Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2024. № 4 (394). С. 78-89

78

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2024-4-78-89

УДК 556.043+551.501.6

Коррекция и усвоение данных гидрологических

наблюдений температуры водных объектов

В.С. Рогутов², М.А. Толстых^1,2

¹Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН,

г. Москва, Россия;

²Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия

rogutovv@mail.ru

Предложен алгоритм коррекции данных гидрологических наблюдений темпера-

туры воды и алгоритм усвоения скорректированных данных для расчета темпера-

туры поверхности водных объектов России. Эта температура используется в началь-

ных данных для расчета глобальных среднесрочных прогнозов погоды по модели

ПЛАВ10 с шагом сетки около 10 км. Алгоритм коррекции гидрологических наблю-

дений температуры воды позволяет устранить неоднозначность кодирования наблю-

даемых значений температуры на большей части гидрологических постов. Усвоение

скорректированных данных позволяет повысить точность задания температуры по-

верхности водных объектов в начальных данных модели ПЛАВ10 по сравнению с

заданием этой температуры по данным близлежащих точек суши.

Ключевые слова: гидрологические наблюдения температуры воды, усвоение дан-

ных, модель ПЛАВ

Correction and assimilation the date

of water objects surface

temperature hydrological observations

V.S. Rogutov², M.A. Tolstykh^1,2

¹Marchuk Institute of Numerical Mathematics RAS, Moscow, Russia;

²Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia

rogutovv@mail.ru

The paper proposes an algorithm for correcting the data of hydrological observations

of water temperature and an algorithm for assimilating corrected data for calculations of

water body surface temperatures in Russia. The temperatures are used in initial data for

computing global medium-range weather forecasts with the new version of the SLAV10

model with a grid spacing of about 10 km. The correction algorithm for hydrological ob-

servations of water temperature makes it possible to eliminate ambiguity in temperature

coding at most gauging stations. The assimilation of corrected hydrological observations

allows reducing water body surface temperature errors in the SLAV10 model initial data

as compared to specifying water temperature from the data of the nearest land points.

Keywords: hydrological observations of water temperature, data assimilation, SLAV

model

Рогутов В.С., Толстых М.А.

79

Введение

В 2023 года модель ПЛАВ10 c горизонтальным разрешением около

10 км успешно прошла оперативные испытания в Гидрометцентре России.

Переход на ПЛАВ10 при расчете среднесрочных прогнозов погоды должен

повысить качество прогнозов.

Модель ПЛАВ разрабатывается в Гидрометцентре России и Институте

вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН. Это глобальная полу-

лагранжева модель атмосферы, основанная на уравнении абсолютной за-

вихренности и на основе блока параметризации процессов подсеточного

масштаба, разработанного консорциумом по региональному прогнозу по-

годы ALADIN/LACE. Версии модели ПЛАВ с различным горизонтальным

и вертикальным разрешением разрабатываются для расчета долгосрочного

прогноза погоды (ПЛАВ072L96 – с горизонтальным разрешением 0.72 гра-

дуса по широте, 0.9 градуса по долготе и 96 вертикальными уровнями) [5],

для расчета среднесрочного прогноза (ПЛАВ10 – с горизонтальным разре-

шением около 10 км и 104 вертикальными уровнями) [4], ансамблевого

прогноза (ПЛАВ20 – с горизонтальным разрешением около 20 км в средних

широтах и 96 вертикальными уровнями) [2].

Модель ПЛАВ10, как и предыдущие версии модели ПЛАВ, при рас-

чете прогноза погоды использует собственный блок анализа приземных па-

раметров (приземной температуры и влажности, температуры и влажности

слоев почвы) [3]. Этот блок рассчитывает объективный анализ приземной

температуры и влажности над сушей по наблюдениям температуры и влаж-

ности на сети метеостанций и использует полученные инкременты анализа

для инициализации температуры и влажности слоев почвы.

Уменьшение шага сетки модели в ПЛАВ10 привело к тому, что ряд

крупных рек и небольших озер теперь в явном виде представлены на мо-

дельной сетке. Формальное применение блока анализа приземных парамет-

ров для инициализации температуры в этих узлах может приводить к суще-

ственному отклонению температуры поверхности модели от фактической,

и следовательно, к ошибкам прогноза приземной температуры. Уточнение

температуры водных объектов может существенно повлиять на точность

прогноза приземной температуры вблизи водных объектов. Хотя количе-

ство таких узлов невелико и их влияние на средние (по России) ошибки

незначительно, на берегах крупных рек, как правило, сконцентрированы

города, в которых проживает значительная часть потребителей прогнозов

погоды.

Данные OSTIA и NCEP о температуре поверхности воды не содержат

внутренних водных объектов. Температуру поверхности воды измеряют

гидрологические посты. В настоящее время эти данные не используются

в технологии расчета среднесрочного прогноза погоды ПЛАВ10. В данной

работе проведено исследование возможности использования этих данных

для уточнения температуры поверхности ПЛАВ10.

80

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

1. Наблюдения температуры водных объектов

В качестве источника информации о температуре поверхности водных

объектов в данной работе используются наблюдения температуры и состо-

яния рек на сети гидрологических постов.

Измерения на гидрологических постах выполняются раз в сутки в

8 часов местного времени. Измерения содержат уровень воды, расход воды,

осадки, толщину снега и льда, ледовые явления, температуру воздуха и

воды. Температура воды в этих данных считается дополнительным и часто

необязательным измерением. Согласно наставлениям, температура воды

должна измеряться и передаваться только в периоды начала вскрытия реки

и установления ледового покрова, в остальное время передача этих данных

является инициативой УГМС.

Кроме того, в период половодья и наводнения дополнительные изме-

рения могут выполняться с шагом в 1 час, но эти дополнительные наблю-

дения не содержат температуры воды и поэтому в данной работе не исполь-

зуются.

На территории России хотя бы несколько раз в году температуру воды

измеряли на 1141 постах (в 2022 году), на 1162 постах (в 2023 году). Данные

с постов СНГ тоже доступны, но пока не используются.

2. Особенности данных наблюдений

Температуру воды на гидрологических постах измеряют с точностью

0.1 градуса. Наблюдения температуры воды, как правило, кодируются

двумя цифрами XY. В период вскрытия или замерзания рек при темпера-

туре до 10 градусов это означает X.Y градусов Цельсия.

При температуре воды выше 10 градусов передача данных является

инициативой УГМС, и единого стандарта передачи данных нет. Большая

часть гидрологических постов при превышении 10 градусов просто пре-

кращает передавать температуру воды. Некоторые посты продолжают пе-

редавать температуру, но при температуре выше 10 градусов температуру

передают без десятых (то есть, XY в данных в эти периоды может означать

температуру XY градусов Цельсия). На одном из постов (расположенном

на Камчатке, пост № 2010) при передаче температуры воды выше 10 граду-

сов просто отбрасывается десятичный разряд (XY в данных означает тем-

пературу 1X.Y градусов Цельсия). Кроме того, на некоторых постах в базе

данных Гидрометцентра температура воды выше 10 градусов не нуждается

в корректировке (XYZ в данных соответствует температуре XY.Z). На не-

которых постах вместо пропуска в данных записывается значение 0.0 гра-

дусов.

Неоднозначность кодирования температуры водных объектов уже

в исходных данных и нерегулярность наблюдений делает их обработку

и усвоение сложной задачей. До использования данных в системе усвоения

необходима их коррекция (или правильная интерпретация) – часть наблю-

дений температуры нужно умножить на 10.

Рогутов В.С., Толстых М.А.

81

Алгоритм коррекции должен принимать решение о коррекции с высо-

кой точностью, корректируя или отфильтровывая как большую ошибку

наблюдения, нуждающиеся в корректировке. Даже небольшое количество

наблюдений, ошибочно скорректированных или ошибочно оставленных

без коррекции, может сделать построенный по этим данным анализ темпе-

ратуры поверхности воды бесполезным.

3. Коррекция наблюдений температуры воды

В алгоритме коррекции для правильной интерпретации данных наблю-

дений используется их непрерывность по времени и связь температуры

воды с приземной температурой воздуха (T2m). Температура воды обычно

меняется медленнее, чем температура воздуха, скачок температуры воды

на величину, близкую к 10 градусам, за сутки маловероятен, наличие таких

скачков в последовательности наблюдений может служить индикатором

необходимости интерпретировать одно из наблюдений как нуждающееся

в корректировке (умножении на 10) или как большую ошибку. T2m в какой-

то мере также можно использовать в качестве такого индикатора. Обычно

рост/падение T2m сопровождается, соответственно, ростом или падением

температуры воды (иногда – с запаздыванием). Еще один индикатор – нали-

чие ледовых явлений, которые тоже передаются в составе данных с гидро-

логических постов. Если лед есть, то высокие температуры воды маловеро-

ятны, коррекция не нужна.

Хотя на части гидрологических постов выполняются измерения T2m,

эти измерения выполняются нерегулярно, выполняются лишь на части гид-

рологических постов и иногда содержат большие ошибки. Поэтому в каче-

стве дополнительного источника информации для коррекции наблюдений

температуры воды применяется T2m из стартовых файлов модели

ПЛАВ20, интерполированная в точки гидрологических постов. Выбрана

именно эта версия модели ПЛАВ, так как, с одной стороны, это позволяет

проверить алгоритм коррекции на архивах старых данных наблюдений

(стартовых файлов ПЛАВ10 за 2021–2022 годы не существует), с другой

стороны, эти данные точно будут доступны для использования в оператив-

ном режиме (с чем могут быть проблемы при использовании, например,

данных реанализа ERA5).

Алгоритм коррекции наблюдений работает независимо на каждом по-

сту, не учитывая их связи. Текущая версия алгоритма коррекции выглядит

так.

1. ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ= 0.0 – отбрасываем (на некоторых постах часть пропусков в

данных кодируют нулем).

2. При наличии ледовых явлений наблюдение не корректируется.

3. Если ледовых явлений не было – алгоритм ищет ближайшее по вре-

мени предыдущее наблюдение.

3.1. При наличии в текущем году близких по времени наблюдений тем-

пературы воды (с разницей менее 10 дней) рассчитываются:

82

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

( )

[

( )

(

)]⁄

∆ꢀꢁ₁ꢅ = ꢀꢁ_ꢂꢃꢄꢅ − ꢀꢁ_ꢆꢂꢇꢇꢅ − ꢈ ꢈ ,

(1)

(2)

( ) ( ) )]⁄

[

(

∆ꢀꢁ₂ꢅ = 10 ∗ ꢀꢁ_ꢂꢃꢄꢅ − ꢀꢁ_ꢆꢂꢇꢇꢅ − ꢈ ꢈ.

На одном из постов вместо умножения на 10 к измеренной температуре

добавляется 10 градусов, так как там отбрасывают десятичный разряд при

кодировании температуре воды выше 10 градусов:

( )

[

( )

(

)]⁄

∆ꢀꢁ₂ꢅ = 10 + ꢀꢁ_ꢂꢃꢄꢅ − ꢀꢁ_ꢆꢂꢇꢇꢅ − ꢈ ꢈ),

(2*)

(

)

где t – текущий момент времени; ꢅ − ꢈ – время ближайшего наблюдения

в прошлом; ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ– исходное наблюдения; ꢀꢁ_ꢆꢂꢇꢇ— скорректированное

наблюдения.

( )

Наблюдение корректируется, если ꢉꢊꢁ(∆ꢀꢁ₁ꢅ ) > ꢉꢊꢁ(∆ꢀꢁ₂ꢅ )

( ) ( )

(в этом случае ꢀꢁ_ꢆꢂꢇꢇꢅ = 10 ∗ ꢀꢁ_ꢂꢃꢄꢅ ), иначе остается без изменений.

( ) ( )

Если ꢈꢋꢌ�ꢉꢊꢁ�∆ꢀꢁ₁ꢅ �, ꢉꢊꢁ�∆ꢀꢁ₂ꢅ �� >3 градуса/день – наблюдение

отбрасывается.

3.2. При отсутствии близких по времени наблюдений (с разницей ме-

(

)

нее 10 дней) вместо ꢀꢁ_ꢆꢂꢇꢇꢅ − ꢈ наблюдение сравнивается с модельной

T2m, интерполированной в точку гидрологического поста.

( )

∆ꢀ2ꢈ₁ꢅ = ꢀꢁ ꢅ − ꢀ2ꢈ ꢅ ,

(3)

(4)

( )

∆ꢀ2ꢈ₂ꢅ = 10 ∙ ꢀꢁ ꢅ − ꢀ2ꢈ ꢅ .

Для поста номер 2010 вместо (4)

( )

∆ꢀ2ꢈ₂ꢅ = 10 + ꢀꢁ ꢅ − ꢀ2ꢈ ꢅ .

(4*)

( )

Если ꢉꢊꢁ�∆ꢀ2ꢈ₁ꢅ � > ꢉꢊꢁ�∆ꢀ2ꢈ₂ꢅ �, то наблюдение корректиру-

ется.

Везде в предыдущие моменты времени в качестве Ts используются уже

скорректированные значения.

На рис. 1 приведены результаты применения алгоритма коррекции к

данным с 8 постов за 2021–2023 годы (на Колыме, Лене, Амуре, Енисее,

Куйбышевском, Саратовском, Горьковском и Рыбинском водохранилищах,

соответственно, рис 1а, 1б, 1в, 1г ,1д, 1е, 1ж, 1з). На графиках приведены

зависимости приземной температуры воздуха из стартовых данных модели

ПЛАВ, интерполированной в точки постов (синяя линия), исходных наблю-

дений температуры воды (зеленая линия) и скорректированных наблюде-

ний (красная линия) от времени. Температуры – в градусах Цельсия, по го-

ризонтальной оси – количество дней (с 1 января 2021 года). Там, где

скорректированные наблюдения совпадают с исходными, остается только

красная линия. Оранжевым отмечены моменты времени, когда регистриро-

вались какие-либо ледовые явления.

Как видно на рис. 1, на большинстве постов применение алгоритма

позволяет скорректировать наблюдения и использовать их в алгоритме

усвоения данных. Данные с некоторых постов скорректировать не удается.

Рогутов В.С., Толстых М.А.

83

Например, на рис. 1ж и 1з видно, что алгоритм не справился с коррекцией

части данных в 2022 году.

Рис. 1. Приземная температура воздуха в стартовых данных модели ПЛАВ

(синяя линия), исходные наблюдения температуры воды (зеленая линия) и

скорректированные наблюдения (красная линия) на некоторых гидрологиче-

ских постах. Оранжевым отмечены моменты времени, когда регистрирова-

лись какие-либо ледовые явления. Там, где скорректированные наблюдения

совпадают с исходными – остается только красная линия.

Fig. 1. Surface air temperature in the initial data of the SLAV model (blue line),

initial observations of water temperature (green line) and adjusted observations

(red line) at some hydrological posts. Orange marks the time points when any ice

phenomena were recorded. If the corrected observations coincide with the original

ones, only the red line remains.

84

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

Применение алгоритма коррекции позволяет исправить (или отбро-

сить как сомнительные) большую часть неоднозначностей в кодировании

наблюдений. Часть постов отбракована вручную как не поддающиеся кор-

ректировке и не используются в усвоении.

4. Алгоритм усвоения

4.1. “Модель” изменения температуры реки (первое приближение)

Для того, чтобы применять классические алгоритмы усвоения данных

наблюдений, необходимо первое приближение. В нашем случае – 24-часо-

вой прогноз температуры воды водных объектов (или больше 24 часов,

если есть пропуски в наблюдениях). Так как в модели ПЛАВ температура

водных объектов не корректируется, необходимо сконструировать алго-

ритм расчета “прогноза” температуры воды.

Необходим какой-то простой алгоритм, не требующий полноценного

моделирования процессов внутри водных объектов и при этом позволяю-

щий решить задачу усвоения с приемлемой точностью. Напрашивающийся

самый простой вариант – простое сохранение температуры с предыдущего

шага по времени – будет работать плохо в случае отсутствия наблюдений в

течении длительного времени (а пропуски в данных наблюдений длитель-

ностью в несколько месяцев – это скорее норма для гидрологических

наблюдений температуры воды).

Поэтому в качестве алгоритма “прогноза” температуры воды была вы-

брана линейная зависимость температуры воды от температуры воздуха.

Будем искать связь между ꢀꢁ и ꢀ2ꢈ на постах в следующем виде:

(

)

∆ꢀꢁ = ꢉ ∙ ∆ꢀ2ꢈ + ꢊ + ꢍ,

(5)

где ꢀꢁ – скорректированные наблюдения температуры воды на постах; ꢀ2ꢈ

– приземная температура воздуха, интерполированная в точки постов;

( )

(

)

∆ꢀꢁ ꢅ = ꢀꢁ ꢅ − ꢀꢁ ꢅ − 1 – изменение температуры воды за 1 день;

∆ꢀ2ꢈ = ꢀ2ꢈ − ꢀꢁ – разность температуры воздуха и температуры воды; t

(

)

– текущий момент времени; ꢅ − 1 – предыдущий момент времени; ꢉ, ꢊ –

коэффициенты линейной регрессии; ꢍ – погрешность регрессии.

Коэффициенты регрессии ꢉ и ꢊ рассчитываются по данным наблюде-

ний температуры воды на гидрологических постах и приземной темпера-

туры воздуха в стартовых файлах модели ПЛАВ, интерполированной в

точки постов за 2021–2023 годы.

Изъян такого подхода – коэффициенты регрессии мы можем рассчиты-

вать только по доступным наблюдениям. Эти наблюдения часто содержат

пропуски и, как правило, покрывают только часть годового хода. Оценки

коэффициентов регрессии ꢉ, ꢊ для некоторых постов оказываются явно не-

корректным. Например, на некоторых постах ꢉ < 0 (как правило,

на постах с небольшим количеством доступных наблюдений, покрываю-

щих небольшой период времени осенью или весной), поэтому ꢉ

Рогутов В.С., Толстых М.А.

85

искусственно ограничено снизу, При ꢉ < 0.015 рассчитанные коэффици-

енты ꢉ, ꢊ заменяются на ꢉ = 0.015, ꢊ = 0.0.

Используя эту формулу и оценив коэффициенты регрессии a и b, мы

можем рассчитывать первое приближение температуры поверхности воды

в узлах сетки. Так как коэффициенты регрессии рассчитываются только в

точках постов, а нужны будут – в узлах сетки, для расчета коэффициентов

регрессии в узлах сетки в заданном водном объекте будем рассчитывать

взвешенное среднее коэффициентов регрессии по постам, входящим в за-

данный водный объект. “Вес” каждого поста при расчете усредненных ко-

эффициентов регрессии убывает с ростом расстояния между постом и уз-

лом сетки, зависит также от количества наблюдений (чем меньше

доступных наблюдений для расчета коэффициентов регрессии, тем ниже

( )

вес) и зависит от оценки корреляции между ∆ꢀ2ꢈ и ∆ꢀꢁ ꢅ (чем ниже кор-

реляция, тем меньше вес поста при усвоении).

На рис. 2 приведены результаты сравнения смоделированной по фор-

муле (5) температуры воды и наблюдений температуры воды в зависимости

от срока моделирования по данным за первые 10 месяцев 2024 года. Для

каждого наблюдения на каждом из постов рассчитывалась температура

воды по формуле (5) до конца года и сравнивалась с фактической везде, где

наблюдения температуры воды были доступны, если измеренная темпера-

тура была выше 0 градусов (синяя линия на графиках). Рассчитывались

средние ошибки (рис. 2а, слева) и среднеквадратические ошибки (рис. 2б,

справа).

Рис. 2. Зависимость ошибки “прогноза” температуры воды от срока прогноза:

средняя ошибка (а), среднеквадратическая (б) Зеленая линия – ошибка

Ts=const, синяя линия – ошибка Ts по формуле (5), оранжевая линия – ошибка

Ts по формуле (5) с использованием усредненных коэффициентов регрессии.

Fig. 2. Water temperature “forecast” errors dependence on the forecast period. 2a

(left) is the bias error, 2b (right) is the standard error. The green line is the error of

Ts=const; the blue line is the error of Ts according to formula (5); the orange line is

the error of Ts according to formula (5) using averaged regression coefficients.

86

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

Для проверки того, насколько усредненные коэффициенты регрессии

позволят рассчитать температуру воды в узлах, такие же усредненные ко-

эффициенты регрессии были рассчитаны для каждого из постов и исполь-

зованы для расчета по формуле (5) температуры воды до конца года (оран-

жевая линия). Также были рассчитаны ошибки, полученные при

сохранении текущей температуры воды до конца года (зеленая линия на

графиках).

Как видно на рис. 2, использование линейной модели для расчета Ts

позволяет также получить оценку (“прогноз”) температуры воды на дли-

тельный срок при отсутствии данных наблюдений. Погрешность “про-

гноза” температуры воды почти перестает расти в районе 40–50-го дня, что

позволяет использовать такой прогноз при длительных (несколько месяцев)

пропусках в наблюдениях. Погрешность прогноза, полученного при усред-

нении коэффициентов регрессии (оранжевая линия на рисунках), оказыва-

ется немного выше исходной (возможно, необходима дополнительная

настройка зависимости “веса” при усреднении от расстояния и от парамет-

ров регрессии).

В дальнейшем такой “прогноз” температуры поверхности воды может

быть использован в алгоритме коррекции наблюдений температуры воды.

4.2. Усвоение

В качестве алгоритма усвоения был выбран метод оптимальной интер-

поляции [1].

При усвоении каждый водный объект считаем независимым. При

наличии плотин на реке участки реки до и после плотин также считаем не-

зависимыми водными объектами. Всего на территории России было выде-

лено 52 водных объекта. Это крупные реки, присутствующие на модельной

сетке ПЛАВ10 (Амур, Енисей, Лена, Пясина, Колыма, Волга), крупные

озера и водохранилища. Гидрологические посты на притоках при усвоении

данных пока не учитываются.

Алгоритм усвоения данных запускается раз в сутки и построен следу-

ющим образом.

1. Шаг прогноза – выполняется на узлах сетки заданного водного объ-

екта:

ꢑꢒ

ꢀꢁ^ꢎꢏꢅ = ꢀꢁ

ꢅ − 1 + ꢉ� ∗ �ꢀ2ꢈ_ꢐ− ꢀꢁ

ꢅ − 1 + ꢊ_ꢓ�, (6)

�

( )

(

)

(

ꢐ

)

ꢐ

ꢓ

где ꢀꢁ^ꢎꢏꢅ – первое приближение (24-часовой прогноз) температуры

( )

ꢐ

воды на i-м узле водного объекта в текущий момент времени t; ꢀꢁ^ꢑꢒꢅ − 1

(

)

ꢐ

– анализ температуры воды на i-м узле водного объекта на предыдущем

�

шаге времени; ꢀ2ꢈ_ꢐ— приземная температура воздуха в узлах; ꢉ�, ꢊ_ꢓ–

ꢓ

взвешенное среднее коэффициентов регрессии, рассчитанное для узлов

сетки по коэффициентам, полученным на постах заданного

(

)

водного объекта; i – узел ветки; t – текущий шаг усвоения; ꢅ − 1 – преды-

дущий шаг усвоения.

Рогутов В.С., Толстых М.А.

87

2. Шаг анализа – используем метод оптимальной интерполяции.

( )

ꢅ + ꢔ ∗ �ꢀꢁ_ꢂꢃꢄꢅ − ꢀꢁ_ꢂꢃꢄꢅ �,

ꢐ

( )

^ꢎꢏ( )

ꢀꢁ^ꢑꢒꢅ = ꢀꢁ

(7)

(8)

ꢎꢏ

ꢐ

−1

ꢔ = С_ꢕꢖꢗ_ꢖ

,

где ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ– вектор доступных наблюдений температуры воды на постах

данного водного объекта в момент времени анализа; ꢀꢁ_ꢂ^ꢎ_ꢃ^ꢏ_ꢄ– вектор первого

приближения в точках наблюдений.

ꢎꢏ

ꢂꢃꢄ

Обычно при усвоении данных ꢀꢁ рассчитывают с помощью опера-

тора наблюдений

ꢎꢏ

ꢂꢃꢄ

ꢀꢁ = ꢘ ∗ ꢀꢁ^ꢎꢏ

.

(9)

Здесь ꢀꢁ^ꢎꢏ– вектор первого приближения в узлах сетки; ꢘ – оператор

наблюдений. Чаще всего при усвоении 2-мерных полей для прямых наблю-

дений оператор ꢘ – это оператор интерполяции с 4 узлов сетки вокруг за-

данного наблюдения. Так как узлы сетки, относящиеся к заданному вод-

ному объекту, могут быть распределены произвольно (например, Колыма

на модельной сетке ПЛАВ10 – это набор отдельных узлов, не связанных

между собой), так как гидрологические посты иногда могут быть располо-

жены вдали от соответствующих узлов сетки, то в общем случае построить

оператор наблюдений затруднительно. Поэтому вместо использования опе-

ратора наблюдений для расчета первых приближений в точках наблюдений

мы параллельно с расчетом по формулам (6) – (8) применим аналогичные

формулы в точках наблюдений вместо узлов:

ꢎꢏ

ꢑꢒ

( )

(

)

(ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ)_ꢙꢅ = (ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ)_ꢙꢅ − 1 +

+^�ꢉ_ꢚ^ꢂꢃꢄ∗ �(ꢀ2ꢈ_ꢙ^ꢂꢃꢄ) − (ꢀꢁ )_ꢙꢅ − 1 + ꢊ^�ꢂꢃꢄ�,

(6^*)

ꢑꢒ

(

)

ꢚ

ꢂꢃꢄ

ꢎꢏ

(ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ)_ꢙ= (ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ)_ꢙ+ ꢔ ∗ �ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ− ꢀꢁ_ꢂ^ꢎ_ꢃ^ꢏ_ꢄ�,

(7^*)

(8^*)

ꢑꢒ

�

−1

�

ꢔ = С_ꢕꢖꢗ_ꢖ

.

Здесь j – номер поста; ꢀ2ꢈ_ꢙ^ꢂꢃꢄ– модельная приземная температура, ин-

терполированная в точки постов; ꢗ_ꢖ– матрица ковариации ошибок инкре-

мента наблюдений (ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ− ꢀꢁ_ꢂ^ꢎ_ꢃ^ꢏ_ꢄ) в точках локальных наблюдений

(наблюдений, относящихся к заданному водному объекту и попадающих в

радиус корреляции); С_ꢕꢖ– матрица ковариации ошибок первого приближе-

�

ния в узлах сетки (ꢀꢁ^ꢎꢏ_ꢐ) и инкремента наблюдений (ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ− ꢀꢁ^ꢎꢏ); С_ꢕꢖ

–

ꢂꢃꢄ

матрица ковариации ошибок первого приближения в точках наблюдений

(ꢀꢁ_ꢂ^ꢎ_ꢃ^ꢏ_ꢄ)_ꢙи инкремента наблюдений (ꢀꢁ_ꢂꢃꢄ− ꢀꢁ^ꢎꢏ); ꢉ^�_ꢚ^ꢂꢃꢄ, ꢊ^�ꢂꢃꢄ– взвешен-

ꢚ

ꢂꢃꢄ

ные средние коэффициентов регрессии, рассчитанные для постов задан-

ного водного объекта.

88

Гидрометеорологические прогнозы, математическое моделирование

На рис. 3 приведен пример результатов, полученных в первом экспе-

рименте по усвоению температуры поверхности водных объектов. На ри-

сунке цветом показан полученный анализ температуры поверхности 15 ав-

густа 2024 г. При расчете первого приближения использовались оценки

коэффициентов регрессии, полученные по данным за 2021–2023 годы.

Рис. 3. Анализ температуры поверхности воды внутренних водных объектов

России, полученный 15 августа 2024 года.

Fig. 3. Analysis of water bodies surface temperature in Russia at 15.08.2024.

Как видно на рисунке, в целом алгоритм усвоения позволяет оценивать

температуру поверхности воды. При этом, по-видимому, температура неко-

торых водных объектов пока рассчитывается с большой ошибкой (напри-

мер, Рыбинское водохранилище, озеро Ильмень имеют явно заниженную

температуру). Необходима дополнительная настройка параметров алго-

ритма усвоения данных и, возможно, дополнительная фильтрация некор-

ректных наблюдений.

Выводы

Предложенный метод коррекции и усвоения данных гидрологических

наблюдений температуры воды позволяет скорректировать или исключить

большую часть больших ошибок и неоднозначных данных в наблюдениях

температуры воды на гидрологических постах. Построенная линейная ре-

грессионная модель позволяет получить первое приближение (оценку тем-

пературы воды водных объектов) по приземной температуре воздуха. Пред-

ложенный метод усвоения с использованием гидрологических наблюдений

температуры воды и построенных первых приближений позволяет повы-

сить точность температуры поверхности внутренних водных объектов Рос-

сии в стартовых данных модели ПЛАВ.

Рогутов В.С., Толстых М.А.

89

В дальнейшем планируется исследование влияния полученных анали-

зов температуры поверхности водных объектов на точность прогнозов при-

земной температуры и настройка алгоритма усвоения.

Список литературы

1. Гандин Л.С. Объективный анализ метеорологических полей. Л.: Гидрометеоиздат,

1963. 286 с.

2. Мизяк В.Г., Алипова К.А., Толстых М.А., Рогутов В.С. Результаты оперативных ис-

пытаний глобальной ансамблевой системы среднесрочного прогноза погоды на основе мо-

дели ПЛАВ // Результаты испытания новых и усовершенствованных технологий, моделей и

методов гидрометеорологических прогнозов. 2023. Информационный сборник № 50.

С. 44-65.

3. Толстых М.А., Шашкин В.В., Фадеев Р.Ю., Шляева А.В., Мизяк В.Г., Рогутов В.С.,

Богословский Н.Н., Гойман Г.С., Травова С.В., Юрова А.Ю. Система моделирования атмо-

сферы для бесшовного прогноза. М.: Триада лтд, 2017. 166 с.

4. Толстых М.А., Фадеев Р.Ю., Шашкин В.В., Гойман Г.С., Травова С.В., Зарипов Р.Б.,

Алипова К.А., Рогутов В.С., Мизяк В.Г., Багров А.Н., Трубина М.А. Технология среднесроч-

ного прогноза погоды на основе модели ПЛАВ10 с горизонтальным разрешением около

10км. // Результаты испытания новых и усовершенствованных технологий, моделей и мето-

дов гидрометеорологических прогнозов. 2024. Информационный сборник № 51. С. 12-20.

5. Толстых М.А., Фадеев Р.Ю., Шашкин В.В., Зарипов Р.Б., Травова С.В., Гойман Г.С.,

Алипова К.А., Мизяк В.Г., Тищенко В.А., Круглова Е.Н. Модель долгосрочного метеорологи-

ческого прогноза ПЛАВ072L96 // Метеорология и гидрология. 2024. №. 7. С. 25-39.

References

1. Gandin L.S. Ob"ektivnyy analiz meteorologicheskih poley [Objective analysis of meteor-

ological fields]. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1963, 286 p. [in Russ.].

2. Mizyak V.G., Alipova K.A., Rogutov V.S., Tolstykh M.A. Rezul'taty operativnyh ispytaniy

global'noy ansamblevoy sistemy srednesrochnogo prognoza pogody na osnove modeli PLAV.

Rezul'taty ispytaniya novyh i usovershenstvovannyh tekhnologiy, modeley i metodov gidromete-

orologicheskih prognozov. 2023. Informacionnyy sbornik No. 50, pp. 44-65 [in Russ.].

3. Tolstyh M.A., Shashkin V.V., Fadeev R.Yu., Shlyaeva A.V., Mizyak V.G., Rogutov V.S.,

Bogoslovskiy N.N., Goyman G.S., Travova S.V., Yurova A.Yu. Sistema modelirovaniya atmosfery

dlya besshovnogo prognoza [Atmospheric modeling system for seamless prediction]. Moscow,

Triada LTD publ., 2017, 166 p. [in Russ.].

4. Tolstyh M.A., Fadeev R.YU., Shashkin V.V., Goyman G.S., Travova S.V., Zaripov R.B.,

Alipova K.A., Rogutov V.S., Mizyak V.G., Bagrov A.N., Trubina M.A. Tekhnologiya sred-

nesrochnogo prognoza pogody na osnove modeli PLAV10 s gorizontal'nym razresheniem okolo

10km. Rezul'taty ispytaniya novyh i usovershenstvovannyh tekhnologiy, modeley i metodov

gidrometeorologicheskih prognozov. 2024, Informacionnyy sbornik № 51, pp. 12-20 [in Russ.].

5. Tolstykh M.A., Fadeev R.Y., Shashkin V.V., Zaripov R.B., Travova S.V., Goyman G.S.,

Alipova K.A., Mizyak V.G., Tischenko V.A., Kruglova E.N. The SLAV072L96 Model for Long-

range Meteorological Forecasts. Russ. Meteorol. Hydrol. 2024, vol. 49, no. 7, pp. 576-586. DOI:

10.3103/S1068373924070021.

Поступила 15.11.2024; одобрена после рецензирования 02.12.2024;

принята в печать 10.12.2024.

Submitted 15.11.2024; approved after reviewing 02.12.2024;

accepted for publication 10.12.2024.