. Moscow, Gidrometcentr Rossii publ., 2021, 94 p. [in Russ.].

10. Klimat Rossii [The climate of Russia]. Red. N.V. Kobysheva. Saint Petersburg, Gidro-

meteoizdat publ., 2001, 656 p. [in Russ.].

11. Metodicheskie ukazanija po ispol'zovaniju informacii dopplerovskogo meteoro-

logicheskogo radiolokatora DMRL-S v sinopticheskoj praktike: Tret'ja redakcija. Moscow, Rosgi-

dromet, CAO, 2019, 129 p. Available at: method.meteorf.ru/norma/document/dop_3red [in Russ.].

12. Metodicheskie ukazaniya po proizvodstvu meteorologicheskih radiolokacionnyh na-

blyudeniy na DMRL-S na seti Rosgidrometa v celyah shtormoopoveshcheniya i meteoobespech-

eniya aviacii. Saint Petersburg, Glavnaya geofizicheskaya observatoriya publ., 2013, 137 p.

[in Russ.].

13. Metodicheskoe posobie. Razrabotka prognozov tekushchey pogody i sverhkrat-

kosrochnyh prognozov s ispol'zovaniem sovremennyh sistem nablyudeniya za atmosferoy i

produkcii chislennyh modeley. Moscow, Rosgidromet, 2018, 96 p. [in Russ.].

14. Monin A.S., Obuhov A.M. Osnovnye zakonomernosti turbulentnogo peremeshivaniya v

prizemnom sloe atmosfery. Trudy Geofizicheskogo Institutata AN SSSR, 1954, vol. 151, no. 24,

pp.163-187 [in Russ.].

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

15. Muravev A.V., Kiktev D.B. Quality, Predictability, and Utility in Radar Precipitation

Nowcasting Applications. Russ. Meteorol. Hydrol., 2024, vol. 49, no. 7, pp. 627-637. DOI:

10.3103/S1068373924070070.

16. Muravev A.V., Kiktev D.B., Smirnov A.V. Verification of the radar precipitation nowcast-

ing. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorological Research and

Forecasting], 2023, vol. 389, no. 3, pp. 6-58 [in Russ.].

17. Perekhodceva E.V. Gidrodinamiko-statisticheskiy metod prognoza shkvalov i ochen'

sil'nogo vetra v gradacii opasnyh yavleniy v letniy period s zablagovremennost'yu 12-36 ch po

vyhodnym dannym regional'noy modeli dlya ETR. Rezul'taty ispytaniya novyh i usovershenstvo-

vannyh tekhnologiy, modeley i metodov gidrometeorologicheskih prognozov. Informacionnyy

sbornik, 2013, vol. 40, pp. 170-181 [in Russ.].

18. Programmnyy kompleks vtorichnoy obrabotki informacii doplerovskogo meteoro-

logicheskogo radiolokatora DMRL-S («GIMET-2010»): Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registra-

cii programmy dlya EVM. Pravoobladatel': FGBU «CAO», nomer registracii: 2018665447, data

registracii: 05.12.2018 [in Russ.].

19. RD 52.27.284–91. Metodicheskie ukazanija. Provedenie proizvodstvennyh (opera-

tivnyh) ispytanij novyh i usovershenstvovannyh metodov gidrometeorologicheskih i geliogeofizi-

cheskih prognozov. Moscow, Gosgidromet SSSR publ., 1991, 151 p. [in Russ.].

20. RD 52.27.724-2019 Nastavlenie po kratkosrochnym prognozam pogody obshhego

naznachenija. Moscow, Gidrometcentr Rossii publ., 2019, 66 p. [in Russ.].

21. Rossiyskiy gidrometeorologicheskiy enciklopedicheskiy slovar'. V 3 t. Saint Petersburg,

Letniy sad publ., 2008–2009, 336, 312, 216 p. [in Russ.].

22. Sutton O.G. Micrometeorology. McGrow-Hill Book Company, New York, 1953.

23. Smirnova M.M. Vlijanie dannyh izmerenij sodarov i temperaturnyh profilemerov na

kachestvo chislenogo prognoza harakteristik atmosfernogo pogranichnogo sloja: Dis. ... kand. fiz.-

mat. nauk. Moscow, 2014, 111 p. [in Russ.].

24. Haltiner D., Martin F. Dynamical and physical meteorology. New York, Toronto,

London, 1957.

25. Hromov S.P. Osnovy sinopticheskoj meteorologii. Leningrad, Gidrometeoizdat publ.,

1948, 690 p. [in Russ.].

26. Hromov S.P., Mamontova L.I. Meteorologicheskij slovar': Izdanie tret'e. Leningrad,

Gidrometeoizdat publ., 1974, 570 p. [in Russ.].

27. Shakina N.P., Ivanova A.R. Prognozirovanie meteorologicheskih uslovij dlja aviacii.

Moscow, Triada ltd publ., 2016, 312 p. [in Russ.].

28. Shollet F. Deep learning with R. Manning Publications, 2017, 341 p.

29. Agustsson H., Olafsson H. Mean gust factors over complex terrain. Meteorol. Z., 2004,

vol. 13, pp. 149-155.

30. Bechthold P., Bidlot J. Parameterization of convective gusts. ECMWF Newsletter, 2009,

no. 11, pp. 15-18.

31. Beljaars A.C.M. The influence of sampling and filtering on measured wind gusts, J. At-

mos. Ocean. Technol., 1987, vol. 4, pp. 613-626.

32. Boettcher F., Renner C., Waldl H.-P., Peinke J. On the statistics of wind gusts.

arXiv:physics/0112063v2 [physics.ao-ph] 20 Dec 2001.

33. Born K., Ludwig P., Pinto J.G. Wind gust estimation for Mid-European winter storms:

towards a probabilistic view. Tellus A: Dynamic Meteor. Oceanogr., 2012, vol. 64, no. 1,

pp. 17471. DOI: 10.3402/tellusa.v64i0.17471.

34. Brasseur O. Development and application of a physical approach to estimating wind

gusts. Mon. Wea. Rev., 2001, vol. 129, pp. 5-25.

35. Brown B.G., Gilleland E., Ebert E.E. Forecasts of spatial fields / I.T. Jolliffe, D.B. Ste-

phenson (Eds). Forecast Verification: A Practitioner’s Guide in Atmospheric Science, 2nd ed.

Wiley, 2012, pp. 95-117.

36. Coburn J., Pryor S.C. Do Machine Learning Approaches Offer Skill Improvement for

Short-Term Forecasting of Wind Gust Occurrence and Magnitude? Wea. Forecasting, 2022,

vol. 37, pp. 525-543.

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

37. Cripps E., Dunsmuir W.T.M. Modeling the Variability of Sydney Harbor Wind Meas-

urements. Jour. Appl. Meteor., 2003, vol. 42, pp. 1131-1138.

38. Davis C.A., Brown B.G., Bullock R.G. Object-based verification of precipitation fore-

casts, Part I: Methodology and application to mesoscale rain areas. Mon. Wea. Rev., 2006, vol. 134,

pp. 1772-1784.

39. Drobinski P., Coulais C., Jourdier B. Surface Wind-Speed Statistics Modelling: Alter-

natives to the Weibull Distribution and Performance Evaluation. Boundary-Layer Meteorology,

2015, vol.157, pp. 97-123.

40. Durst C.D. Wind speeds over short periods of time. Meteorol. Mag., 1960, vol. 89,

pp. 181-186.

41. ECMWF. IFS Documentation ‒ Cy47r3. Part IV. Physical processes. 2021.

42. ECMWF. IFS Documentation ‒ Cy48r1. Part IV. Physical processes. 2023.

43. Emeis S. Atmospheric Physics for Wind Power Generation. Springer, 2018, 276 p.

44. Forecast Verification in Atmospheric Science. A Practitioner’s Guide: Second Ed. /

I. Jolliffe, D. Stephenson (Eds.). John Wiley & Sons Ltd, 2012, 274 p.

45. Franklin T., Lombardo F.T., Main J.A., Simiu E. Automated extraction and classification

of thunder storm and non-thunder storm wind data for extreme-value analysis. Journal of Wind

Engineering and Industrial Aerodynamics, 2009, vol. 97, pp. 120-131.

46. Fujita T.T. Manual of downburst identification for project NIMROD. SMRP Research

Paper 156. May 1978, 111 р.

47. Glossary of meteorology (USA). 2024. Available at: https://glossary.ametsoc.org.

48. Harris I. Generalised Pareto methods for wind extremes. Useful tool or mathematical

mirage? J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 2005, vol. 93, pp. 341-360.

49. Hogan R.J., Ferro C.A.T., Jolliffe I.T., Stephenson D.B. Equitability revisited: why the

“equitable threat score” is not equitable. Weather Forecast, 2010, no. 25, pp. 710-726.

50. Joe P., Dance S., Lakshmanan V. et al. Automated Processing of Doppler Radar Data for

Severe Weather Warnings / Doppler Radar Observations – Weather Radar, Wind Profiler, Iono-

spheric Radar and Other Advanced Applications, 2012, pp. 33-75. DOI: 10.5772/39058.

51. Karniadakis G.E., Kevrekidis I.G., Lu L. et al. Physics-informed machine learning.

Nat. Rev. Phys., 2021, vol. 3, pp. 422-440. DOI: 10.1038/s42254-021-00314-5.

52. Kislov A., Matveeva T. An Extreme Value Analysis of Wind Speed over the European

and Siberian Parts of Arctic Region. Atmospheric and Climate Sciences, 2016, vol. 6, pp. 205-223.

53. Kretzschmar R., Eckert P., Cattani D., Eggimann F. Neural network classifiers for local

wind prediction. J. Appl. Meteor., 2004, vol. 43, pp. 727-738.

54. Kuster C.M., Bowers B.R., Carlin J.T., Schuur T.J., Brogden J.W., Toomey R., Dean A.

Using KDP Cores as a Downburst Precursor Signature. Wea. Forecasting, 2021, vol. 36, pp. 1183-

1198.

55. Le Guen V., Thome N. Disentangling Physical Dynamics From Unknown Factors for

Unsupervised Video Prediction /2020 IEEE-CVF Conference on Computer Vision and Pattern

Recognition (CVPR), pp. 11471-11481. DOI: 10.1109/cvpr42600.2020.01149.

56. Mazzarella D.A. An inventory of specifications for wind-measuring instruments. Bull.

Amer. Meteor. Soc., 1972, vol 53, pp. 860-871.

57. Medina B.L., Carey L.D., Amiot C.G., Mecikalski R.M., Roeder W.M., McNamara T.M.,

Blakeslee R.J. A Random Forest Method to Forecast Downbursts Based on Dual-Polarization Ra-

dar Signatures. Remote Sens., 2019, vol. 11, no. 826, pp. 1-17.

58. Mittermaier M.A. ‘‘Meta’’ Analysis of the Fractions Skill Score: The Limiting Case and

Implications for Aggregation. Mon. Wea. Rev., 2021, vol. 149, pp. 3491-3504.

59. Mohr S., Kunz K., Richter A., Ruck B. Statistical characteristics of convective wind gusts

in Germany. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 2017, vol. 17, pp.957-969.

60. Nielsen N.W., Petersen C. Calculation of wind gusts in DMI-HIRLAM. Danish Meteor-

ological Institute. Copenhagen. Scientific Report 01-03, 2001, 38 p.

61. Palutikof J.P., Brabson B.B., Lister D.H., Adcock S.T. A review of methods to calculate

extreme wind speeds. Meteorol. Appl., 1999, vol. 6, pp. 119-132

62. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise. Bell Sys. Tech. J., 1944, vol. 23,

pp. 282-332.

Муравьев А.В., Киктев Д.Б., Смирнов А.В.

63. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise. Bell Sys. Tech. J., 1945, vol. 24,

pp. 46-156.

64. Roberts N., Lean H. Scale-selective verification of rainfall accumulations from high res-

olution forecasts of convective events. Mon. Wea. Rev., 2008, vol. 136, pp. 78-97.

65. Sallis P.J., Claster W., Hernandez S. A machine learning algorithm for wind gust pre-

diction. Comput. Geosci., 2011, vol. 37, pp. 1337-1344.

66. Schättler U., Doms G., Schraf C. Nonhydrostatic Regional COSMO-Model. Part VII.

User’s Guide. COSMO 6.00. 2016, 194 p.

67. Schulz B., Lerch S. Machine learning methods for postprocessing ensemble forecasts of

wind gusts: A systematic comparison. Karlsruhe Institute of Technology. Heidelberg Institute for

Theoretical Studies. arXiv:2106.09512v1 [stat.ML] 17 Jun 2021.

68. Schulz J.-P., Heise E. A new scheme for diagnosing near-surface convective gusts.

COSMO Newslett, 2003, vol. 3, pp. 221-225. Available at: www.cosmo-model.org

69. Seregina L, Haas R., Born K., Pinto J. Development of a wind gust model to estimate

gust speeds and their return periods. Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography, 2014,

vol. 66, pp. 1-15.

70. Sheridan P. Review of techniques and research for gust forecasting and parameterization.

Forecasting Research Technical Report 570, April 2011, 22 p.

71. Sheridan Р. Current gust forecasting techniques, developments and challenges. Adv. Sci.

Res., 2018, vol. 15, pp. 159-172.

72. Suomi I., Gryning S.-E., Floors R., Vihmaa T., Forteliusa C. On the vertical structure of

wind gusts. Q. J. R. Meteorol. Soc., 2015, vol. 141, pp. 1658-1670.

73. Suomi I., Vihma T. Wind Gust Measurement Techniques ‒ From Traditional Anemome-

try to New Possibilities. Sensors. 2018, vol. 18, pp. 1-27.

74. Taylor J.W., McSharry P.E., Buizza R. Wind Power Density Forecasting Using Ensemble

Predictions and Time Series Models. ECMWF Technical Memorandum 553. February 2008. 17 p.

75. Thorarinsdottir T.L., Johnson M.S. Probabilistic Wind Gust Forecasting Using Nonho-

mogeneous Gaussian Regression. Mon. Wea. Rev., 2012, vol. 140, pp. 889-897.

76. Tüchler L. Nowcasting of thunderstorm downdraft winds using weather radar data in

ZAMG, 2022, 16 p. Available at: https://resources.eumetrain.org/data/6/668/wind_ew_2022_s2b.pdf

77. Wieringa J. Gust factors over open water and built up country. Bound. Layer Meteor.,

1973, vol. 3, pp. 24-441.

78. Wyngaard J.C. Toward Numerical Modeling in the ‘‘Terra Incognita’’. Jour. Atm. Sci.,

2004, vol. 61, pp. 1816-1826.

79. Xiao H., Wang Y.,_Zheng Y., Zheng Y., Zhuang X., Wang H., Gao M. Convective-gust

nowcasting based on radar reflectivity and a deep learning algorithm. Geosci. Model Dev., 2023,

vol. 16, pp. 3611-3628.

80. Yamaguchi A., Ishihara T. Short term gust forecasting by using numerical weather pre-

diction and multi timescale nonparametric regression model // The Eighth Asia-Pacific Conference

on Wind Engineering, December 10–14, 2013, Chennai, India. DOI: 10.3850/978-981-07-8012-

8 207.

Поступила 27.08.2025; одобрена после рецензирования 01.10.2025;

принята в печать 15.10.2025.

Submitted 27.08.2025; approved after reviewing 01.10.2025;

accepted for publication 15.10.2025.