Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2024. № 2 (392). С. 130-145

130

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2024-2-130-145

УДК 556.06

Краткосрочное и среднесрочное прогнозирование

уровней воды на реках бассейна Тобола

А.В. Христофоров

Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия

khristoforov_a@mail.ru

В целях обеспечения необходимой гидрологической информацией оперативных

решений по использованию водных ресурсов и защите населения от опасных навод-

нений для рек бассейна Тобола разработана методика ежедневного прогнозирования

среднесуточных уровней воды с заблаговременностью от 1 до 10 суток. Использован

метод экстраполяции гидрографа, в котором учитываются уровни воды за дату со-

ставления прогноза и за 5 предыдущих суток. Методика разработана для 64 створов,

расположенных на реке Тобол и его притоках различных порядков. Для оценки па-

раметров схемы получения прогнозов и их верификации использованы данные гид-

рологических наблюдений за период с 1985 по 2022 год. Для большинства рек бас-

сейна методика дает удовлетворительные результаты. В целом точность прогнозов

и их заблаговременность возрастают с увеличением площади водосбора. Методика

может быть использована в рамках автоматизированной системы подготовки и вы-

пуска прогнозов.

Ключевые слова: экстраполяция гидрографа, уровни воды, прогноз, заблаговре-

менность, верификация, погрешность и оправдываемость прогнозов

Short- and medium-term forecasting of water levels

of the Tobol basin rivers

A.V. Khristoforov

Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia

khristoforov_a@mail.ru

In order to provide the necessary hydrological information for operational decisions

on the use of water resources and protecting the population from dangerous floods for the

rivers of the Tobol river basin, a methodology for daily forecasting of average daily water

levels with a lead time of 1 to 10 days has been developed. The hydrograph extrapolation

method was used, which takes into account water levels for the date of the forecast and for

the 5 previous days. The methodology was developed for 64 sections located on the Tobol

River and its tributaries of various orders. To estimate the parameters of the scheme for

obtaining forecasts and their verification, hydrological observation data for the period from

1985 to 2022 were used. For most rivers in the basin, the methodology provides satisfac-

tory results. In general, the accuracy of forecasts and their lead time increase with increas-

ing catchment area. The methodology can be used within an automated system for prepar-

ing and issuing forecasts.

Keywords:

hydrograph extrapolation, water levels, forecast, lead time; verification, er-

ror and accuracy of forecasts

Христофоров А.В.

131

Введение

Краткосрочные с заблаговременностью до 5–6 суток и среднесрочные

с заблаговременностью от 6–7 до 10–15 суток прогнозы речного стока дают

гидрологическую информацию, необходимую для научно обоснованного

планирования и эффективного проведения мероприятий по использованию

водных ресурсов и защите населения от неблагоприятных и опасных явле-

ний, связанных с водным режимом рек [9, 11–13].

Для рек бассейна Тобола прогнозы уровней воды необходимы для пре-

дупреждения о резких изменениях их водного режима (наводнениях, мало-

водьях), которые учитываются при проведении противопаводочных меро-

приятий, организации судоходства и лесосплава, использования водных

ресурсов многочисленных прудов и водохранилищ сезонного регулирова-

ния [6, 8].

При выборе методики прогнозирования помимо заблаговременности

и точности выпускаемых с ее помощью прогнозов необходимо учитывать

трудоемкость их получения, а также возможность использования этой ме-

тодики в рамках автоматизированной системы подготовки и выпуска про-

гнозов и своевременного доведения прогностической информации до всех

заинтересованных потребителей в удобном для них виде. Таким образом,

при прочих равных условиях предпочтение следует отдавать более про-

стым методикам прогнозирования [5].

Именно требованиям достаточно высокого качества прогнозов и про-

стоты их получения отвечает предлагаемая методика краткосрочного и

среднесрочного прогнозирования уровней воды на реках бассейна Тобола,

разработанная в ФГБУ «Гидрометцентр России». В ее основе лежит разра-

ботанный там же метод экстраполяции гидрографа, а при ее разработке ис-

пользованы данные гидрологических наблюдений за последние десятиле-

тия, предоставленные ФГБУ «Уральское УГМС».

Общие сведения о бассейне реки Тобол

Река Тобол является левым и самым многоводным притоком Иртыша.

Длина реки 1591 км, площадь водосбора 426 000 км², средний расход воды

805 м³/с. Берет начало в Оренбургской области на границе восточных от-

рогов Южного Урала и Тургайской Столовой страны, далее течет по тер-

ритории Республики Казахстан. Среднее и нижнее течение реки в пределах

Западно-Сибирской равнины. Крупнейшие притоки слева – Уй, Исеть,

Тура, Тавда, справа – Убаган.

Питание в основном снеговое, вниз по течению возрастает доля дож-

девого питания. Половодье с 1-й половины апреля до середины июня в вер-

ховьях и до начала августа в низовьях. Замерзает в низовьях в конце ок-

тября – ноябре, в верховьях в ноябре, вскрывается во 2-й половине апреля –

1-й половине мая [8].

132

Гидрологические прогнозы

Основная часть бассейна расположена в таежной зоне. Верховья левых

притоков Тобола расположены в горно-таежной зоне, южная часть бас-

сейна реки Миасс расположена в лесостепной зоне. Годовая сумма осадков

составляет 800–900 мм на Среднем Урале, 1200–1500 мм на Южном Урале,

на равнинной части осадки снижаются до 500–600 мм в таежной зоне и до

350–400 мм в лесостепной. Средняя годовая сумма осадков от -2 °С до +1,5

ºС. В горных районах температура снижается с высотой на 0,5–0,7 °С на

100 метров подъема. В холодный период градиент температуры меньше,

чем в теплый. Заболоченность достигает 50 % на севере и к югу резко сни-

жается. Озерность в среднем оставляет 5–6 % [1].

Сток малых рек зарегулирован прудами и водохранилищами сезон-

ного регулирования. Наиболее крупными являются Аргазинское водохра-

нилище на р. Миасс, Белоярское на р. Пышма и Исетское на р. Исеть. На

территории Казахстана сток Верхнего Тобола зарегулирован каскадом во-

дохранилищ – Желкуарским, Верхнетобольским, Каратамарским, Сергеев-

ским и Амангельдинским [6].

Метод экстраполяции гидрографа

Метод экстраполяции гидрографа разработан в отделе речных гидро-

логических прогнозов ФГБУ «Гидрометцентр России» и предназначен для

реализации в рамках автоматизированной системы подготовки и ежеднев-

ного выпуска прогнозов расходов и уровней воды в течение всего года [3,

5].

Метод основан на том, что характерный для достаточно крупных рав-

нинных рек плавный ход ежедневных уровней воды дает возможность его

экстраполяции на несколько суток вперед и определения прогноза с забла-

говременностью t суток в виде обобщенного полинома. Оценка k+1 па-

раметров этого полинома по известным к дате составления прогноза t сред-

несуточным уровням воды

,

, …,

приводит к тому,

H(t k)

H(t) H(t 1)

что получаемый путем такой экстраполяции прогноз определяется форму-

лой:

k

ˆ

H(t t)=

a_i(t)H(t i)+b(t)

.

(1)



i0

a (t) a (t)

Параметры

,

,…,

,

и оптимальное значе-

a_k(t) b(t)

1

0

ние k зависят от заблаговременности прогноза t и подлежат оценке по

данным гидрологических наблюдений.

ˆ

Определяемые формулой (1) величины H(t t) могут принимать не-

допустимо высокие и низкие значения. Недопустимо высокие значения

ˆ

H(t t) могут возникать при прогнозировании уровней воды на крутом

Христофоров А.В.

133

подъеме половодья или паводка. Недопустимо низкие и даже отрицатель-

ˆ

ные значения H(t t) могут возникать при прогнозировании уровней

воды на крутом спаде половодья или паводка.

Во избежание необоснованно низких и высоких значений прогноза ре-

зультаты применения формулы (1) корректируются путем замены экстре-

ˆ

мальных значений H(t t) допустимым минимумом min H или макси-

мумом

формулой:

. Окончательный прогноз уровня воды выражается

max H





ˆ

minH,

ˆ

если H(t  t) minH;

~

ˆ

(2)

H(t  t)  H(t  t), если minH  H(t  t)  max H;





ˆ

maxH,

если H(t  t) maxH.





Входящие в формулу (2) допустимые минимум min H и максимум

max H значений уровня воды подлежат определению по всему имеюще-

муся для каждого речного створа ряду гидрологических наблюдений с ис-

пользованием трехпараметрического гамма-распределения вероятностей и

методов статистического оценивания, изложенных в работе [9]. Допусти-

мый для прогноза минимум min H определяется как значение годового

минимума среднесуточного уровня воды

, соответствующее ве-

H_min(99%)

роятности превышения (обеспеченности) 99 % и округленное до целой ве-

личины в меньшую сторону. Допустимый для прогноза максимум max H

определяется как значение годового максимума среднесуточного уровня

воды

, соответствующее обеспеченности 1 % и округленное до

H_max(1%)

целой величины в большую сторону. Подобная оценка величин min H

и

max H гарантирует, что в течение десяти последующих лет использования

предлагаемой методики прогнозирования более низкие или более высокие

значения расходов воды могут появиться с вероятностью, не превышаю-

щей 10 %.

В целях автоматизации процедуры получения прогнозов и оценки их

качества для любого набора речных створов и соответствующих гидроло-

гических постов в отделе речных гидрологических прогнозов ФГБУ «Гид-

рометцентр России» на языке Python разработана компьютерная про-

грамма. Она включает следующие этапы:

– считывание и обработка данных, которые могут храниться в одном

или в нескольких файлах;

– оценку параметров схемы получения прогноза для каждого речного

створа;

– оценку показателей качества получаемых прогнозов;

– создание для каждого створа отдельной директории, в которой со-

храняются – параметры схемы получения прогноза и показатели его каче-

ства;

– создание сводной таблицы с результатами прогнозирования [5].

134

Гидрологические прогнозы

Получение методики

Предлагаемая схема получения прогнозов среднесуточных уровней

воды с заблаговременностью

= 1, …, 10 суток основана на методе экс-

t

траполяции гидрографа и разработана для 64 створов, расположенных на

реке Тобол и его притоках различных порядков. В табл. 1 для этих створов

помещены номера гидрологических постов, название реки, пункта и пло-

щадь водосбора А км².

Таблица 1. Основные характеристики рассматриваемых речных створов

Main characteristics of the river sections under consideration

Table 1.

Номер

Река

Тобол

Пункт

А км²

12010

12014

12017

12018

12022

12040

12043

12059

12061

12092

12098

12101

12115

12123

12125

12127

12129

12136

12155

12189

12202

12222

12238

12239

12240

12244

12248

12279

12305

12315

12316

12320

Звериноголовское

Курган

143000

159000

177000

241000

333000

3600

Тобол

Уй

Упорово

Ялуторовск

Иевлево

Степное

Уй

Троицкий свх

Красосельское

Карсинский зсх

Пертовское

Емуртла

7660

Увелька

Юргамыш

Емуртла

Ук

3620

5100

1950

3250

Заводоуковск

Колюткино

Катайск

917

Исеть

Решетка

Синара

Миасс

Ирюм

Тура

3500

12800

23400

52300

56000

32

Шадринск

Мехонское

исетское

Новоалексеевское

Верхнеключевское

Новоандреевка

Каргополье

Бобылево

5000

1830

21400

778

Санкино

23000

29000

31500

58500

80200

7920

Тура

Туринск

Тура

туринская сл.

Тюмень ЦГМС

Покровское

Трошкова

Тура

Тагил

Мугай

Ница

Топоркова

1400

Ирбит

17300

22000

1860

Ница

Краснослободское

Черемшанка

Нейва

Христофоров А.В.

Пункт

135

Номер

Река

Реж

А км²

12346

12354

12383

12401

12402

12407

12412

12413

12415

12417

12422

12430

12434

12435

12476

12498

12511

12517

12528

12554

12606

12611

12613

12614

12615

12617

12620

12631

12632

12646

12651

12652

Ключи

4400

101

Бобровка

Пышма

Юрмыч

Беляковка

Иска

Липовское

Богандинское

Пышма

18600

935

Потаскуева

Велижаны

Таборы

1700

895

Тавда

74200

81000

86100

6530

2250

4390

22100

23600

1430

480

Тавда

Н. Тавда

Першино

Ивдель

Лозьва

Ивдель

Сосьва

Вагран

Турья

Денежкино

Сосьва

Гари

Североуральск

Карпинск

Сотрино

Сотрина

Лобва

403

Лобва

2940

648

Карабашка

Тобол

Карабашка

Кокино

172000

678

Бочанка

Сосьва

Караталаят

Кунара

Исеть

Заводопетровское

Морозково

Карталы

11500

659

Быкова

380

Долматово

Плотниково

Волосниково

Усть-Уйское

Зайково

13100

456

Н. Алабуга

Суерь

10300

34400

3320

716

Уй

Ирбит

Каква

Каквинское

Талица

Пышма

Нейва

11200

5240

Кировское

Все необходимые данные гидрологических наблюдений в указанных

створах были предоставлены ФГБУ «Уральское УГМС». Расположение

рассматриваемых гидрологических постов и соответствующих им речных

створов показано на рис. 1.

Параметры формулы (1) оценивались методом наименьших квадратов

по ряду ежедневных гидрологических наблюдений за период с 01.01.2010

по 31.12.2022. Оптимальные значения параметра k, при которых средне-

квадратическая погрешность прогноза принимает минимальное значение,

136

Гидрологические прогнозы

не превышали 5. На этом основании все прогнозы определялись по фор-

муле (1) при k = 5. Параметры min H

=

и

=

max H

H_max(1%)

H_min(99%)

формулы (2) оценивались по рядам многолетних гидрологических наблю-

дений за период с 1985 по 2022 год.

Рис. 1. Расположение рассматриваемых гидрологических постов в бассейне

реки Тобол.

Location of the considered hydrological gauges in the Tobol River basin.

Fig. 1.

Христофоров А.В.

137

В качестве примера в табл. 2 приведены параметры формул (1) и (2)

для получения прогнозов среднесуточных уровней воды в створе на реке

Тавда у города Тавда с заблаговременностью

= 1, …, 10 суток.

t

a (t)

Значения коэффициентов

,

и

оказались нуле-

a₃(t) a₄(t)

1

выми вследствие их округления.

Таблица 2. Параметры формул (1) и (2) получения прогноза среднесуточных

уровней воды в створе р. Тавда – г. Тавда

Table 2. Parameters of formulas (1) and (2) for obtaining a forecast of average

daily water levels at the river Tavda near Tavda

t

a₀(t)

a₁(t) a₂(t) a₃(t) a₄(t)

min H max H

a₅(t) b(t)

0,045 0,5

0,076 1,6

0,097 3,0

0,123 4,9

0,154 7,0

0,196 9,5

0,246 12,3

0,296 15,3

0,334 18,7

0,359 22,3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,531

2,010

2,450

2,870

3,274

3,666

4,046

4,401

4,715

0,000 -0,578 0,000

0,000 -1,091 0,000

0,000 -1,556 0,000

0,000 -2,007 0,000

0,000 -2,450 0,000

0,000 -2,891 0,000

0,000 -3,331 0,000

0,000 -3,745 0,000

0,000 -4,108 0,000

0,000 -4,414 0,000

0,000

93

883

10 4,985

Верификация прогнозов

Качество краткосрочных и среднесрочных прогнозов среднесуточных

уровней воды оценивалось на независимом материале, то есть по данным,

которые не учитывались при определении параметров формул получения

прогноза. С этой целью использована следующая процедура скользящего

контроля [2].

1. Из 13-летнего периода наблюдений исключался первый год.

2. Данные за оставшиеся 12 лет использовались для оценки парамет-

ров схемы получения прогноза.

3. Полученные оценки подставлялись в формулы (1) и (2) для прогно-

зирования уровней воды в течение исключенного года.

4. В результате для исключенного года формировался полученный на

независимом материале ряд ошибок прогноза за 365 или за 366 суток для

високосного года.

5. Данные за исключенный первый год возвращались, и исключался

следующий год.

138

Гидрологические прогнозы

6. После повторения описанной процедуры для всех 13 лет формиро-

вался ряд ошибок прогноза длиной

материале.

= 4748, полученный на независимом

N

Если обозначить через

значение уровня воды за сутки

t

, а через

H(t)

~

ее прогноз, то для периода с 01.01.2010 по 31.12.2022 среднеквадра-

H(t)

тическая погрешность прогноза определяется формулой:

N

~

1

.

(3)

S 

[H(t) H(t)]²

_N

t1

В соответствии с Наставлением [7], для оценки эффективности мето-

дики прогнозирования в качестве альтернативы использовался инерцион-

ный прогноз. При заблаговременности прогноза

суток инерционный

t

~

прогноз

использует известное на дату его составления t t значе-

H_I(t)

ние

и определяется формулой:

H(t t)

~

H_I(t)

=

+



,

(4)

H(t t)

где



вычисляется, как среднее арифметическое ряда ₁,…, _N, образо-



ванного

N

наблюдавшимися изменениями рассматриваемой характери-

стики за период заблаговременности прогноза. Оценка погрешности инер-

ционного прогноза определяется формулой:

N

1

(  )²

=

.

(5)

_



i

N 1 _i1

Вывод о применимости методики прогнозирования делается на осно-

вании отношения _: при достаточно большом числе проверочных

0,50, удовлетвори-

0,80 и неудовлетворительной при > 0,80

S /

прогнозов методика считается хорошей при

N

S / _



тельной при 0,50 <



S / _

[7].

В качестве другого показателя качества прогнозирования использу-

ется оправдываемость прогноза , т. е. частота случаев, когда абсолютные

значения ошибок прогноза не превышали допустимую ошибку, равную

0,674

P

.

 _

В Наставлениях по службе прогнозов критическим значениям 0,50

и 0,80 показателя S / _соответствуют значения оправдываемости

P

= 82,5 % и

В качестве примера в табл. 3 для прогнозов среднесуточных уровней

воды в створе р. Тавда – г. Тавда с заблаговременностью t = 1, …, 10

суток приведены следующие показатели качества прогнозирования:

P

= 60 % [7].

R

–

Христофоров А.В.

139

коэффициент корреляции между фактическими расходами и их прогно-

зами; – среднеквадратическая погрешность прогнозов, см;

– средне-

 _

S

квадратическая погрешность инерционных прогнозов, см;

_– показа-

S /



тель эффективности прогнозов;

P

– оправдываемость прогнозов.

Приведенные в табл. 3 данные свидетельствуют о том, что для данного

речного створа все краткосрочные прогнозы с заблаговременностью 1–5

суток относятся к категории хороших, а среднесрочные прогнозы с забла-

говременностью 6–10 суток относятся к категории удовлетворительных.

Таблица 3. Показатели качества прогнозов среднесуточных уровней воды в

створе р. Тавда – г. Тавда

Quality indicators for forecasts of average daily water levels at the river

Table 3.

Tavda near Tavda

 _

t

1

R

S / _

0,36

0,40

0,44

0,47

0,49

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

P

S

2,8

1,000

0,999

0,998

0,996

0,993

0,990

0,987

0,982

0,977

7,8

96%

95%

94%

93%

91%

90%

88%

86%

85%

2

6,1

15,4

22,8

30,1

37,3

44,3

51,1

57,9

64,4

70,9

3

10,0

14,0

18,4

22,9

27,5

32,4

37,4

42,6

4

5

6

7

8

9

10

На рис. 2 для этого створа приведены совмещенные графики хода фак-

тических и спрогнозированных с заблаговременностью t = 7 суток сред-

несуточных уровней воды в 2018 году.

Появившиеся на спрогнозированном гидрографе незначительные

всплески обусловлены интенсивным ростом уровней воды перед датой со-

ставления прогноза.

Анализ результатов верификации прогнозов

Для всех случаев, когда соотношение S / _не превышало 0,80, оправ-

дываемость таких прогнозов P превышала 65 %. Следовательно, соотноше-

ние S / _в достаточной степени характеризует удовлетворительность

прогнозов уровней воды.

140

Гидрологические прогнозы

Рис. 2. Фактический (синим) и спрогнозированный с заблаговременностью

Δt = 10 суток (красным) ход среднесуточных уровней воды в створе р. Тавда

– г. Тавда в 2018 году.

Observed (blue) and forecasted with a lead time of 10 days (red) course

Fig. 2.

of average daily water levels at the river Tavda near Tavda in 2018.

.

В табл. 4 помещены значения показателя

прогнозов среднесу-

S / _

точных уровней воды для всех рассматриваемых речных створов бассейна

Тобола.

В табл. 5 для всех значений заблаговременности t от 1 до 10 суток

приведено число речных створов М, для которых получены удовлетвори-

тельные прогнозы среднесуточных уровней воды с показателями

0,80 и P > 60 %.

S /_



Таким образом, удовлетворительные прогнозы среднесуточных уров-

ней воды с заблаговременностью 1 сутки получаются для 65,6 %, а с мак-

симальной заблаговременностью 10 суток – для 23,4 % рассматриваемых

речных створов бассейна Тобола.

Как и следовало ожидать, метод экстраполяции гидрографа оказался

неприменимым для рек с малой площадью водосбора, сток которых быстро

реагирует на таяние снега или на выпадение жидких осадков. В результате

водный режим определяется серией кратковременных паводков, за преде-

лами зимней межени ход среднесуточных уровней имеет пилообразный ха-

рактер и его невозможно предсказать методом экстраполяции даже на

сутки [5, 10–13].

Христофоров А.В.

141

Таблица 4. Значения показателя

прогнозов среднесуточных уровней

S / _

воды при заблаговременности

Values of the indicator for forecasting average daily water levels with

Table 4.

lead time 1, ..., 10 days

= 1, …, 10 суток

t

Номер

Река

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12010

12014

12017

12018

12022

12040

12043

12059

12061

Тобол

Уй

0,63 0,68 0,69 0,70 0,70 0,70 0,71 0,73 0,74 0,76

0,62 0,66 0,68 0,70 0,72 0,73 0,75 0,76 0,77 0,78

0,49 0,58 0,65 0,72 0,76 0,80 0,82 0,84 0,85 0,86

0,47 0,54 0,60 0,65 0,69 0,72 0,75 0,77 0,78 0,79

0,42 0,44 0,46 0,49 0,51 0,53 0,55 0,57 0,58 0,60

0,74 0,78 0,82 0,86 0,90 0,91 0,92 0,92 0,92 0,92

0,83 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90

Уй

Увелька 0,73 0,78 0,81 0,83 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,83

Увелька 0,91 0,93 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,87 0,86

12092 Юргамыш 0,81 0,85 0,87 0,89 0,90 0,91 0,90 0,90 0,90 0,89

Емуртла 0,62 0,74 0,82 0,86 0,88 0,89 0,89 0,88 0,88 0,87

12098

12101

12115

12123

12125

12127

12129

12136

12155

12189

12202

12222

12238

12239

12240

12244

12248

12279

12305

12315

12316

12320

12346

Ук

0,84 0,88 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,84 0,83 0,83

0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92 0,92 0,91 0,90

0,82 0,89 0,93 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,93 0,92

0,74 0,81 0,83 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,90

0,53 0,60 0,65 0,70 0,74 0,76 0,78 0,80 0,81 0,82

0,57 0,63 0,67 0,71 0,73 0,76 0,77 0,79 0,80 0,81

Исеть

Решетка 0,96 0,96 0,95 0,94 0,94 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90

Синара

Миасс

Ирюм

Тура

0,80 0,85 0,91 0,93 0,94 0,93 0,92 0,92 0,91 0,90

0,92 0,95 0,96 0,96 0,95 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92

0,66 0,73 0,78 0,81 0,83 0,84 0,86 0,87 0,88 0,88

0,74 0,87 0,91 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90 0,89 0,88

0,63 0,72 0,77 0,81 0,83 0,85 0,86 0,87 0,87 0,88

0,35 0,44 0,52 0,58 0,63 0,67 0,70 0,72 0,74 0,76

0,30 0,37 0,44 0,50 0,54 0,58 0,61 0,64 0,66 0,67

0,37 0,42 0,46 0,50 0,53 0,56 0,59 0,62 0,64 0,66

0,42 0,45 0,48 0,51 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,63

0,81 0,86 0,89 0,90 0,91 0,91 0,91 0,90 0,89 0,89

0,71 0,81 0,86 0,88 0,89 0,90 0,90 0,89 0,89 0,88

0,61 0,70 0,77 0,81 0,84 0,87 0,88 0,88 0,89 0,89

0,43 0,48 0,54 0,58 0,62 0,64 0,67 0,68 0,70 0,71

0,96 0,97 0,97 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92

0,84 0,89 0,92 0,93 0,94 0,93 0,93 0,93 0,92 0,92

Тура

Тагил

Мугай

Ница

Нейва

Реж

12354 Бобровка 0,91 0,94 0,95 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92 0,91 0,90

12383 Пышма 0,33 0,37 0,42 0,46 0,49 0,52 0,55 0,57 0,59 0,61

142

Гидрологические прогнозы

Номер

12401

Река

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Юрмыч

0,74 0,85 0,90 0,92 0,92 0,91 0,91 0,90 0,90 0,89

12402 Беляковка 0,71 0,78 0,83 0,86 0,87 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

12407

12412

12413

12415

12417

12422

12430

12434

12435

12476

12498

12511

12517

Иска

Тавда

0,75 0,81 0,83 0,84 0,85 0,85 0,86 0,87 0,87 0,87

0,48 0,49 0,50 0,52 0,54 0,57 0,59 0,62 0,64 0,66

0,36 0,40 0,44 0,47 0,49 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60

0,42 0,44 0,47 0,50 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,62

0,73 0,84 0,89 0,91 0,92 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90

0,86 0,93 0,94 0,94 0,94 0,94 0,93 0,92 0,91 0,91

0,77 0,85 0,89 0,90 0,90 0,90 0,90 0,89 0,88 0,87

0,35 0,44 0,53 0,60 0,66 0,71 0,74 0,77 0,80 0,81

0,37 0,43 0,49 0,55 0,60 0,64 0,68 0,70 0,72 0,74

0,90 0,94 0,95 0,95 0,96 0,95 0,95 0,94 0,94 0,93

0,91 0,94 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,91 0,90 0,89

Тавда

Лозьва

Ивдель

Сосьва

Вагран

Турья

Сотрина 0,66 0,74 0,79 0,83 0,86 0,88 0,88 0,89 0,89 0,89

Лобва 0,79 0,87 0,90 0,91 0,92 0,91 0,91 0,90 0,90 0,89

12528 Карабашка 0,84 0,89 0,91 0,92 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,92

12554

12606

12611

Тобол

Бочанка 0,68 0,78 0,84 0,87 0,90 0,91 0,92 0,93 0,93 0,93

Сосьва 0,50 0,61 0,69 0,75 0,79 0,83 0,85 0,87 0,88 0,89

0,55 0,60 0,64 0,67 0,70 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77

12613 Караталаят 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87 0,86 0,85

12614

12615

Кунара

Исеть

0,87 0,91 0,92 0,93 0,93 0,93 0,92 0,91 0,91 0,90

0,87 0,90 0,92 0,94 0,95 0,95 0,94 0,94 0,93 0,93

12617 Н. Алабуга 0,92 0,95 0,95 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92 0,91 0,91

12620

12631

12632

12646

12651

12652

Суерь

Уй

0,71 0,84 0,88 0,89 0,89 0,89 0,88 0,87 0,87 0,86

0,67 0,72 0,75 0,77 0,79 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85

0,72 0,81 0,87 0,91 0,92 0,92 0,92 0,91 0,90 0,90

0,91 0,95 0,95 0,94 0,93 0,92 0,92 0,91 0,90 0,90

0,72 0,76 0,80 0,83 0,86 0,87 0,88 0,88 0,89 0,89

0,95 0,96 0,96 0,96 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92 0,91

Ирбит

Каква

Пышма

Нейва

Таблица 5. Число М речных створов с удовлетворительными прогнозами

среднесуточных уровней воды различной заблаговременности Δt

Number of river cross-sections with satisfactory forecasts of average

Table 5.

М

daily water levels at various lead times

Δt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

М

42

31

25

21

19

18

17

Христофоров А.В.

143

Для рек с большой площадью водосбора ход среднесуточных уровней

имеет плавный характер, как на рис. 2, поэтому метод экстраполяции гид-

рографа позволяет давать удовлетворительные прогнозы с достаточно

большой заблаговременностью.

На рис. 3 представлена зависимость максимальной заблаговременно-

сти удовлетворительных прогнозов

от логарифма площади водо-

max(t)

сбора ln A . При этом величина

определяется таким образом, что

max(t)

прогнозы с показателями

0,80 и

P

> 60 % могут быть получены

S /_



при всех значениях

, не превышающих величину . Равенство

t

max(t)

нулю означает, что для данного речного створа прогнозы уров-

max(t)

ней воды оказались неудовлетворительными даже при заблаговременности

1 сутки [4, 5].

Данная зависимость показывает, что с ростом площади водосбора мак-

симальная заблаговременность удовлетворительных прогнозов в целом

возрастает. Как правило, метод экстраполяции гидрографа не позволяет

удовлетворительно прогнозировать среднесуточные уровни воды в речных

створах с площадью водосбора менее 5 000 км². Для речных створов бас-

сейна Тобола с площадью водосбора более 50 000 км²данный метод дает

удовлетворительные прогнозы с заблаговременностью не менее 5 суток.

Рис. 3. Зависимость максимальной заблаговременности удовлетворитель-

ных прогнозов среднесуточных уровней воды max (Δt) от логарифма пло-

щади водосбора lnA для бассейна реки Тобол.

Dependence of the maximum lead time of satisfactory forecasts of water

Fig. 3.

levels

on the logarithm

of the catchment area for the

Tobol River

lnA

max (Δt)

basin.

144

Гидрологические прогнозы

Заключение

В отделе речных гидрологических прогнозов ФГБУ «Гидрометцентр

России» для рек бассейна Тобола разработана методика ежедневного про-

гнозирования среднесуточных уровней воды с заблаговременностью 1–10

суток в течение всего года. Методика основана на данных гидрологических

наблюдений за период с 1985 по 2022 год.

В основе методики лежит метод экстраполяции гидрографа, в котором

учитываются уровни воды за дату составления прогноза и за 5 предыдущих

суток. Оценка параметров методики выполняется с помощью статистиче-

ского анализа данных гидрологических наблюдений для каждого речного

створа. В целях автоматизации процедуры получения прогнозов и оценки

их качества разработана компьютерная программа на языке Python.

Проверка прогнозов, выполненная на независимом материале методом

скользящего контроля, показала, что предлагаемая методика в целом дает

удовлетворительные результаты прогнозирования. Удовлетворительные

прогнозы с показателем

0,80 и оправдываемостью P > 65 % при

S /_



заблаговременности 1 сутки получены для 42 речных створов, при забла-

говременности 4 суток – для 21 створа, при заблаговременности 7 суток –

для 18 створов и при заблаговременности 10 суток – для 15 речных створов.

Анализ результатов верификации методики показал, что в целом качество

прогнозов возрастает с увеличением площади водосбора соответствую-

щего речного створа.

Методика может быть использована в рамках автоматизированной си-

стемы подготовки и выпуска прогнозов в целях обеспечения необходимой

прогностической информацией оперативных решений по использованию

водных ресурсов рек бассейна Тобола и защите населения от опасных

наводнений.

Центральной методической комиссией по гидрометеорологическим

и гелиогеофизическим прогнозам (ЦМКП) Росгидромета 25.12.2023 при-

нято решение внедрить предлагаемую методику краткосрочного и средне-

срочного прогноза уровней воды на реках бассейна Тобола в качестве ос-

новной методики прогнозирования.

Список литературы

1. Большой географический атлас России / Под ред. Г.В. Борисова. М.: АСТ, 2019.

224 с.

2. Борщ С.В., Христофоров А.В. Оценка качества прогнозов речного стока // Труды

Гидрометцентра России. 2015. Специальный выпуск 355. 198 с.

3. Борщ С.В., Колий В.М., Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Прогно-

зирование стока рек России методом экстраполяции гидрографа // Гидрологические иссле-

дования и прогнозы. 2021. № 2 (380). С. 77-94.

4. Борщ С.В., Колий В.М., Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Возмож-

ность прогнозирования стока рек России методом экстраполяции гидрографа в зависимости

от характеристик их водосборов // Гидрологические исследования и прогнозы. 2021. № 3

(381). С. 115-130.

5. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Прогнозирование стока рек России.

М.: Типография АМА-ПРЕСС, 2023. 200 с.

Христофоров А.В.

145

6. Бубин М.С., Рассказова Н.С. Ритмичность многолетних колебаний стока рек как ин-

тегральный показатель изменчивости климата (на примере Урала). Томск: Изд-во Томского

политехнического университета, 2013. 278 с.

7. Наставление по службе прогнозов. Раздел 3. Часть 1. Прогнозы режима вод суши.

Л.: Гидрометеоиздат, 1962. 193 с.

8. Ресурсы поверхностных вод СССР: Гидрологическая изученность. Т. 11. Средний

Урал и Приуралье. Вып. 2. Тобол / под ред. В. В. Николаенко. Л.: Гидрометеоиздат, 1965.

240 с.

9. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 2. Краткосрочный прогноз рас-

хода и уровня воды на реках. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 245 с.

10. Христофоров А.В., Юмина Н.М. Теория вероятностей и математическая стати-

стика. М.: АПР, 2017. 151 с.

11. Adams T.E., Pagano T.C. Flood Forecasting – A Global Perspective. Academic Press,

2016. 480 p.

12. Greco M., Cravetta A., Della Morte R. River flow. London: Taylor and Francis Group,

2004. 1024 p.

13. Guide to Hydrological Practices. Volume II. Management of Water Resources and Ap-

plication of Hydrological Practices // WMO-No. 168. 2009. 302 p.

References

1. Bol'shoy geograficheskiy atlas Rossii. Pod red. G.V. Borisova. Moscow, AST publ., 2019.

224 p. [in Russ.].

2. Borsch S.V., Khristoforov A.V. Hydrologic flow forecast verification. Trudy

Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia], 2015, vol. 355, 198 p. [in

Russ.].

3. Borsch S.V., Koliy V.M., Semenova N.K., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Forecasting

the flow of Russian rivers by hydrograph extrapolation. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i

prognozy [Hydrometeorological Research and Forecasting], 2021, vol. 380, no. 2, pp. 77-94 [in

Russ.].

4. Borsch S.V., Koliy V.M., Semenova N.K., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Assessment

of runoff predictability for the Russian rivers depending on their catchment characteristics by the

hydrograph extrapolation method. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrome-

teorological Research and Forecasting], 2021, vol. 381, no. 3, pp. 115-130 [in Russ.].

5. Borsch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Streamflow forecasting in Russia. Mos-

cow, AMA-PRESS publ, 2023, 200 p. [in Russ.].

6. Bubin M.S., Rasskazova N.S. Ritmichnost' mnogoletnih kolebaniy stoka rek kak inte-

gral'nyy pokazatel' izmenchivosti klimata (na primere Urala). Tomsk, Izd-vo Tomskogo

politekhnicheskogo universiteta, 2013, 278 p. [in Russ.].

7. Nastavlenie po sluzhbe prognozov. Razdel 3. Part 1. Prognozy rezhima vod sushi. Lenin-

grad, Gidrometeoizdat publ., 1962, 193 p. [in Russ.].

8. Resursy poverhnostnyh vod SSSR: Gidrologicheskaya izuchennost'. T. 11. Sredniy Ural i

Priural'e. Vyp. 2. Tobol / pod red. V. V. Nikolaenko. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1964, 267

p. [in Russ.].

9. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 2. Kratkosrochnyy prognoz raskhoda

i urovnya vody na rekah. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1989, 245 p. [in Russ.].

10. Khristoforov A.V., Yumina N.M. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika:

Uchebnoe posobie. Moscow, APR publ., 2017, 151 p. [in Russ.].

11. Adams T.E., Pagano T.C. Flood Forecasting – A Global Perspective. Academic Press,

2016, 480 p.

12. Greco M., Cravetta A., Della Morte R. River flow. London: Taylor and Francis Group,

2004, 1024 p.

13. WMO-No. 168. Guide to Hydrological Practices. Vol. II. Management of Water Re-

sources and Application of Hydrological Practices. WMО, Geneva, 2009, 302 p.

Поступила 17.02.2024; одобрена после рецензирования 06.06.2024;

принята в печать 12.06.2024.

Submitted 17.02.2024; approved after reviewing 06.06.2024;

accepted for publication 12.06.2024.