Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2025. № 1 (395). С. 131-148

131

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2025-1-131-148

УДК 556.06

Прогнозирование притока воды

в Ириклинское водохранилище

О.Н. Арефьева¹, Н.Е. Голоднюк ², Ю.А. Симонов ¹,

А.В. Христофоров ¹, Н.М. Юмина ¹

¹Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия;

²Приволжское управление по гидрометеорологии и мониторингу

окружающей среды, г. Самара, Россия

simonov@mecom.ru, khristoforov_a@mail.ru, yuminanm@mail.ru

Предложена система методик прогнозирования притока воды в Ириклинское во-

дохранилище на реке Урал. Система включает методики получения ежегодно выпус-

каемого 5 марта долгосрочного прогноза объема притока за период весеннего поло-

водья и за второй квартал, а также методики получения ежегодно выпускаемого в

январе и феврале предварительного долгосрочного прогноза этих величин. В этих

методиках использованы линейные зависимости притока воды в водохранилище от

максимального запаса воды в снеге и от показателя предзимнего увлажнения водо-

сбора. На основе метода экстраполяции гидрографа разработаны схемы ежедневного

краткосрочного и среднесрочного прогнозирования притока в водохранилище за 1,

3, 5, 7 и 10 суток. Проверка по данным за период с 2003 по 2024 год показала удовле-

творительное качество предлагаемых методик, что позволяет рекомендовать их

к применению в целях повышения эффективности использования водных ресурсов

Ириклинского водохранилища.

Ключевые слова: водохранилище, объем притока, методика, линейные зависимо-

сти, экстраполяция гидрографа, проверка, качество прогнозов

Forecasting water inflow

into the Iriklinskoe Reservoir

O.N. Arefyeva ¹, N.E. Golodnyuk ², Yu.A. Simonov ¹,

A.V. Khristoforov ¹, N.M. Yumina ¹

¹Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia;

²Privolzhskoe Administration for Hydrometeorology and Environmental

Monitoring, Samara, Russia

simonov@mecom.ru, khristoforov_a@mail.ru, yuminanm@mail.ru

A system of methods for forecasting the water inflow into the Iriklinskoe Reservoir on

the Ural River are proposed. The system includes the long-term forecast of the inflow vol-

ume over the spring flood period and the second quarter, which is annually released on

March 5, as well as methods for the preliminary long-term forecast of these quantities,

which is annually released in January and February. These methods are based on linear

dependences of the forecasted water inflow on the maximum snow water equivalent and on

the pre-winter moisture index of the reservoir’s catchment area. Based on the hydrograph

132

Гидрологические прогнозы

extrapolation method, techniques for daily short- and medium-term forecasting of the in-

flow to the reservoir for 1, 3, 5, 7 and 10 days have been developed. A verification using

the data for the period from 2003 to 2024 showed satisfactory quality of all proposed meth-

ods, which allows recommending them for application in order to improve the efficiency of

using water resources of the Iriklinskoe Reservoir.

Keywords: reservoir, inflow volume, methodology, linear dependences, hydrograph

extrapolation, verification, forecast quality

Введение

Заполненное в 1966 году Ириклинское водохранилище на реке Урал

предназначено для борьбы с наводнениями в нижнем бьефе и обеспечения

нужд водоснабжения, судоходства и энергетики. Плотина водохранилища

расположена в 83 км выше г. Орска. Длина водохранилища 73 км, наиболь-

шая ширина 10 км, наибольшая глубина у плотины 36 м, площадь зеркала

260 км², объем 3,3 км³. Площадь водосбора 36900 км². Полезная емкость

2,7 км³вдвое превышает средний объем годового притока, что позволяет

осуществлять глубокое многолетнее регулирование стока реки Урал. Рас-

чет притока воды в Ириклинское водохранилище выполняется в ФГБУ

«Приволжское УГМС» с учетом расходов воды реки Урал выше водохра-

нилища и боковых притоков согласно указаниям, содержащимся в Прави-

лах использования водных ресурсов Ириклинского водохранилища на реке

Урал [9].

Благодаря своим малым объемам, расположенные выше по течению

Магнитогорское и Верхнеуральское водохранилища оказывают незначи-

тельное влияние на водный режим притока в Ириклинское водохранилище.

Для многолетних колебаний годового притока характерны значительные

периоды его относительно низких (до 8 лет) и высоких (до 4 лет) значений.

Внутригодовое распределение притока крайне неравномерно. Для большей

части года характерны низкие расходы притока до 4 м³/с. Вызванное тая-

нием снежного покрова весеннее половодье составляет 70–85 % годового

притока. Во второй половине марта – начале апреля оно начинается резким

увеличением расходов воды. Пик половодья, как правило, наблюдается в

апреле и достигает 2500 м³/с. Спад основной волны половодья происходит

в мае – первой половине июня. В отдельные годы в летне-осенний период

могут наблюдаться дождевые паводки, высота которых значительно ниже

весеннего половодья [9, 10].

Специфика водного режима притока в Ириклинское водохранилище

вынуждает осуществлять крайне неравномерное многолетнее и внутриго-

довое регулирование стока реки Урал. В этих условиях эффективный ре-

жим наполнения и опорожнения водохранилища особенно нуждается в

научном обосновании и, прежде всего, в достаточно надежных и своевре-

менных прогнозах различных гидрологических характеристик.

Гидрометеорологическое обслуживание водохранилища осуществ-

ляет ФГБУ «Приволжское УГМС». Как будет показано ниже, некоторые

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

133

используемые там методики нуждаются в совершенствовании. Кроме того,

в целях повышения эффективности использования водных ресурсов

Ириклинского водохранилища перечень прогнозируемых характеристик

нуждается в расширении. Это определяет цели настоящей работы, ее акту-

альность и практическую значимость.

Современная гидрология располагает достаточно широким арсеналом

средств получения методик прогнозирования. Наибольшие надежды возла-

гаются на использование различных моделей формирования речного стока

или притока воды в водохранилища [6, 15‒17]. Однако использование этих

моделей часто затруднено недостаточной гидрометеорологической изу-

ченностью водосборов и пока еще недостаточной точностью метеорологи-

ческих прогнозов на период заблаговременности гидрологических прогно-

зов [4, 5]. С учетом данного обстоятельства и в целях экономии времени на

составление прогнозов в настоящей работе предлагаются достаточно про-

стые методики прогнозирования притока воды в Ириклинское водохрани-

лище.

1. Долгосрочное прогнозирование весеннего притока

в Ириклинское водохранилище

Оценка действующей методики

В настоящее время в отделе речных гидрологических прогнозов

ФГБУ «Гидрометцентр России» для долгосрочного прогнозирования объ-

ема притока в Ириклинское водохранилище за период весеннего половодья

км³с ежегодным выпуском основного прогноза 5 марта используется

W_пол.

методика В.Н. Паршина, разработанная в 1960 году [8]. При разработке ме-

тодики были использованы данные за период с 1932 по 1960 год.

В качестве предикторов в методике используются две переменные,

осредненные по территории водосбора водохранилища: максимальный за-

пас воды в снеге к 1 марта

мм и показатель предзимней увлажненности

S_max

водосбора

мм, равный разности между слоем осадков и рассчитанным

U₁₂₀

по методике Б.В. Полякова слоем испарения за 120 дней до установления

снежного покрова в предыдущем году. На водосборе Ириклинского водо-

хранилища максимальные запасы воды в снежном покрове могут наблю-

даться в середине – конце марта, однако необходимость подготовки водо-

хранилища к весеннему половодью определяет дату выпуска его основного

прогноза 5 марта. Это вынуждает ограничиваться сведениями о запасах

воды в снежном покрове, известных к 1 марта.

Осредненная по территории водосбора глубина промерзания почвы

L см влияет на потери стока весеннего половодья только в случае, если она

не превышает некоторое критическое значение L_кр[11]. Водосбор

Ириклинского водохранилища практически целиком расположен в степ-

ной зоне с невысокой толщиной снежного покрова и, как правило,

134

Гидрологические прогнозы

достаточно суровыми зимами [10]. Практически во все годы величина

L превышает критическое значение L_кр, поэтому не используется в качестве

предиктора при прогнозировании весеннего притока воды в водохрани-

лище.

В основе методики В.Н. Паршина лежит традиционное для отече-

ственной практики долгосрочного прогнозирования стока весеннего поло-

водья графическое построение [8, 11]. Для различных значений

от 20

U₁₂₀

до 120 мм с шагом 10 мм был построен график зависимости

от суммы

W_пол.

мм максимальных запасов воды в снеге и слое осадков

X

мм

S_max+ X

с 1 марта до схода снега. При получении прогноза вместо величины

мм используется сумма

максимальных запасов воды

S_max+ X

в снеге и нормы

слоя осадков с 1 марта до схода снега. При этом норма

X

слоя осадков постоянно пересчитывается по мере поступления новых

данных.

В настоящее время имеется ряд проверочных прогнозов за период с

1932 по 2024 год. В соответствии с Наставлением по службе прогнозов [7]

качество методики характеризуется отношением

среднеквадратиче-

S /σ

ской погрешности прогнозов км³к стандартному отклонению прогнози-

S

руемой величины км³, а также оправдываемостью прогнозов. Алгоритм

σ

получения этих характеристик изложен ниже.

Ряд проверочных прогнозов за весь период с 1932 по 2024 год харак-

теризуют следующие показатели:

‒ показатель эффективности прогноза

= 0,54;

S /σ

‒ оправдываемость прогнозов

P

= 81 %.

Таким образом, в целом методика выглядит вполне удовлетворитель-

ной с точки зрения требования Наставления по службе прогнозов [7]. Од-

нако начиная с 1990-х годов погрешность прогнозов явно возросла. Это

наглядно демонстрирует рис. 1, на котором представлен график многолет-

них колебаний ошибок прогноза.

В частности, ряд проверочных прогнозов по методике В.Н. Паршина

за период с 2003 по 2024 год характеризуют следующие показатели:

‒ показатель эффективности прогноза

= 0,93;

S /σ

= 68 %.

Таким образом, для этого ряда выполняется условие

‒ оправдываемость прогнозов

P

> 0,80, при

S /σ

котором, согласно Наставлению по службе прогнозов [7], методика отно-

сится к категории неудовлетворительных.

В связи с этим в отделе речных гидрологических прогнозов ФГБУ

«Гидрометцентр России» разработаны новые методики получения прогно-

зов весеннего притока в Ириклинское водохранилище на основе данных за

период с 2003 по 2024 год.

Дополнительным аргументом в пользу этого периода является следу-

ющее обстоятельство.

Оценка коэффициента корреляции

между объемом

r(W_пол., S_max

)

притока в Ириклинское водохранилище за период весеннего половодья

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

135

км³и такой важнейшей характеристикой условий формирования ве-

W_пол.

сеннего половодья, как максимальный запас воды в снеге

мм, для раз-

S_max

личных периодов варьирует следующим образом:

‒ для периода с 1932 по 1960 год

‒ для периода с 1985 по 2002 год

‒ для периода с 2003 по 2024 год

= 0,58;

= 0,09;

= 0,41.

r(W_пол., S_max

)

Рис. 1. Многолетние колебания ошибок прогноза объема притока

в Ириклинское водохранилище за весеннее половодье по методике

В.Н. Паршина.

Fig. 1. Long-term fluctuations in errors of forecasting the inflow volume into

the Iriklinskoye Reservoir for the spring flood according to the methodology

of V.N. Parshin.

Вероятной причиной низкого значения коэффициента корреляции

для периода с 1985 по 2002 год является характерное для

r(W_пол., S_max

)

многих регионов страны существенное сокращение сети снегомерных

маршрутов [4]. На водосборе Ириклинского водохранилища с 2003 года

сеть снегомерных маршрутов частично восстановлена и действует по

настоящее время. Таким образом, практически утраченная в предшествую-

щие десятилетия зависимость объема весеннего притока

от макси-

W_пол.

мального запас воды в снеге

становилась.

в период с 2003 по 2024 год вновь вос-

S_max

Предлагаемые методики

При разработке методик долгосрочного прогнозирования весеннего

притока в Ириклинское водохранилище использован подготовленный

136

Гидрологические прогнозы

в ФГБУ «Приволжское УГМС» ряд значений весеннего притока и характе-

ристик условий его формирования за период с 2003 по 2024 год продолжи-

тельностью n = 22 года. В качестве предикторов использовались осреднен-

ные по территории водосбора водохранилища:

‒ максимальный запас воды в снеге к 1 марта

мм;

S_max

‒ оказавшийся более эффективным показатель предзимней увлажнен-

ности водосбора мм, равный разности между слоем осадков и рассчи-

U₉₀

танным по методике Б.В. Полякова слоем испарения за 90 дней до установ-

ления снежного покрова в предыдущем году.

Несмотря на происходящие климатические изменения, использование

в качестве дополнительного предиктора осредненной по территории водо-

сбора глубины промерзания почвы L см пока не дало повышения точности

прогнозов.

В процессе поиска оптимального варианта зависимости

от

S_max

W_пол.

и

были учтены следующие обстоятельства.

U₉₀

В целях повышения эффективности подготовки и выпуска прогнозов

и повышения их точности желательно, чтобы используемая формула их по-

лучения обладала следующими дополнительными свойствами:

1) она должна адекватно описывать зависимость прогнозируемой ве-

личины от используемых предикторов в реально наблюдаемом диапазоне

их вероятных значений;

2) эта зависимость должна быть достаточно тесной;

3) содержащиеся в ней параметры должны максимально просто

оцениваться по многолетнему ряду гидрометеорологических наблюдений

[4, 5].

С учетом данного обстоятельства на основе статистического анализа

располагаемых данных была выбрана следующая формула получения про-

гноза:

~

= 0,0117∙

+ 0,0231∙ ‒ 0,976.

U₉₀

(1)

W_пол.

S_max

Параметры этой формулы получены методом наименьших квадратов

по ряду значений за период с 2003 по 2024 год. Как будет

,

и

S_max

W_пол.

показано ниже, формула (1) позволяет получать прогнозы с достаточно

низким отношением и с их достаточно высокой оправдываемо-

U₉₀

S /σ

стью

.

P

Вторая из предлагаемых методик основана на том, что между объемом

притока за период весеннего половодья

км³и объемом притока за вто-

W_пол.

км³имеет место весьма высокая корреляция. Несмотря на

рой квартал

W_2кв.

это, сроки поступления в водохранилище этих объемов не совпадают. По-

ловодье может начинаться в конце марта, его пик, как правило, проходит в

апреле, а заканчиваться оно может в конце мая – начале июня [10]. В част-

ности, полученная для периода с 2003 по 2024 год оценка коэффициента

корреляции

между этими величинами равна 0,94.

r(W_пол.,W_2кв.

)

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

137

С учетом данного обстоятельства для получения долгосрочного про-

гноза объема притока в Ириклинское водохранилище за второй квартал

предлагается формула:

~

W_2кв.= 0,0086∙ S_max+ 0,020∙U₉₀‒ 0,568.

(2)

Параметры этой формулы получены методом наименьших квадратов

по ряду значений , и за период с 2003 по 2024 год. Как будет

,

W_2кв.S_maxU₉₀

показано ниже, формула (2) также позволяет получать прогнозы с удовле-

творительным отношением и оправдываемостью

S /σ

P

.

В преддверии весеннего половодья от гидрологов-прогнозистов тре-

буется выпускать предварительный прогноз весеннего стока или притока в

водохранилище в феврале и даже в январе. В общем случае прогнозирова-

ние весеннего стока или притока до того, как снежный покров в целом

сформирован, невозможно. Однако река Урал представляет приятное ис-

ключение.

По данным В.Н. Паршина, для водосбора Ириклинского водохрани-

лища в зависимости от его предзимнего увлажнения коэффициент стока

весеннего половодья может варьировать от 0,05 до 0,85 [8, 10]. В таких

условиях показатель предзимней увлажненности водосбора становится бо-

лее важным предиктором, чем еще неизвестный до начала марта макси-

мальный запас воды в снежном покрове. Это хорошо демонстрируют по-

лученные для периода с 2003 по 2024 год оценки коэффициентов

корреляции:

= 0,74;

= 0,41;

r(W_пол.,U₉₀)

r(W_пол., S_max

)

= 0,68;

= 0,32.

r(W_2кв.,U₉₀)

r(W_2кв., S_max

)

В связи с такой особенностью формирования весеннего притока в

Ириклинское водохранилище возникает возможность использования в

предварительных прогнозах только одного предиктора ‒ показателя

мм предзимней увлажненности водосбора за 90 дней до установления

U₉₀

снежного покрова в предыдущем году.

Для получения предварительных прогнозов объема притока в

Ириклинское водохранилище за период весеннего половодья и за второй

квартал предлагаются формулы:

~

= 0,0231∙

‒ 0,032,

(3)

(4)

W_пол.

U₉₀

+ 0,127.

U₉₀

~

= 0,020∙

W_2кв.

Параметры этих формул получены методом наименьших квадратов по

ряду значений , и за период с 2003 по 2024 год. Как будет

,

W_пол.W_2кв.U₉₀

показано ниже, формулы (3) и (4) позволяют получать прогнозы с удовле-

творительным отношением и оправдываемостью . Таким образом,

S /σ

P

удовлетворительные прогнозы весеннего притока в Ириклинское водохра-

нилище можно выпускать уже в декабре предыдущего года.

138

Гидрологические прогнозы

Верификация предлагаемых методик

В целях верификации предлагаемых методик фактические значения

прогнозируемой величины

Z

, т. е. объема притока за период половодья

или объема притока за второй квартал

, сравнивались с их про-

W_пол.

гнозами ‒ прогнозом

W_2кв.

~

по формулам (1) и (3) или

по формулам

Z

W_пол.

W_2кв.

~

(2) и (4). Анализировался ряд ошибок проверочных прогнозов

,…,

Z₁− Z₁

~

за период с 2003 по 2024 год продолжительностью

= 22 года.

Z_n− Z_n

n

Для всех предлагаемых методик средние значения ошибок проверочных

прогнозов по предлагаемым методикам оказались равными нулю, то есть

методики не дают систематических ошибок прогноза.

Согласно Наставлению по службе прогнозов [7], для среднеквадратиче-

ской погрешности прогноза использована оценка:

n

~

1

ˆ

2

=

,

(5)

S

(Z _j− Z _j

)

∑

(n − m)

j=1

где

– число оцениваемых параметров, равное 3 для формул (1) и (2) и

m

равное 2 для формул (3) и (4).

ˆ

Полученная на зависимом материале, оценка систематически зани-

S

жает погрешность прогноза. В соответствие с рекомендациями [1], данный

недостаток устраняется путем перехода к несмещенной оценке:

n−1

n−m−1

ˆ

=

.

(6)

S

В целях оценки эффективности предлагаемых методик для каждой из

них в качестве альтернативы использован климатический прогноз, кото-

рый выражается нормой

прогнозируемой величины, рассчитанной по

Z

ряду ,…, . Погрешность климатического прогноза определяется стан-

Z₁Z_n

дартным отклонением этого ряда:

N

1

2

=

.

(7)

σ

(

Z _j

−

Z

)

∑

n −1

i=1

Вывод о применимости методики прогнозирования основан на соот-

ношении : методика считается удовлетворительной при 0,80 и

S /σ

неудовлетворительной при

S

/σ

≤

> 0,80 [7].

S /σ

В качестве другого не менее важного показателя качества прогнозиро-

вания используется оправдываемость прогнозов ‒ частота случаев, ко-

гда абсолютные значения ошибок прогноза не превышают допустимую

P

ошибку, равную 0,674 . Для удовлетворительных прогнозов должно вы-

σ

полняться неравенство P ≥ 60 % [1, 7].

В зарубежной практике прогнозирования речного стока качество про-

гнозов принято характеризовать показателем Нэша – Сатклиффа, который

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

139

для предлагаемых методик равен квадрату коэффициента корреляции

R

между фактическими объемами весеннего притока и их прогнозами

[1, 16‒18].

Для предлагаемых методик рассмотренные показатели качества полу-

чаемых прогнозов приведены в табл. 1.

Таблица 1. Показатели качества прогнозов по предлагаемым методикам

прогнозирования объемов весеннего притока в Ириклинское водохранилище

Table 1. Quality indicators of forecasts of the volumes of spring inflow into the

Iriklinskoye Reservoir

P

Методика

S

S /σ

0,58

0,69

0,71

0,76

R

По формуле (1)

По формуле (2)

По формуле (3)

По формуле (4)

0,86

0,76

0,74

0,68

0,39

0,45

0,48

0,49

81 %

70 %

64 %

62 %

Помещенные в табл. 1 показатели свидетельствуют о том, что со-

гласно Наставлению по службе прогнозов [7] все предлагаемые методики

являются удовлетворительными.

2. Краткосрочное и среднесрочное прогнозирование притока

в Ириклинское водохранилище

Постановка задачи и метод ее решения

Решалась задача разработать схемы ежедневного получения кратко-

срочных с заблаговременностью от 1 до 5 суток и среднесрочных с забла-

говременностью от 6 до 10 суток прогнозов притока воды в Ириклинское

водохранилище за 1, 3, 5, 7 и 10 суток. В качестве исходной информации

использован подготовленный ФГБУ «Приволжское УГМС» ряд значений

среднесуточных расходов притока за период с 01.01.2012 по 31.12.2024

продолжительностью n = 4749 суток.

Для решения поставленной задачи применен разработанный в отделе

речных гидрологических прогнозов ФГБУ «Гидрометцентр России» метод

экстраполяции гидрографа, использование которого уже дало положитель-

ные результаты для сотен рек практически во всех регионах России

[2, 4, 13].

Метод основан на том, что характерный для достаточно крупных рав-

нинных рек плавный ход ежедневных расходов воды дает возможность

экстраполировать его на несколько суток вперед и определять прогноз с

заблаговременностью ∆t суток в виде обобщенного полинома. Оценка k+1

параметров этого полинома по известным к дате составления прогноза

t среднесуточным расходам воды

,

, …,

приводит

Q(t −k)

Q(t) Q(t −1)

140

Гидрологические прогнозы

к тому, что получаемый путем такой экстраполяции прогноз определяется

формулой:

k

ˆ

=

+

.

(8)

Q(t + ∆t)

b(∆t)

a

(∆t)Q(t −i)

∑

i

i=0

Параметры

,

,…,

,

и оптимальное значение

a₀(∆t) a₁(∆t)

a_k(∆t) b(∆t)

k зависят от заблаговременности прогноза

ным гидрологических наблюдений.

и подлежат оценке по дан-

∆t

ˆ

Определяемые формулой (8) величины

могут принимать не-

Q(t + ∆t)

допустимо высокие и низкие значения. Недопустимо высокие значения

ˆ

могут возникать при прогнозировании расходов воды на крутом

Q(t + ∆t)

подъеме половодья или паводка. Недопустимо низкие и даже отрицатель-

ˆ

ные значения

могут возникать при прогнозировании расходов

Q(t + ∆t)

воды на крутом спаде половодья или паводка.

Во избежание необоснованно низких и высоких значений прогноза

результаты применения формулы (8) корректируются путем замены

ˆ

или

minQ

экстремальных значений

допустимым минимумом

Q(t + ∆t)

максимумом

формулой:

. Окончательный прогноз расхода воды выражается

maxQ





ˆ

minQ,

ˆ

если Q(t + ∆t)< minQ;

~



ˆ

(9)

Q(t + ∆t) = Q(t + ∆t), если minQ ≤ Q(t + ∆t) ≤ maxQ;





ˆ

maxQ,

если Q(t + ∆t) > maxQ.





Параметры формулы (8) получения прогнозов расходов воды оцени-

вались методом наименьших квадратов по ряду ежедневных значений

среднесуточных расходов притока за период с 01.01.2012 по 31.12.2024.

Оптимальные значения параметра k, при которых среднеквадратическая

погрешность прогноза расходов воды принимает минимальное значение,

не превышали 5. На этом основании все прогнозы определялись по фор-

муле (8) при k = 5.

В качестве оценки минимально допустимого расхода воды в формуле

(9) принято округленное в меньшую сторону наименьшее значение члена

используемого ряда, равное

=4 м³/с. В качестве оценки максимально

minQ

допустимого расхода воды в формуле (9) принято округленное в большую

сторону наибольшее значение члена используемого ряда, равное

2500 м³/с.

=

maxQ

Формулы (8) и (9) использованы для ежедневного в течение всего года

прогнозирования среднесуточных расходов притока в Ириклинское водо-

хранилище с заблаговременностью ∆t = 1, …, 10 суток. Параметры фор-

мулы (8) приведены в табл. 2.

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

141

Таблица 2. Параметры формулы (8) получения прогноза суточного притока в

^{Ириклинское водохранилище с заблаговременностью}∆t = 1, …, 10 суток

Table 2. Parameters of formula (8) for obtaining a forecast of the daily inflow into

the Iriklinskoye Reservoir with a lead time of = 1, …, 10 days

a₀

a₁

a₂

a₄

1

2

1,434

1,555

1,7177

1,76

-0,499

-0,511

-0,700

-0,835

-0,887

-0,768

-0,747

-0,774

-0,532

-0,555

0,195

0,0719

0,009

-0,033

0,059

-0,012

-0,095

0,075

-0,059

-0,022

-0,1982

-0,290

-0,3561

-0,2611

-0,327

-0,369

-0,177

-0,281

-0,202

-0,177

-0,030

-0,0573

0,049

0,053

0,122

0,100

0,149

0,206

0,150

0,195

0,191

0,193

0,170

2,94

7,02

11,5

16,4

21,3

26,0

30,2

34,0

37,3

40,1

3

4

-0,0367

-0,067

0,067

5

1,683

1,524

1,412

1,272

1,045

0,961

6

7

-0,061

-0,015

-0,029

-0,004

8

9

10

Верификация прогнозов суточного притока в водохранилище

В соответствии с Наставлением по службе прогнозов [7] точность

методики прогнозирования определяется среднеквадратической погреш-

ностью прогноза

м³/с, которая рассчитывается для всего ряда ошибок

S

проверочных прогнозов, то есть разностей между фактическими значени-

~

ями расходов

и их прогнозами

за N = 4749 суток. Величина опре-

Q(t)

деляется формулами (5) и (6) с числом оцениваемых параметров m = 9 при

использовании формул (8) и (9) и заменой n = 22 на N = 4749.

Для оценки эффективности методики прогнозирования в качестве аль-

тернативы использовался инерционный прогноз [1, 7]. При заблаговремен-

~

ности прогноза

суток инерционный прогноз

использует извест-

и определяется

∆t

Q_I(t)

ное на дату его составления

значение

Q(t −∆t)

t −∆t

формулой:

~

=

+

,

(10)

Q_I(t) Q(t −∆t)

∆

где

вычисляется как среднее арифметическое ряда ₁,…, _N, образо-

∆

ванного N наблюдавшимися изменениями рассматриваемой характери-

стики за период заблаговременности прогноза. Оценка погрешности инер-

ционного прогноза определяется формулой:

N

1

(∆ − ∆)²

=

.

(11)

σ_∆

∑

i

N −1 _i=1

142

Гидрологические прогнозы

Согласно Наставлению по службе прогнозов, методика считается удо-

влетворительной при

≤

0,80 [7].

В качестве другого не менее важного показателя качества прогнозиро-

вания используется оправдываемость прогнозов ‒ частота случаев, ко-

S /σ _∆

P

гда абсолютные значения ошибок прогноза не превышали допустимую

ошибку, равную 0,674 . Для удовлетворительных прогнозов должно вы-

σ _∆

полняться неравенство

60 % [1, 7].

P ≥

Дополнительной характеристикой качества прогнозирования является

коэффициент корреляции между фактическими расходами и их прогно-

R

зами.

Для прогнозов среднесуточного расхода притока в Ириклинское водо-

хранилище с различной заблаговременностью рассмотренные показатели

их качества приведены в табл. 3.

Таблица 3. Показатели качества прогнозов суточного притока в Ириклин-

ское водохранилище с заблаговременностью

Table 3. Quality indicators of forecasts of the daily inflow into the Iriklinskoye

= 1, …, 10 суток

∆t

Reservoir with a lead time of = 1, …, 10 days

R

S /σ _∆

0,84

0,86

0,85

0,84

0,83

0,81

S

∆t

1

P

0,98

0,94

0,88

0,82

0,74

0,66

0,58

0,51

0,45

0,39

34,5

60,5

80,9

100

117

131

141

149

155

159

97 %

96 %

96%

96 %

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Приведенные в табл. 3 показатели демонстрируют волне ожидаемое и

закономерное снижение коэффициента корреляции и рост среднеквад-

R

ратической погрешности прогнозов с увеличением их заблаговременно-

S

сти

. В то же время обращает на себя внимание несоответствие между

∆t

неудовлетворительно большими значениями показателя

и, наобо-

S /σ _∆

рот, очень высокой оправдываемостью прогнозов

.

P

Причина такого несоответствия обусловлена тем, что для притока в

Ириклинское водохранилище характерно очень резкое увеличение расхо-

дов воды в начале основной фазы весеннего половодья [10, 11]. В такой

ситуации прогноз методом экстраполяции гидрографа дает весьма

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

143

большие ошибки. До и после этого кратковременного периода ошибки про-

гноза значительно меньше. В результате количество неоправдавшихся про-

гнозов с абсолютным значением их ошибки, превышающим допустимую

ошибку прогноза 0,674 , относительно невелико, но размер этих ошибок

σ _∆

может быть весьма значительным. Ошибки прогноза начальной фазы ве-

сеннего половодья дают большой вклад в среднеквадратическую погреш-

ность и, следовательно, в показатель

, но в масштабах всего года

S

S /σ _∆

продолжительность этой фазы невелика, поэтому оправдываемость всех

прогнозов очень высокая.

P

Следует отметить, что неудовлетворительно большие значения пока-

зателя

отнюдь не означают низкую точность прогноза. В качестве

S /σ _∆

примера можно привести прогноз среднесуточных расходов притока воды

в Ириклинское водохранилище с заблаговременностью = 3 суток. Пока-

∆t

равен 0,85, то есть в соответствии с Наставлением по службе

затель

S /σ _∆

прогнозов [7] такие прогнозы оказались неудовлетворительными. В то же

время связь между фактическими и прогнозируемыми расходами притока

весьма тесная и характеризуется коэффициентом корреляции

R

= 0,88. Та-

кой достаточно высокой корреляции соответствует вполне неплохое сов-

падение фактического и спрогнозированного хода расхода воды, которое

демонстрирует рис. 2.

Рис. 2. Фактический (синим) и спрогнозированный с заблаговременно-

стью

= 3 суток (красным) ход среднесуточных расходов притока

∆t

воды в Ириклинское водохранилище в 2024 году.

Fig. 2. Observed (blue) and forecasted with a lead time of 3 days (red) of

average daily water inflow into the Iriklinskoye Reservoir in 2024.

144

Гидрологические прогнозы

Прогноз притока в водохранилище за различные периоды

Метод экстраполяции гидрографа может быть также применен для по-

лучения прогноза притока воды в Ириклинское водохранилище за период

продолжительностью T = 3, 5, 7, 10 суток. Этим методом подобная задача

была уже успешно решена при прогнозировании притока в Цимлянское во-

дохранилище [3].

В данном случае при дате составления прогноза t прогнозируемой

величиной является

‒ средний расход притока воды за T суток, рав-

Q_T(t)

ный среднему арифметическому расходов

, …,

.

Q(t +1)

При использовании метода экстраполяции гидрографа в качестве пре-

дикторов фигурируют те же среднесуточные расходы притока воды

Q(t +T)

,

Q(t)

за дату составления прогноза t и за 5 предыдущих

Q(t −k)

, …,

Q(t −1)

суток. Ежедневно выпускаемый в течение всего года прогноз этой вели-

~

чины

, получаемый методом экстраполяции гидрографа, определя-

Q_T(t)

ется формулами (8) и (9) при k = 5,

= 4 м³/с и

= 2500 м³/с.

minQ

maxQ

равна продолжительности пе-

Заблаговременность такого прогноза

риода осреднения T суток.

∆t

Соответствующие каждому значению продолжительности рассматри-

ваемого периода T = 3, 5, 7, 10 суток параметры ,…,

,

a₀(T) a₁(T)

a₅(T)

формулы (8) получены методом наименьших квадратов по ряду

b(T)

ежедневных значений среднесуточных расходов притока за период с

01.01.2012 по 31.12.2024. Их значения помещены в табл. 4.

Таблица 4. Параметры формулы (8) получения прогноза притока в Ириклин-

ское водохранилище за различные периоды

Table 4. Parameters of formula (8) for obtaining the forecast of inflow into the Iri-

klinskoye reservoir for different periods

Период

3 суток

1,569

5 суток

1,630

7 суток

1,584

10 суток

1,436

a₀

a₁

a₂

a₃

a₄

a₅

-0,570

0,092

-0,686

0,060

-0,707

0,028

-0,681

0,019

-0,282

-0,013

-0,287

-0,028

-0,283

-0,019

-0,264

-0,018

0,091

7,17

0,126

11,84

432,0

0,139

16,49

604,8

0,153

22,68

864,0

C_T

259,2

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

145

~

Для получения прогноза W_T(t) объема притока за T суток в тысячах

~

м³прогноз среднего расхода притока за этот период

следует умно-

Q_T(t)

жать на коэффициент

, приведенный в табл. 4.

C_T

Показатели качества прогнозов среднего расхода притока в Ириклин-

ское водохранилище за различные периоды продолжительностью T суток

приведены в табл. 5. Для получения среднеквадратической погрешности

прогнозов объема притока за T суток величину следует умножать на ко-

S

эффициент

, помещенный в предыдущей таблице.

C_T

Таблица 5. Показатели качества прогнозов среднего расхода притока в

Ириклинское водохранилище за различные периоды

Table 5. Indicators of the quality of forecasts of the average inflow into the Iri-

klinskoye reservoir for different periods

Период

3 суток

5 суток

7 суток

10 суток

S /σ _∆

0,63

0,61

0,62

0,65

S

R

P

0,95

0,90

0,85

0,77

55,1

72,9

86,7

100

97 %

96 %

Приведенные в табл. 5 показатели также демонстрируют закономер-

ное снижение коэффициента корреляции и рост среднеквадратической

R

погрешности прогнозов с увеличением их заблаговременности

= T.

S

∆t

Достаточно низкие значения показателя

и высокая оправдываемость

S /σ _∆

прогнозов

свидетельствуют о том, что эти прогнозы можно считать

P

вполне удовлетворительными.

Заключение

В отделе речных гидрологических прогнозов ФГБУ «Гидрометцентр

России» разработана система методик прогнозирования притока воды в

Ириклинское водохранилище на реке Урал. Для получения и проверки

предлагаемых методик использована гидрометеорологическая информа-

ция за период с 2003 по 2024 год, подготовленная в ФГБУ «Приволжское

УГМС».

Для получения ежегодно выпускаемых 5 марта долгосрочных прогно-

зов объема притока за период весеннего половодья и за второй квартал

предложены линейные зависимости этих величин от известного к дате со-

ставления прогноза максимального запаса воды в снеге

мм и предло-

S_max

женного В.Н. Паршиным показателя предзимней увлажненности водо-

сбора мм в предыдущем году.

U₉₀

146

Гидрологические прогнозы

Для получения ежегодно выпускаемых в январе и в феврале предвари-

тельных долгосрочных прогнозов объема притока за период весеннего по-

ловодья и за второй квартал предложены линейные зависимости этих ве-

личин от показателя предзимней увлажненности водосбора

мм.

U₉₀

Возможность использования этих зависимостей обусловлена тем, что

объем весеннего притока в Ириклинское водохранилище в гораздо боль-

шей степени зависит от предзимней увлажненности его водосбора, чем от

запасов воды в снежном покрове.

Схемы ежедневного получения краткосрочных и среднесрочных про-

гнозов притока в водохранилище за 1, 3, 5, 7 и 10 суток получены на основе

уже хорошо зарекомендовавшего себя метода экстраполяции гидрографа.

В качестве предикторов использованы среднесуточные расходы притока в

водохранилище за дату составления прогноза и за 5 предыдущих суток. За-

благовременность таких прогнозов варьирует от 1 до 10 суток.

Предлагаемые схемы получения краткосрочных, среднесрочных и

долгосрочных прогнозов притока воды в Ириклинское водохранилище яв-

ляются достаточно простыми. Они могут без особых затрат времени ис-

пользоваться в оперативной прогностической практике, а в перспективе –

в рамках автоматизированной системы подготовки и выпуска прогнозов, а

также своевременного их доведения до всех заинтересованных потребите-

лей.

Проверка этих методик показала, что согласно требованиям Наставле-

ния по службе прогнозов [7] получаемые с их помощью прогнозы отно-

сятся к категории удовлетворительных. Это позволяет рекомендовать их к

применению в целях повышения эффективности использования водных ре-

сурсов Ириклинского водохранилища и, в частности, повышения научной

обоснованности режима его наполнения и опорожнения.

Список литературы

1. Борщ С.В., Христофоров А.В. Оценка качества прогнозов речного стока // Труды

Гидрометцентра России. 2015. Специальный выпуск 355. 198 с.

2. Борщ С.В., Колий В.М., Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Прогно-

зирование стока рек России методом экстраполяции гидрографа // Гидрометеорологические

исследования и прогнозы. 2021. № 2 (380). С. 77-94.

3. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М. Прогнозирование при-

тока воды в Цимлянское водохранилище // Гидрологические исследования и прогнозы.

2022. № 4 (386). С. 47-63.

4. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Прогнозирование стока рек России.

М.: Гидрометцентр России, 2023. 200 с.

5. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Выбор методов прогнозирования реч-

ного стока // Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2024. № 1 (391). С. 71-117.

6. Мотовилов Ю.Г., Гельфан А.Н. Модели формирования стока в задачах гидрологии

речных бассейнов. М.: Изд-во Российской академии наук, 2019. 300 с.

7. Наставление по службе прогнозов. Раздел 3. Часть 1. Прогнозы режима вод суши.

Л.: Гидрометеоиздат, 1962. 193 с.

8. Попов Е.Г. Вопросы теории и практики прогнозов речного стока. – М.: Гидрометео-

издат, 1963. 394 с.

Арефьева О.Н., Голоднюк Н.Е., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М.

147

9. Правила использования водных ресурсов Ириклинского водохранилища на

реке Урал. М.: Министерство мелиорации и водных ресурсов РСФСР, 1973. 19 с.

10. Ресурсы поверхностных вод СССР. Том 12. Нижнее Поволжье и Западный Казах-

стан. Вып. 2. Урало-Эмбинский район. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 515 с.

11. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 1. Долгосрочные прогнозы эле-

ментов водного режима рек и водохранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 356 с.

12. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 2. Краткосрочный прогноз рас-

хода и уровня воды на реках. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 245 с.

13. Borsch S., Simonov Y., Khristoforov A., Semenova N., Koliy V., Ryseva E., Krovotyntsev

V., Derugina V. Russian Rivers Streamflow Forecasting Using Hydrograph Extrapolation Method

// Hydrology. 2022. Vol. 9, no. 1. Р. 1-14.

14. Flood forecasting: a global perspective / ed. by T.E. Adams, III, T.C. Pagano. Amsterdam;

Boston: Elsevier/Academic Press, 2016. P. 421-433.

15. Guide to Hydrological Practices. Volume II. Management of Water Resources and Appli-

cation of Hydrological Practices // WMO-No. 168. Geneva, Switzerland, 2009. 302 p.

16. Lambert A.O. Development and Use of the Management Overview of Flood Forecasting

Systems (MOFFS) / Technical Reports in Hydrology and Water Resources, no. 55. Geneva: HWR,

1994. 23 p.

17. Manual on Flood Forecasting and Warning // WMO-No. 1072. Geneva, Switzerland,

2011. 138 p.

18. Nash J.E., Sutcliffe J.V. River flow forecasting through conceptual models. Part 1 –

A discussion of principles // Journal of Hydrology. 1970. Vol. 10. Р. 282-290.

References

1. Borsch S.V., Khristoforov A.V. Hydrologic flow forecast verification. Trudy

Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia], 2015, vol. 355, 198 p.

[in Russ.].

2. Borsch S.V., Koliy V.M., Semenova N.K., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Forecasting

the flow of Russian rivers by hydrograph extrapolation. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i

prognozy [Hydrometeorological Research and Forecasting], 2021, vol. 380, no. 2, pp. 77-94

[in Russ.].

3. Borsch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V., Yumina N.M. Forecasting of water inflow

into the Tsimlyansk Reservoir. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeor-

ological Research and Forecasting], 2022, vol. 386, no. 4, pp. 47-63 [in Russ.].

4. Borsch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Prognozirovanie stoka rek Rossii. Moscow,

Gidrometcentr Rossii publ., 2023, 200 p. [in Russ.].

5. Borshch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Selection of methods for streamflow fore-

casting. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorological Research and

Forecasting], 2024, vol. 391, no. 1, pp. 71-117 [in Russ.].

6. Motovilov Yu.G., Gel'fan A.N. Modeli formirovaniya stoka v zadachah gidrologii rechnyh

basseynov. Moscow, Izd-vo RAN, 2018, 300 p. [in Russ.].

7. Nastavlenie po sluzhbe prognozov. Razdel 3. Part 1. Prognozy rezhima vod sushi. Lenin-

grad, Gidrometeoizdat publ., 1962, 193 p. [in Russ.].

8. Popov E.G. Voprosy teorii i praktiki prognozov rechnogo stoka. Moscow, Gidrometeoiz-

dat publ., 1963. 394 p. [in Russ.].

9. Pravila ispol'zovaniya vodnyh resursov Iriklinskogo vodohranilishcha na r. Urale. Mos-

cow, Ministerstvo melioratsii i vodnyh resursov RSFSR, 1973, 19 p. [in Russ.].

10. Resursy poverhnostnyh vod SSSR. Tom 12. Nizhnee Povolzh'e i Zapadnyy Kazahstan,

Vyp. 2, Uralo-Embinskiy rayon. Leningrad., Gidrometeoizdat publ., 1970, 515 p. [in Russ.].

11. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 1. Dolgosrochnye prognozy ele-

mentov vodnogo rezhima rek i vodohranilishch. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1989, 356 p.

[in Russ.].

148

Гидрологические прогнозы

12. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 2. Kratkosrochnyy prognoz

raskhoda i urovnya vody na rekah. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1989, 245 p. [in Russ.].

13. Borsch, S.; Simonov, Y.; Khristoforov, A.; Semenova, N.; Koliy, V.; Ryseva, E.;

Krovotyntsev, V.; Derugina, V. Russian Rivers Streamflow Forecasting Using Hydrograph Extrap-

olation Method. Hydrology, 2022, vol. 9, no. 1, pp. 1-14.

14. Flood forecasting: a global perspective / ed. by T.E. Adams, III, T.C. Pagano.

Amsterdam; Boston: Elsevier/Academic Press, 2016, pp. 421-433.

15. Guide to Hydrological Practices. Vol. II. Management of Water Resources and Applica-

tion of Hydrological Practices. WMO-No. 168. WMО, Geneva, 2009, 302 p.

16. Lambert A.O. Development and Use of the Management Overview of Flood Forecasting

Systems (MOFFS) / Technical Reports in Hydrology and Water Resources, no. 55. Geneva: HWR,

1994, 23 p.

17. Manual on Flood Forecasting and Warning. WMO-No. 1072. WMO, Geneva, Switzer-

land, 2011, 138 p.

18. Nash J.E., Sutcliffe J.V. River flow forecasting through conceptual models. Part 1 –

A discussion of principles. Journal of Hydrology, 1970, vol. 10, pp. 282-290.

Поступила 04.02.2025; одобрена после рецензирования 27.03.2025;

принята в печать 10.04.2025.

Submitted 04.02.2025; approved after reviewing 27.03.2025;

accepted for publication 10.04.2025.