Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2024. № 3 (393). С. 105-123

105

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2024-3-105-123

УДК 556.124.2

Развитие модели

динамики снежного покрова

Гидрометцентра России

Ю.А. Симонов, Н.К. Семенова

Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия

simonov@mecom.ru, snkone123@mail.ru

Концептуальные модели формирования стока, применяемые в оперативной

практике гидрологических прогнозов Гидрометцентра России, включают упрощен-

ную параметризацию динамики снежного покрова, основанную на использовании

коэффициента стаивания снежного покрова, водоудерживающей способности снега

и вторичном замерзании талой воды в случае возврата отрицательных температур

воздуха. Такая схематизация процесса хорошо зарекомендовала себя для надежного

расчета водного эквивалента снега для последующего использования в расчетах по-

ступления талой воды на поверхность водосбора и расчета характеристик речного

стока. Вместе с тем отсутствие расчета плотности снега и его высоты в используе-

мой схематизации накладывает ограничения на ее использование в гидрологических

моделях схем расчета глубины промерзания почвы, что представляется крайне важ-

ным для моделирования стока на реках умеренных широт, то есть для большинства

рек России. Для преодоления данного недостатка в расчетную схему модели добав-

лена параметризация плотности снега и его высоты, проверенная по данным снего-

мерных маршрутов Росгидромета и показавшая хорошее и удовлетворительное ка-

чество моделирования модельных характеристик.

Ключевые слова: модель снежного покрова, гидрологические прогнозы, концеп-

туальная гидрологическая модель

Development of the snow cover

dynamics model

of the Hydrometeorological Center of Russia

Yu.A. Simonov, N.K. Semenova

Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia

simonov@mecom.ru, snkone123@mail.ru

Conceptual models of runoff formation used in the operational practice of hydrological

forecasting by the Hydrometeorological Center of Russia include simplified

parameterization of snow cover dynamics based on the use of snow cover melting

coefficient, water-retaining capacity of snow and secondary freezing of meltwater in case

of return of negative air temperatures. This schematization of the process is well

established for the reliable calculation of the snow water equivalent for subsequent use in

the calculation of meltwater inflow to the catchment surface and the calculation of

streamflow characteristics. At the same time, the lack of calculation of snow density and

106

Гидрологические прогнозы

snow height in the used schematization restricts the use of schemes for calculating of soil

freezing depth in hydrological models, which seems to be extremely important

for modelling runoff on mid-latitudes rivers, i.e. for the most Russian rivers. To overcome

this disadvantage, the snow density and snow height parameterization was added to the

calculation scheme of the model, which was verified using Roshydromet’s snow

measurement routes data and shown a good and satisfactory quality of modeling of model

characteristics.

Keywords: snow cover model, hydrological forecasts, conceptual hydrological model

Введение

Моделирование характеристик снежного покрова являются ключевым

для описания гидрологического цикла речных бассейнов для разных науч-

ных и прикладных задач, в том числе для задач оперативного гидрологиче-

ского прогнозирования. Методики краткосрочного и среднесрочного про-

гноза расхода и уровня воды, основанные на использовании моделей

формирования стока, содержат блок описания динамики снежного покрова

различной детальности [2–5, 11, 13, 15, 22]. Как правило, в оперативном

режиме доступность, полнота и качество входной гидрометеорологической

информации позволяет реализовать концептуальные схемы динамики

снежного покрова в рамках концептуальных моделей формирования стока

[7, 18, 20, 21].

В рамках концептуальных моделей используются упрощенные схемы,

основанные на приближенном решении уравнений теплового и водного ба-

лансов снежного покрова [4–6, 13], позволяющие рассчитывать основные

характеристики снежного покрова, необходимые для оперативной гидро-

логии, c использованием ограниченного набора входной метеорологиче-

ской информации, как правило, приземной температуры воздуха и суммы

атмосферных осадков.

Основной характеристикой снежного покрова, используемой для

дальнейших расчетов расхода и уровня воды в замыкающем створе водо-

сбора является слой стаявшего снега за расчетный интервал времени, по-

ступивший на поверхность речного бассейна. К широко используемым схе-

мам такого рода относятся, например, концептуальные модели

формирования стока Гидрометцентра России и модель HBV-96.

Модель формирования стока Гидрометцентра России [5] была одной

из первых моделей формирования стока на водосборе, внедренных в прак-

тику оперативных гидрологических прогнозов, когда в конце 70-х годов

прошлого века обширный материал натурных наблюдений на водно-балан-

совых станциях и экспедиционных исследований был проанализирован,

обобщен и использован для схематизации и математического описания ос-

новных физических процессов, происходящих в толще снежного покрова,

в зоне аэрации почв, промерзания, транспирации и испарения и стекания

с поверхности и из внутрипочвенного слоя водосбора в русловую сеть.

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

107

Данная модель была внедрена в практику оперативных гидрологических

прогнозов для ряда крупных речных бассейнов, в том числе для бассейна

Вятки, Оки, Северной Двины, Дона и других рек [1].

Одно из очевидных преимуществ модели Гидрометцентра России

является концепция динамики промерзания и оттаивания почвогрунтов,

что немаловажно для речных бассейнов нашей страны. Модели содержат

блок описания промерзания почвы, которое существенным образом зави-

сит от глубины снежного покрова.

В модели глубина снежного покрова задавалась исходя из данных

наблюдений на снегомерных маршрутах и метеорологических станциях

наблюдательной сети Росгидромета. В условиях использования моделей на

территории речных бассейнов с ограниченными данными наблюдений воз-

никает необходимость моделировать высоту снежного покрова для задания

данной величины в качестве входной в схему расчета глубины промерза-

ния почвы. В связи с этим возникла необходимость усовершенствования

используемого блока динамики снежного покрова путем внедрения алго-

ритма расчета плотности снега. Рассмотрение данного вопроса представ-

лено в настоящей статье.

Схематизация динамики снежного покрова

В используемой схематизации предполагается, что снегонакопление

происходит при температуре воздуха t менее некоторой критической тем-

пературы T_кр(около 0 °C), когда происходит увеличение твердой части

снежного покрова c конца предыдущего расчетного шага S₀за счет выпа-

дения снега ꢀ_т, а также за счет повторного замерзания талой воды H_з, удер-

живаемой в снеге:

ꢁ = ꢁ₀+ ꢀ_т+ ꢂ_з,

ꢂ_з= ꢃ_з∙ ꢃ ∙ (ꢄ − ꢅ),

кр

где а_з– коэффициент повторного замерзания (мм/сут °C); a – коэффициент

стаивания (мм/сут °C), являющиеся параметрами модели. Предполагается,

что замерзание талой воды прямо пропорционально коэффициенту стаива-

ния. Количество жидкой воды H_ж(мм), удерживаемой в снежном покрове,

уменьшается за счет вновь замерзшей талой воды. В случае выпадения до-

ждя p_ж(осадки выпадают частично в виде дождя) идет увеличение количе-

ства жидкой воды в снеге:

ꢂ_ж= ꢂ_ж,0− ꢂ_з+ ꢀ_ж.

При достижении и превышении температурой воздуха t критической

температуры воздуха T_крпроисходит таяние снежного покрова, образуется

слой талой воды H_c(мм), который идет на пополнение количества талой

воды, удерживаемой в снеге H_ж.

108

Гидрологические прогнозы

Слой стаявшей воды рассчитывается с учетом коэффициента стаива-

ния а (мм/сут °C):

ꢂ_с= ꢃ ∙ �ꢅ − ꢄ �.

кр

Происходит уменьшение твердой фазы снежного покрова S на вели-

чину слоя стаивания, при этом к значению твердой фазы добавляются

осадки в твердой фазе:

ꢁ = ꢁ₀+ ꢀ_т− ꢂ_с.

Величина талой составляющей снежного покрова, наоборот, увеличи-

вается на количество слоя стаивания, а также на величину выпавших за

расчетный интервал времени осадков в жидкой фазе:

ꢂ_ж= ꢂ_ж,0+ ꢂ_с+ ꢀ_ж.

Итоговое значение водоподачи на поверхность водосбора H_врассчи-

тывается с учетом водоудерживающей способности снега γ следующим об-

разом. В случае, если величина талой воды в снеге H_жпревышает макси-

мальной слой воды, который может удерживаться снегом γ·S, то

«излишки» талой воды поступают из снега на поверхность почвы и таким

образом образуют основу для дальнейшего пополнения почвенной влаги

или поверхностного стекания в русловую сеть в зависимости от состояния

почвенного покрова:

ꢂ_в= ꢂ_ж− ꢆ · ꢁ,

ꢂ_ж> ꢆ · ꢁ,

ꢂ_в= 0,

ꢂ_ж≤ ꢆ · ꢁ.

В случае образования талой воды, которая поступила на поверхность

водосбора, пересчитывается значение количества талой воды в снеге, кото-

рое принимает значение максимально возможного количества воды, удер-

живаемого снежным покровом, то есть ꢆ · ꢁ. Схематизация процесса дина-

мики снежного покрова и основные расчетные соотношения представлены

на рис. 1.

Представленная модель динамики снежного покрова является доста-

точно распространенной и используется в тех или иных вариантах во мно-

гих концептуальных моделях формирования стока на водосборе, например,

в HBV и ее вариантах [10, 13], Lisflood [14], модели Гидрометцентра СССР

[5]. В используемой схеме существенную роль играют параметры: коэф-

фициент стаивания снежного покрова, водоудерживающая способность

снега, температура начала таяния снега, фактор повторного смерзания

талой воды, удерживаемой в снежном покрове. Данные параметры опре-

деляются либо в процессе оптимизации параметров модели, либо задаются

«априорно», исходя накопленного опыта и результатов натурных наблюде-

ний (ссылки на источники литературы). Информация о параметризации па-

раметров модели представлена ниже.

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

109

110

Гидрологические прогнозы

С целью включения в расчет используемой модели высоты снежного

покрова использован алгоритм расчета плотности снега, предложенный

В.И. Корнем [20] и реализованный в модели SNOW-17 [9, 12], а также

схематизаций снежного покрова в атмосферных моделях [17, 20]. Расчет

плотности основан на эмпирическом подходе, который учитывает увели-

чение плотности снежного покрова за счет метаморфизма сухого снега и

метаморфизма таяния – замерзания.

Данная схематизация представляет собой однослойную модель снега

и не учитывает изменение плотности по глубине снежного покрова. При

этом принимается, что плотность свежевыпавшего снега ꢇ_сзависит глав-

ным образом от температуры воздуха и по многочисленным данным изме-

рений и результатам исследований [6, 8, 11, 23] может быть рассчитана сле-

дующим образом:

ꢇ_ꢈ= 0.13 + 0.0135 ∙ ꢅ + 0.00045 ∙ ꢅ².

Процесс уплотнения снежного покрова, связанный с перечисленными

выше факторами, основан на использовании подхода, учитывающего в эм-

пирическом виде метаморфизм снега:

e^{0.1∙ꢉ∙ꢊ}− 1

ꢇ = ꢇ₀∙ �

∙ ꢌ^ꢍ�

0.1 ∙ ꢁ ∙ ꢋ

где ꢇ – плотность снега (г/см³) в момент времени t; ꢇ₀– плотность снега

(г/см³) на начало расчетного интервала времени; S – твердая составляющая

снежного покрова, мм;

ꢋ = ꢎ₁∙ ∆ꢅ ∙ e^{0.08∙ꢏ −ꢈ ꢑ}

,

ꢐ

2

0

(

)

ꢔ

ꢒ = ꢎ₃∙ ꢎ₅∙ ∆ꢅ ∙ e^{ꢈ ∙ꢏ −ꢈ ꢓ ꢑ −ꢑ}

,

4

ꢐ

6

0

где ꢅ_ꢕ– температура снега (средняя), °С; ꢇ_ꢖ– пограничное значение плот-

ности снега, равное 0,15 г/см³, выше которого влияние изменения кристал-

лической структуры снега на плотность снега уменьшается; ꢗ – коэффици-

ент учета изменения кристаллической структуры снега, принимает

значение 0, если ꢇ ≤ ꢇ_ꢖ, и 1, если ꢇ > ꢇ_ꢖ; с1,…, c6 – константы, определяе-

мые в соответствие с исследованиями [11, 19].

Учет метаморфизма снега, учитывающего процессы таяния и повтор-

ного замерзания талой воды (RFRZ, мм.), удерживаемой в снеге, происхо-

дит в упрощенном виде в соответствие с [12]:

ꢁ

ꢇ_ꢏ∗= ꢇ ∙

ꢁ − ꢘꢙꢘꢚ

Плотность снежного покрова с учётом влияния свежевыпавшего снега

и его плотности ꢇ_свычисляется с учётом высоты ℎ и плотности ꢇ снежного

покрова до снегопада, а также высоты ℎ_ꢈи плотности ꢇ_ꢈсвежевыпавшего

снега:

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

111

ℎ ∙ ꢇ + ℎ_ꢈ∙ ꢇ_ꢈ

ꢇ =

ℎ + ℎ_ꢈ

Высота снежного покрова h (см) рассчитывается исходя из значения

твердой составляющей снежного покрова S и его плотности:

0.1 ∙ ꢁ

ℎ =

.

ꢇ

Средняя температура снежного покрова ꢅ_ꢕрассчитывается в модели

как средневзвешенное значение из температур лежалого снега и свежевы-

павшего снега.

Температура лежалого снега рассчитывается с помощью приближен-

ного решения уравнения переноса тепла с использованием изменения тем-

пературы воздуха ∆ꢅ за последний расчетный интервал:

1 − ꢌ^{−ꢛ0.01ꢜ}

ꢅ_ꢕ= ꢅ_ꢕ,0+ ∆ꢅ ∙ �

� ,

ꢝ ∙ 0.01ℎ

ꢞ∙ꢈ

где ꢝ =

; ꢠ – теплопроводность снега (Вт/м·°С), определяемая

�

2∙3600∙∆ꢏ∙ꢟ

как 0.0442 ∙ ꢌ^5.181∙ꢑ[5]; c – эффективная объемная теплоемкость снежного

покрова (Вт/с·м³·°С), определяемая следующим образом:

(

)

с = с_лꢇ_ꢏ−1+ с_ꢡ1 − ꢇ_ꢏ−1− ꢢ + ꢎ_вꢢ ,

где с_л– теплоемкость льда; с_ꢡ– теплоемкость воздуха; ꢎ_в– теплоемкость

воды; ꢢ – доля талой воды в снежном покрове. Средневзвешенная темпе-

ратура снежного покрова рассчитывается как

(ꢅ_ꢕ,0∙ ℎ₀) + (ꢅ_ꢕ∙ ℎ)

ꢅ_ꢕ=

.

ℎ₀+ ℎ

Представленная модель позволяет производить расчет основных пере-

менных снежного покрова, используемых в оперативной гидрологии для

последующих расчетов компонент речного стока.

Параметризация и верификация модели

Используемая модель динамики снежного покрова имеет параметры,

которые необходимо рассчитывать либо с помощью оптимизационных

процедур, либо задавать априорно на основе экспериментальной информа-

ции и литературных источников. Параметры модели приведены в табл. 1 с

указанными рекомендуемыми диапазонами значений.

Кроме того, модель использует ряд коэффициентов, которые оказы-

вают влияние на расчет и итоговые модельные значения характеристик

снежного покрова:

– нижний порог температуры, ниже которого осадки выпадают в виде

снега (-3–3 °С);

112

Гидрологические прогнозы

– верхний порог температуры, выше которого осадки выпадают в виде

дождя (0–3 °С);

– предельная температура таяния снега (-2,5–3,5 °С);

– коэффициент коррекции осадков, выпадающих в виде дождя

(0,3–1,7);

– коэффициент коррекции осадков, выпадающих в виде снега

(0,3–1,7).

Таблица 1. Основные параметры модели динамики снежного покрова

Table 1. Main parameters of the snow cover dynamics model

Диапазон

принимаемых

значений

Обозначение

в тексте

Единицы

измерения

Параметр

Коэффициент

a

мм/сут·⁰С

доли 1

1.2–7.0

0.05 – 1.0

0.05 – 0.3

стаивания

Коэффициент

повторного замерзания

a_з

Водоудерживающая

способность снега

ꢀ

Выполнена оптимизация параметров модели и верификация качества

моделирования по данным наблюдений на 985 маршрутных снегосъемках

Росгидромета (617 полевых маршрутов, 368 лесных маршрутов), располо-

женных на всей территории России (рис. 2) за период 11 лет (использовался

период 2010–2020 гг.). При этом для оптимизации использован период

2010–2015 гг., а период 2015–2020 гг. использован для проверки качества

(верификации) модели на независимой выборке с оптимизированными па-

раметрами. Для оптимизации в качестве входных данных использованы

данные суточного разрешения по температуре воздуха и сумме осадков за

сутки для каждого маршрута.

Использован алгоритм оптимизации параметров SCE-UA, рассмотрен-

ный в [16, 24]. Алгоритм SCE-UA (Shuffled Complex Evolution – University

of Arizona) – метод глобальной оптимизации, разработанный для решения

задач калибровки моделей с большим числом параметров, которые могут

иметь сложные и нелинейные зависимости. Алгоритм работает путем со-

здания начальных наборов параметров модели, которые затем делятся на

несколько групп. Каждая группа параметров независимо изменяется,

чтобы исследовать различные части параметрического пространства и по-

лучить улучшение качества модели.

После нескольких итераций комплексы объединяются и перемешива-

ются, что позволяет обмениваться информацией между ними. Данный про-

цесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута сходимость или вы-

полнены условия остановки.

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

113

114

Гидрологические прогнозы

Оптимизация и верификация параметров проводилась отдельно для

полевых и лесных частей снегомерных маршрутов. В качестве целевой

функции при оптимизации использовался коэффициент детерминации R².

Верификация проводилась для водного эквивалента снега и высоты

снега. Для верификации использованы следующие критерии качества:

среднеквадратическая ошибка (СКО), нормализованное значение средне-

квадратической ошибки (НСКО), а также коэффициент детерминации R²

между фактическими и смоделированными характеристиками снежного

покрова.

В табл. 2 и 3 для полевых и лесных частей представлены средние зна-

чения критериев качества по всем используемым снегомерным маршрутам

на территории Российской Федерации.

Таблица 2. Средние значения характеристик качества моделирования для

полевых маршрутов

Table 2: Average values of modelling quality characteristics for field routes

СКО

НСКО

R²

Характеристики

снега

к

в

к

в

к

в

Полевые маршруты

Количество маршрутов – 617

SWE (мм)

10.9

6.6

21.8

8.5

0.34

0.52

0.56

0.57

0.87

0.71

0.65

0.66

H (см)

Примечание. «к» – калибровочный период, «в» – верификационный период.

Таблица 3. Средние значения характеристик качества моделирования для

лесных маршрутов

Table 3: Average values of modelling quality characteristics for forest routes

СКО

НСКО

R²

Характеристики

снега

к

в

к

в

к

в

Лесные маршруты

Количество маршрутов – 368

12.1

11.3

20.1

11.4

0.29

0.84

0.47

0.82

0.91

0.52

0.71

0.51

SWE (мм)

H (см)

Примечание. «к» – калибровочный период, «в» – верификационный период.

В целом, для полевых частей снегомерных маршрутов среднее значе-

ние коэффициента детерминации равно около 0,65, показывающее удовле-

творительную связь между фактическими и смоделированными значени-

ями водного эквивалента снежного покрова и высоты снега (табл. 2). Для

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

115

лесных частей снегомерных маршрутов (табл. 3) значение R²для водного

эквивалента снега 0,71, для высоты снежного покрова – 0,51.

На рис. 3 представлено распределение количества маршрутов по ко-

эффициенту детерминации для водного эквивалента снежного покрова

SWE.

Границы прямоугольника на рис. 3 – значения 25 % (Х25%, первый

квартиль) и 75 % (Х75%, третий квартиль) значений коэффициента детер-

минации; черта внутри прямоугольника соответствует медиане. Нижняя

граница определяется как разность X25% – 1,5(X75% – X25%), а верхняя

граница –как сумма X75% + 1,5(X75% – X25%).

Рис. 3. Распределение значений коэффициентов R²величины водного

эквивалента снежного покрова SWE для лесных и полевых маршрутов

на валидационной выборке.

Fig. 3. Distribution of R²coefficient values of SWE snow cover water equiv-

alent values for forest and field routes in the validation sample.

На рис. 4 и 5 представлены результаты моделирования водного экви-

валента снежного покрова SWE и высоты снежного покрова на примере

шести снегомерных маршрутов.

На рис. 6 и 7 представлены результаты верификации параметра SWE

для всех рассматриваемых маршрутов.

Заключение

Представленные в статье результаты по использованию модели дина-

мики снежного покрова показали хорошее и удовлетворительное качество

моделирование основных характеристик снега, которые необходимы для

работы концептуальных моделей формирования стока для моделирования

и прогнозирования основных характеристик стока.

Гидрологические прогнозы

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

117

Гидрологические прогнозы

118

119

120

Гидрологические прогнозы

С использованием данных многолетних наблюдений на снегомерных

маршрутах Росгидромета была выполнена оптимизация параметров мо-

дели, а также верификация результатов моделирования на независимой вы-

борке. Верификация показала хорошие и удовлетворительные результаты

для большинства снегомерных маршрутов по всей территории России, для

которых выполнялась проверка качества модели.

Для оценки применимости модели в местах с отсутствием исходной

информации для оптимизации параметров модели, был произведен расчет

априорных значений параметров с учетом рекомендаций различных лите-

ратурных источников и ВМО. С использованием спутниковой информации

и ГИС-технологий получены цифровые карты значений априорных пара-

метров и выполнена проверка качества модели с их использованием, кото-

рая показала удовлетворительную сходимость модельных результатов и

данных наблюдений на снегомерных маршрутах Росгидромета. Это позво-

лит в дальнейшем применить модель в местах с отсутствием данных

наблюдений.

Выполненное исследование позволяет усовершенствовать концепту-

альную гидрологическую модель Гидрометцентра России путем включе-

ния в нее рассмотренной модели динамики снежного покрова, что в свою

очередь позволит упростить использование модели Гидрометцентра Рос-

сии в оперативной практике путем расчета высоты снега и его темпера-

туры. Также, что немаловажно, открываются перспективы для использова-

ния модели динамики снежного покрова отдельно и самостоятельно для

расчета характеристик снега в рамках задач оперативной гидрологии

Росгидромета.

Список литературы

1. Бельчиков В.А., Жидиков А.П., Полунин А.Я. Краткосрочный прогноз весен-

него стока рек, впадающих в волжские водохранилища (Костромы, Унжи и Вет-

луги) // Труды Гидрометцентра России. 2004. Вып. 339. С. 68-79.

2. Борщ С.В., Силантьева Т.П. Об усовершенствовании метода расчета раз-

рушения ледяного покрова рек и водохранилищ // Труды Гидрометцентра СССР.

1989. Вып. 309. С. 113-120.

3. Гельфан А.Н., Морейдо В.М. Динамико-стохастическое моделирование

формирования снежного покрова на европейской территории России // Лёд и снег.

2014. Т. 54, № 2. С. 44-52.

4. Голубцов В.В. Моделирование стока горных рек в условиях ограниченной

информации. Алматы, 2010. 232 с.

5. Корень В.И. Математические модели в прогнозах речного стока. Л.: Гидро-

метеоиздат, 1991. 199 с.

6. Кузьмин П.П. Процесс таяния снежного покрова. Л.: Гидрометеоиздат,

1961. 348 с.

7. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 2. Краткосрочные про-

гнозы расхода и уровня воды на реках. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 245 с.

8. Савельев Б.А., Лаптев М.Н., Лаптева Н.И. Строение, состав, физико-меха-

нические свойства снега в Хибинах и их изменения в процессе метаморфизма //

Снег и лавины Хибин. М.: Изд-во Московского университета, 1967. С. 201-239.

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

121

9. Симонов Ю.А., Ликарь Э.-Л.Д., Фролова Н.Л. Оценка применимости мо-

дели динамики снежного покрова SNOW-17 в практике оперативного гидрологи-

ческого прогнозирования в России // Труды Гидрометцентра России. 2016. Вып.

360. С. 95-112.

10. Симонов Ю.А., Семенова Н.К., Христофоров А.В. Методика краткосроч-

ных прогнозов расходов воды на реках бассейна Камы на основе использования

модели HBV // Метеорология и гидрология. 2021. № 6. С. 55-65.

11. Anderson E.A. A Point Energy and Mass Balance Model of a Snow Cover //

NOAA Technical Report NWS 19. February 1976. 150 p.

12. Anderson E.A. Snow Accumulation ans Ablation Model – SNOW-17 // NOAA

Technical Report NWS. January 2006. 44 p.

13. Bergström S. The HBV model // V.P. Singh, ed. Computer models of Watershed

Hydrology. Water Resources Publications, Highland Ranch CO, 1995.

14. Burek P.A., Van Der Knijff J., De Roo A. LISFLOOD – Distributed Water Bal-

ance and Flood Simulation Model – Revised User Manual. EUR 26162. Luxembourg

(Luxembourg): Publications Office of the European Union; 2013. JRC 78917.

15. De Roo A., Thielen J., Gouweleeuw B. LISFLOOD – Distributed Water-Bal-

ance, Flood Simulation and Flood Inundation Model. User Manual version 1.2. Internal

report, Joint Research Center of the European Communities, Ispra, Italy, 2003. 74 p.

16. Eckhardt K., Arnold J. Automatic calibration of a distributed catchment model

// Journal of Hydrology. 2001. Vol. 251 (1-2). P. 103-109.

17. Follum M.L., Niemann J.D., Parno J.T., Downer C.W. A simple temperature-

based method to estimate heterogeneous frozen ground within a distributed watershed

model // Hydrology and Earth System Sciences. 2018. Vol. 22. P. 2669-2688.

18. Guide to Hydrological Practices. V. 2. Management of Water Resources and

Application of Hydrological Practices // WMO-No. 168. 2009. 302 p.

19. Kojima K. Densification of seasonal snow cover // Physics of snow and ice.

Sapporo, Hokkaido University, Institute of Low Temperature Science, 1967. P. 929-952.

20. Koren V., Schaake J., Mitchell K., Duan Q.Y., Chen F., Baker J.M. A parame-

terization of snowpack and frozen ground intended for NCEP weatherand climate models

// J. Geophis. Res. 1999. Vol. 104 (D16). P. 19569-19585.

21. Manual on Flood Forecasting and Warning // WMO-No. 1072. 2011. 138 p.

22. Marsh C.B., Pomeroy J.W., Wheater H.S. The Canadian Hydrological Model

(CHM) v1.0: a multi-scale, multi-extent, variable-complexity hydrological model – de-

sign and overview // Geoscientific Model Development. 2020. Vol. 13(1). P. 225-247.

23. Pomeroy J.W., Gray D.M., Shook K.R., Toth B., Essery R.L.H., Pietroniro A.,

Hedstrom N. An evaluation of snow accumulation and ablation processes for land surface

modelling // Hydrol. Process. 1998. Vol. 12. P. 2339-2367.

24. Rahnamay N.M., Analui B., Gupta H.V., Duan Q., Sorooshian S. Three decades

of the Shuffled Complex Evolution (SCE-UA) optimization algorithm: Review and ap-

plications // Scientia Iranica. 2019. DOI: 10.24200/SCI.2019.21500.

References

1. Bel'chikov V.A., Zhidikov A.P., Polunin A.Ya. Kratkosrochnyy prognoz vesen-

nego stoka rek, vpadayushchih v volzhskie vodohranilishcha (Kostromy, Unzhi i

Vetlugi). Trudy Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia],

2004, vol. 339, pp. 68-79 [in Russ.].

122

Гидрологические прогнозы

2. Borshch S.V., Silant'eva T.P. Ob usovershenstvovanii metoda rascheta

razrusheniya ledyanogo pokrova rek i vodohranilishch. Trudy Gidromettsentra SSSR

[Proceedings of the Hydrometcentre of the USSR], 1989, vol. 309, pp. 113-120

[in Russ.].

3. Gelfan A.N., Moreido V.M. Dynamic-stochastic modeling of snow cover for-

mation on the European territory of Russia. Led i sneg [Ice and Snow], 2014, vol. 54,

no. 2, pp. 44-52. DOI: 10.15356/2076-6734-2014-2-44-52 [in Russ.].

4. Golubcov V.V. Modelirovanie stoka gornyh rek v usloviyah ogranichennoy in-

formacii. Almaty, 2010, 232 p. [in Russ.].

5. Koren' V.I. Matematicheskie modeli v prognozah rechnogo stoka. Leningrad,

Gidrometeoizdat publ., 1991, 199 p. [in Russ.].

6. Kuz'min P.P. Process tayaniya snezhnogo pokrova. Leningrad, Gidrometeoizdat

publ., 1961, 348 p. [in Russ.].

7. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 2. Kratkosrochnye

prognozy raskhoda i urovnya vody na rekah. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1989,

245 p. [in Russ.].

8. Savel'ev B.A., Laptev M.N., Lapteva N.I. Stroenie, sostav, fiziko-mekhanicheskie

svojstva snega v Hibinah i ih izmeneniya v processe metamorfizma. Sneg i laviny Hibin.

Moscow: Izd-vo Moskovskogo universiteta, 1967, pp. 201-239.

9. Simonov Y.A., Licar E.-L.D., Frolova N.L. Assessment of the SNOW-17 snow

cover dynamics model potential usage in the operational hydrologic forecasting practice

in Russia. Trudy Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia],

2016, vol. 360, pp.95-112 [in Russ.].

10. Simonov Y.A., Semenova N.K., Khristoforov, A.V. Short-range Streamflow

Forecasting of the Kama River Based on the HBV Model Application. Russ. Meteorol.

Hydrol., 2021, vol. 46, pp. 388-395. DOI: 10.3103/S1068373921060054.

11. Anderson E.A. A Point Energy and Mass Balance Model of a Snow Cover.

NOAA Technical Report NWS 19. February 1976, 150 p.

12. Anderson E.A. Snow Accumulation ans Ablation Model – SNOW-17. NOAA

Technical Report NWS. January 2006, 44 p.

13. Bergström S. The HBV. V.P. Singh, ed. Computer models of Watershed Hy-

drology. Water Resources Publications, Highland Ranch CO, 1995.

14. Burek P.A., Van Der Knijff J., De Roo A. LISFLOOD – Distributed Water

Balance and Flood Simulation Model – Revised User Manual. EUR 26162. Luxembourg

(Luxembourg): Publications Office of the European Union; 2013. JRC 78917.

15. De Roo A., Thielen J., Gouweleeuw B. LISFLOOD – Distributed Water-Bal-

ance, Flood Simulation and Flood Inundation Model. User Manual version 1.2. Internal

report, Joint Research Center of the European Communities, Ispra, Italy, 2003, 74 p.

16. Eckhardt K., Arnold J. Automatic calibration of a distributed catchment model.

Journal of Hydrology, 2001, vol. 251, no. 1-2, pp. 103-109.

17. Follum M.L., Niemann J.D., Parno J.T., Downer C.W. A simple temperature-

based method to estimate heterogeneous frozen ground within a distributed watershed

model. Hydrology and Earth System Sciences, 2018, vol. 22, pp. 2669-2688.

18. Guide to Hydrological Practices. V. 2. Management of Water Resources and

Application of Hydrological Practices. WMO-No. 168, 2009, 302 p.

19. Kojima K. Densification of seasonal snow cover // Physics of snow and ice.

Sapporo, Hokkaido University, Institute of Low Temperature Science, 1967,

pp. 929-952.

Симонов Ю.А., Семенова Н.К.

123

20. Koren V., Schaake J., Mitchell K., Duan Q.Y., Chen F., Baker J.M. A parame-

terization of snowpack and frozen ground intended for NCEP weatherand climate mod-

els. J. Geophis. Res., 1999, vol. 104 (D16), pp. 19569-19585.

21. Manual on Flood Forecasting and Warning. WMO-No. 1072, 2011, 138 p.

22. Marsh C.B., Pomeroy J.W., Wheater H.S. The Canadian Hydrological Model

(CHM) v1.0: a multi-scale, multi-extent, variable-complexity hydrological model –

design and overview. Geoscientific Model Development, 2020, vol. 13, no. 1.

pp. 225-247.

23. Pomeroy J.W., Gray D.M., Shook K.R., Toth B., Essery R.L.H., Pietroniro A.,

Hedstrom N. An evaluation of snow accumulation and ablation processes for land surface

modelling. Hydrol. Process., 1998, vol. 12, pp. 2339-2367.

24. Rahnamay N.M., Analui B., Gupta H.V., Duan Q., Sorooshian S. Three decades

of the Shuffled Complex Evolution (SCE-UA) optimization algorithm: Review and ap-

plications. Scientia Iranica, 2019. DOI: 10.24200/SCI.2019.21500.

Поступила 06.07.2024; одобрена после рецензирования 24.09.2024;

принята в печать 15.10.2024.

Submitted 06.07.2024; approved after reviewing 24.09.2024;

accepted for publication 15.10.2024.