Гидрометеорологические исследования и прогнозы. 2024. № 1 (391). С. 71-117

71

DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2024-1-71-117

УДК 556.06

Выбор методов прогнозирования

речного стока

С.В. Борщ, Ю.А. Симонов,

А.В. Христофоров

Гидрометеорологический научно-исследовательский центр

Российской Федерации, г. Москва, Россия

khristoforov_a@mail.ru

Рассматривается выбор методов прогнозирования речного стока на основе учета

факторов, лимитирующих заблаговременность и точность прогнозов, требований

потребителей и результатов применения этих методов для конкретных водных объ-

ектов. В качестве наиболее эффективных рекомендуются методы, которые допус-

кают их массовую реализацию в автоматизированном режиме. Показаны примеры

успешной реализации этих рекомендаций при прогнозировании стока рек России на

основе методов, разработанных в ФГБУ «Гидрометцентр России». Предлагаемые

рекомендации направлены на повышение научной обоснованности и эффективно-

сти осуществления оперативных решений по использованию водных ресурсов и за-

щите от опасных гидрологических явлений.

Ключевые слова: речной сток, прогнозы, методы, заблаговременность, точность,

сравнение, факторы, экономическая эффективность, массовая реализация, автома-

тизированный режим, выбор, рекомендации

Selection of methods

for streamflow forecasting

S.V. Borshch, Yu.A. Simonov,

A.V. Khristoforov

Hydrometeorological Research Center of Russian Federation,

Moscow, Russia

khristoforov_a@mail.ru

The selection of methods for streamflow forecasting is considered, taking into account

factors that limit the lead time and accuracy of forecasts, consumer requirements, and the

results of applying these methods for specific water bodies. Methods that allow their mass

implementation in an automated mode are recommended as the most effective. Examples

of successful implementation of these recommendations in streamflow forecasting in Rus-

sia based on the methods developed at the Hydrometcentre of Russia are shown. The pro-

posed recommendations are aimed to increase the scientific validity and efficiency of im-

plementing operational decisions on the use of water resources and protection from

dangerous hydrological events.

Keywords: Streamflow, forecasts, methods, lead time, accuracy, comparison, factors,

economic efficiency, mass implementation, automated mode, selection, recommendations

72

Гидрологические прогнозы

Введение

Прогнозирование гидрологических процессов является одним из

наиболее быстро развивающихся направлений современной гидрологии.

Это обусловлено произошедшим в последние годы качественным скачком

в его информационном, техническом и научном обеспечении. Стали до-

ступны более надежные и детальные метеорологические прогнозы, данные

дистанционного зондирования наземными, авиационными и космиче-

скими средствами, данные учащенных наблюдений на гидрологических

постах и площадные оценки метеорологических элементов. Совершенству-

ется программное обеспечение разработки и представления прогнозов с ис-

пользованием геоинформационных и интернет-технологий. Одновременно

с ростом информационной базы и развитием технических возможностей

происходит разработка и внедрение новых математических моделей, даю-

щих более детальное описание гидрологических процессов и предназна-

ченных для получения не только краткосрочных, но и долгосрочных про-

гнозов. В последнее время методические основы гидрологического

прогнозирования дополняются применением различных методов искус-

ственного интеллекта. Методические основы гидрологического прогнози-

рования постоянно развиваются за счет обмена результатами, получен-

ными в разных странах, что в решающей степени обеспечивается

деятельностью Всемирной метеорологической организации.

Отмеченные позитивные тенденции делают все более актуальной про-

блему выбора общего метода прогнозирования заданной гидрологической

характеристики и методики его реализации для конкретного водного объ-

екта (реки, водохранилища, озера). Обоснование выбора общего метода

прогнозирования требует учета факторов, лимитирующих заблаговремен-

ность и точность основанных на нем с гидрологических прогнозов. К числу

этих факторов относятся научная обоснованность метода, обеспеченность

его реализации располагаемой информацией, неопределенностью хода ме-

теорологических элементов в течение периода заблаговременности гидро-

логического прогноза, а также возможностями своевременного доведения

прогностической продукции до всех заинтересованных потребителей.

Обоснование выбора методики прогнозирования заданной гидрологи-

ческой характеристики для конкретного водного объекта требует статисти-

ческого анализа достаточно продолжительных рядов проверочных прогно-

зов, полученных для сравниваемых методик. Кроме того, желательно

учитывать мнение потребителей получаемой прогностической продукции,

которое может зависеть не только от заблаговременности и точности про-

гнозов, но и от их экономической эффективности, включая затраты на их

подготовку и выпуск. От уровня решения указанной проблемы в немалой

степени зависит научная обоснованность планирования и эффективность

проведения мероприятий по использованию водных ресурсов и защите

от нежелательных и опасных явлений, связанных с гидрологическим режи-

мом водных объектов.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

73

В связи с этим в предлагаемой статье дается ряд рекомендаций по вы-

бору методов прогнозирования речного стока.

1. Общие положения

1.1. Заблаговременность прогнозов

Возможности использования прогнозов характеристик гидрологиче-

ского режима рек, озер и водохранилищ определяются их точностью и за-

благовременностью. Заблаговременность прогноза равна разности между

сроком, к которому прогнозируемая характеристика может быть известна

(часы, сутки, конец месяца, сезона, фазы гидрологического режима, квар-

тала), и сроком составления прогноза.

Требуемая заблаговременность прогноза определяется с учетом вре-

мени, необходимого для принятия мер по использованию водных ресурсов

и защите от опасных проявлений гидрологического режима. В небольших

населенных пунктах достаточно нескольких часов для проведения эвакуа-

ции населения из района возможного затопления. Планирование работы

комплексных водохозяйственных систем с многолетним и сезонным регу-

лированием стока предусматривает долгосрочное прогнозирование его се-

зонных, квартальных и месячных величин [7, 45, 51, 52].

Достижимая заблаговременность гидрологического прогноза речного

стока зависит от характера прогнозируемого явления; физико-геогра-

фических особенностей водосбора; конфигурации сети гидрометеорологи-

ческих наблюдений; заблаговременности, точности и формы представле-

ния метеорологических прогнозов [6, 37, 51, 52, 55].

Скорость и изменчивость процессов, протекающих после даты вы-

пуска прогноза, являются лимитирующими факторами его заблаговремен-

ности. Для больших равнинных водосборов с медленным ходом определя-

ющих прогнозируемую величину процессов и относительно небольшим

влиянием погодных условий после даты составления прогноза заблаговре-

менность прогноза может достигать иногда нескольких месяцев. Для ма-

лых горных рек с большими уклонами и скоростями склонового и русло-

вого стока заблаговременность может снижаться до нескольких часов

[7, 17, 42].

В современной отечественной практике гидрологический прогноз

относится к категории краткосрочных, если его заблаговременность не

превышает 5–6 суток, среднесрочных – с заблаговременностью от 6–7 до

12–15 суток, долгосрочных – с заблаговременностью более 12–15 суток

[18, 33].

Как правило, долгосрочные прогнозы речного стока выпускаются

один раз в год, а краткосрочные прогнозы – ежедневно (в некоторых слу-

чаях каждые 6 или 12 часов) в течение некоторого периода (месяц, сезон,

фаза гидрологического режима, квартал, год).

Для среднесрочных прогнозов возможны две ситуации.

74

Гидрологические прогнозы

1. Они выпускаются один раз в год и отличаются от долгосрочных про-

гнозов меньшей заблаговременностью.

2. Они выпускаются многократно, как правило, ежедневно в течение

определенного периода времени и отличаются от краткосрочных прогно-

зов большей заблаговременностью.

1.2. Прогнозируемые характеристики речного стока

Долгосрочные и некоторые среднесрочные прогнозы водного режима

рек и незарегулированного притока воды в водохранилища могут состав-

ляться для следующих характеристик:

– сезонный, квартальный, месячный и декадный сток;

– распределение стока реки или притока в водохранилище в течение

сезона;

– объем, максимальный расход и уровень воды половодья и паводка;

– дата прохождения максимального расхода и уровня воды;

– дата начала основной волны половодья или паводка;

– средние и минимальные месячные и декадные уровни воды на

судоходных реках [34, 37].

В ряде случаев возможно последующее уточнение долгосрочных или

среднесрочных прогнозов. Например, для характеристик половодья выпус-

кается уточняющий прогноз после схода основной массы сезонного снеж-

ного покрова [30, 34, 37, 45]. Подобные уточнения используют дополни-

тельную информацию, еще неизвестную при составлении основного

прогноза. Следовательно, методику получения уточняющего прогноза сле-

дует рассматривать как самостоятельную методику, качество которой тре-

бует отдельной оценки.

Краткосрочные и некоторые среднесрочные прогнозы могут состав-

ляться для следующих характеристик водного режима рек в заданных ство-

рах и бокового притока воды в водохранилища:

– средний, максимальный и минимальный уровень и расход воды

за сутки;

– изменение расходов и уровней воды в течение определенного

периода;

– дата начала, прохождения пика и конца половодья и паводка;

– объем, максимальный расход и уровень воды паводка;

– минимальный расход и уровень воды в период летне-осенней

межени;

– минимальный уровень и расход воды в период навигации и зимней

межени;

– характерный уровень и расход воды во время весенних и осенних

ледовых явлений [35, 37].

Прогнозы могут выражаться в детерминированной и вероятностной

форме. В первом случае с заданной заблаговременностью оценивается

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

75

значение ожидаемой характеристики речного стока. Во втором случае оце-

нивается распределение ее вероятностей в зависимости от располагаемой

на дату составления прогноза гидрометеорологической информации [17].

Методика получения вероятностной формы выпуска прогноза строится на

основе методики получения прогноза в детерминированной форме [6, 30,

37, 50]. Как показано в работе [6], связанные между собой методики полу-

чения прогнозов в детерминированной и вероятностной форме за редким

исключением имеют одинаковое качество, то есть заблаговременность и

точность. На этом основании в последующем изложении рассматриваются

прогнозы водного режима рек и водохранилищ, выражаемые в детермини-

рованной форме.

1.3. Методы и методики прогнозирования речного стока

При решении задач гидрологических прогнозов следует различать два

понятия: метод и методика прогнозирования.

Под методом понимается общий подход к решению задачи, вытекаю-

щий из физической сущности процессов, которые определяют прогнозиру-

емое явление или элемент гидрологического режима. В основе методов

прогнозирования характеристик речного стока лежат:

– уравнения водного баланса (для участка реки, части или всего реч-

ного бассейна) и теплового баланса (приземного слоя воздуха, снежного

покрова, поверхности и почвенного слоя водосбора);

– уравнения, описывающие движение воды по склонам и в русловой

сети;

– статистический анализ пространственно-временной изменчивости

характеристик стока и метеорологических факторов, их определяющих

[18, 34–36].

Для получения прогнозов речного стока применяются следующие ме-

тоды.

1. Физико-статистические зависимости прогнозируемой величины

от известных к дате составления прогноза характеристик основных гидро-

метеорологических факторов, ее определяющих. Такие зависимости выра-

жаются в виде графиков или эмпирических формул [6, 18, 37, 50, 52].

Благодаря своей простоте физико-статистические зависимости широко ис-

пользуются в практике оперативных гидрологических прогнозов в течение

многих десятилетий и в ряде случаев остаются конкурентоспособными до

сих пор [18]. Наиболее широко они используются для получения долго-

срочных и среднесрочных прогнозов характеристик весеннего половодья,

стока за отдельные месяцы маловодного периода года и характеристик ле-

довых явлений [34, 36]. В ряде случаев они используются и для получения

краткосрочных прогнозов речного стока, в частности для получения

прогнозов расходов и уровней на участках рек методом соответственных

уровней [35].

76

Гидрологические прогнозы

2. Концептуальные модели, которые дают упрощенное описание про-

цессов формирования речного стока с помощью полуэмпирических соот-

ношений между характеристиками этих процессов. Как правило, они со-

держат блоки, схематизирующие процессы поступления воды на

поверхность водосбора, включая динамику снежного покрова, потери

стока на испарение и поверхностное задержание, перераспределение влаги

в почве, формирование поверхностного, почвенного и подземного склоно-

вого стока и его трансформацию в гидрографической сети. Такие модели

относятся к категории моделей с сосредоточенными параметрами, так как

в них учитываются средние для всего водосбора гидрометеорологические

характеристики основных процессов формирования речного стока. В ряде

случаев выделяются сравнительно однородные частные бассейны, для каж-

дого из которых реализуется модель с сосредоточенными параметрами. Та-

кие модели относятся к категории моделей с частично распределенными

параметрами [25, 52, 54, 55].

Для концептуальных моделей характерна относительная простота за-

дания входной информации и выполнения расчетов. В то же время при их

использовании для получения прогнозов стока конкретной реки оценка па-

раметров этих моделей по данным многолетних гидрометеорологических

наблюдений может оказаться достаточно трудоемкой. Классическим при-

мером концептуальной модели с сосредоточенными параметрами является

нашедшая широкое применение в отечественной практике оперативного

прогнозирования модель формирования талого и дождевого стока Гидро-

метцентра СССР [25, 35]. К наиболее распространенным концептуальным

моделям формирования речного стока в настоящее время относится модель

Шведского гидрометеорологического института HBV и ее многочислен-

ные модификации [18].

3. Физико-математические модели, которые с помощью системы диф-

ференциальных уравнений в частных производных дают подробное описа-

ние основных процессов формирования речного стока по всей территории

водосбора. Такие модели относятся к категории моделей с распределен-

ными параметрами, так как в них пространственная неоднородность фор-

мирования стока учитывается естественным образом. Большинство пара-

метров физико-математических моделей имеет достаточно четкую

физическую интерпретацию и не требует сложной процедуры калибровки

[6, 34–36]. Одной из наиболее детальных физико-математических моделей

формирования речного стока является модель ECOMAG, разработанная в

Институте водных проблем РАН. В этой модели речной бассейн представ-

лен в виде элементарных водосборов с относительно однородными усло-

виями формирования стока, соединенными отрезками русловой сети. На

каждом элементарном водосборе процессы формирования стока описаны с

помощью детальных физико-математических моделей, в том числе: одно-

слойной модели снежного покрова, модели термического режима в снеге,

мерзлой и талой почве, модели процессов переноса влаги в почве, модели

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

77

склонового стекания и движения по русловой сети. На основе данной мо-

дели с использованием информационно-моделирующего комплекса разра-

ботаны региональные гидрологические модели для крупных речных бас-

сейнов, в том числе Волги, Лены и Амура [29].

4. Модели перемещения волн паводков в руслах рек (модели транс-

формации), расчетные соотношения которых получаются в результате раз-

личного вида упрощений уравнения неразрывности и динамического урав-

нения потока. В качестве входной информации используются данные о

расходах и уровнях воды, а также сопутствующая информация о морфо-

метрических характеристиках русел и речных пойм. Такие модели при-

званы рассчитывать изменение в величине расхода воды, скорости течения

и формы гидрографа в одном или нескольких створах вдоль русла реки по

мере продвижения волны паводка вниз по ее течению. В практике опера-

тивных прогнозов наибольшее распространение получили более простые

модели, в которых трансформация волны паводка не учитывается или учи-

тывается приближенно. В последние десятилетия, в связи с ростом мощно-

сти вычислительной техники, все шире используются гидродинамические

модели перемещения волн паводков, основанные на численном решении

системы уравнений Сен-Венана. Применение таких моделей требует боль-

шого объема данных гидрометрических наблюдений, а также информации

о поперечных профилях на участке реки и других морфометрических дан-

ных о геометрии и поверхности русла и долины реки. В целом, гидродина-

мические модели существенно более трудоемки для внедрения в оператив-

ную практику и требуют наличие существенных вычислительных ресурсов

[25, 52, 55].

При получении краткосрочных прогнозов речного стока в качестве

входной информации в концептуальную или физико-математическую мо-

дель его формирования используется прогноз хода метеорологических эле-

ментов в течение периода их заблаговременности. При получении долго-

срочных прогнозов применяется ансамблевый поход, при котором в

модель формирования речного стока подставляются наблюдавшиеся сце-

нарии хода метеорологических элементов в течение периода заблаговре-

менности гидрологического прогноза, и берется среднее значение выходов

модели, соответствующих этим сценариям.

Под методикой понимается способ получения прогнозов заданной

характеристики водного режима конкретного водного объекта. Методика

основана на одном из перечисленных выше методов и выражается схемой

получения прогноза. Она отражает особенности водосбора и гидрологиче-

ского режима реки, объем и качество гидрометеорологической информа-

ции, использованной при ее разработке и располагаемой при ее примене-

нии, включая прогнозы хода метеорологических элементов в течение

периода заблаговременности гидрологического прогноза и способы их

усвоения [6, 18].

78

Гидрологические прогнозы

Получение и выпуск гидрологических прогнозов в оперативном ре-

жиме представляется весьма сложной в технологическом отношении зада-

чей, решение которой можно сделать более эффективным и надежным с

помощью внедрения автоматизированных систем, которые позволяют су-

щественно облегчать и ускорять подготовку и выпуск прогнозов речного

стока. Такие системы основаны на обработке исходной гидрометеорологи-

ческой информации посредством систем управления базами данных и на

математических моделях формирования стока, реализованных в виде авто-

матизированных программных средств. В рамках данного перспективного

направления в ФГБУ «Гидрометцентр России» разработаны автоматизиро-

ванные системы выпуска гидрологических прогнозов для крупных речных

бассейнов нашей страны – бассейна Кубани, рек Черноморского побережья

России, бассейнов Амура и Волги [18].

Отдельного внимания заслуживают системы раннего предупреждения

о паводках и наводнениях. Отличительной чертой систем раннего преду-

преждения о наводнениях является автоматизированный процесс сбора,

обработки и анализа исходной гидрометеорологической информации, ав-

томатизированный выпуск гидрологических прогнозов и своевременное

доведение прогностической продукции до конечных пользователей в рам-

ках веб-приложения. В Европе уже действует Европейская система инфор-

мирования о наводнениях (EFAS), которая осуществляет мониторинг и

прогнозирование опасных паводков по всей территории ЕС. В настоящее

время разрабатывается Глобальная система информирования о наводне-

ниях (GloFAS) [18, 61].

1.4. Надежность гидрологических прогнозов

Надежность методики определяется погрешностью получаемых с ее

помощью прогнозов. Погрешность прогнозов характеризует их вероятные

ошибки. Эти ошибки всегда неизбежны, что вызвано рядом причин.

При большом числе действующих факторов не все из них учитыва-

ются схемой прогноза, так как характеристики некоторых из них не изме-

ряются на сети пунктов гидрометеорологических наблюдений. Сами

наблюдения всегда содержат погрешности, величина которых может быть

весьма значительной и определяется техническими возможностями прибо-

ров и самих методик измерений [6, 10, 13, 18]. Наконец, сам метод прогноза

и методика его реализации лишь с той или иной степенью точности отра-

жают природные закономерности формирования предсказываемого явле-

ния, особенно в условиях, когда метеорологические характеристики за пе-

риод заблаговременности прогноза неизвестны или известны лишь

приближенно. Погрешность методики гидрологического прогнозирования

определяется:

– заблаговременностью прогноза;

– репрезентативностью, объемом и точностью исходных данных;

– распределением наблюдений в пространстве и во времени;

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

79

– ролью метеорологических элементов и точностью их прогнозирова-

– спецификой формирования и пространственно-временной изменчи-

ния;

вости явления;

– адекватностью и полнотой описания прогнозируемого явления или

процесса;

–

репрезентативностью предикторов

и

влиянием неучтенных

факторов;

– точностью определения параметров методики прогноза;

– техническими возможностями сбора необходимой информации;

– техническими возможностями составления прогноза и его доведения

до пользователей [6, 18, 25, 28, 30, 33, 45, 50].

Определение и анализ погрешности методики гидрологического про-

гноза представляет очень важный этап ее разработки и последующего опе-

ративного использования. Это обусловлено не только тем, что при задан-

ной заблаговременности погрешность прогноза является важнейшим

показателем его практической ценности. Анализ погрешности методики

прогноза позволяет выявить ее слабые стороны и наметить пути ее совер-

шенствования. Результаты такого анализа, выполненные для совокупности

методик прогноза различных гидрологических характеристик в пределах

целого региона, могут определить и обосновать направления по совершен-

ствованию сети гидрологических и метеорологических наблюдений

и системы сбора и обработки гидрометеорологической информации

[6, 18, 52, 55].

При определении погрешности методики прогнозирования исходят из

того, что в процессе ее последующего применения соотношение между

~

прогнозом характеристики речного стока Y и ее фактическим значением

Y сохраняется приблизительно таким же, каким оно было в период гидро-

метеорологических наблюдений, использованных при построении данной

методики. В подавляющем большинстве случаев в отечественной и миро-

вой практике гидрологических прогнозов их погрешность характеризуется

математическим ожиданием квадрата ошибки прогноза:

~

S ²=

.

(1)

2

M[(Y Y ) ]

Формула (1) определяет среднеквадратическую погрешность прогноза

S и полностью соответствует принятому подходу к определению погреш-

ности различных статистических оценок [10, 59]. Отказ от такого показа-

теля сопряжен со значительными трудностями математического характера

вплоть до необходимости перестройки используемого аппарата математи-

ческой статистики. Кроме того, как показано в работе [6] негативный эф-

фект, возникающий при принятии различных водохозяйственных решений

вследствие ошибок используемых прогнозов, приблизительно пропорцио-

S²

нален квадрату величины

.

80

Гидрологические прогнозы

В то же время обоснование наиболее подходящего показателя погреш-

ности конкретной методики прогноза должно учитывать не только возмож-

ности получения оценки такого показателя, но и интересы потребителей

данного прогноза. В работе [6] приведены примеры более подходящих по-

казателей погрешности прогноза при принятии водохозяйственных реше-

ний в условиях прохождения экстремально высоких пиков половодий или

паводков или в условиях экстремально низкой межени. Однако использо-

вание иных показателей погрешности прогнозов речного стока оправдано

только при разработке методики прогнозирования для конкретного потре-

бителя, поэтому в последующем изложении используется среднеквадрати-

ческая погрешность прогноза S, определяемая формулой (1).

Для долгосрочных и среднесрочных гидрологических прогнозов, вы-

пускаемых один раз в год, формула (1) определяет погрешность ежегод-

ного прогноза.

Для краткосрочных и среднесрочных прогнозов, выпускаемых

ежедневно в течение периода продолжительностью суток (месяц, сезон,

T

~

фаза водного режима, квартал, год), ежедневные прогнозы

сравнива-

Y (t)

ются с фактическими значениями прогнозируемой величины

при

Y(t)

t = 1, ..., T , и используется их средняя погрешность за этот период:

T

1

~

2

S ²=

.

(2)

M{[Y(t) Y (t)] }

_T

t1

Оценка определяемой формулами (1) и (2) среднеквадратической по-

грешности прогноза S производится на основе статистического анализа

~

ряда ошибок Y –Y проверочных прогнозов. Желательно, чтобы этот ряд

был получен на независимом материале, образованном гидрометеорологи-

ческими данными, которые не использовались при разработке методики.

Однако в ряде случаев и, в частности, при проверке методик долгосрочного

прогнозирования такие данные отсутствуют или имеются в недостаточном

количестве. В таких случаях величину S приходится оценивать на зависи-

мом материале, использовавшемся при разработке проверяемой методики

[6, 10, 18]. Методы получения оценок среднеквадратической погрешности

гидрологических прогнозов изложены в следующем разделе.

1.5. Оценка эффективности гидрологических прогнозов

В отечественной практике прогнозов речного стока эффективность ме-

тодики прогнозирования оценивается путем сравнения ее погрешности с

погрешностью альтернативного прогноза, который основан только на ста-

тистическом анализе многолетних данных о самой прогнозируемой харак-

теристике [30, 33].

Для выпускаемых один раз в год долгосрочных прогнозов в качестве

такой безусловной альтернативы рассматривается климатический прогноз.

Климатический прогноз гидрологической характеристики Y выражается

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

81

ее нормой Y , рассчитанной по тем же данным многолетних наблюдений,

которые использовались для получения ряда проверочных прогнозов.

В данном случае в качестве погрешности  _Aальтернативного метода рас-

сматривается среднеквадратическая погрешность

гноза.

климатического про-



Для краткосрочных прогнозов, выпускаемых ежедневно в течение не-

которого периода (месяц, сезон, фаза водного режима, квартал, год), в ка-

честве безусловной альтернативы рассматривается инерционный прогноз.

При заблаговременности прогноза t часов или суток инерционный про-

~

гноз

для момента времени (суток) t использует известное на дату его

Y_I(t)

составления значение

и учитывает среднее изменение прогнози-

Y (t  t)

руемой величины за время t . В данном случае в качестве погрешности

 _Aальтернативного метода рассматривается среднеквадратическая по-

грешность  _инерционного прогноза.

Для среднесрочных прогнозов выбор в качестве альтернативы между

климатическим и инерционным прогнозом определяется соотношением



между показателями

и

их погрешности: при условии

>

в ка-





честве альтернативы используется инерционный прогноз; при условии

<

в качестве альтернативы используется климатический прогноз [6].



 _

Согласно части 1 раздела 3 Наставления по службе прогнозов 1962 г.

эффективность методики прогнозирования характеризуется отношением

_A, чем оно ниже, тем выше эффективность прогнозов. При достаточ-

S /

ном количестве проверочных прогнозов методика относится к категории

хороших при условии  0,50; к категории удовлетворительных при

S / _A

 0,80 и к категории неудовлетворительных при усло-

условии 0,50 <

S / _A

вии

> 0,80 [30].

S / _A

В дополнение к отношению

в отечественной практике учиты-

S / _A

вается оправдываемость прогнозов , которая равна частоте случаев, ко-

P

гда ошибка прогнозов по абсолютной величине не превышает допустимую

величину

= 0,674 _A(оправдавшийся прогноз). В целом, по мере сни-

_доп

жения отношения

оправдываемость прогнозов

возрастает. В

S / _A

частности, при нормальном распределении ошибок прогноза по проверяе-

мой и альтернативной методике соотношению = 0,80 соответствует

P

S / _A

_A= 0,50 соответствует величина

S /

величина = 60 %, а соотношению

P

= 82,5 %.

P

В настоящее время в большинстве стран мира, а в последние годы и в

России, качество моделирования гидрологических процессов и их прогно-

зирования принято характеризовать показателем Нэша – Сатклиффа [56].

Фактически этот показатель эквивалентен отношению S / , так как он вы-

ражается приближенной формулой:

82

Гидрологические прогнозы

S ²

 ²

.

(3)

NSE 1

Таким образом, показатель Нэша – Сатклиффа вполне подходит для

оценки эффективности долгосрочных и некоторых среднесрочных прогно-

зов речного стока, для которых в качестве альтернативы используется кли-

матический прогноз. Однако он совершенно не подходит для оценки эф-

фективности краткосрочных и некоторых среднесрочных прогнозов, для

которых в качестве альтернативы используется инерционный прогноз

[6, 14, 18].

2. Анализ рядов проверочных прогнозов

2.1. Оценка погрешности прогнозов

Погрешность методики прогнозирования речного стока оценивается

на основе статистического анализа ряда ошибок проверочных прогнозов

~

,…,Y Y .

Y₁Y₁

N

Для выпускаемых раз в год долгосрочных и среднесрочных прогнозов

длина этого ряда равна числу лет , для которых определялись ошибки

n

прогнозирования, то есть

=

.

N

n

Для краткосрочных и среднесрочных прогнозов, выпускаемых еже-

дневно в течение периода продолжительностью суток, длина ряда

T

N

ошибок проверочных прогнозов в

раз больше числа таких лет, то есть

T

= nТ .

N

Систематическая погрешность прогноза характеризуется показателем

N

1

~

=

.

(4)



(Y Y )

_N

i

i1

Значительное отличие этого показателя от нуля свидетельствует о си-

стематическом завышении или занижении прогнозируемой величины и

указывает на необходимость соответствующей корректировки прогноза

[6].

При оценке среднеквадратической погрешности прогноза

или ее

S

квадрата S²следует различать проверку методики на зависимом и незави-

симом материале.

При проверке на репрезентативном независимом материале, который

образован гидрометеорологической информацией, не использованной при

разработке методики и оценке содержащихся в ней параметров, стандарт-

ная статистическая оценка величины S²является несмещенной, то есть не

дает систематического занижения или завышения.

Такая ситуация возможна при наличии достаточного числа провероч-

ных прогнозов, полученных уже после того, как проверяемая методика

была разработана. В этом простейшем случае среднее значение квадрата

ошибки прогноза оценивается по формуле:

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

83

N

1

~

S²=

.

(5)

(Y Y )²

_N

i

i1

При проверке на зависимом материале, который образован гидроме-

теорологической информацией, использованной при разработке методики

и оценке содержащихся в ней параметров, стандартная статистическая

оценка величины S²приводит к ее систематическому занижению. Причем

это занижение может быть весьма значительным, если число оцениваемых

параметров схемы получения прогноза велико по сравнению с длиной ря-

дов гидрологических и метеорологических наблюдений [6, 10, 48, 59].

Подробное изложение методов оценки погрешности прогнозов и ана-

лиз надежности этих методов в различных ситуациях содержатся в работах

[6, 10]. В последующем изложении рассматривается применение четырех

из них.

Для оценки определяемой формулой (1) погрешности выпускаемых

один раз год долгосрочных и среднесрочных прогнозов речного стока це-

лесообразно применение двух методов.

Метод 1

Данный метод является наиболее простым и позволяет оценивать

среднеквадратическую погрешность прогноза на зависимом материале по

~

ряду ошибок проверочных прогнозов

,…,

за n лет, использо-

Y_nY_n

Y₁Y₁

ванных при разработке проверяемой методики. Метод учитывает соотно-

k

шение между длиной ряда проверочных прогнозов

и числом

прогноза.

оцени-

Оценка

n

ваемых

параметров

формулы

получения

среднеквадратической погрешности прогноза определяется формулой:

n

~

(n 1)

S ²=

.

(6)

(Y Y )²



i

(n  k)(n  k 1) _i1

~

M[(Y Y )²]

Формула (6) дает несмещенную оценку величины

при

условии, что формула получения прогноза имеет полиномиальный вид, то

есть линейно зависит от оцениваемых параметров. Однако практика при-

менения данного метода показывает, что он дает вполне удовлетворитель-

ный результаты практически для любых схем получения долгосрочных и

среднесрочных прогнозов речного стока [6].

Метод 2

Данный метод «выбрасываемой точки» (Jackknife Method

Дж.В. Тьюки) является универсальным, однако более трудоемким [6, 10,

59]. Последовательно исключается каждый год с номером и по остав-

i

шимся наблюдениям за –1 год строится вариант схемы получения про-

n

гноза, у которого частично меняются используемые параметры или гра-

~

фики. Полученный для года с номером

прогноз

сравнивается с

Y_(i)

i

84

Гидрологические прогнозы

фактическим значением

прогнозируемой гидрологической характери-

Y_i

стики. Данная процедура выполняется поочередно для всех лет = 1, …,

i

с возвращением в обучающий ряд данных года, исключенного на преды-

n

дущем этапе. В результате образуется ряд ошибок проверочных прогнозов

~

на независимом материале

при = 1, …, . Полученная методом

Y_i Y_(i)

i

n

«выбрасываемой точки» оценка погрешности прогноза определяется фор-

мулой:

n

1

~

S ²

=

.

(7)

(Y Y )²

_n

i

(i)

i1

Для оценки определяемой формулой (2) погрешности краткосрочных

и среднесрочных прогнозов, выпускаемых ежедневно в течение периода

продолжительностью

рассмотренных ниже.

суток, целесообразно применение двух методов,

T

Пример 1

Методика долгосрочного прогнозирования среднего за апрель расхода

притока воды в водохранилище Саяно-Шушенской ГЭС с заблаговремен-

ностью t = 35 суток разработана в отделе речных гидрологических про-

гнозов ФГБУ «Гидрометцентр России» при участии Д.А. Буракова [6]. Она

основан на линейной статистической зависимости, которая содержит

= 3 параметра, определенных по данным многолетних наблюдений за

= 25 лет. Метод 1 дал оценку среднеквадратической погрешности про-

k

n

гноза = 162 м³/с. Метод 2 дал оценку среднеквадратической погрешности

S

прогноза = 164 м³/с. Таким образом, оба метода дали практически одина-

S

ковые результаты.

Метод 3

Данный метод (Cross-Validation Method, метод перекрестной про-

верки) является наиболее простым и часто используемым [6, 10]. Данные

за лет гидрометеорологических наблюдений разбиваются на обучающий

n

ряд продолжительностью

лет и контролирующий ряд продолжительно-

n_O

стью

=

–

лет. Обучающий ряд используется для разработки

n_K

n

n_O

методики прогнозирования, а контролирующий ряд – для ее проверки.

Согласно Методическим указаниям [33], длина обучающего ряда должна

составлять не менее 20 % длины обучающего ряда. При этом необяза-

тельно выделять первые n_Oлет наблюдений для формирования обучаю-

щего ряда, а последние

лет для формирования контролирующего ряда.

n_K

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

85

Если сменить нумерацию лет таким образом, чтобы входящие в контроли-

рующий ряд годы имели номера i = 1, …, , то полученная методом 3

n_K

оценка погрешности прогноза определяется формулой:

n

T

K

1

~

S ²

=

.

(8)

[Y (t) Y (t)]²

_{n T}

i

i1 t1

K

Метод 4

Данный метод является более трудоемким, однако дает более точные

результаты. По существу он является вариантом метода 2 «выбрасываемой

точки», предназначенным для оценки погрешности краткосрочных и сред-

несрочных прогнозов, ежедневно выпускаемых в течение периода продол-

жительностью суток. Последовательно исключается каждый год с номе-

T

ром и по оставшимся наблюдениям за –1 год строится вариант схемы

i

n

~

получения прогноза. Полученные для года с номером i прогнозы

Y_(i)(t)

сравниваются с фактическими значениями Y (t) прогнозируемой гидроло-

i

гической характеристики при t = 1, ..., ,. Данная процедура выполняется

T

поочередно для всех лет = 1, …,

с возвращением в обучающий ряд

i

n

данных года, исключенного на предыдущем этапе. В результате образуется

~

ряд ошибок проверочных прогнозов

при = 1, …, [6]. Получен-

Y_i Y_(i)

i

n

ная методом 4 оценка погрешности прогноза определяется формулой:

n

T

1

~

S ²

=

.

(9)

[Y (t) Y (t)]²

_nT

i

(i)

i1 t1

Пример 2

Методика краткосрочного прогнозирования стока рек Черноморского

побережья Кавказа с заблаговременностью одни сутки разработана в от-

деле речных гидрологических прогнозов ФГБУ «Гидрометцентр России».

Она основана на концептуальной модели формирования талого и дожде-

вого стока и предназначена для ежедневного выпуска прогнозов в течение

каждого месяца и всего года в целом [7]. Для оценки параметров модели и

проверки методики использованы данные гидрологических и метеорологи-

ческих наблюдений за период с 1994 по 2011 год продолжительностью

= 18 лет. При оценке погрешности методики методом 3 в качестве обу-

n

чающего ряда использованы последние три года. В табл. 1 для каждого ме-

сяца и всего года в целом помещены оценки среднеквадратической по-

грешности S м³/с прогноза расходов воды в створе р. Сочи – г. Сочи,

полученные методами 3 и 4.

Приведенные данные показывают, что оба метода дали практически

одинаковые результаты.

86

Гидрологические прогнозы

Таблица 1. Оценки погрешности прогнозов среднесуточных расходов воды в

створе р. Сочи – г. Сочи

Error estimates of forecasts of average daily streamflow at the river Sochi

Table 1.

near Sochi

Метод

I

II

III

IV

V

VI

VII VIII IX

X

XI

XII Год

3

4

11,4 8,2 11,1 8,8 17,2 12,5 9,7 10,4 9,8 14,5 16,1 15,7 12,1

10,4 8,5 10,7 8,6 14,8 12,1 9,2 11,2 8,8 15,3 14,5 16,2 12,0

2.2. Коррекция прогнозов

Если проверка методики по обучающей выборке показала, что среднее

~

значение ошибки прогноза Y Y статистически достоверно отличается от

нуля на величину систематической ошибки

коррекции состоит в ее устранении путем увеличения прогнозов на эту ве-

, то простейший вариант



~

личину. В данном случае коррекция состоит в переходе от значений Y к

~

значениям

=

+

.

Y_C

Y



В качестве более эффективного средства в работе [13] предложен ме-

тод линейной регрессии, в котором учитываются стандартные статистиче-

ские оценки математического ожидания m(Y) и среднеквадратического

отклонения (Y) прогнозируемой величины

, аналогичные оценки

Y

~

и

для ее прогноза Y и оценка коэффициента корреляции

m(Y )  (Y )

R

~

между величинами

виде:

и Y . Скорректированный прогноз определяется в

Y

 (Y )

~

Y_C m(Y )  R

[Y  m(Y )]

.

(10)

~

Скорректированный по формуле (10) прогноз

имеет такое же сред-

Y_C

нее значение m(Y), что и прогнозируемая величина. Следовательно, дан-

ный метод коррекции позволяет устранить возможную систематическую

ошибку прогноза.

~

Среднеквадратическое отклонение

скорректированного про-

 (Y_C)

гноза равно

, то есть оно всегда несколько меньше, чем у прогнози-

R (Y )

руемой величины. Следовательно, амплитуда вероятных колебаний скор-

~

ректированного прогноза Y меньше, чем у прогнозируемой величины

.

Y

C

Ее предсказуемость с помощью корректируемой методики характеризу-

ется коэффициентом . С ростом предсказуемости рассматриваемой гид-

R

рологической характеристики этот коэффициент приближается к единице.

При этом среднеквадратическое отклонение R (Y) скорректированного

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

87

прогноза и амплитуда его вероятных колебаний будут приближаться к

среднеквадратическому отклонению (Y) и амплитуде вероятных колеба-

ний прогнозируемой величины [13].

Использование предлагаемого варианта коррекции прогнозов позво-

ляет снизить их погрешность. Рассчитанная по аналогии с величиной

среднеквадратическая погрешность S_Cскорректированного прогноза

может выражаться формулой:

S

~

Y_C

S_C(Y) 1R².

(11)

Формула (11) показывает, что предлагаемый вариант коррекции все-

гда снижает погрешность методики прогнозирования, и этот эффект уси-

ливается по мере роста коэффициента корреляции

между прогнозируе-

R

~

мой величиной и ее прогнозом Y [13].

Y

Пример 3

В отделе речных гидрологических прогнозов ФБГУ «Гидрометцентр

России» разработана методика прогнозирования ежедневных расходов

воды для рек бассейна Оки в течение всего года с заблаговременностью

Δt = 3 суток. Методика основана на разработанной в Республике Корея кон-

цептуальной модели формирования речного стока DWAT (Dynamic Water

Resources Assessment Tool) [18, 54]. Оптимизация параметров модели вы-

полнена по данным гидрометеорологических наблюдений за период с 2010

по 2015 год, за исключением данных 2013 года, которые использованы для

проверки методики на независимом материале. Результаты применения

коррекции прогнозов по формуле (10) помещены в табл. 2.

Таблица 2. Коррекция прогнозов расхода воды для рек бассейна Оки

Correction of streamflow forecasts of rivers in the Oka basin

Table 2.

, м³/с

_C, м³/с

51,2

58,5

188

Река

Пост

R

S

Упа

с. Орлово

г. Козельск

с. Товарково

г. Калуга

0,84

0,80

0,83

0,93

69,2

74,2

232

316

Жиздра

Угра

Ока

205

Приведенные данные показывают, что коррекция методом линейной

регрессии позволяет снизить погрешность прогноза на 19–35 %. Столь зна-

чительное уточнение методики прогнозирования обусловлено, прежде

всего, устранением значительных систематических ошибок, допускав-

шихся при прогнозировании расходов воды с помощью модели DWAT.

88

Гидрологические прогнозы

2.3. Сравнение погрешностей прогнозов по конкурирующим

методикам

В практике гидрологического прогнозирования нередко встречаются

ситуации, когда для одной и той же характеристики гидрологического ре-

жима водного объекта могут использоваться несколько методик ее про-

Y

гноза с одинаковой заблаговременностью. В подобных ситуациях возни-

кает необходимость выбора наиболее точной из них. В таких ситуациях

должна решаться задача выявления статистически достоверного различия

между оценками погрешности различных методик прогноза. Сравнение

методик следует выполнять попарно, поэтому ниже рассматривается срав-

нение двух конкурирующих методик, в соответствие с которыми выпуска-

~

ется прогноз

и

. Сравнение выполняется на основе статистического

Y₁Y₂

анализа полученных для этих рядов ошибок проверочных прогнозов

~

–

и

–

, где i – номер проверочного прогноза. Необходимо отме-

Y_iY

Y_iY_2,i

1,i

тить, что сравнение методик должно производиться за одни и те же сроки

(сутки, годы) и, следовательно, длина рядов для этих методик должна быть

одинаковой. Только в этом случае обе методики будут поставлены в рав-

ные условия.

На первом этапе необходимо сравнивать оценки S₁и

среднеквад-

S₂

ратической погрешности методик, полученных одним из методов, которые

изложены в работах [6, 10, 18]. При этом необходимо различать два случая.

1) Сравниваются методики ежегодного получения долгосрочного или

среднесрочного прогноза один раз в год. Для обеих методик анализиру-

ются ряды проверочных прогнозов за лет.

n

2) Сравниваются методики ежегодного получения краткосрочного или

среднесрочного прогноза в течение некоторого периода (фазы гидрологи-

ческого режима или всего года) продолжительностью . Для обеих мето-

T

дик анализируются ряды

проверочных прогнозов за лет.

N  nT

n

1. В первом случае предположим, что оценка среднеквадратической

погрешности первой методики оказалась меньше. Ввиду ограниченности

ряда проверочных прогнозов обе оценки S₁и

являются приближен-

S₂

ными. Неравенство S <

ещё не означает достоверного преимущества

S₂

1

первой методики, так как может быть обусловлено статистическими по-

грешностями определения сравниваемых величин.

Сравнение методик затрудняется тем, что между ошибками прогноза

~

–

и

–

при = 1,…, за один и тот же год может иметь место

Y_iY

Y_iY_2,i

i

n

1,i

весьма значительная корреляция. Она обусловлена общим фактическим

значением прогнозируемой величины , наличием у обеих методик оди-

Y_i

наковых или сильно коррелированных между собой предикторов. Суще-

ственный вклад в корреляцию между ошибками прогноза вносят неучтен-

ные обеими методиками факторы, определяющие прогнозируемую

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

89

характеристику. К числу таких факторов, прежде всего, относятся погод-

ные условия в период заблаговременности прогноза. В связи с этим должна

быть учтена стандартная оценка r коэффициента корреляции между ошиб-

~

n

ками прогноза

–

и

–

при = 1,…, . Опыт показывает, что прак-

Y_iY

Y_iY_2,i

i

1,i

тически всегда оценка r статистически достоверно превышает нуль [6, 18].

Для решения вопроса о статистической достоверности неравенства

S <

в работе [6] предложен критерий, согласно которому это неравен-

S₂

1

ство следует признать статистически достоверным, а первую методику

прогноза – явно более точной при уровне значимости (вероятности оши-

α

бочного вывода) , если выполняется неравенство:

(S₂² S₁²)²

4S₁²S₂²(1 r²)

2

=

>

,

(12)

B

χ₁(α)

nln[1

]

2

где

– квантиль хи-квадрат распределения с одной степенью свободы,

χ₁(α)

соответствующий вероятности превышения . При использовании нера-

α

венства (6) рекомендуется использовать уровень значимости =5%, при

α

2

котором

= 3,84.

χ₁(5%)

Следует обратить внимание на то, что при увеличении коэффициента

r левая часть неравенства (12) возрастает. Это свидетельствует о том, что

при высокой корреляции между ошибками прогноза по сравниваемым ме-

тодикам даже небольшое на первый взгляд преимущество одной из них

становится статистически достоверным.

2. Во втором случае также предположим, что оценка среднеквадрати-

ческой погрешности первой методики оказалась меньше. Как и в первом

случае, неравенство S <

ещё не означает достоверного преимущества

S₂

1

первой методики, так как может быть обусловлено статистическими по-

грешностями определения сравниваемых величин. При сравнении рядов

~

проверочных прогнозов Y –

и Y –

для всех = 1, …,

необходимо

Y

Y_2,i

i

N

i

1,i

i

учитывать не только корреляцию между рядами проверочных прогнозов,

но и наличие возможной автокорреляции в каждом из них. Между ошиб-

ками прогноза за смежные сроки, например сутки каждого периода про-

должительностью , может быть достаточно высокая автокорреляция. В

T

этом случае число проверочных прогнозов

дает завышенное представ-

N

ление о реальном объеме информации, в них содержащейся. В связи с этим

в работе [6] предложено учитывать наибольшую из оценок коэффициента

корреляции

между ошибками прогноза за смежные сроки прогнозиру-

r(1)

емого периода, полученных для каждой из методик, и рассчитывать реаль-

ное число независимых прогнозов по формуле:

1r²(1)

1 r²(1)

.

]}

(13)

N_r



n{1(T 1)[

90

Гидрологические прогнозы

При отсутствии автокорреляции в рядах ошибок проверочных прогно-

зов, то есть при

= 0, реальное число независимых прогнозов

сов-

r(1)

N _r

падает с величиной

r(1)

. По мере роста коэффициента автокорреляции

N  nT

до единицы реальное число независимых прогнозов

приближается

N _r

n

к числу лет

.

Использование реального числа независимых проверочных прогнозов

позволяет описанным выше способом сравнивать конкурирующие ме-

N _r

тодики ежегодного получения ее краткосрочного или среднесрочного про-

гноза в течение периода продолжительностью

.

T

Неравенство S <

следует признать статистически достоверным, а

S₂

первую методику прогноза – явно более точной при уровне значимости

критерия , если выполняется неравенство (12), в которое вместо числа лет

1

α

следует подставить реальное число независимых проверочных прогно-

n

зов

.

N _r

2.4. Сравнение оправдываемости прогнозов по конкурирующим

методикам

На втором этапе необходимо сравнить значения P и P оправдывае-

1

2

мости прогнозов, которая равна частоте оправдавшихся проверочных про-

гнозов. При этом также необходимо различать два рассмотренных выше

случая.

1. В первом случае оправдавшимися считаются прогнозы, для которых

абсолютное значение ошибки не превышает допустимую величину

= 0,674 , которая в данном случае определяется среднеквадратиче-



 _доп

ской погрешностью климатического прогноза

первая методика имеет более высокую оправдываемость прогнозов. Ввиду

[31]. Предположим, что



ограниченности ряда проверочных прогнозов обе оценки P и P являются

1

2

приближенными. Неравенство P > P ещё не означает достоверного пре-

1

2

имущества первой методики, так как может быть обусловлено статистиче-

скими погрешностями определения сравниваемых величин.

P

При сравнении величин P и P необходимо учитывать частоту

1

2

1,2

оправдавшихся прогнозов одновременно для обеих методик.

Для решения вопроса о статистической достоверности неравенства

P > P в работе [6] предложен критерий, согласно которому это неравен-

1

2

ство следует признать статистически достоверным, а первую методику

прогноза – явно более точной при уровне значимости (вероятности оши-

α

бочного вывода) , если выполняется неравенство:

n(P P )

1

2

M =

>

,

(14)

t(α)

P (1P ) P (1P )2(P P P )

1

2

1,2

1

2

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

91

где

– квантиль нормального распределения вероятностей с нулевым

t(α)

математическим ожиданием и единичной дисперсией, соответствующий

α

P P

вероятности превышения . Значения частот

,

и

в формулу (14)

P

1,2

1

2

следует подставлять не в процентах, а в сотых долях [6]. При использова-

нии неравенства (8) рекомендуется использовать уровень значимости

=5%, при котором

= 1,64.

α

t(5%)

2. Во втором случае оправдавшимися считаются прогнозы, для кото-

рых абсолютное значение ошибки не превышает допустимую величину



_доп= 0,674 _, которая в данном случае определяется среднеквадратиче-



 _

ской погрешностью инерционного прогноза

[31]. Предположим, что

первая методика также имеет более высокую оправдываемость прогнозов.

Использование определяемого формулой (13) реального числа незави-

симых проверочных прогнозов

позволяет описанным выше способом

N _r

сравнивать оправдываемость конкурирующих методик ежегодного полу-

чения ее краткосрочного или среднесрочного прогноза в течение периода

продолжительностью . Неравенство P > P следует признать статистиче-

T

1

2

ски достоверным, а первую методику прогноза – явно более точной при

α

уровне значимости критерия , если выполняется неравенство (14), в ко-

n

N _r

торое вместо числа лет следует подставить реальное число независимых

проверочных прогнозов

.

2.5. Статистически обоснованная оценка эффективности

прогнозов

Изложенные правила, сформулированные в части 1 раздела 3 Настав-

ления по службе прогнозов 1962 года, весьма приближенно решают вопрос



о статистической достоверности неравенства S < _A, то есть преимуще-

ства проверяемой методики перед альтернативным прогнозом. В них недо-

статочно детально учитывается число проверочных прогнозов, и главное,

не учитывается корреляция между ошибками прогноза по проверяемой ме-

тодике и ошибками альтернативного прогноза. Чем больше эта корреляция,

тем выше статистическая достоверность преимущества проверяемой мето-

дики перед альтернативным прогнозом при том же значении показателя

и длине n ряда проверочных прогнозов.

S / _A

В целях преодоления указанных недостатков в работе [6] предложены

правила оценки эффективности проверяемой методики, основанные на

критериях проверки статистической достоверности преимущества прове-

ряемой методики перед альтернативным прогнозом с учетом продолжи-

тельности ряда проверочных прогнозов и корреляции между синхронными

ошибками прогнозов по сравниваемым методикам.

Эти критерии совпадают с вышеизложенными, если рассматривать

в качестве первой оцениваемую методику со среднеквадратической по-

грешностью прогнозов S  S и их оправдываемостью

, а в качестве

P  P

1

92

Гидрологические прогнозы

второй – альтернативный прогноз со среднеквадратической погрешностью

прогнозов S₂ S_Aи их оправдываемостью . При решении данной

P  P_A

2

задачи также необходимо различать случаи, когда прогнозы выпускаются

один раз в год или в течение определенного периода.

Пример 4

Для разработанной в ФГБУ «Гидрометцентр России» методики крат-

косрочного прогнозирования ежедневных расходов воды реки Ока у г. Ка-

луга в течение всего года с заблаговременностью 3 суток с использованием

южнокорейской гидрологической модели формирования речного стока

DWAT и российской метеорологической модели COSMO-Ru показатель

эффективности S / _= 0,81 оказался неудовлетворительным. Оценка ко-

эффициента корреляции между синхронными ошибками прогнозов по про-

веряемой методике и инерционного прогноза равна r = 0,21. Коэффици-

енты автокорреляции рядов ошибок прогноза по проверяемой методике и

инерционного прогноза оказались статистически достоверными, практиче-

ски одинаковыми и равными

= 0,84 [18]. Рассчитанный по формуле

r(1)

(12) показатель

равен 4,82. Следовательно, использование данного ста-

В

тистически более обоснованного показателя эффективности методики про-

гноза позволяет признать ее удовлетворительной.

Пример 5

В целях долгосрочного прогнозирования месячного притока воды в

Цимлянское водохранилище в течение маловодного периода года исполь-

зован метод, разработанный в Гидрометцентре России. По результатам его

проверки за период с 1985 по 2018 год минимальная оправдываемость про-

гнозов, равная 66 %, получена для февраля и оказалась весьма невысокой.

Оправдываемость используемого в качестве альтернативы климатического

прогноза для этого месяца равна 53 %, а частота одновременно допусти-

мых ошибок климатического прогноза и прогноза по проверяемому методу

равна _1,2= 48 % [18]. Рассчитанный по формуле (14) показатель М ра-

P

вен 2,11. Следовательно, условие (14) выполняется, неравенство P > P_Aяв-

ляется статистически достоверным, а проверяемый метод имеет доста-

точно высокую оправдываемость прогнозов.

Таким образом, при наличии нескольких методик прогнозирования

гидрологической характеристики некоторого водного объекта с одинако-

вой заблаговременностью предлагаемые рекомендации позволяют делать

статистически обоснованный выбор наиболее точной из них с точки зрения

среднеквадратической погрешности прогнозов и их оправдываемости.

Одновременно предлагаемые правила позволяют делать статистиче-

ски обоснованный вывод об эффективности проверяемой методики гидро-

логического прогнозирования по сравнению с альтернативным прогнозом.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

93

3. Факторы, лимитирующие надежность и заблаговременность

гидрологических прогнозов

3.1. Обзор основных лимитирующих факторов и путей снижения

их негативного воздействия

Возможности гидрологического прогнозирования, его заблаговремен-

ности и точности ограничены следующими факторами:

1) многофакторностью процессов формирования гидрологического

режима водных объектов, усложняющейся в условиях современных и ожи-

даемых климатических изменений и возрастающей антропогенной

нагрузки на водные объекты и их водосборы;

2) качеством используемых методик гидрологического прогнозирова-

ния, включая их научную обоснованность, информационную обеспечен-

ность и уровень анализа используемой гидрометеорологической информа-

ции;

3) своевременностью доведения прогностической продукции до всех

заинтересованных потребителей;

4) неопределенностью хода метеорологических элементов в течение

периода заблаговременности гидрологического прогноза и ограниченными

возможностями их прогнозирования;

5) уровнем мониторинга этих процессов, включая конфигурацию

наземной сети гидрометеорологических наблюдений, их состав и точность,

а также располагаемые средства дистанционного зондирования [6, 18, 51].

Негативное воздействие первого фактора будет сохраняться и может

снижаться за счет развития фундаментальных гидрологических исследова-

ний, включая совершенствование экспериментальной базы гидрологиче-

ских исследований, позволяющих углубленно изучать детали различных

гидрологических процессов, взаимодействие их характеристик между со-

бой и с другими факторами [18].

В рамках теории и практики гидрологического прогнозирования

имеются и постоянно возрастают возможности снижения негативного воз-

действия следующих двух факторов путем повышения качества методик

гидрологического прогнозирования и своевременности доведения прогно-

стической продукции до всех заинтересованных потребителей.

В настоящее время перспективы повышения научного уровня гидро-

логического прогнозирования в наибольшей степени связываются с разра-

боткой и внедрением различных моделей гидрологических процессов. Сле-

дует отметить, что четкое разделение моделей затруднено в связи тем, что

одни компоненты гидрологической модели могут быть основаны на кон-

цептуальном подходе, в то время как другие – на эмпирических зависимо-

стях. Широко используемые в прогнозах речного стока емкостные модели

как раз занимают такое промежуточное положение [11]. Специфика гидро-

логического прогнозирования предъявляет определенные требования к ма-

тематическим моделям: они должны включать как можно меньшее число

94

Гидрологические прогнозы

плохо прогнозируемых метеорологических величин, быть не очень чув-

ствительными к погрешностям исходных данных и легко настраиваться

при изменении объема входной информации. В связи с этим в прогности-

ческой практике в основном обращаются к достаточно гибким концепту-

альным моделям, а для некоторых задач – к эмпирическим моделям. В

последнее десятилетие происходит непрерывный рост доступной гидроме-

теорологической информации, включая спутниковую информацию, дан-

ные метеорологических радиолокаторов и автономных регистрирующих

систем, детальные данных реанализа и данных учащенных наблюдений с

наблюдательных сетей. В этих условиях в ведущих гидрометеорологиче-

ских службах в практике гидрологических прогнозов распространение по-

лучают развитые модели с распределенными параметрами, занимающие

промежуточное положение между концептуальными и физико-математи-

ческими моделями [18, 46; 49].

Повышению научного уровня гидрологического прогнозирования

способствует разработка и внедрение ГИС-технологий, позволяющих

учесть особенности конкретного водного объекта, уровень гидрометеоро-

логической изученности его водосбора и с максимальной эффективностью

использовать данные наземной сети Росгидромета и средств дистанцион-

ного зондирования [18].

Определенные надежды связываются с использованием методов ис-

кусственного интеллекта, с помощью которых моделируются и воспроиз-

водятся с помощью компьютерных программ процессы восприятия инфор-

мации, поиска закономерностей, получения выводов и принятия решений.

Важнейшим достоинством этих методов является их способность к исполь-

зованию постоянно возрастающего набора гидрометеорологических и гео-

физических данных.

Повышение своевременности, эффективности и надежности доведе-

ния прогностической продукции до всех заинтересованных потребителей

связано с разработкой и внедрением автоматизированных систем выпуска

гидрологических прогнозов, которые позволяют существенно облегчать и

ускорять подготовку и выпуск гидрологических прогнозов. Такие системы

основаны на обработке исходной гидрометеорологической информации

посредством систем управления базами данных и на математических мо-

делях формирования стока, реализованных в виде автоматизированных

программных средств. Отдельного внимания заслуживают системы ран-

него предупреждения о паводках и наводнениях. Совершенствование та-

ких систем отвечает растущим потребностям населения и отраслей эконо-

мики в условиях наблюдаемого роста количества и интенсивности опасных

природных явлений [18].

Снижение неопределенности хода метеорологических элементов в те-

чение периода заблаговременности гидрологических прогнозов может

быть обеспечено путем повышения точности и заблаговременности метео-

рологических прогнозов.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

95

Повышение уровня мониторинга гидрометеорологических процессов

связано с совершенствованием системы Росгидромета.

Влияние этих двух последних факторов рассмотрено ниже.

3.2. Неопределенность метеорологических элементов в период

заблаговременности гидрологических прогнозов

Многие методы получения гидрологических прогнозов предполагают

хотя бы косвенный учет изменения метеорологических элементов (осадки,

температура воздуха, испарение) в течение периода их заблаговременно-

сти. Неопределенность погодных условий в период заблаговременности

гидрологического прогноза является его наиболее уязвимым местом, дает

существенный, а иногда решающий вклад в его погрешность, а в ряде слу-

чаев ограничивает его заблаговременность [6, 30, 37, 52].

В краткосрочных гидрологических прогнозах данная неопределен-

ность частично устраняется с помощью метеорологических прогнозов, од-

нако эти прогнозы имеют погрешность, которая возрастает с ростом их за-

благовременности.

Одной из наиболее хорошо себя зарекомендовавших является опера-

тивная система COSMO-Ru регионального краткосрочного численного

прогноза погоды для территории России и прилегающих регионов, которая

разработана в ФГБУ «Гидрометцентр России». Она позволяет получать

прогнозы более 70 метеорологических полей, включающих поля накоплен-

ных крупномасштабных и конвективных осадков в виде дождя и снега и

температуры воздуха на уровне 2 м от поверхности земли. Прогнозы с за-

благовременностью до 78 часов выпускаются четыре раза в сутки в 00, 06,

12 и 18 часов по Всемирному координированному времени [3, 20]. Анализ

результатов прогнозирования суточного слоя осадков и среднесуточной

приземной температуры воздуха с помощью данной системы за период с

04.07.2013 по 31.12.2020 позволил оценить коэффициенты корреляции

R

между фактическими значениями и их прогнозами с заблаговременностью

t = 1, 2, 3 суток.

Анализировались три варианта:

– вариант 1 с прогнозированием слоя осадков и температуры воздуха

для каждой из 2081 рассматриваемых метеорологических станций;

– вариант 2 с прогнозированием этих элементов, осредненных для

каждого из 590 выбранных речных бассейнов;

– вариант 3 с прогнозированием этих элементов, осредненных для реч-

ных бассейнов с площадью не менее 100.000 км².

В табл. 3 для каждого варианта приведены средние значения коэффи-

циентов корреляции между фактическим слоем осадков и его прогнозом

R

~

и между фактической температурой воздуха и ее прогнозом

с

P(t)

T (t)

заблаговременностью t = 1, 2, 3 суток.

96

Гидрологические прогнозы

Таблица 3. Средние значения коэффициентов корреляции

из трех вариантов

для каждого

R

Table 3. Average values of correlation coefficients for each of the three options

~

Вариант

P(1)

P(2)

P(3)

T(1)

T (2)

T (3)

1

2

3

0,594

0,666

0,812

0,504

0,582

0,741

0,403

0,484

0,662

0,987

0,990

0,993

0,984

0,987

0,991

0,979

0,983

0,988

Приведенные данные наглядно демонстрируют эффект повышения ка-

чества метеорологических прогнозов при переходе от точечных значений

к осредненным по некоторой территории, и этот эффект возрастает по мере

увеличения площади этой территории. В то же время эти данные свиде-

тельствуют об ограниченности возможностей прогнозирования суточного

слоя осадков даже с заблаговременностью одни сутки [18].

Использование моделей формирования речного стока позволяет оце-

нить вклад неопределенности хода метеорологических элементов за пе-

риод заблаговременности в погрешность гидрологических прогнозов. С

этой целью определяется среднеквадратическая погрешность гидрологиче-

ского прогноза

с заблаговременностью

, содержащая вклад пол-

 t

S(t)

ной или частично устраненной с помощью метеорологических прогнозов

неопределенности погодных условий периода заблаговременности. Она

сравнивается со среднеквадратической погрешностью модельных расчетов

, полученных в результате усвоения моделью фактического хода метео-

S₀

рологических элементов за период заблаговременности. Соотношение

S(t) /S ₀характеризует вклад неопределенности хода метеорологических

элементов за период заблаговременности в погрешность гидрологического

прогноза [17, 18].

Пример 6

Для рек бассейна Камы в ФГБУ «Гидрометцентр России» разработана

методика ежедневного краткосрочного прогнозирования среднесуточных

расходов воды с заблаговременностью

= 1, 2, 3 суток. В методике ис-

 t

пользуется шведская концептуальная модель формирования речного стока

HBV-96. Для периода заблаговременности гидрологического прогноза ис-

пользуются полученные с помощью российской метеорологической мо-

дели COSMO-Ru ожидаемые значения температуры воздуха и осадков [18].

В табл. 4 для 9 створов бассейна Камы приведены названия рек и пунктов

с гидрологическими постами, а также соотношение S(t)/S ₀при t = 1,

2, 3 суток.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

97

Таблица 4. Значения отношения

для прогнозов стока рек бассейна

S(t) /S ₀

Камы различной заблаговременности

суток

 t

Ratio values for forecasts of river flow in the Kama basin at different times

Table 4.

of day

Река

Пункт

t = 1

t = 2

t = 3

Коса

с. Коса

1,17

1,13

1,02

1,03

1,73

1,18

1,07

1,19

1,03

2,35

1,85

2,16

2,13

3,46

2,77

1,93

2,65

1,99

3,52

3,00

3,19

2,83

5,00

4,18

2,42

3,75

1,51

Обва

с. Карагай

д. Слудка

Иньва

Кама

г. Кудымкар

с. Лойно

Колва

Чусовая

Сылва

г. Чердынь

пгт Староуткинск

с. Сылвенск

пгт. Шамары

Приведенные данные демонстрируют рост влияния ошибок метеоро-

логических прогнозов на погрешность прогнозов речного стока с увеличе-

нием их заблаговременности.

Современные достижения в области сверхдолгосрочного прогнозиро-

вания метеорологических характеристик пока не дают оснований для их

регулярного использования в долгосрочных прогнозах речного стока [48,

58]. В связи с этим использование моделей формирования речного стока в

долгосрочных и среднесрочных прогнозах его характеристик сопровожда-

ется применением ансамблевого подхода, который предусматривает усво-

ение моделью наблюдавшихся в прошлом сценариев хода метеорологиче-

ских элементов в течение периода заблаговременности гидрологического

прогноза и усреднение полученных результатов [27, 29, 49]. Соотношение

S/S₀между среднеквадратической погрешностью такого прогноза S с по-

грешностью расчета S₀, использующего фактический ход метеорологиче-

ских элементов, аналогичным образом характеризует вклад неопределен-

ности хода метеорологических элементов за период заблаговременности в

погрешность гидрологического прогноза [17, 18].

Пример 7

В ИВП РАН совместно с ФГБУ «Гидрометцентр России» на базе фи-

зико-математической модели формирования речного стока ECOMAG раз-

работаны методики долгосрочного прогнозирования объема незарегулиро-

ванного притока воды в Чебоксарской водохранилище за второй квартал

W_IIкм³и максимального расхода этого притока Q_maxм³/с [16]. Использован

98

Гидрологические прогнозы

ансамбль сценариев хода метеорологических элементов в период заблаго-

временности прогноза, который получен по данным наблюдений с 1967 по

2014 год, то есть = 48. Проверочные прогнозы выполнены по данным

N

наблюдений с 1982 по 2014 г., то есть n = 33 [9]. В табл. 5 приведены пока-

затели погрешности расчетов S₀и прогнозов S объема незарегулированного

притока воды в Чебоксарской водохранилище за второй квартал W_IIкм³и

максимального расхода этого притока Q_maxм³/с.

Таблица 5. Показатели погрешности расчетов и прогнозов весеннего

притока воды в Чебоксарское водохранилище

Table 5. Error indicators for calculations and forecasts of spring water inflow

into the Cheboksary Reservoir

S /

S₀

S

Характеристика

W_IIкм³

5,32

2,81

1,89

2,18

Q_maxм³/с

2539

1163

Приведенные данные свидетельствуют о значительном вкладе неопре-

деленности хода метеорологических элементов в течение периода заблаго-

временности прогноза на погрешность прогнозирования объема притока и

о еще большем вкладе в погрешность прогнозирования максимального рас-

хода незарегулированного притока воды за второй квартал. Значительный

вклад неопределенности хода метеорологических элементов обусловлен

характерными для водосбора Чебоксарского водохранилища оттепелями и

снегопадами в начале второго квартала и дождями в его конце [23].

3.3. Влияние конфигурации наземной наблюдательной сети

на точность гидрологических прогнозов

Наземная гидрометеорологическая сеть Росгидромета включает сеть

гидрологических постов, сеть метеорологических станций и постов, сеть

снегомерных маршрутов и сеть агрометеорологических станций. Конфигу-

рация сети определяется количеством станций или постов, их расположе-

нием и составом наблюдений. Поступающие с этой сети данные являются

информационной базой для прогнозирования элементов гидрологического

режима водных объектов, надежность и своевременность которого явля-

ется важным фактором обеспечения эффективного и безопасного функци-

онирования водохозяйственного комплекса страны [24, 31, 37, 50].

Наиболее жесткие требования к конфигурации наземной наблюда-

тельной сети гидрометеорологических наблюдений предъявляются при ис-

пользовании физико-математических моделей с распределенными пара-

метрами. Успешность их применения в значительной степени зависит

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

99

от точности описания пространственно-временной изменчивости характе-

ристик процессов, определяющих прогнозируемые величины. В частности,

точность получаемых гидрологических прогнозов зависит от среднего рас-

стояния от произвольно выбранной точки водосбора до ближайшего к ней

пункта наблюдений [18, 29, 44].

При использовании физико-статистических зависимостей или концеп-

туальных моделей с сосредоточенными параметрами используются осред-

ненные по территории характеристики важнейших гидрологических про-

цессов. В частности, для долгосрочного прогнозирования весеннего стока

или притока воды в водохранилища используются средние для водосбора

значения максимальных запасов воды в снежном покрове и ледяной корке,

влажности и глубины промерзания почвы перед началом снеготаяния [35].

Количественная оценка влияния конфигурации наблюдательной сети на

точность таких прогнозов дана в работе [12].

В общем случае влияние конфигурации наблюдательной сети на точ-

ность гидрологических прогнозов определяется репрезентативностью и

точностью проводимых гидрометеорологических наблюдений, числом

пунктов наблюдения, равномерностью их распределения по территории

водосбора и синхронностью колебаний используемой в схеме получения

прогноза характеристики в этих пунктах. Чем выше эти показатели, тем

точнее прогноз. Это обусловлено следующими обстоятельствами.

1. Недостаточная репрезентативность наблюдений, проводимых на

гидрологических постах, сети метеорологических станций и постов, сети

снегомерных маршрутов и сети агрометеорологических станций, означает

отсутствие информации о важных характеристиках процессов, определяю-

щих прогнозируемую величину.

2. Наблюдения всегда содержат погрешности, которые могут быть

весьма значительными и определяются техническими возможностями при-

боров и самих методик измерений [28, 31, 50]. Даже для прогнозируемой

гидрологической характеристики вероятные ошибки ее определения могут

быть весьма большими. Подобная ситуация характерна при определении

расходов воды на реках с широкой заросшей поймой и для горных рек с

сильно изменяющимися кривыми расходов [28].

3. Малое число пунктов наблюдений в сочетании со значительной про-

странственной изменчивостью используемой характеристики затрудняет

правильный учет ее пространственного распределения в моделях с сосре-

доточенными параметрами и снижает точность прогнозов, использующих

ее усредненное значение.

4. Аналогичные негативные последствия возникают в типичной для

горных регионов ситуации, когда пункты наблюдения характеризуют лишь

часть водосбора и отсутствуют на другой его значительной части. Подоб-

ная ситуация характерна для горных регионов, где пункты наблюдений,

как правило сосредоточены в нижней, более доступной части водосбора и

отсутствуют высоко в горах [7].

100

Гидрологические прогнозы

5. При высокой корреляции колебаний используемой характеристики

в различных пунктах все проводимые в них наблюдения дают практически

одну и ту же информацию. В этом случае достаточно верное представление

об изменчивости используемой характеристики во времени дают наблюде-

ния даже в одном пункте, и для получения общей картины колебаний этой

характеристики в пределах всего водосбора достаточно провести дополни-

тельный географический анализ и внести дополнительные параметры в ме-

тодику прогнозирования.

Таким образом, совершенствование сети гидрометеорологических

наблюдений является актуальной и важной задачей. Ее решение должно

включать открытие новых станций и постов, закрытие нерепрезентатив-

ных, восстановление ранее действовавших, изменение состава наблюде-

ний, повышение их репрезентативности и точности Результаты наземных

наблюдений необходимо все больше дополнять данными постоянно совер-

шенствующегося дистанционного зондирования, включая спутниковую

информацию [1, 4, 24, 32].

В ряде случаев возможности адекватного описания процессов, опреде-

ляющих прогнозируемую гидрологическую характеристику, могут быть

ограничены недостатком или отсутствием необходимой информации, ко-

торая не может быть получена из данных наземной гидрометеорологиче-

ской сети. Например, даже при использовании достаточно детальных мо-

делей формирования речного стока для краткосрочного прогнозирования

расходов и уровней воды на реках именно нехватка информации о гидрав-

лических характеристиках русловой сети вынуждает отказаться от системы

уравнений Сен-Венана и описывать процесс трансформации руслового

стока с помощью известного интеграла Дюамеля. Его использование пред-

полагает постоянство времени бассейнового добегания при прохождении

паводков любой высоты, что не соответствует действительности и приво-

дит к известному смещению прогнозируемых гидрографов по сравнению с

фактическими. Кроме того, интеграл Дюамеля не учитывает возникнове-

ние подпора в узлах слияния. Тем не менее, при разработке прогностиче-

ских моделей данному подходу редко удается найти альтернативу [25, 26,

55, 60]. В то же время достаточно простое и эффективное решение описа-

ния трансформации руслового стока дает используемый уже в течение

многих десятилетий метод соответственных уровней [35].

Рассмотренные выше основные факторы, ограничивающие достижи-

мую заблаговременность и точность гидрологического прогнозирования,

должны учитываться еще на стадии выбора метода прогнозирования задан-

ной гидрологической характеристики. На последующем этапе уже при вы-

боре оптимальной методики прогнозирования этой характеристики для

конкретного водного объекта необходимо проводить сравнение результа-

тов проверочных прогнозов, получаемых с помощью существующих и раз-

рабатываемых способов решения поставленной задачи. Такое сравнение

рекомендуется производить методами, изложенными в следующем раз-

деле.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

101

4. Выбор методов прогнозирования речного стока

4.1. Экономический аспект выбора методов прогнозирования

Научно обоснованное планирование и эффективное проведение меро-

приятий по использованию водных ресурсов и защите населения от небла-

гоприятных и опасных гидрологических явлений требует достаточно

надежных оценок ожидаемых характеристик гидрологического режима

водных объектов в течение определенного периода времени [21, 47, 51]. В

качестве таких оценок используются гидрологические прогнозы различной

заблаговременности [2, 41]. Несвоевременное доведение таких прогнозов

до потребителей и содержащиеся в них ошибки снижают эффективность

использования водных ресурсов и защиты населения и хозяйственных объ-

ектов при возникновении опасных гидрологических ситуаций. Это сниже-

ние выражается недополученной прибылью или дополнительным ущер-

бом, которые будут неизбежно возрастать по мере развития экономики [40,

47, 57]. В связи с этим применение оптимального метода гидрологического

прогнозирования должно давать максимальную экономическую эффектив-

ность. Разумеется, об экономической эффективности не может идти речи,

когда прогнозы используются при организации и проведении мероприятий

по спасению человеческих жизней в экстремальных гидрологических си-

туациях [41]. Для остальных случаев целесообразно обратить внимание на

экономический аспект гидрологического прогнозирования как варианта

информационной технологии [27].

Рассмотрим суммарный экономический эффект от мероприятий по ис-

пользованию водных ресурсов и защите населения от опасных гидрологи-

ческих явлений в течение некоторого расчетного периода времени для кон-

кретного водного объекта (участка реки, озера, водохранилища).

Обозначим через E₀его значение, получаемое без использования прогно-

зов гидрологического режима этого объекта. Подобный вариант часто

имеет место при проектировании и эксплуатации гидротехнических соору-

жений, когда, например, управление режимом работы водохранилища осу-

ществляется только по диспетчерским графикам [2]. Обозначим через

E

экономический эффект, получаемый при использовании некоторой мето-

дики гидрологического прогнозирования. При достаточной научной обос-

нованности мероприятий величина

превосходит величину

, а их раз-

E

E₀

ность

определяет экономический эффект от использования

E  E  E₀

рассматриваемой методики гидрологического прогнозирования. Величина

возрастает с увеличением точности и заблаговременности прогнозов

E

[6, 40]. Ее определение представляет весьма непростую задачу, которая,

однако, уже решается при оценке экономической эффективности метеоро-

логических прогнозов [22].

Экономический эффект от использования методики гидрологического

прогнозирования необходимо сравнивать с затратами

на ее разработку

C

102

Гидрологические прогнозы

и использование в оперативном режиме. Экономическая эффективность

этой методики определяется отношением [22, 27]. Таким образом,

E / C

если для одной и той же характеристики гидрологического режима некото-

рого водного объекта могут использоваться несколько конкурирующих ме-

тодик ее прогноза, то в качестве оптимальной следует выбирать методику,

которая имеет максимальную экономическую эффективность

.

E / C

Ввиду сложности, а порой и невозможности определения экономиче-

ской эффективности каждой из конкурирующих методик целесообразно

рассмотреть следующие упрощенные варианты оптимизации.

1) Если все конкурирующие методики дают прогнозы с одинаковой

заблаговременностью t и требуют одинаковых затрат C на их разра-

ботку и использование в оперативном режиме, то оптимальной окажется

методика, позволяющая получать прогнозы с минимальной среднеквадра-

тической погрешностью S .

2) Если конкурирующие методики требуют приблизительно одинако-

вых затрат на их разработку и использование, а согласно изложенным в

C

разделе 3 критериям разница между среднеквадратическими погрешно-

стями S их прогнозов не является статистически достоверной, то предпо-

чтение следует отдать методике с наибольшей заблаговременностью про-

гноза t .

3) Если конкурирующие методики дают прогнозы с приблизительно

одинаковой заблаговременностью t , а разница между среднеквадратиче-

скими погрешностями S их прогнозов не является статистически досто-

верной, то предпочтение следует отдать методике, требующей минималь-

ных затрат

на ее разработку и использование.

C

Экономическое обоснование выбора одного из общих методов гидро-

логического прогнозирования затруднено тем, что на основе каждого из

них может быть разработано много конкретных схем получения прогнозов

для разных водных объектов, и эти схемы (методики) будут иметь разную

экономическую эффективность. Может оказаться, что для одних регионов

или групп водных объектов более эффективными будут методики прогно-

зирования, основанные на одном методе, а на других регионов или групп

водных объектов – на другом. В этих условиях выбор оптимального метода

гидрологического прогнозирования должен осуществляться на основе

учета рассмотренных в разделе 2 факторов, лимитирующих точность и за-

благовременность получаемых с его помощью прогнозов.

Тем не менее при сравнении различных методов, предназначенных для

решения одной и той же задачи гидрологического прогнозирования, эко-

номический аспект все же имеется, и связан он с затратами на разработку

и использование в оперативном режиме основанных на этих методах кон-

кретных схем получения прогнозов. Среднее значение этих затрат будет

минимальным для метода гидрологического прогнозирования, который

удовлетворяет следующим требованиям:

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

103

1) метод позволяет получать прогнозы для многих водных объектов в

пределах достаточно большой территории;

2) метод позволяет сформировать единую базу необходимой гидроме-

теорологической информации;

3) метод позволяет автоматизировать калибровку параметров, входя-

щих в схему получения прогнозов;

4) метод позволяет автоматизировать подготовку и выпуск прогнозов,

а также своевременное доведение прогностической продукции до потреби-

телей [18].

Таким образом, наиболее экономичным является метод гидрологиче-

ского прогнозирования, на основе специально разработанного комплекса

программного обеспечения допускающий массовую реализацию в автома-

тизированном режиме. Примеры таких методов приведены ниже.

4.2. Методы, допускающие массовую реализацию

в автоматизированном режиме

За последние годы в ФГБУ «Гидрометцентр России» разработаны два

дополняющих друг друга метода прогнозирования речного стока.

1. Для ежедневного получения краткосрочных и среднесрочных про-

гнозов среднесуточных расходов и уровней воды с заблаговременностью

до 10 суток в течение всего года разработан метод экстраполяции гидро-

графа [11, 15, 16, 18]. В этом методе прогнозируемая величина линейно

выражается через ее наблюдавшиеся значения, соответствующие дате со-

ставления прогноза и пяти предыдущим суткам. Для каждой заблаговре-

менности прогноза параметры линейной зависимости оцениваются мето-

дом наименьших квадратов по данным многолетних гидрометрических

наблюдений. Во избежание необоснованно низких и высоких значений

прогноза результаты расчета по таким зависимостям ограничиваются

сверху и снизу допустимым минимумом и допустимым максимумом, опре-

деляемым по многолетнему ряду значений уровня или расхода воды.

Данный метод реализован для расположенных по всей территории

России речных створов, оборудованных гидрологическими постами – 2776

створов для уровней, 2098 для расходов воды. Его возможности демон-

стрирует табл. 6, в которой для всех значений заблаговременности t су-

ток приведено число речных створов, для которых получены хорошие и

удовлетворительные прогнозы расходов Q и уровней воды H с показателем

эффективности S / _< 0,80 и оправдываемостью P > 60 %.

Приведенные данные показывают, что даже с заблаговременностью

t = 10 суток расходы воды удовлетворительно прогнозируются для 240

створов, а уровни воды для 223 створов. Как и следовало ожидать, метод

дает наилучшие результаты для рек с большой площадью и малым уклоном

водосбора, у которых ход среднесуточных расходов и уровней имеет плав-

ный характер [16, 18].

104

Гидрологические прогнозы

Таблица 6. Число речных створов с хорошими и удовлетворительными про-

гнозами различной заблаговременности

Table 6. Number of river sections with good and satisfactory forecasts at various

lead times

t

Q

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1000

1262

723

909

545

704

456

558

382

461

328

384

301

337

277

294

258

252

240

223

H

2. В целях расширения возможностей прогнозирования разработан ме-

тод ежедневного получения краткосрочных прогнозов среднесуточных

расходов воды с заблаговременностью до 3 суток в течение всего года, ос-

нованный на широко используемой в мировой гидрологии шведской кон-

цептуальной модели формирования речного стока HBV-96 и разработан-

ной в ФГБУ «Гидрометцентр России» оперативной системы численного

прогнозирования погоды COSMO-Ru [18, 39]. В качестве входной инфор-

мации модель HBV-96 использует осредненные по территории водосбора

ежедневные значения среднесуточной температуры приземного слоя воз-

духа и суточного слоя осадков, значения которых для периода заблаговре-

менности прогнозируются с помощью системы COSMO-Ru. На выходе по-

лучаются ежедневные значения среднесуточных расходов воды в

замыкающем речном створе. В целях повышения точности прогнозирова-

ния эти значения корректируются с учетом автокорреляции ошибок про-

гноза по результатам прогнозирования за предыдущие дни. Параметры

схемы получения прогноза оцениваются по данным многолетних гидроме-

теорологических наблюдений и метеорологических прогнозов с помощью

алгоритма SCE-UA перемешивания и эволюции комплексов их значений.

Реализация методики расчета среднесуточного расхода воды выполнена на

языке программирования Python с привлечением программных модулей

Numpy, Pandas, Arcgisscripting, SciPy, Matplotlib [18, 20].

Метод реализован для расположенных почти по всей территории Рос-

сии 590 речных бассейнов, в замыкающих створах которых имелись гид-

рологические посты. Его возможности демонстрирует табл. 7, в которой

для различной заблаговременности прогноза t = 1, 2, 3 суток приведены

средние значения показателя эффективности S / _и относительное число

речных бассейнов в процентах, для которых результаты прогнозов

относятся к категории хороших ( S / _0,50) и удовлетворительных

(0,50 < S / _0,80).

Следует обратить внимание на то, что, несмотря на снижение точности

прогнозов с ростом их заблаговременности, за счет увеличения погрешно-



сти инерционного прогноза

отношение S / _не становится больше,



а, наоборот, уменьшается. Для 252 речных бассейнов, расположенных

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

105

в различных регионах России, методика позволяет получать хорошие и

удовлетворительные прогнозы при всех трех значениях заблаговременно-

сти t = 1, 2, 3 суток [18, 38].

Таблица 7. Показатели качества прогнозов по предлагаемой методике

Table 7. Quality indicators of forecasts using the proposed method

t = 1

t = 2

t = 3

Показатель

S / _

0,72

0,80

0,62

S / _0,50

0,50 < S / _0,80

12%

50%

13%

52%

28%

60%

На базе описанных выше методов в ФГБУ «Гидрометцентр России»

разработана автоматизированная система подготовки и выпуска кратко-

срочных и среднесрочных прогнозов расходов и уровней воды для речных

створов, расположенных практически по всей территории России. Основ-

ное назначение системы заключается в поддержке принятия решений гид-

рологом-прогнозистом при выпуске прогноза и в случае необходимости –

штормового оповещения об опасном развитии паводковой обстановки на

реках [18].

4.3. Рекомендации по выбору методов и методик

гидрологического прогнозирования

По мере развития системы гидрологического прогнозирования при

выборе общего метода, то есть общего подхода к получению прогнозов, во

все большей степени должна учитываться возможность его использования

для многих водных объектов в пределах достаточно большой территории

на основе единой информационной базы и автоматизированной системы

разработки, подготовки и выпуска прогнозов. Как было отмечено, наличие

у метода гидрологического прогнозирования таких свойств обеспечивает

ему максимальную экономичность.

С другой стороны, необходимо учитывать, в какой мере рассмотрен-

ные в разделе 3 факторы могут ограничивать точность и заблаговремен-

ность прогнозов, этим методом получаемых. Возможны следующие ситуа-

ции, связанные с уровнем гидрометеорологической изученности водосбора

прогнозируемого водного объекта и соответствующие им рекомендации.

Если высокая пространственная изменчивость водосбора сочетается с

низким уровнем его гидрометеорологической изученности и, в частности,

редкой сетью пунктов наблюдений, рекомендуется отказаться от использо-

вания физико-математических моделей с распределенными параметрами.

Если наземная сеть гидрометеорологических наблюдений и данные

дистанционного зондирования не дают некоторых важных характеристик

106

Гидрологические прогнозы

процессов, определяющих прогнозируемую величину, рекомендуется об-

ходиться достаточно простыми концептуальными моделями или эмпири-

ческими формулами, соответствующими имеющемуся уровню гидроме-

теорологической изученности водосбора.

Если ряды гидрометеорологических наблюдений, необходимые для

оценки параметров схемы получения прогноза, имеют недостаточную про-

должительность, рекомендуется использовать простейшие варианты мате-

матических моделей или эмпирических формул, предусматривающих

оценку лишь небольшого числа параметров.

Помимо рассмотренных выше объективных обстоятельств, нередки

случаи, когда при выборе метода прогнозирования гидрологи руководству-

ются чисто субъективными предпочтениями. Наиболее характерно отчасти

оправданное предпочтение наиболее современным и, как правило, более

сложным методам прогнозирования, детально учитывающим происходя-

щие на водосборе гидрологические процессы и использующим различные

математические модели. В последнее время расширяется сфера примене-

ния еще более сложных методов искусственного интеллекта. Встречаются

случаи, когда подобные предпочтения сочетаются с пренебрежительным

отношением к классическим методам, входящим в выпуски 1, 2 и 3 Руко-

водства по гидрологическим прогнозам 1989 года выпуска. Приводимый

ниже пример показывает, что подобные предпочтения могут оказаться не-

оправданными.

Пример 8

В ИВП РАН совместно с ФГБУ «Гидрометцентр России» на базе фи-

зико-математической модели формирования речного стока ECOMAG и с

использованием ансамблевого подхода разработана методика долгосроч-

ного прогнозирования объема незарегулированного притока воды в Чебок-

сарское водохранилище за второй квартал W_IIкм³[9]. Ансамбль сценариев

хода метеорологических элементов в период заблаговременности прогноза

был получен по данным наблюдений с 1967 по 2014 год. Результаты

проверочных прогнозов за период с 1982 по 2014 год дали оценки средне-

квадратической погрешности S = 5,3 км³, показателя эффективности

S / = 0,56 и оправдываемости P = 85 %.

В настоящее время в ФГБУ «Гидрометцентр России» для тех же целей

используется методика, разработанная Е.С. Змиевой, В.Д. Комаровым и

В.И. Сапожниковым еще до полного заполнения водохранилища. Мето-

дика основана на эмпирических зависимостях и предполагает использова-

ние данных измерений запасов воды в снежном покрове, влажности почвы

и глубины ее промерзания [23]. Результаты проверочных прогнозов по

данной методике за тот же период с 1982 по 2014 год дали оценку средне-

квадратической погрешности S = 3,2 км³, S / = 0,34 и оправдываемости

P = 97 %.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

107

Сравнение этих двух методик с помощью критериев, изложенных в

предыдущем разделе, показало несомненную статистическую достовер-

ность преимущества давно разработанной классической методики и дало

основание для ее дальнейшего использования в оперативной практике.

Таким образом, разработка и широкое внедрение современных мето-

дов прогноза должно сочетаться с анализом результатов их использования

в оперативной практике гидрологического прогнозирования. Однако такие

результаты могут быть получены не для общего метода, а для основанных

на нем конкретных методик, то есть схем получения прогноза заданной

гидрологической характеристики для различных водных объектов. При

этом уровень гидрометеорологической изученности этих объектов и их во-

досборов может быть различным, поэтому непосредственно сравниваться

могут не методы прогнозирования, а основанные на них конкретные мето-

дики, разработанные для одного и того же водного объекта.

Как уже было отмечено в данном разделе, в настоящее время сравни-

вать экономическую эффективность конкурирующих методик можно при

условии, что из трех их характеристик – затрат на разработку и использо-

вание методики C , заблаговременности получаемых прогнозов

и их

t

– две принимают близкие значе-

среднеквадратической погрешности

S

ния. В противном случае для сравнения методик могут быть рекомендо-

ваны только правила статистического анализа полученных для них рядов

проверочных прогнозов, изложенные в разделе 2. При этом речь может

идти не о экономической эффективности каждой методики, а только о ее

эффективности по сравнению с альтернативным (климатическим или инер-

ционным) прогнозом, которая определяется соотношением

средне-

S / _A

квадратической погрешности методики к погрешности альтернативного

S

прогноза  _A. При этом согласно части 1 раздела 3 Наставления по службе

прогнозов 1962 года этот показатель определяет целесообразность внедре-

ния методики в оперативную практику гидрологического прогнозирования

[30].

Использование соотношения

в качестве показателя качества

S / _A

методики и целесообразности ее внедрения требует определенной осто-

рожности. Согласно рекомендациям лауреата Нобелевской премии

Д. Канемана, при оценке эффективности какой-либо методики прогнозиро-

вания следует различать ее верификацию и валидацию. В процессе вери-

фикации методики проверяется ее соответствие требованиям разработ-

чика. В процессе валидации методики проверяется ее соответствие

требованиям потребителя [53]. Успешность верификации методики опре-

деляется показателем

Успешность валидации методики целиком

S / _A

определяется мнением потребителя получаемых с ее помощью прогнозов.

При этом успешность верификации не гарантирует успешность валидации

и наоборот. Данную ситуацию наглядно демонстрирует следующий при-

мер.

108

Гидрологические прогнозы

Пример 9

В ФГБУ «Гидрометцентр России» разработана методика краткосроч-

ного прогнозирования уровней воды на реке Амур, для которой в летне-

осенний период характерно прохождение опасно высоких паводков, при-

водящих к наводнениям [8, 43]. Использован классический метод соответ-

ственных уровней, который позволяет описывать трансформацию волн па-

водков на отдельных участках реки [35]. В табл. 8 приведены название

пунктов – речных створов, для которых прогнозируются уровни воды, за-

благовременность прогноза t суток, коэффициент корреляции

между

R

фактическими значениями уровней воды и их прогнозами, среднеквадра-

тическая погрешность прогнозов S см и отношение

.

S /_

Таблица 8. Показатели качества прогнозов уровней воды на реке Амур

Table 8. Quality indicators of water level forecasts on the Amur River

S /_

t суток

см

R

S

Пункт

с. Джалинда

0,987

0,994

0,996

0,992

0,991

0,996

0,997

0,998

34

0,82

0,79

1

2

5

1

2

1

2

3

с. Кумара

20

19

14

17

13

24

11

г. Благовещенск

с. Константиновка

с. Иннокентьевка

с. Нагибово

0,81

0,82

0,86

0,95

0,88

г. Хабаровск

г. Комсомольск-на-Амуре

За исключением одного случая, для створа р. Амур – с. Кумара все

значения показателя _превышают 0,80. Согласно части 1 раздела 3

S /

Наставления по службе прогнозов 1962 года такие прогнозы относятся к

категории неудовлетворительных [30]. Однако значения коэффициента

корреляции

очень высоки и близки к единице.

R

Противоречие между показателями качества прогнозов

и

R

S /_

обусловлено тем, что при характерном для реки Амур плавном изменении

уровней воды в течение всего года и невысокой заблаговременности про-

гноза до 3 суток погрешность инерционного прогноза

по сравнению с

 _

величиной S относительно невелика [8, 43].

Несмотря на неудовлетворительные с точки зрения гидрологов-про-

гнозистов результаты верификации данной методики, она была передана

в МЧС, где получила одобрение и используется для предупреждения об

угрозе наводнений на реке Амур.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

109

На основе этой методики в ФГБУ «Гидрометцентр России» разрабо-

тана «ГИС Амур», которая является системой автоматизированного крат-

косрочного прогнозирования и мониторинга наводнений на р. Амур и реа-

лизована на основе ГИС- и веб-технологий. Ведущим мировым центром по

геоинформационным технологиям ESRI (Environmental Systems Research

Institute) эта системы была признана «Проектом 2015 года», а ее разработ-

чики получили высшую награду за особые достижения в области примене-

ния геоинформационных технологий [18]. Следовательно, при неудовле-

творительных результатах верификации методики, ее валидация оказалась

вполне успешной.

Таким образом, выбор методики гидрологического прогнозирования

не всегда имеет простое решение. Ни ее теоретическая обоснованность, ни

объем используемой гидрометеорологической информации, ни уровень

программного обеспечения ее реализации еще не гарантируют высокой

оценки ее качества потребителем. В свою очередь потребитель при удовле-

творяющей его точности прогнозов будет отдавать предпочтение более

простым и дешевым методикам их получения [53].

С учетом изложенных обстоятельств, при выборе методики гидроло-

гического прогнозирования рекомендуется исходить из принципа, сформу-

лированного философом Уильямом Оккамом, согласно которому поиск ре-

шений какой-либо научной задачи следует начинать с простейших

вариантов [5]. Выбор оптимальной методики гидрологического прогноза

следует производить путем последовательного перехода от простейшей

методики к более сложной [18].

Заключение

В отделе речных гидрологических прогнозов ФГБУ «Гидрометцентр

России» разработаны рекомендации по выбору методов прогнозирования

речного стока, которые содержат следующие положения.

1. Для основных характеристик водного режима рек, озер и водохра-

нилищ дан обзор методов их прогнозирования. Определены показатели ка-

чества их прогнозирования, включая заблаговременность, погрешность и

эффективность прогнозов, по сравнению с альтернативными методами.

Рассмотрены факторы, определяющие качество прогнозирования и пути

его повышения.

2. Приведен обзор факторов, лимитирующих надежность и заблаго-

временность гидрологических прогнозов. Для важнейших из них намечены

пути снижения их негативного влияния на качество прогнозов.

3. Дана и на конкретных примерах продемонстрирована количествен-

ная оценка влияния на качество гидрологического прогнозирования

неопределенности хода метеорологических элементов в период заблаго-

временности гидрологических прогнозов при наличии и отсутствии доста-

точно надежных метеорологических прогнозов этих элементов.

110

Гидрологические прогнозы

4. Рассмотрено влияние конфигурации наземной наблюдательной сети

на точность гидрологических прогнозов. Даны рекомендации по выбору

методов гидрологического прогнозирования в зависимости от располагае-

мой гидрометеорологической информации, ее надежности, репрезентатив-

ности, пространственно-временного разрешения и продолжительности

наблюдений.

5. Для ситуации, в которой для одной и той же характеристики гидро-

логического режима водного объекта могут использоваться несколько ме-

тодик ее прогнозирования с одинаковой заблаговременностью, рекомендо-

ваны статистические критерии сравнения их качества по результатам

проверочных прогнозов. Попарное сравнение конкурирующих методик

позволяет выявить оптимальный вариант с наилучшим качеством прогно-

зов.

6. В качестве дополнительного критерия при выборе оптимального ме-

тода гидрологического прогнозирования предложен учет его экономиче-

ской эффективности, которая определяется экономическим эффектом от

его использования при решении водохозяйственных задач и затратами на

разработку и использование основанных на этом методе схем получения

прогноза для конкретных водных объектов.

7. В качестве наиболее экономичных рекомендуются методы, которые

на основе специально разработанного комплекса программного обеспече-

ния допускают их массовую реализацию в автоматизированном режиме.

Даны примеры таких методов, разработанных в ФГБУ «Гидрометцентр

России» и использующихся в рамках единой автоматизированной системы

подготовки и выпуска краткосрочных и среднесрочных прогнозов расхо-

дов и уровней воды для речных створов, расположенных практически по

всей территории России.

8. При выборе оптимального метода гидрологического прогнозирова-

ния рекомендуется учитывать не только факторы, лимитирующие надеж-

ность и заблаговременность получаемых с его помощью прогнозов, не

только результаты его практической реализации для различных водных

объектов, но и требования потребителей прогностической продукции. При

удовлетворяющей потребителей точности и заблаговременности прогно-

зов они склонны отдавать предпочтение более простым и дешевым мето-

дам их получения.

Список литературы

1. Алексеевский Н.И., Фролова Н.Л., Христофоров А.В. Мониторинг гидроло-

гических процессов и повышение безопасности водопользования. М.: Изд-во

МГУ, 2011. 387 с.

2. Асарин А.Е., Бестужева К.Н., Христофоров А.В., Чалов С.Р. Водохозяй-

ственные расчеты. М.: Изд-во МГУ, 2012. 142 с.

3. Блинов Д.В., Борщ С.В., Вильфанд Р.М., Колий В.М., Ривин Г.С., Семенова

Н.К., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М. Возможности использования

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

111

системы COSMO-Ru при краткосрочном прогнозировании стока рек России // Ме-

теорология и гидрология. 2023. № 2. С. 5-14.

4. Бобровицкая Н.Н. Современное состояние гидрологической сети России и

основные направления ее развития // Доклады VI Всероссийского гидрологиче-

ского съезда. Секция 1. М.: Метеоагенство Росгидромета, 2006. С. 5-8.

5. Большая российская энциклопедия – электронная версия.

6. Борщ С.В., Христофоров А.В. Оценка качества прогнозов речного стока //

Труды Гидрометцентра России. 2015. Специальный выпуск 355. 198 с.

7. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Система прогнозирования па-

водков и раннего оповещения о наводнениях на реках Черноморского побережья

Кавказа и бассейна Кубани // Труды Гидрометцентра России. 2015. Специальный

выпуск 356. 247 с.

8. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М. Краткосрочное

прогнозирование уровней воды на реке Амур // Труды Гидрометцентра России.

2015. Вып. 353. С. 26-45.

9. Борщ С.В., Гельфан А.Н. Морейдо В.М., Мотовилов Ю.Г., Симонов Ю.А.

Долгосрочный ансамблевый прогноз весеннего притока воды в Чебоксарское во-

дохранилище на основе гидрологической модели: результаты проверочных и опе-

ративных испытаний // Труды Гидрометцентра России. 2017. Вып. 366. С. 68-86.

10. Борщ С.В., Христофоров А.В., Юмина Н.М. Статистический анализ в гид-

рологических прогнозах. М.: Изд-во Гидрометцентра России, 2018. 160 с.

11. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Чупин И.В., Юмина Н.М.

Экстраполяция гидрографов как метод краткосрочного прогнозирования речного

стока // Гидрологические исследования и прогнозы. 2018. № 3 (369). С. 74-86.

12. Борщ С.В., Леонтьева Е.А., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Оценка вли-

яния конфигурации наблюдательной сети на точность долгосрочных прогнозов

речного стока // Гидрологические исследования и прогнозы. 2018. № 4 (370).

С. 122-136.

13. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Методы коррекции прогно-

зов речного стока // Гидрологические исследования и прогнозы. 2020. № 1 (375).

С. 162-175.

14. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Эффективность моделиро-

вания и прогнозирования речного стока // Гидрологические исследования и про-

гнозы. 2020. № 1 (375). С. 176-189.

15. Борщ С.В., Колий В.М., Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

Прогнозирование стока рек России методом экстраполяции гидрографа // Гидро-

логические исследования и прогнозы. 2021. № 2 (380). С. 77-94.

16. Борщ С.В., Колий В.М., Семенова Н.К., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

Возможность прогнозирования стока рек России методом экстраполяции гидро-

графа в зависимости от характеристик их водосборов // Гидрологические исследо-

вания и прогнозы. 2021. № 3 (381). С. 115-130.

17. Борщ С.В., Вильфанд Р.М., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Влияние не-

определенности метеорологических условий периода заблаговременности на точ-

ность долгосрочных прогнозов речного стока // Гидрометеорологические исследо-

вания и прогнозы. 2022. № 4 (386). С. 36-46.

18. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В. Прогнозирование стока рек

России. М.: Изд-во ФГБУ «Гидрометцентр России», 2023. 200 с.

19. Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В., Юмина Н.М. Гидрологиче-

ская наука и практика XXI века // Метеорология и гидрология. 2023. № 12. С. 5-11.

112

Гидрологические прогнозы

20. Вильфанд Р.М., Ривин Г.С., Розинкина И.А. Мезомасштабный краткосроч-

ный региональный прогноз погоды в Гидрометцентре России на примере COSMO-

Ru // Метеорология и гидрология. 2010. № 1. С. 5-17.

21. Данилов-Данильян В.И., Залиханов М.Ч., Лосев К.С. Экологическая без-

опасность. Общие принципы и российский аспект. М.: Изд-во МППА БИМПА,

2007. 288 с.

22. Дробжева Я.В., Волобуева О.В. Метеорологические прогнозы и их эконо-

мическая полезность. СПб.: Адмирал, 2016. 116 с.

23. Змиева Е.С., Комаров В.Д., Сапожников В.И. Методы прогнозов весен-

него притока воды в водохранилища Волжско-Камского каскада // Труды Гидро-

метцентра СССР. 1967. Вып. 8. С. 25-49.

24. Кондратюк В.И., Покровский О.М., Светлова Т.П. О принципах построе-

ния наземной сети // Труды ГГО. 1999. Вып. 547. С. 3-14.

25. Корень В.И., Бельчиков В.А. Методические указания по использованию

методов краткосрочных прогнозов ежедневных расходов (уровней) воды для реч-

ных систем на основе математических моделей. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 176 с.

26. Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного

стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 216 с.

27. Лобанова Н.М., Алтухова Н.Ф. Эффективность информационных техно-

логий. М.: Юрайт, 2023. 237 с.

28. Методические рекомендации по оценке точности и гидрологическому

контролю данных государственного учета вод и их использования. Л.: Гидроме-

теоиздат, 1977. 117 с.

29. Мотовилов Ю.Г., Гельфан А.Н. Модели формирования стока в задачах

гидрологии речных бассейнов. М., Изд-во РАН, 2018. 300 с.

30. Наставление по службе прогнозов. Раздел 3. Часть 1. Прогнозы режима

вод суши. Л.: Гидрометеоиздат, 1962. 193 с.

31. Наставление по глобальной системе обработки данных и прогнозирова-

ния. Том 1 // ВМО-№ 485. Женева: ВМО, 2010. 37 с.

32. Покровский О.М. О рационализации региональных наблюдательных сетей

// Метеорология и гидрология. 2000. № 8. С. 5-21.

33. РД 52.27.284-91. Проведение производственных (оперативных) испыта-

ний новых и усовершенствованных методов гидрометеорологических и гелиогео-

физических прогнозов. Методические указания. СПб.: Гидрометеоиздат, 1991. 150

с.

34. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 1. Долгосрочные про-

гнозы элементов водного режима рек и водохранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.

356 с.

35. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 2. Краткосрочный про-

гноз расхода и уровня воды на реках. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 245 с.

36. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 3. Прогнозы ледовых

явлений на реках и водохранилищах. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 167 с.

37. Руководство по гидрологической практике. Сбор и обработка данных, ана-

лиз, прогнозирование и другие применения // ВМО-№ 168. Женева: ВМО, 1994.

808 с.

38. Симонов Ю.А., Семенова Н.К., Христофоров А.В. Методика краткосроч-

ных прогнозов расходов воды на реках бассейна Камы на основе использования

модели HBV // Метеорология и гидрология. 2021. № 6. С. 55-65.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

113

39. Симонов Ю.А., Борщ С.В., Семенова Н.К., Христофоров А.В. Краткосроч-

ное прогнозирование стока рек России с использованием модели HBV-96 и си-

стемы COSMO-Ru // Метеорология и гидрология. 2023. № 12. С. 37-46.

40. Христофоров А.В. Эколого-экономические основы водопользования. М.:

Изд-во МГУ, 2010. 160 с.

41. Экстремальные гидрологические ситуации / под ред. Н.И. Коронкевича,

Е.А. Барабанова, И.С. Зайцевой. М.: Медиа-ПРЕСС, 2010. 464 с.

42. Adams T.E., Pagano T.C. Flood Forecasting – A Global Perspective. Academic

Press, 2016. 480 p.

43. Borsch S.; Khristoforov A., Krovotynzev V., Leontieva E.; Simonov Y., Zatya-

galova V. A Basin Approach to a Hydrological Service Delivery System in the Amur

River Basin // Geosciences. 2018. Vol. 8. P. 93.

44. Carpenter T.M., Georgakakos K.P., Sperfslage J.A. Distributed hydrologic

modeling for operaional use // HRC Technical Report No. 3. 1999. 224 p.

45. Chow V.T., Maidment D. R., Mays L.W. Applied Hydrology. New York:

McGraw–Hill, 1988. 627 p.

46. Davie T. Fundamentals of hydrology. Second edition. London, New York:

Taylor & Francis, 2008. 221 p.

47. Economic and environmental principles and guidelines for water and related

land resources implementation studies. Washington, Water Resource Council, 1983.

129 p.

48. Forecast Verification in Atmospheric Science. A Practitioner’s Guide // Eds. I.

Jolliffe, and D. Stephenson. John Wiley & Sons Ltd, 2003. 240 p.

49. Greco M., Cravetta A., Della Morte R. River flow. London: Taylor and Francis

Group, 2004. 1024 p.

50. Guide to Hydrological Practices. Volume I. Hydrology – From Measurement to

Hydrological Information // WMO-№ 0168. 2009. 238 p.

51. Guide to Hydrological Practices. Volume II. Management of Water Resources

and Application of Hydrological Practices // WMO-№ 168, 2009. 302 pp.

52. Handbook of Hydrology / Eds. D.R. Maidment. New York: Mc Graw Hill,

1993. 978 p.

53. Kahneman D., Tversky A. Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases

// Science. 1974. No. 4157. Р. 1124-1131.

54. Kim S., Jang Ch., Kim H., JO Hs., Kim Hr. DWAT – User’s Manual V1.0. Han

River Flood Control Office, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technol-

ogy (KICT), 2018. 111 p.

55. Manual on Flood Forecasting and Warning // WMO-№ 1072. 2011. 138 p.

56. Nash J.E., Sutcliffe J.V. River flow forecasting through conceptual models.

Part 1 – A discussion of principles // Journal of Hydrology. 1970. Vol. 10. Р. 282-290.

57. Nijkamp P. Cost – Benefit Analysis and Water resource Management. Amster-

dam, 2005. 312 p.

58. Predictability of Weather and Climate / Eds.T. Palmer, R. Hagedorn. Cam-

bridge University Press, 2006. 635 p.

59. Statistical methods in the Atmospheric Sciences // International Geophysics Se-

ries. – 2011. – Vol. 100. – 676 p.

60. World Meteorological Organization: Intercomparison of Conceptual Models

Used in Operational Hydrological Forecasting. Operational Hydrology Report No. 7 //

WMO-No. 429. Geneva, 1987

114

Гидрологические прогнозы

References

1. Alekseevskiy N.I., Frolova N.L., Khristoforov A.V. Monitoring gidrologicheskih

processov i povyshenie bezopasnosti vodopol'zovaniya. Moscow, MSU publ., 2011,

387 p. [in Russ.].

2. Asarin A.E., Bestuzheva K.N., Khristoforov A.V., Chalov S.R. Vodohozyaystven-

nye raschety. Moscow, MSU publ., 2012, 142 p. [in Russ.].

3. Blinov D.V., Borshch S.V., Vil’fand R.M., Kolii V.M., Rivin G.S., Semenova N.K.,

Simonov Yu. A., Khristoforov A.V., Yumina N.M. Possibilities of Using the COSMO-Ru

System for Short-term Forecasting of Runoff of Russian Rivers. Russ. Meteorol. Hydrol.,

2023, vol. 48, pp. 89-96. DOI: 10.3103/S1068373923020012.

4. Bobrovickaya N.N. Sovremennoe sostoyanie gidrologicheskoy seti Rossii i os-

novnye napravleniya ee razvitiya. Doklady VI Vserossiyskogo gidrologicheskogo

s"ezda. Sekciya 1. Moscow, Meteoagenstvo Rosgidrometa, 2006, pp. 5-8 [in Russ.].

5. Bol'shaya rossiyskaya enciklopediya – elektronnaya versiya [in Russ.].

6. Borsch S.V., Khristoforov A.V. Hydrologic flow forecast verification. Trudy

Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia], 2015, vol. 355,

198 p. [in Russ.].

7. Borsch S.V., Simonov Y.A., Khristoforov A.V. Flood forecasting and early warn-

ing system for rivers of the Black sea shore of Caucasian region and the Kuban river

basin. Trudy Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia],

2015, vol. 356, 247 p. [in Russ.].

8. Borsch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V., Yumina N.M. Short-range fore-

cast of water levels in the Amur river. Trudy Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the

Hydrometcentre of Russia], 2015, vol. 353, pp. 26-45 [in Russ.].

9. Borsch S.V., Gelfan A.N., Moreydo V.M., Motovilov Yu.G., Siminov Yu.A. Long-

termensemble forecasting of spring inflow into the Cheboksary reservoir based on the

hydrological model: results of operational testing. Trudy Gidromettsentra Rossii

[Proceedings of the Hydrometcentre of Russia], 2017, vol. 366, pp. 68-86 [in Russ.].

10. Borsch S.V., Khristoforov A.V., Yumina N.M. Statisticheskiy analiz v gidro-

logicheskih prognozah. Moscow, Izd-vo Gidrometcentra Rossii, 2018, 160 p. [in Russ.].

11. Borsch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V., Chupin I.V., Yumina N.M. Ex-

trapolation of hydrographs as a method of short-range runoff forecasting. Trudy

Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia], 2018, vol. 369,

pp. 74-86 [in Russ.].

12. Borsch S.V., Leonteva E.A., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Evaluation of

observation network configuration impact on long-range streamflow forecast accuracy.

Trudy Gidromettsentra Rossii [Proceedings of the Hydrometcentre of Russia], 2018, vol.

370, no. 4, pp. 122-136 [in Russ.].

13. Borsch S.V., Khristoforov A.V., Simonov Y.A. Methods for the streamflow fore-

cast correction. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorologi-

cal Research and Forecasting], 2020, vol. 375, no. 1, pp. 162-175 [in Russ.].

14. Borsch S.V., Khristoforov A.V., Simonov Y.A. Efficiency of streamflow model-

ing and forecasting. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeoro-

logical Research and Forecasting], 2020, vol. 375, no. 1, pp. 176-189 [in Russ.].

15. Borsch S.V., Koliy V.M., Semenova N.K., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V.

Forecasting the flow of Russian rivers by hydrograph extrapolation. Gidrometeoro-

logicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorological Research and Forecasting],

2021, vol. 380, no. 2, pp. 77-94 [in Russ.].

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

115

16. Borsch S.V., Koliy V.M., Semenova N.K., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V.

Assessment of runoff predictability for the Russian rivers depending on their catchment

characteristics by the hydrograph extrapolation method. Gidrometeorologicheskie issle-

dovaniya i prognozy [Hydrometeorological Research and Forecasting], 2021, vol. 381,

no. 3, pp. 115-130 [in Russ.].

17. Borsch S.V., Vilfand R.M., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Assessment of the

influence of uncertainty in meteorological elements on the error of long-term river runoff

forecasts. Gidrometeorologicheskie issledovaniya i prognozy [Hydrometeorological

Research and Forecasting], 2022, vol. 386, no. 4, pp. 36-46 [in Russ.].

18. Borsch S.V., Simonov Yu.A., Khristoforov A.V. Prognozirovanie stoka rek Ros-

sii [Streamflow forecasting in Russia]. Moscow, Gidrometcentr Rossii publ., 2023, 200

p. [in Russ.].

19. Borshch S. V., Simonov Yu. A., Khristoforov A. V., Yumina N. M. Hydrological

Science and Practice in the 21st Century. Meteorologiya i Gidrologiya [Russ. Meteorol.

Hydrol.], 2023, no. 12, pp. 5-11 [in Russ.].

20. Vil’fand R.M., Rivin G.S., Rozinkina, I.A. Mesoscale weather short-range fore-

casting at the Hydrometcenter of Russia, on the example of COSMO-RU. Russ. Mete-

orol. Hydrol., 2010, vol. 35, pp. 1-9. DOI: 10.3103/S1068373910010012.

21. Danilov-Danil'yan V.I., Zalihanov M.Ch., Losev K.S. Ekologicheskaya be-

zopasnost'. Obshchie principy i rossiyskiy aspekt. Moscow, MPPA BIMPA publ., 2007,

288 p. [in Russ.].

22. Drobzheva YA.V., Volobueva O.V. Meteorologicheskie prognozy i ih

ekonomicheskaya poleznost'. Saint Petersburg, Admiral publ., 2016, 116 p. [in Russ.].

23. Zmieva E.S., Komarov V.D., Sapozhnikov V.I. Metody prognozov vesennego

pritoka vody v vodohranilishcha Volzhsko-Kamskogo kaskada. Trudy Gidromettsentra

SSSR [Proceedings of the Hydrometcentre of the USSR], 1967, vol. 8, pp. 25-49

[in Russ.].

24. Kondratyuk V.I., Pokrovskiy O.M., Svetlova T.P. O principah postroeniya

nazemnoy seti. Trudy GGO [Proceedings of Voeikov Geophysical Observatory], 1999,

vol. 547, pp. 3-14 [in Russ.].

25. Koren' V.I., Bel'chikov V.A. Metodicheskie ukazaniya po ispol'zovaniyu

metodov kratkosrochnyh prognozov ezhednevnyh raskhodov (urovney) vody dlya rech-

nyh sistem na osnove matematicheskih modeley. Leningrad, Gidrometeoizdat publ.,

1989, 176 p. [in Russ.].

26. Kuchment L.S., Demidov V.N., Motovilov Yu.G. Formirovanie rechnogo stoka.

Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1983, 216 p. [in Russ.].

27. Lobanova N.M., Altuhova N.F. Effektivnost' informacionnyh tekhnologiy.

Moscow, Yurayt, 2023, 237 p. [in Russ.].

28. Metodicheskie rekomendacii po ocenke tochnosti i gidrologicheskomu

kontrolyu dannyh gosudarstvennogo ucheta vod i ih ispol'zovaniya. Leningrad, Gidro-

meteoizdat publ., 1977, 117 p. [in Russ.].

29. Motovilov Yu.G., Gel'fan A.N. Modeli formirovaniya stoka v zadachah

gidrologii rechnyh basseynov. Moscow, Izd-vo RAN, 2018, 300 p. [in Russ.].

30. Nastavlenie po sluzhbe prognozov. Razdel 3. Part 1. Prognozy rezhima vod

sushi. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1962, 193 p. [in Russ.].

31. WMO-No. 485. Manual on the Global Data-processing and Forecasting System.

Vol. I Global Aspects. Geneva, WMO, 2010, 37 p.

32. Pokrovskii O. M. A Rational Location of Regional Observation Network.

Meteorologiya i Gidrologiya [Russ. Meteorol. Hydrol.], 2000, no.8, pp. 5-21 [in Russ.].

116

Гидрологические прогнозы

33. RD 52.27.284-91. Provedenie proizvodstvennyh (operativnyh) ispytaniy novyh

i usovershenstvovannyh metodov gidrometeorologicheskih i geliogeofizicheskih

prognozov. Metodicheskie ukazaniya. Saint Petersburg, Gidrometeoizdat publ., 1991,

150 p. [in Russ.].

34. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 1. Dolgosrochnye

prognozy elementov vodnogo rezhima rek i vodohranilishch. Leningrad, Gidrometeoiz-

dat publ., 1989, 356 p. [in Russ.].

35. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 2. Kratkosrochnyy

prognoz raskhoda i urovnya vody na rekah. Leningrad, Gidrometeoizdat publ., 1989,

245 p. [in Russ.].

36. Rukovodstvo po gidrologicheskim prognozam. Vyp. 3. Prognozy ledovyh

yavleniy na rekah i vodohranilishchah. Leningrad, Gidrometeoizdat publ, 1989, 167 p.

37. WMO-No. 168. Guide to Hydrological Practices. Data acquisition and pro-

cessing, analysis, forecasting and other applications.WMО, Geneva, 1994, 808 p.

38. Simonov Y.A., Semenova N.K., Khristoforov A.V. Short-range Streamflow Fore-

casting of the Kama River Based on the HBV Model Application. Russ. Meteorol.

Hydrol., 2021, vol. 46, pp. 388-395. DOI: 10.3103/S1068373921060054.

39. Simonov Y.A., Borsch S.V., Semenova N.K., Khristoforov A.V. Short-range

Streamflow Forecasting for Russian Rivers Using the HBV-96 Model and the COSMO-

Ru System. Russ. Meteorol. Hydrol., 2023, vol. 48, no. 12, pp. 1011-1018. DOI:

10.3103/S1068373923120014.

40. Khristoforov A.V. Ekologo-ekonomicheskie osnovy vodopol'zovaniya. Mos-

cow, MSU publ., 2010, 160 p. [in Russ.].

41. Ekstremal'nye gidrologicheskie situacii. Pod red. N.I. Koronkevicha, E.A. Bar-

abanova, I.S. Zaycevoy. Moscow, Media-PRESS publ., 2010, 464 p. [in Russ.].

42. Adams T.E., Pagano T.C. Flood Forecasting – A Global Perspective. Academic

Press publ., 2016, 480 p.

43. Borsch S.; Khristoforov A., Krovotynzev V., Leontieva E.; Simonov Y., Zatya-

galova V. A Basin Approach to a Hydrological Service Delivery System in the Amur

River Basin. Geosciences, 2018, vol. 8, 93 p.

44. Carpenter T.M., Georgakakos K.P., Sperfslage J.A. Distributed hydrologic

modeling for operaional use. HRC Technical Report No. 3, 1999, 224 p.

45. Chow V.T., Maidment D. R., Mays L.W. Applied Hydrology. New York:

McGraw–Hill, 1988, 627 p.

46. Davie T. Fundamentals of hydrology. Second edition. London, New York:

Taylor & Francis, 2008, 221 p.

47. Economic and environmental principles and guidelines for water and related

land resources implementation studies. Washington, Water Resource Council, 1983,

129 p.

48. Forecast Verification in Atmospheric Science. A Practitioner’s Guide //

Eds. I. Jolliffe, and D. Stephenson. John Wiley & Sons Ltd, 2003, 240 p.

49. Greco M., Cravetta A., Della Morte R. River flow. London: Taylor and Francis

Group, 2004, 1024 p.

50. WMO-No. 168. Guide to Hydrological Practices. Vol. I. Hydrology – From

Measurement to Hydrological Information. WMО, Geneva, 2009, 238 p.

51. WMO-No. 168. Guide to Hydrological Practices. Vol. II. Management of Water

Resources and Application of Hydrological Practices. WMО, Geneva, 2009, 302 p.

52. Handbook of Hydrology. Eds. D.R. Maidment. New York, Mc Graw Hill, 1993,

978 p.

Борщ С.В., Симонов Ю.А., Христофоров А.В.

117

53. Kahneman D., Tversky A. Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases.

Science, 1974, no. 4157, pp. 1124-1131.

54. Kim S., Jang Ch., Kim H., JO Hs., Kim Hr. DWAT – User’s Manual V1.0. Han

River Flood Control Office, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technol-

ogy (KICT), 2018, 111 p.

55. WMO-№ 1072. Manual on Flood Forecasting and Warning. WMO, Geneva,

2011, 138 p.

56. Nash J.E., Sutcliffe J.V. River flow forecasting through conceptual models.

Part 1 – A discussion of principles. Journal of Hydrology, 1970, vol. 10, pp. 282-290.

57. Nijkamp P. Cost – Benefit Analysis and Water resource Management. Amster-

dam, 2005, 312 p.

58. Predictability of Weather and Climate. Eds. T. Palmer, R. Hagedorn. Cam-

bridge University Press, 2006, 635 p.

59. Statistical methods in the Atmospheric Sciences. International Geophysics

Series, 2011, vol. 100, 676 p.

60. WMO-No. 429. World Meteorological Organization: Intercomparison of Con-

ceptual Models Used in Operational Hydrological Forecasting. Operational Hydrology

Report No. 7. WMO, Geneva, 1987.

Поступила 01.02.2024; одобрена после рецензирования 15.03.2024;

принята в печать 10.04.2024.

Submitted 01.02.2024; approved after reviewing 15.03.2024;

accepted for publication 10.04.2024.