Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2024. № 2 (392). С. 86-110

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2024-2-86-110

УДК 551.465

Воспроизведение приливов в z- и σ-моделях

циркуляции морских вод в Охотском море

С.К. Попов¹, В.В. Фомин^1,2,3, И.И. Панасенкова^1,2

¹Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия;

²Государственный океанографический институт

имени Н.Н. Зубова, г. Москва, Россия;

³Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука

Российской академии наук, г. Москва, Россия

skpopov@mail.ru

В работе рассматривается воспроизведение приливных колебаний уровня моря в

двух моделях морской циркуляции, реализованных для акватории Охотского моря:

z-модели, реализованной с пространственным разрешением ~3.7 км непосред-

ственно для акватории Охотского моря, и σ-модели, реализованной для акваторий

Охотского и Японского морей с пространственным разрешением ~3.5 км. Z-модель

реализована на основе модели, разработанной С.К. Поповым в Гидрометцентре

России, HyRMoS (Hydrometcenter of Russia Model of Sea), σ-модель реализована на

основе модели INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model).

Сравнение результатов расчетов, получаемых по моделям, производилось с дан-

ными гармонических постоянных основных приливных гармоник, представленных

на 98 береговых постах Охотского моря и Татарского пролива. Анализ результатов

расчетов показал, что получаемые оценки точности по обеим моделям сопоставимы.

Выявленная в рамках исследования разница в значениях приливных гармоник, по-

лученная по z- и σ-моделям, обусловлена в первую очередь точностью и особенно-

стями задания топографии дна, а также связана с расположением открытой границы

и конфигурацией сеточных областей.

Ключевые слова: приливы, численное моделирование, z-модель, σ-модель,

Охотское море

Simulation of tides in z- and σ-models

of marine circulation in the Sea of Okhotsk

S.K. Popov ¹, V.V Fomin^1,2,3, I.I. Panasenkova^1,2

¹Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia;

²N.N. Zubov’s State Oceanographic Institute, Moscow, Russia;

³Marchuk Institute of Numerical Mathematics

of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

skpopov@mail.ru

The study considers the reproduction of tides by two marine circulation models

implemented for the Sea of Okhotsk: the z-model with a spatial resolution of ~3.7 km

implemented directly for the Sea of Okhotsk, and the σ-model with a spatial resolution of

~3.5 km implemented for the Sea of Okhotsk and the Sea of Japan. The z-model is based

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

on the HyRMoS (Hydrometcenter of Russia Model of Sea) model developed by S. K. Po-

pov at the Hydrometeorological Center of Russia, the σ-model is based on the INMOM

(Institute of Numerical Mathematics Ocean Model).

The results of model simulations were compared with the data of harmonic constants

of the main tidal harmonics presented at 98 coastal stations located in the Sea of Okhotsk

and the Tatar Strait. An analysis of the calculation results showed that the accuracy scores

are comparable for both models. The difference in the values of tidal harmonics revealed

in the study and obtained from the z and σ models is primarily due to the accuracy and

features of the bottom topography used and is also related to the location of the open

boundaries and the configuration of the grid domains.

Keywords: tides, numerical modeling, z-model, σ-model, the Sea of Okhotsk

Введение

Охотское море имеет важное экономическое и хозяйственное значе-

ние. По характеру и величине приливов оно является одним из наиболее

интересных и сложных районов Мирового океана. Приливы оказывают

значительное влияние на морские экосистемы и многочисленные виды хо-

зяйственной деятельности, такие как рыболовство, морское судоходство и

др. [13], поэтому необходимо иметь представление об основных прилив-

ных характеристиках не только в прибрежной области моря, но также и в

его глубоководных частях. Взаимодействие приливов со штормовыми

нагонами может приводить к значительному повышению или понижению

уровня моря [19], особенно в прибрежных областях, что в свою очередь

имеет последствия для безопасной эксплуатации гидротехнических соору-

жений и судов.

Приливы существенным образом влияют на динамику вод Охотского

моря [2] и усиливают вертикальное перемешивание [13]. Для Охотского

моря характерно наличие мезо- и субмезомасштабных вихрей, поэтому для

корректного воспроизведения гидрологического режима моря (и приливов

в том числе) должны быть использованы вихреразрешающие численные

модели с высоким пространственным разрешением [3]. В [9] отмечается,

что от пространственного разрешения численных моделей зависит пра-

вильное описание энергетических каскадов на вихревых масштабах, в том

числе взаимодействие между приливами и мезомасштабными вихрями. В

данной работе используются модели морской циркуляции с простран-

ственным разрешением ~3.5–3.7 км, которые, согласно [10], являются вих-

редопускающими численными моделями. Далее будет показано, что такого

пространственного разрешения вполне достаточно для воспроизведения

приливной циркуляции. Кроме того, для корректного воспроизведения

морской циркуляции и в особенности вертикальной термохалинной струк-

туры на континентальном шельфе с помощью численных моделей необхо-

димо корректно воспроизводить приливные колебания [13].

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Приливные колебания в Охотском море определяются входной волной

на жидкой границе рассматриваемой акватории. Большую роль здесь иг-

рает интерференция прямых и отраженных приливных волн и морфомет-

рия района (конфигурация береговой линии и особенности топографии

дна) [2]. Следует отметить характерные особенности батиметрии Охот-

ского моря, а именно уменьшение глубин с юга на север. Большая часть

моря характеризуется небольшими глубинами. Максимальные глубины от-

мечаются в южной части моря в Курильской котловине, расположенной

вдоль Курильских островов, и достигают ~3.3 км. К северу от Курильской

котловины, в центральной части моря, глубины меняются в диапазоне от

200 м до 2 км. А в северной части моря, наиболее мелководной, глубины

практически не превышают 200 м.

Приливная волна поступает из Тихого океана через проливы Куриль-

ских островов в южной части Охотского моря. Учитывая уменьшение глу-

бин при движении в северном направлении, в прибрежных районах,

а также в узких проливах, характер приливов меняется значительным об-

разом по сравнению с приливами в открытом море. Максимально возмож-

ные по астрономическим причинам величины приливов в Сахалинском за-

ливе и севернее него, а также на всей юго-западной акватории моря, не

превышают 3 м. Приливы более 5 м наблюдаются у западного побережья

п-ва Камчатка к северу от устья р. Колпаковой, по всему заливу Шелихова

и Пенжинской губе, в восточной половине Тауйской губы и в районе Шан-

тарских островов. Высота приливов перед входом в Пенжинскую губу мо-

жет достигать 13.9 м и уменьшается в ее вершине до 13.4 м (в случае сизи-

гийных приливов), что является наибольшим значением для всего Тихого

океана [13], 10.1 м в вершине Тугурского залива и 9.7 м в Удской губе [2].

Наименьшие величины приливов (менее 1 м) отмечаются у южного берега

пролива Лаперуза, вдоль юго-восточного побережья о. Сахалин [2]. По дан-

ным [1], в вершине Татарского пролива приливы могут достигать 3 м. Сле-

дует отметить, что влияние интерференции, например, проявляется в том,

что входящая волна имеет амплитуду, не превышающую 1 м, а в Пенжин-

ской губе достигает 13.9 м перед входом, это и есть результат взаимодей-

ствия прямых и отраженных волн.

Наблюдения за уровнем моря происходят в основном в прибрежной

зоне в стационарных станционных пунктах. В открытой части моря данные

наблюдений за уровнем моря редки или полностью отсутствуют. Проведе-

ние измерений колебаний уровня моря затрудняется из-за наличия сильных

штормов на акватории моря, протяженной и изрезанной береговой черты.

Большинство полученных данных измерений проводится в заливах, часть

из которых соединяется с морем узкими мелководными проливами, что вы-

зывает искажения приливных волн [8]. Следует также отметить, что боль-

шинство станций, на которых доступны измерения в настоящий момент,

закрыты и не действуют. Доступные данные наблюдений, используемые

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

для определения приливных колебаний в данной работе, относятся к пери-

оду измерений до 1990 года.

Представление о пространственно-временной изменчивости прилив-

ной динамики в масштабах всего Охотского моря можно получить путем

численного моделирования. В работах, посвященных изучению приливной

динамики Охотского моря и основных характеристик приливных волн, ис-

пользовались основанные на станционных данных эмпирические методы

или двумерные численные модели с низким пространственным разреше-

нием. Например, характеристики основных приливных гармоник для Охот-

ского моря были получены методом Полукарова, в основе которого лежит

решение гидродинамических уравнений приливов (уравнения движения

жидкости в приближении мелкой воды с учетом приливообразующих сил и

уравнения неразрывности) [2], а для Японского моря – с помощью метода

изогипс [1]. Начиная с 1990-х годов, с развитием спутниковых методов

наблюдений и запуском спутника TOPEX/Poseidon (T/P), спутниковые дан-

ные начали усваиваться в численных моделях (например, глобальная при-

ливная модель TPXO [11]), что привело к повышению точности воспроиз-

ведения приливов особенно в морских областях с редкими станционными

наблюдениями за уровнем моря. В [13] для воспроизведения приливного

режима Охотского моря используется двумерная приливная модель с про-

странственным разрешением 5′. Кроме того, примерно в это же время

начали появляться трехмерные гидродинамические модели высокого про-

странственного разрешения, в которых возможно задание значений при-

ливного уровня моря в точках жидкой границы.

В настоящей работе представлены две различные технологии расчета

гидродинамических и приливных характеристик, основанные на использо-

вании современных моделей морской циркуляции: σ-модели морской цир-

куляции INMOM и z-модели морской циркуляции HyRMoS. В работе ис-

следуется влияние топографических особенностей и реализации z- и σ-

моделей на воспроизведение прилива, производится оценка точности вос-

произведения приливных колебаний уровня моря по результатам сравнения

со станционными данными. Показано, что изменения в топографии приво-

дят к локальной изменчивости, как в амплитудах основных приливных гар-

моник, так и в фазах, и влияют на точность их расчетов.

1. Материалы и методы

1.1. Станционные данные о приливном уровне моря

Для верификации рассчитанных характеристик приливных гармоник

используются станционные данные наблюдений за уровнем моря с 98 бе-

реговых постов, местоположение которых приведено на рис. 1.

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Рис. 1. Расчетные области используемых численных моделей: z-модель

(зеленый контур) и σ-модель (желтый контур). Белыми кружками отмечено

расположение 98 береговых пунктов наблюдений за уровнем моря с ука-

занием их нумерации, используемой в статье.

Fig. 1. Computational domains of the numerical models: z-model (green contour)

and σ-model (yellow contour). White circles indicate the locations of the 98 sea

level gauges, specifying their numbering used in the article.

Сеть береговых станций достаточно плотно покрывает Охотское море,

кроме района вдоль Курильской гряды, где измерения не проводятся или

очень редки. Также отсутствуют станции внутри Амурского лимана,

только несколько станций расположено на выходе из него в узком проливе

Невельского (станции 93, 94, 96). В Японском море станции (1, 2)

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

находятся на о. Хокайдо и вдоль побережья Приморского края (станции 3–

6). Станции расположены вдоль всего побережья Хабаровского края: в Та-

тарском проливе (станции 7–23, причем станции 7–13 на его левом берегу,

станции 14–23 – на правом берегу, а станция 95 – в вершине пролива), в

Сахалинском заливе (станции 36–46), в Ульбанском заливе (станции 47–

48), в Удской губе (станции 49–50), на Шантарских островах (станция 51),

вдоль побережья от Удской губы на север до Магадана (станции 50–62).

Часть станций находится в заливе Шелихова (станции 64-85): в Гижигин-

ской губе (станции 69–74) и Пенжинской губе (станции 75–80). Станции

26–35, 97, 98 расположены вдоль восточных берегов о. Сахалин. Наконец,

станции 86–92 находятся на западном побережье п-ва Камчатка.

1.2. Численные модели

σ-модель INMOM

В работе используется российская трехмерная σ-модель морской цир-

куляции INMOM (англ. Institute of Numerical Mathematics Ocean Model) [5],

разработанная в Институте вычислительной математики имени Г.И Мар-

чука РАН. В основе модели лежит система полных уравнений в приближе-

ниях гидростатики и Буссинеска, записанная в обобщенных сферических

ортогональных координатах по горизонтали и в σ-системе координат по

вертикали. Модельная область INMOM реализована для акваторий Охот-

ского и Японского морей с захватом прилегающей части Тихого океана. Та-

кая большая расчетная область необходима для более точного расчета усло-

вий на жидких границах Охотского моря. Прогностическими переменными

модели служат горизонтальные компоненты вектора скорости, потенциаль-

ная температура, соленость и отклонение уровня океана от невозмущенной

поверхности.

Чтобы уменьшить влияние сгущения меридианов к полюсам, исполь-

зовалась повернутая сферическая система координат. Пространственное

разрешение модели составило 1/32° по обеим координатам, что соответ-

ствует квазиравномерному размеру ячеек сетки в ~3.5 км. По глубине зада-

вались 25 σ-уровней со сгущением у свободной поверхности и дна для бо-

лее точного описания приповерхностного и придонного слоев. Подробное

описание конфигурации модели приведено в [3], где также показана

возможность воспроизведения моделью экстремального подъема уровня

моря в результате развития штормовых ситуаций при наложении макси-

мальных значений приливного уровня моря и уровня моря, вызванного

штормовым нагоном. Показано, что модель с достаточной степенью точно-

сти воспроизводит как непериодические колебания уровня моря, так и при-

ливную динамику.

Следует отметить, что в INMOM для расчета уровня моря использу-

ется стандартный практически для всех гидростатических моделей подход

разделения на бароклинную (медленную) и баротропную (быструю) моды

[5]. Последняя, представляющая собой уравнения мелкой воды, как раз

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

и используется для расчета уровня моря. При этом, как правило, для рас-

чета и бароклинной, и баротропной задачи используются разные шаги по

времени согласно условию Куранта для распространения внутренних (мед-

ленных) и внешних (быстрых) инерциально-гравитационных волн. Но в

INMOM используется подход неявного расчета уравнений мелкой воды на

том же шаге по времени, используемом для бароклинной задачи. При таком

походе исчезает трудно решаемая проблема согласования бароклинной и

баротропной моды. Шаг по времени составляет 5 минут.

Для воспроизведения приливных движений на жидких границах

задавался временной ход приливных колебаний уровня моря (8 основных

приливных гармоник – M2, S2, N2, K2, K1, O1, P1, Q1), который

восстанавливался по данным атласа TPXO версии 9.v4a (TOPEX/Poseidon

Global Tidal Model) [11] с пространственным разрешением 1/30° по широте

и долготе. Для температуры и солености на твердых боковых границах и

дне ставилось условие отсутствия потоков, а для скорости – условие непро-

текания, дополненное условиями свободного скольжения на боковых гра-

ницах [3] и нелинейного трения на дне с коэффициентом, рассчитываемым

на основе толщины придонного уровня в σ-модели по логарифмическому

закону [14].

В настоящей работе моделирование проводилось за один расчетный

месяц – июль 2021 года. При расчетах учитывались только приливные ко-

лебания уровня моря, температура и соленость задавались в виде средне-

месячных

данных

из

глобального

анализа

прогноза

(GLOBAL_ANALYSIS_FORECAST_ PHY_001_024) европейской службы

CMEMS (Copernicus Marine Environment Monitoring Service)

[marine.copernicus.eu]. Таким образом, численно решалась задача, при ко-

торой поле плотности являлось диагностическим, т. е. не изменялось в про-

цессе расчета. При расчетах не учитывались сгонно-нагонные колебания

уровня, а также дрейфовые (ветровые) течения, так как скорость и направ-

ление ветра задавались нулевыми.

Таким образом, в расчете воспроизводились главным образом прилив-

ные колебания уровня моря и течений, а также градиентные (плотностные)

течения и соответствующие им колебания уровня моря. Такой подход был

выбран с учетом решаемой задачи, так как позволяет исключить из рас-

смотрения непериодические колебания уровня моря, вызванные синопти-

ческими процессами.

Для восстановления характеристик основных полусуточных и суточ-

ных приливных гармоник (амплитуды и фазы) использовался метод гармо-

нического анализа T_Tide [15], реализованный на языке программирования

Python. В качестве исходных данных задавался уровень моря длиной по

времени 1 месяц и дискретностью 1 час. Считается, что для корректного

получения приливных характеристик достаточно ряда данных на 29 дней

с дискретностью 1 час [12].

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

Z-Модель HyRMoS

Для расчета уровня и течений в Охотском море используется трехмер-

ная гидродинамическая модель, которая успешно применялась для расчета

уровня в Баренцевом, Каспийском и Балтийском морях [7]. Модель также

основана на системе полных уравнений геофизической гидродинамики со

свободной поверхностью в приближении гидростатики и Буссинеска в де-

картовой системе координат. На твердых боковых границах задано условие

скольжения. На дне задается квадратичный закон трения и кинематическое

условие обтекания течением рельефа дна. Расчетная область модели вклю-

чает Охотское море, Амурский лиман, Татарский пролив и северо-восточ-

ную часть Японского моря.

В отличие от INMOM, в HyRMoS, применяется нестандартный ориги-

нальный подход, когда уровень моря рассчитывается путем интегрирова-

ния уравнения неразрывности от дна до поверхности океана [6]. Преиму-

щество этого метода заключается в его несколько большей точности, так

как полная задача решается без расщепления на баротропную и бароклин-

ную моды. Недостатком же служит то, что медленную бароклинную задачу

приходится считать с малым шагом по времени из баротропной задачи. Од-

нако обе модели объединяет то, что в них баротропные и бароклинные за-

дачи рассчитываются с одинаковыми шагами по времени.

Выражения, параметризирующие вертикальный турбулентный обмен,

аппроксимируются неявно, что исключает ограничение на временной шаг,

которое существует при использовании явной схемы по вертикали. В отли-

чие от σ-модели, в HyRMoS используются явные схемы интегрирования, и

поэтому шаг по времени выбирается таким образом, чтобы выполнялось

условие Куранта. Поэтому главное ограничение на шаг по времени связано

с распространением длинных гравитационных волн. Параметры гидроди-

намической модели Охотского моря: шаг по пространству 2 морские мили

(3704 метра), 30 горизонтов по глубине, шаг по времени 10 секунд.

Для задания хода приливного уровня на жидкой границе Охотского и

Японского морей, как и в случае использования σ-модели, использовались

данные о восьми приливных гармониках из атласа TPXO 9.v4a.

Расчет на установление по времени (10 суток) выполнялся отдельно

для каждой приливной гармоники. За 10 суток в бассейне Охотского моря

устанавливаются гармонические колебания уровня моря по заданным на

жидкой границе колебаниям уровня для каждой гармоники прилива. При-

ливные гармоники можно считать квазилинейными, и поэтому они адди-

тивны.

1.3. Батиметрия

Воспроизведение основных приливных гармоник существенным обра-

зом зависит от используемой батиметрии, в частности от особенностей то-

пографии дна и описания береговой черты [18].

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

В рамках работы использованы четыре различные батиметрии: бати-

метрия, построенная на основе навигационных карт для акватории Охот-

ского моря, и массивы данных GEBCO 2008 г., GEBCO 2023 г. и ETOPO

2022 г.

Под навигационными картами понимаются стандартные навигацион-

ные карты морской акватории Российской Федерации, выпускаемые Управ-

лением навигации и океанографии. Использовалась цифровая модель рель-

ефа (ЦМР), доступная в ФГБУ «ГОИН», построенная путем оцифровки

этих карт с использованием ГИС-систем.

Батиметрия

по

данным

ETOPO

2022 г.

(https://data.noaa.gov/metaview/page?xml=NOAA/NESDIS/NGDC/MGG/DE

M//iso/xml/etopo_2022.xml&view=getDataView&header=none) представляет

собой глобальную модель рельефа NOAA с разрешением 15 угловых се-

кунд, объединяющую топографические и батиметрические данные. Мо-

дель ETOPO 2022 г. использует комбинацию многочисленных наборов дан-

ных бортовых лидаров, спутниковой топографии

судовых

батиметрических данных из национальных и глобальных источников

США.

Данные GEBCO (General Bathymetric Chart of the Oceans,

https://www.gebco.net/) являются общедоступным источником батиметри-

ческих данных [4]. В 2003 г. был подготовлен первый массив данных

GEBCO (ЦМР Мирового океана), основанный на оцифрованных бумажных

навигационных картах, дополненных данными батиметрических проме-

ров, с разрешением 1 угловая минута. GEBCO постоянно пополняется но-

выми данными и периодически обновляется. Так, в 2022 г. вышла батимет-

рия GEBCO 2023 г. с разрешением 15 угловых секунд. В настоящей работе

рассматриваются 2 версии батиметрии GEBCO: от 2008 г. и от 2023 года.

1.4. Сценарии расчетов

В z-модели при проведении расчетов использовалась только батимет-

рия, подготовленная на основе навигационных карт («Z-NAV»).

С σ-моделью проведено несколько расчетов с использованием всех

описанных батиметрий. Целью расчетов являлся анализ влияния качества

данных батиметрии на воспроизведение приливного уровня моря. Расчеты

проводились по следующим сценариям:

 «σ-NAV»: расчеты по σ-модели с использованием батиметрии, по-

строенной на основе навигационных карт;

 «σ-E2022»: расчеты по σ-модели с использованием батиметрии, по-

строенной на основе данных ETOPO 2022 г.;

 «σ-G2008»: расчеты по σ-модели с использованием батиметрии, по-

строенной на основе данных GEBCO 2008 г.;

 «σ-G2023»: расчеты по σ-модели с использованием батиметрии, по-

строенной на основе данных GEBCO 2023 г.

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

1.5. Результаты расчетов

Приливные явления Охотского моря в основном определяются полу-

суточной составляющей М2 и суточной составляющей прилива K1.

Поэтому основной акцент в работе сделан на оценке качества воспроизве-

дения именно указанных гармоник. Также рассмотрена точность воспроиз-

ведения приливных гармоник S2 и O1. Амплитуды остальных гармоник

малы и их роль в формировании приливного режима незначительна.

На рис. 2 и 3 представлены котидальные карты полусуточной гармо-

ники M2 и суточной гармоники K1. Котидальные карты дают представле-

ние о пространственном распределении приливных колебаний уровня

моря. Следует отметить, что котидальные карты полусуточных волн S2,

N2, K2 похожи на котидальную карту волны М2, а котидальные карты су-

точных волн O1, P1, Q1 похожи на карту волны K1 [13].

Основные отличия между результатами проведенных экспериментов с

использованием z-модели и σ-модели с различными батиметриями в основ-

ном связаны с количеством и расположением амфидромических систем и

величинами амплитуд приливных гармоник в заливах и проливах. При про-

ведении сравнения использовались данные об основных приливных гармо-

никах из работ [1, 2, 13]. В [18] представлены котидальные карты волн М2

и К1, построенные по данным TPXO версии 7.2 и по данным приливной

модели, реализованной в работе с пространственным разрешением 3 км.

Волна М2. По результатам расчета «Z-NAV» на карте полусуточной

приливной волны М2 (период 12.4206 ч) можно выделить две амфидроми-

ческие системы, расположенные на входе в залив Шелихова и на северной

оконечности о. Сахалин. Котидальная карта М2 соответствует аналогич-

ной, представленной в [13]. В северной части Охотского моря от о. Сахалин

до амфидромии на входе в залив Шелихова происходит плавное увеличение

амплитуд от 10 до 60 см. Резкое сгущение амплитуд наблюдается в Пен-

жинской губе и в районе Шантарских островов. В Пенжинской губе ампли-

туда М2 достигает 150–160 см, причем не в вершине Пенжинской губы, а у

побережья п-ва Камчатка перед входом в нее, как в [2]. В центральной части

моря амплитуда возрастает с юга на север и достигает значений около 90 см

вблизи Тауйской губы. В Удской губе в районе Шантарских островов ам-

плитуда волны М2 достигает максимальных значений и повышается до

230 см. В Татарском проливе (который соединяет Японское и Охотское

моря) в приливах преобладает полусуточная составляющая М2. В юго-за-

падной части пролива, ближе к материковому берегу, расположена амфи-

дромическая область полусуточной волны М2, что согласуется с [1].

Данная амфидромическая область образуется в результате интерференции

приливных волн, поступающих из открытых районов Японского моря,

пролива Лаперуза и лимана р. Амур через пролив Невельского из Охот-

ского моря. Амплитуда возрастает с юга на север и меняется от 10 см до

30–40 см.

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Основное отличие по результатам расчета «σ-NAV» от расчета «Z-

NAV» заключается в том, что точка амфидромии в Татарском проливе рас-

положена не внутри него, а попадает на материк. В отличие от [1], где точка

амфидромии расположена в юго-западной части пролива на некотором уда-

лении от берега, в [13] она расположена совсем рядом с берегом, а в [16]

также описывается ее положение на материке. Такое распределение ампли-

туд и фаз волны М2 в Татарском проливе может быть связано с тем, что

жидкая граница в σ-модели отодвинута на значительное расстояние от про-

лива и находится на выходе из Корейского пролива. Расчетная область мо-

дели INMOM захватывает все Японское море (рис. 1). При движении при-

ливной волны в Японское море из Восточно-Китайского моря через

широкий и глубокий Корейский пролив (где величина прилива может до-

стигать 3 м) в северном направлении величина прилива быстро уменьша-

ется, и уже в центральной части моря приливы невелики. Вдоль восточных

берегов Кореи и российского Приморья до входа в Татарский пролив они

не превышают 0.5 м. В z-модели жидкая граница расположена непосред-

ственно в южной части Татарского пролива и на ней задаются значения ос-

новных приливных гармоник. Амплитуда волны М2 в эксперименте с σ-

моделью («σ-NAV») в вершине Татарского пролива достигает 70–80 см. Та-

кое расположение границы в σ-модели приводит к большим ошибкам в

фазе, в то же время амплитуда воспроизводится в σ-модели лучше, чем в

z-модели, что будет показано далее при сравнении со станционными дан-

ными. По сравнению с z-моделью амплитуда приливной волны М2 перед

входом в Пенжинскю губу достигает больших значений и составляет

180 см, в вершине губы – 100–120 см, в Тауйской губе – 120 см, в районе

Шантарских островов – 200–220 см, уменьшаясь до 150 см в вершине

Удской губы.

Расчеты с различными батиметриями показывают, что рельеф дна и

конфигурация берегов оказывают существенное влияние на воспроизведе-

ние приливных гармоник. Так, для приливной волны М2 по сравнению с

базовым экспериментом «σ-NAV» в случае использования в расчетах со-

временных батиметрий высокого пространственного разрешения (экспери-

менты «σ-G2023» и «σ-E2022») на котидальной карте присутствует третья

амфидромическая система у восточного побережья о. Сахалин, которая не

наблюдается в расчете «Z-NAV» и «σ-NAV». В отличие от [13], в [2] отме-

чено, что в Охотском море полусуточная приливная волна М2 образует

три амфидромические системы: амфидромическая область волны М2 у

входа в залив Шелихова, у восточного берега о. Сахалин (51.2º с. ш., 144.9º

в. д.) и в северо-западном районе моря у северного берега о. Сахалин на

выходе из Сахалинского залива (54.8º с. ш., 142.1º в. д.). Кроме того, по ре-

зультатам расчетов с σ-моделью в экспериментах «σ-G2023» и «σ-E2022»

точка амфидромии, расположенная у оконечности о. Сахалин, смещена в

западном направлении вглубь Сахалинского залива. Амплитуды также

достигают максимальных значений в Удской губе и Тугурском заливе

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

(200–260 см), а на входе в Пенжинскую губу – 150–160 см. Результаты экс-

перимента «σ-G2008» в целом похожи на базовый эксперимент («σ-NAV»),

что говорит о том, что батиметрия GEBCO от версии к версии претерпевает

значительные изменения.

Рис. 2. Котидальная карта приливной волны M2 при различных сценариях

экспериментов (изолинии соответствуют фазе волны М2, а цветом показана

амплитуда М2).

Fig. 2. Cotidal chart of the M2 constituent according to different simulation scenar-

ios (isolines correspond to the M2 phase, and the color shows the M2 amplitude).

Волна S2. Как было отмечено ранее, котидальная карта волны S2 (пе-

риод 12 ч) структурно подобна котидальной карте волны М2. Так, на карте

волны S2, как в случае «Z-NAV», так и в случае «σ-NAV» и «σ-G2008»,

наблюдаются две амфидромические системы, расположенные на входе в

залив Шелихова и на северной оконечности о. Сахалин. Для z-модели в

Пенжинской губе амплитуда S2 достигает 60 см, а в районе Шантарских

островов повышается до 80 см; для «σ-NAV» амплитуда достигает 70–80

см в Пенжинской губе и 60–70 см на входе в Удскую губу. В случае «σ-

G2008» максимальные значения амплитуды достигаются в Удской губе и

составляют 100–120 см.

Результаты расчетов «σ-G2023» и «σ-E2022» приливной волны S2 по-

казывают наличие трех точек амфидромий (как и в случае приливной

волны М2), но амфидромическая система в северо-западной части моря

сдвинута на запад к восточной границе Сахалинского залива. В Удской

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

губе амплитуда волны не превышает 100 см, достигая максимальных зна-

чений в Тугурском заливе (около 100–120 см).

Волна К1. Приливная волна К1 (период 23.9345 ч) не имеет четко вы-

раженных узловых зон в Охотском море [2]. В проливе Лаперуза при ин-

терференции приливных волн Японского и Охотского морей образуется ам-

фидромическая система с центром ближе к о. Хокайдо. Наличие

амфидромических систем наблюдается во всех экспериментах, однако в

случае использования батиметрий GEBCO 2008 г. и навигационных карт

точки амфидромии сдвинуты из пролива Лаперузы в Татарский пролив.

На котидальной карте суточной волны К1 (рис. 3) наблюдается увели-

чение амплитуд с юго-запада на северо-восток.

Рис. 3. Котидальная карта приливной волны K1 при различных сценариях экс-

периментов (изолинии соответствуют фазе волны М2, а цветом показана ам-

плитуда М2).

Fig. 3. Cotidal chart of the K1 constituent according to different simulation scenar-

ios (isolines correspond to the K1 phase, and the color shows the K1 amplitude).

В случае z-модели амплитуды увеличиваются с 20 до 180 см, на входе

в залив Шелихова происходит сгущение амплитуд, и в Пенжинской губе

амплитуда достигает 350 см. В районе Шантарских островов амплитуда

волны К1 увеличивается меньше и достигает 70–80 см. В случае σ-модели

на всех батиметриях максимальные амплитуды достигаются в Пенжинской

губе (>280 см), а в районе Шантарских островов – около 50–60 см.

Согласно [13], максимальные значения K1 в Пенжинской губе составляют

250 см.

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

Волна О1. На котидальной карте суточной волны O1 (период

25.8193 ч) наблюдается увеличение амплитуд с юго-запада на северо-

восток с 20 до 120 см (z-модель) и с 20 до 90–100 см (σ-модель), на входе

в залив Шелихова происходит сгущение амплитуд, и в Пенжинской губе

амплитуда достигает 200–210 см (z-модель перед входом в губу),

170–180 см (σ-модель перед входом в губу) и ~200 см (σ-модель в вершине

губы). В районе Шантарских островов амплитуда волны O1 увеличивается

меньше и достигает 60–70 см (z-модель) и 50–60 см (σ-модель).

В таблице представлены ошибки в амплитуде и фазе, полученные на

основе результатов моделирования по z- и σ-моделям для гармоник М2, S2,

N2, K2, K1, O1, P1, Q1 в сравнении с данными наблюдений с 98 прибреж-

ных станций.

Таблица. Средние ошибки воспроизведения амплитуды и фазы приливных

гармоник М2, S2, N2, K2, K1, O1, P1, Q1

Table. Mean errors in reproducing the amplitude and phase of М2, S2, N2, K2, K1,

O1, P1, Q1 tidal constituents

Волна

M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1

σ-NAV

Абс. ошибка расчета амплитуды, см 10.36 4.62 2.32 2.22 8.93 4.31 4.17 1.18

Абс. ошибка расчета фазы, часы

1.08 0.92 1.14 1.05 0.73 0.71 1.31 1.23

σ-G2008

Абс. ошибка расчета амплитуды, см 8.23 3.64 1.89 2.45 10 6.48 2.84 1.25

Абс. ошибка расчета фазы, часы

0.97 1.05 1.13 1.45 1.14 0.78 1.48 1.24

σ-E2022

Абс. ошибка расчета амплитуды, см 7.14 2.76 1.98 2.32 9.12 4.39 5.18 1.25

Абс. ошибка расчета фазы, часы

0.62 0.9 0.95 1.37 0.73 0.75 1.29 1.27

σ-G2023

Абс. ошибка расчета амплитуды, см 7.15 2.97 1.95 2.39 8.66 4.12 5.19 1.21

Абс. ошибка расчета фазы, часы

0.63 0.92 0.97 1.38 0.71 0.77 1.42 1.31

Z-NAV

Абс. ошибка расчета амплитуды, см 19.8 6.8 3.7 2.2 23.7 21.6 11.5 3.6

Абс. ошибка расчета фазы, часы 1.37 1.35 1.44 1.61 0.69 0.6 0.77 0.81

При проведении сравнительного анализа результатов расчета по

z-модели станции 1, 3–5, расположенные в северной части Японского моря,

не учитывались, так как они не попадают в расчетную область z-модели.

Как в случае z-модели, так и в σ-модели приливные колебания воспроизво-

дятся довольно хорошо.

100

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Наибольшие ошибки в приливных характеристиках отмечаются в мел-

ководных заливах Пенжинская губа и Удская губа, и также в областях рас-

положения амфидромий: у восточных берегов о. Сахалин (станция 32) и в

Сахалинском заливе, в приэстуарных акваториях, на входе в Охотское море

у южных берегов п-ва Камчатка (станция 92). Как и в [13], основная при-

чина этих ошибок связана с батиметрией. В целом, точность расчетов ос-

новных приливных гармоник в экспериментах «σ-G2023» и «σ-E2022» при-

мерно одинакова, за исключением некоторых локальных особенностей.

Чуть хуже воспроизводятся приливные гармоники с батиметрией на основе

навигационных карт и с батиметрией GEBCO 2008 г. Наибольшая разница

в результатах расчетов с использованием z- и σ-моделей также наблюда-

ется в мелководных районах, что может говорить о том, что для обширных

акваторий, где изменение глубин может достигать больших значений и воз-

можно наличие больших по площади мелководных акваторий, требуются

более детальные и точные данные по батиметрии. Вероятно, в этом случае

σ-модель может быть более предпочтительна, так как точнее учитывает из-

менения глубин ввиду особенностей вертикальной координаты. При этом,

несмотря на чуть меньшие ошибки в воспроизведении амплитуд и фаз, по-

лучаемые по σ-модели, однозначного вывода о том, что σ-модель лучше

воспроизводит приливную циркуляцию, делать нельзя. Точность воспро-

изведения амплитуд и фаз по z- и σ-моделям имеет пространственную из-

менчивость, и как на некоторых станциях, так и для отдельных гармоник

точность воспроизведения приливных колебаний по z-модели выше, чем

по σ-модели. Таким образом, можно сделать вывод, что обе модели приме-

нимы для расчета приливной циркуляции на акватории Охотского моря.

Как правило, полусуточные составляющие являются более чувстви-

тельными к небольшим изменениям батиметрии и береговой линии, учи-

тывая их более высокую частоту и более короткую длину. В [13] показано,

что увеличение глубины на 4 м в Пенжинской губе привело к увеличению

амплитуды М2 на 25 % и небольшому изменению амплитуды К1. Ампли-

туда К1 менее чувствительна к небольшим изменениям батиметрии.

Высокое пространственное разрешение используемых численных мо-

делей позволяет учитывать некоторые особенности береговой линии. Но

следует отметить, что в заливах, соединенных с морем наиболее узкими и

мелководными проливами (например, Амурский лиман и Татарский про-

лив с самой узкой частью – проливом Невельского), происходят очень зна-

чительные искажения приливных характеристик. Изменчивость уровня

моря в эстуариях зависит как от морфометрических особенностей эстуа-

рия, так и от расхода рек и их взаимодействия с приливными колебаниями.

В зависимости от рельефа дна и величин речного стока приходящие при-

ливы усиливаются, затухают или остаются постоянными по амплитуде

[17]. Также важно отметить, что рассматриваемые в настоящей работе мо-

дели имеют пространственное разрешение ~3.5 и ~3.7 км, что не позволяет

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

101

с высокой точностью описать приэстуарные/устьевые области, что очевид-

ным образом влияет на точность расчета приливных характеристик в этих

районах. Для более точного и наиболее корректного описания приливных

колебаний в устьевых областях требуется реализация моделей более высо-

кого разрешения. Также очевидно, что приливные колебания в этих райо-

нах будут сильнее подвержены влиянию различного расхода рек, что в том

числе может и будет проявляться в изменении амплитуд и фаз приливных

гармоник на сезонном и межгодовом масштабах.

Рассмотрим точность воспроизведения приливных колебаний в срав-

нении со станционными данными.

Волна М2. На рис. 4 и 5 представлены результаты расчетов ампли-

туды и фазы для волны М2 по описанным выше экспериментам в 98 точках

станционных наблюдений. Амплитуда в Татарском проливе занижается

при всех сценариях экспериментов: в z-модели ошибка достигает 55 см

(станция 14, правый берег в окрестности вершины залива). В σ-модели мак-

симальная ошибка – с батиметрией ETOPO 2022 г. – 25.48 см (станция 14,

правый берег в окрестности вершины залива).

Рис. 4. Амплитуда волны М2 при различных сценариях экспериментов.

Fig. 4. Amplitude of the M2 constituent according to different simulation scenarios.

102

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

В Сахалинском заливе по модельным расчетам по σ-модели амплитуда

завышается (станция 41), максимальная ошибка составляет 31.71 см по ре-

зультатам эксперимента с навигационными картами. В случае z-модели

ошибка в Сахалинском заливе не превышает 18 см.

Максимальные амплитуды колебаний уровня моря для полусуточных

гармоник достигаются в мелководной Удской губе в точке 49 (мыс Тыль-

ский) и в Пенжинской губе в точке 79 (мыс Угольный), причем в Удской

губе амплитуда М2 больше, чем в Пенжинской. В Удской губе по z-модели

максимальная ошибка составляет 41.35 см (станция 50), в случае σ-модели

при использовании навигационных карт (станция 49) – 102 см, а в случае

ETOPO 2022 г. и GEBCO 2023 г. – не превышает 12 см. В Пенжинской губе

(станция 79) при использовании σ-модели ошибка составляет 20.82 см

(навигационные карты) и 3–6 см в остальных экспериментах. В случае

z-модели ошибка в амплитуде также небольшая и достигает 4.1 см.

Рис. 5. Фаза волны М2 при различных сценариях экспериментов.

Fig. 5. Phase of the M2 constituent according to different simulation scenarios.

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

103

В z-модели отмечается занижение амплитуды в заливе Шелихова в Ги-

жигинской губе (станции 72, 73), где ошибка в амплитуде составляет

~35 см. На станции 92 (самая южная точка у Камчатки в устье р. Озерная)

по результатам расчета с σ-моделью амплитуда завышена, ошибка дости-

гает ~30 см при использовании навигационных карт

25 см

с ETOPO 2022 г. и GEBCO 2023 г. На выходе из Амурского лимана в

z-модели наблюдается занижение амплитуды на 45 см (станция 94).

Средняя ошибка в амплитуде по z-модели составляет 19.8 см, а по ре-

зультатам эксперимента «σ-NAV» – 10.36 см, и достигает меньших значе-

ний 8.23 см и 7.14 см в экспериментах «σ-E2022» и «σ-G2023» соответ-

ственно.

Анализ результатов расчетов по всем сценариям экспериментов пока-

зывает, что наибольшие ошибки в воспроизведении фазы волны М2 дости-

гаются у восточных берегов о. Сахалин (станции 32–35) и в Сахалинском

заливе (станции 36–46). Станция 32 расположена недалеко от точки амфи-

дромии, существование которой отмечается в [2, 18]. В случае z-модели в

волне М2 точка амфидромии в данной области отсутствует, и ошибка в

фазе волны М2 достигает 5.65 ч (станция 32). В экспериментах «σ-NAV» и

«σ-G2008» ошибка достигает меньших значений и составляет 3.68 ч и

3.78 ч соответственно. Наименьшая ошибка в фазе (1.8 ч) отмечается при

использовании батиметрий ETOPO 2022 г. и GEBCO 2023 г., с использова-

нием которых в рассматриваемой области наблюдается амфидромическая

система. Сахалинский залив отличается сложной конфигурацией берегов,

кроме того, рядом со станциями 36 и 37 также расположена амфидромиче-

ская система [2], а станции 41 и 42 расположены в устье р. Кобзак.

Наибольшая ошибка в фазе по z-модели составляет 6.11 ч (станция 42), а в

случае «σ-NAV» отмечается на станции 41 и составляет 4.78 ч, «σ-G2008»

– 5.4 ч. При использовании батиметрий ETOPO 2022 г. и GEBCO 2023 г.

максимальная ошибка в фазе достигается на станции 45 и составляет около

2 ч. В Удской губе (станция 49) хуже всего фаза воспроизводится в экспе-

рименте «σ-G2008» и составляет 2.23 ч, а в случае z-модели ошибка

меньше – 1.06 ч. В Татарском проливе в z-модели ошибка не превышает

2.35 ч. В σ-модели ошибка при воспроизведении фазы чуть больше, учиты-

вая положение жидкой границы в σ-модели. Максимальная ошибка наблю-

дается при использовании батиметрий ETOPO 2022 г. и GEBCO 2023 г. и

составляет ~2.6 ч (станция 7). На остальных станциях ошибка практически

не превышает 1 ч, за исключением станции 18, где ошибка достигает 2.3 ч.

Средняя ошибка по всем станциям наблюдений по результатам расче-

тов по z-модели составляет 1.37 ч и достигает меньших значений в расчете

«σ-NAV» – 1.08 ч, и существенно меньших значений в экспериментах «σ-

E2022» и «σ-G2023» – 0.62 и 0.63 ч.

Волна К1. На рис. 6 и 7 представлены результаты расчетов амплитуды

и фазы для волны К1 по описанным выше экспериментам в 98 точках стан-

ционных наблюдений. В случае σ-модели средняя ошибка амплитуды по

104

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

всем станциям минимальна с использованием батиметрии GEBCO 2023 г.

и составляет 8.66 см и максимальна с GEBCO 2008 г. – 10.0 см, в случае

z-модели средняя ошибка составляет 23.7 см.

Суточные приливы усиливаются в заливе Шелихова и в Пенжинской

губе, амплитуда колебаний суточной гармоники K1 больше, чем полусу-

точной M2, а в Удской губе, наоборот, амплитуда волны М2 больше,

чем К1. Наихудшим образом амплитуда волны К1 воспроизводится на ак-

ватории Пенжинской губы. По результатам расчетов по всем сценариям

экспериментов с σ-моделью амплитуда в данной области занижается:

наибольшая ошибка составляет 46.85 см и 44.12 см на станции 75 по нави-

гационным картам и батиметрии GEBCO 2008 г., а с использованием

GEBCO 2023 г. и ETOPO 2022 г. ошибка составляет 52.34 см и 51.89 см на

станции 78. В случае z-модели средняя ошибка составляет 23.7 см.

Наибольшая ошибка также достигается в Пенжинской губе, на станции 67,

где модель завышает амплитуду на 92 см. На станции 92 на входе в Охот-

ское море у п-ва Камчатка все модели завышают амплитуду, ошибка со-

ставляет около 20 см.

Рис. 6. Амплитуда волны К1 при различных сценариях экспериментов.

Fig. 6. Amplitude of the K1 constituent according to different simulation scenarios.

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

105

В целом, как z-, так и σ-модель довольно хорошо воспроизводят фазы

суточной гармоники К1 (рис. 7). Средняя по 98 станциям ошибка расчета

при использовании навигационных карт для z-модели составляет 0.69 ч

и для σ-модели – 0.73 ч и 0.71 ч (с батиметриями ETOPO 2022 г. и GEBCO

2023 г.). Хуже всего фаза К1 воспроизводится при использовании батимет-

рии GEBCO 2008 г.: средняя ошибка составляет 1.14 ч. Для волны К1

максимальные ошибки в фазе в случае σ-модели и со всеми батиметриями

отмечаются на станции 23, которая расположена недалеко от пролива Ла-

перуза и точки амфидромии К1 (ошибка достигает 5 ч при использовании

батиметрии GEBCO 2023 г. и ~9 ч при использовании батиметрии GEBCO

2008 г.), на станции 32 у о. Сахалин (ошибка достигает 3.69 ч с GEBCO

2008 г.), на станции 41 в Сахалинском заливе в устье р. Кобзак (ошибка до-

стигает 4.36 ч с GEBCO 2008 г.), в Удской губе (2.84 ч при использовании

навигационных карт).

Рис. 7. Фаза волны К1 при различных сценариях экспериментов.

Fig. 7. Phase of the K1 constituent according to different simulation scenarios.

106

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

Выводы

Охотское море отличается сложным характером распространения при-

ливных волн, особенно в областях мелководных заливов и в речных эстуа-

риях. В настоящей работе для получения расчетных значений приливных

характеристик использовались современные z- и σ-модели, реализованные

для акватории Охотского моря с пространственным разрешением ~3.5 и

~3.7 км. Результаты расчета приливных колебаний уровня моря сравнива-

лись с приливными гармониками, полученными с прибрежных станций.

Результаты исследования показали, что обе модели с достаточно высо-

кой точностью воспроизводят основные гармоники приливных колебаний

на акватории Охотского моря. Это говорит о том, что оба метода расчета

приливных колебаний вполне пригодны. Кроме всего прочего, можно

сделать обоснованный вывод, что нарушения условия Куранта для баро-

тропной задачи в INMOM не приводит к значимым ошибкам, и результаты

сопоставимы с результатами, получаемыми с использованием модели

HyRMoS, где шаг модели выбран таким образом, что нарушения условия

Куранта не происходит. Последнее связано с тем, что приливные волны яв-

ляются вынужденными и медленными по времени.

Средняя абсолютная ошибка в амплитуде и фазе приливной волны М2

по результатам эксперимента с использованием навигационных карт

«Z-NAV» составляет 19.8 см и 1.37 ч соответственно, а по результатам экс-

перимента «σ-NAV» – 10.36 см и 1.08 ч. В случае приливной волны К1 по

результатам эксперимента «Z-NAV» средняя абсолютная ошибка в ампли-

туде и фазе составляет 23.7 см и 0.69 ч соответственно, по результатам экс-

перимента «σ-NAV» – 8.93 см и 0.73 ч. Меньшие по значениям средние

ошибки в воспроизведении амплитуд и фаз основных приливных гармо-

ник, получаемые по σ-модели, не позволяют делать однозначного вывода

о том, что σ-модель лучше воспроизводит приливные колебания. Наиболь-

шая разница в результатах расчетов с использованием z- и σ-моделей

наблюдается в мелководных районах, для которых требуются более деталь-

ные и точные данные по батиметрии. В таких акваториях использование

σ-модели может быть более предпочтительным, так как в ней точнее учи-

тываются изменения глубин ввиду особенностей вертикальной коорди-

наты. Однако точность воспроизведения амплитуд и фаз приливных гар-

моник по z- и σ-моделям отличается значительным образом на некоторых

станциях. Кроме того, для отдельных гармоник точность воспроизведения

их характеристик по z-модели выше, чем по σ-модели. Таким образом,

можно сделать вывод, что обе модели применимы для расчета приливных

колебаний на акватории Охотского моря.

Батиметрия, используемая при расчетах приливных колебаний, оказы-

вает значительное влияние на точность и качество расчетов приливных ко-

лебаний. Для σ-модели показано, что наилучшая точность в воспроизведе-

нии приливных колебаний наблюдается при использовании в качестве

батиметрии данных ETOPO 2022 г. и GEBCO 2023 г. Для волны M2 средняя

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

107

абсолютная ошибка для амплитуды волны составляет 7.14 и 7.15 см, а сред-

няя абсолютная ошибка в фазе составляет 0.62–0.63 ч. Для волны K1 сред-

няя абсолютная ошибка для амплитуды волны составляет 9.12 и 8.66 см, а

средняя абсолютная ошибка в фазе составляет 0.73 и 0.71 ч.

По результатам сопоставительного анализа получено, что использова-

ние данных навигационных карт дает, практически по всем станциям и гар-

моникам, несколько худшие результаты по воспроизведению приливных

колебаний в сравнении с последними версиями батиметрий ETOPO и

GEBCО. Кроме того, использование современных версий топографий

ETOPO и GEBCO позволяет воспроизвести точку амфидромии для волны

M2, расположенную в южной части о. Сахалин у его восточного побережья.

Вероятнее всего, преимущество в использовании данных ETOPO и GEBCО

связано с их большей согласованностью по пространству, а также исполь-

зованием при построении большого набора судовых, спутниковых и кон-

тактных измерений. При этом сопоставительный анализ данных GEBCO от

2008 и 2023 гг. показывает, что от версии к версии между топографиями

могут наблюдаться различия в данных, что также будет приводить к разным

результатам при их использовании для воспроизведения приливных харак-

теристик. Важно также отметить, что, по-видимому, точности данных

ETOPO и GEBCO при описании глубин в мелководных и прибрежных рай-

онах все равно недостаточно для более корректного воспроизведения в них

приливных колебаний. Аналогичный вывод был получен и в [13]. Наиболь-

шие ошибки в приливных характеристиках отмечаются в мелководных за-

ливах Пенжинская губа и Удская губа, и также в областях расположения

амфидромий, в приэстуарных акваториях, на входе в Охотское море у юж-

ных берегов п-ва Камчатка. Часть из рассматриваемых станций располо-

жена на реках либо в приэстуарных областях. Точное воспроизведение при-

ливных колебаний в этих регионах затруднено из-за значительного

воздействия речного стока, который имеет сезонную и межгодовую измен-

чивость и может оказывать влияние на приливные колебания. С учетом

пространственных размеров устьевых областей рек, отсутствия в большин-

стве своем точных данных по их стоку, в приэстуарных акваториях про-

странственного разрешения ~3.5 и ~3.7 км недостаточно для более точного

и корректного воспроизведения приливных колебаний. Для таких аквато-

рий требуется разработка локальных гидродинамических моделей высо-

кого пространственного разрешения.

Наконец, важным результатом работы может являться тот факт, что да-

леко не всегда данные с навигационных карт могут давать наилучшие ре-

зультаты в части воспроизведения приливных колебаний на больших аква-

ториях моделирования, таких как Охотское море. Причинами этому могут

служить как разное время создания отдельных навигационных карт, кото-

рые используются для подготовки общебассейновой навигационной карты

для гидродинамической модели, так и объединение карт, имеющих различ-

ный пространственный масштаб. Кроме того, традиционно, в открытом

108

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

море навигационные карты имеют более грубый масштаб, который, воз-

можно, может не учитывать локальные особенности поля глубин, которые

могут быть не важны для задач судоходства, но в то же время могут быть

крайне значимы при расчетах приливных колебаний в гидродинамической

модели.

Работа выполнена в рамках плана НИОКTР тема № АААА-А20-

120021890121-5 в рамках проведения расчетов приливной циркуляции и

анализа результатов расчетов по σ- и z-моделям и гранта РНФ № 22-17-

00267 в рамках развития σ-модели и воспроизведения с ее использованием

приливной циркуляции.

Список литературы

1. Гидрометеорология и гидрохимия морей. Том 08. Японское море. Выпуск 1. Гидро-

метеорологические условия: Справочник. СПб.: Гидрометеоиздат, 2003. 398 с.

2. Гидрометеорология и гидрохимия морей. Том 09. Охотское море. Выпуск 1. Гидро-

метеорологические условия: Справочник. СПб.: Гидрометеоиздат, 1998. 318 с.

3. Дианский Н.А., Фомин В.В., Чумаков М.М., Степанов Д.В. Ретроспективные расчеты

циркуляции и ледяного покрова Охотского моря на основе современных технологий числен-

ного моделирования // Научно-технический сборник ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ. 2017. № 4

(32). С. 82-93.

4. Либина Н.В. Методы обработки и анализа цифровых моделей рельефа дна // Океа-

нология. 2022. T. 62, № 2. С. 324-333.

5. Мошонкин С.Н., Залесный В.Б., Гусев А.В. Алгоритм решения k–ω уравнений турбу-

лентности в модели общей циркуляции океана // Изв. РАН. Физ. атм. и океана. 2018. Т. 54,

№ 5. С. 584-596.

6. Попов С.К. Моделирование и прогноз изменения уровня и скорости течений в морях

России: Дис. … докт. физ.-мат. наук. М.: Гидрометцентр России, 2019. 300 с.

7. Попов С.К, Лобов А.Л., Елисов В.В., Батов В.И. Прилив в оперативной модели крат-

косрочного прогноза уровня моря и скорости течений в Белом и Баренцевом морях // Ме-

теорология и гидрология. 2013. № 6. С. 68-82.

8. Путов В.Ф., Шевченко Г.В. Особенности приливного режима на северовосточном

шельфе о. Сахалин // Труды ДВНИГМИ. Тематический выпуск №1. Владивосток. 1998.

С. 61-82.

9. Станев Е.В., Рикер М., Грайек С., Якоб Б., Хайд В., Станева Й. Примеры мезомас-

штабного и субмезомасштабного численного вихреразрешающего моделирования океана //

Морской гидрофизический журнал. 2020. №6 (216). С. 691-719.

10. Степанов Д.В. Оценка бароклинного радиуса деформации Россби в Охотском море

// Метеорология и гидрология. 2017. № 9. С. 83-89.

11. Egbert G.D., Erofeeva S.Y. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides // J. Atm.

Ocean. Tech. 2002. Vol. 19.2. P. 183-204.

12. Foreman M.G.G., Walters R.A., Henry, R.F., Keller C.P., Dolling A.G. A tidal model for

eastern Juan de Fuca Strait and the southern Strait of Georgia // J. Geophys. Res. 1995. Vol. 100.

P. 721-740.

13. Kowalik Z., Polyakov I. Tides in the Sea of Okhotsk // J. Phys. Oceanogr. 1998. Vol. 28,

no. 7. P. 1389-1409.

14. Madec G. and the NEMO System Team. NEMO Ocean Engine // NEMO Ocean Engine

Reference Manual, Zenodo. 2023. https://doi.org/10.5281/zenodo.8167700

15. Pawlowicz R., Beardsley B., Lentz S. Classical Tidal Harmonic Analysis Including Error

Estimates in MATLAB using T_TIDE // Computers and Geosciences. 2002. Vol. 28. P. 929-937.

Попов С.К., Фомин В.В., Панасенкова И.И.

109

16. Wei Z.; Pan H.; Xu T.; Wang Y.; Wang J. Development History of the Numerical Simu-

lation of Tides in the East Asian Marginal Seas: An Overview // J. Mar. Sci. Eng. 2022. Vol. 10.

P. 984. DOI: 10.3390/jmse10070984.

17. Xie D., Bing Wang Z., Huang J., Zeng J. River, tide and morphology interaction in

a macro-tidal estuary with active morphological evolutions // Catena. 2022. Vol. 212. Р. 106131.

https://doi.org/10.1016/j.catena.2022.106131.

18. Zaron E.D. Topographic and frictional controls on tides in the Sea of Okhotsk // Ocean

Modelling. 2017. Vol. 117. P. 1-11. DOI: 10.1016/j.ocemod.2017.06.011.

19. Zheng P., Li M., Wang C., Wolf J., Chen X., De Dominicis M., Yao P., Hu Z. Tide-Surge

Interaction in the Pearl River Estuary: A Case Study of Typhoon Hato // Front. Mar. Sci. 2020.

Vol. 7:236. DOI: 10.3389/fmars.2020.00236.

References

1. Gidrometeorologiya i gidrohimiya morej. Tom 08. Yaponskoe more. Vypusk 1. Gidrome-

teorologicheskie usloviya. Spravochnik. Saint Petersburg, Gidrometeoizdat publ., 2003, 398 p.

[in Russ.].

2. Gidrometeorologiya i gidrohimiya morej. Tom 09. Okhotskoe more. Vypusk 1. Gidrome-

teorologicheskie usloviya. Spravochnik. Saint Petersburg, Gidrometeoizdat publ, 1998, 318 p.

[in Russ.].

3. Diansky N.A., Fomin V.V., Chumakov M.M., Stepanov D.V. Retrospektivnye raschety cir-

kulyacii i ledyanogo pokrova Ohotskogo morya na osnove sovremennyh tekhnologij chislennogo

modelirovaniya [Application of modern numerical ocean and ice models for retrospective simula-

tions of circulation and ice cover of Okhotsk Sea]. Nauchno-tekhnicheskij sbornik VESTI

GAZOVOJ NAUKI [Gas Science Bulletin (Vesti Gazovoy Nauki)], 2017, vol. 32, no 4, pp. 82-93

[in Russ.].

4. Libina N.V. Methods of Processing and Analyzing Digital Elevation Models of Bottom.

Oceanology, 2022, vol. 62, no. 2, pp.278-285. DOI: 10.1134/S0001437022020126.

5. Moshonkin S.N., Zalesny V.B., Gusev A.V. Algorithm of the k–ω turbulence equations so-

lution for the ocean general circulation model. Izv. Atmos. Ocean. Phys., 2018, vol. 54, no. 5,

pp. 495-506. DOI: 10.1134/S0001433818050079

6. Popov S.K. Modelirovanie i prognoz izmeneniya urovnya i skorosti techenij v moryah

Rossii: Dis. … dokt. fiz.-mat. nauk. M.: Gidrometcentr Rossii, 2019. 300 s. [in Russ.].

7. Popov S.К, Lobov А.L., Elisov V.V., Batov V.I. A tide in the operational model for short-

range forecast of current velocity and sea level in the Barents and White seas. Russ. Meteorol.

Hydrol., 2013, vol. 38, pp. 414-425. DOI: 10.3103/S106837391306006X.

8. Putov V.F., Schevchenko G.V. Osobennosti prilivnogo rezhima na severovostochnom

shel'fe o. Sahalin [Features of the tidal regime on the northeastern shelf of the Sakhalin]. Trudy

DVNIGMI. Tematicheskij vypusk №1. Vladivostok [Proceedings of FERHRI. Thematic issue No. 1.

Vladivostok], 1998, pp. 61-82 [in Russ.].

9. Stanev E.V., Ricker M., Grayek S., Jacob B., Haid V., Staneva J. Numerical Eddy-Resolv-

ing Modeling of the Ocean: Mesoscale and Sub-Mesoscale Examples. Physical Oceanography,

[e-journal], 2020, vol. 6, no. 27, pp. 631-658. DOI:10.22449/1573-160X-2020-6-631-658.

10. Stepanov D.V. Estimating the baroclinic Rossby radius of deformation in the Sea of

Okhotsk. Russ. Meteorol. Hydrol., 2017, vol. 42, no. 9, pp. 601-606.

11. Egbert G.D., Erofeeva S.Y. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides. J. Atm.

Ocean. Tech., 2002. vol. 19, no. 2, pp. 183-204.

12. Foreman M.G.G., Walters R.A., Henry, R.F., Keller C.P., Dolling A.G. A tidal model for

eastern Juan de Fuca Strait and the southern Strait of Georgia. J. Geophys. Res., 1995, vol. 100,

pp. 721-740.

13. Kowalik Z., Polyakov I. Tides in the Sea of Okhotsk. J. Phys. Oceanogr., 1998, vol. 28,

no. 7, pp. 1389-1409.

14. Madec G. and the NEMO System Team. NEMO Ocean Engine. NEMO Ocean Engine

Reference Manual, Zenodo, 2023. https://doi.org/10.5281/zenodo.8167700

110

Расчеты и прогнозы элементов режима морей и океанов

15. Pawlowicz R., Beardsley B., Lentz S. Classical Tidal Harmonic Analysis Including Error

Estimates in MATLAB using T_TIDE. Computers and Geosciences, 2002, vol. 28, pp. 929-937.

16. Wei Z., Pan H., Xu T., Wang Y., Wang J. Development History of the Numerical Simula-

tion of Tides in the East Asian Marginal Seas: An Overview. J. Mar. Sci. Eng., 2022, vol. 10,

pp. 984. DOI: 10.3390/jmse10070984.

17. Xie D., Bing Wang Z., Huang J., Zeng J. River, tide and morphology interaction in a

macro-tidal estuary with active morphological evolutions. Catena, 2022, vol. 212, pp. 106131.

DOI: 10.1016/j.catena.2022.106131.

18. Zaron E.D. Topographic and frictional controls on tides in the Sea of Okhotsk. Ocean

Modelling, 2017, vol. 117, pp. 1-11. DOI: 10.1016/j.ocemod.2017.06.011.

19. Zheng P., Li M., Wang C., Wolf J., Chen X., De Dominicis M., Yao P., Hu Z. Tide-Surge

Interaction in the Pearl River Estuary: A Case Study of Typhoon Hato. Front. Mar. Sci., 2020,

vol. 7, рp. 236. DOI: 10.3389/fmars.2020.00236.

Поступила 15.03.2024; одобрена после рецензирования 06.06.2024;

принята в печать 17.06.2024.

Submitted 15.03.2024; approved after reviewing 06.06.2024;

accepted for publication 17.06.2024.