Метеорологические наблюдения:
распределенные в пространстве и времени
В.А.Гордин

«Один в поле не воин»
Пословица

Введение

Зачем крутится вихрь в овраге, 
Подъемлет лист и пыль несет, 
Когда корабль в недвижной влаге 
Его дыханья жадно ждет?

А.С.Пушкин «Египетские ночи»

Александр Сергеевич на этот вопрос отвечает так: «Затем, что ветру и орлу //
И сердцу девы нет закона»! Однако ученые люди и до, и после написания этих замечательных стихов тщились эти законы отыскать. Ведь интересно, красиво, а возможно, и полезно будет. Член Парижской академии наук Л.М.А.Навье предложил уравнения, описывающие динамику вязкой жидкости, за несколько лет до издания «Египетских ночей». Конечно, от этих уравнений до практического прогноза погоды  была дистанция порядочная…

Какие бывают метеонаблюдения

«Обсервации метеорологические отправлял с 1729 года, через которые не без великого беспрестанного старания и труда много нового мною изобретено, что надлежит до состояния погод здешнего климата, и еще все можно усмотреть из поданных мною в Академию надлежащих писем»
							Г.В.Крафт

		Уточним, что такое метеонаблюдение. Например, смотрим в окно – пешеходы идут с зонтиками. Или в шубах. Можно сделать кое-какие выводы. Летчику на подлете к аэродрому сообщают: видимость сейчас плохая, но, судя по радару, приближается небольшое окно в облаках. Через три минуты будет понятно, садиться ли или идти на запасной аэродром. Это наблюдения, которые используются сразу.
		Разнообразных метеонаблюдений, которые поступают в базу данных Гидрометцентра,  чисел. И, видимо, будет больше. Современные технологии прогноза погоды позволяют давать его на несколько суток с довольно высокой точностью. Эти технологии - результат многовекового прогресса.
		Количество осадков за весну измеряли левиты в Храме в Иерушалаиме. Если суммарный уровень осадков превышал 7 ладоней (около 56 см), то ожидали хороший урожай летом.
		В Египте измеряли подъем уровня Нила. Причины подъема были загадочны. Две с половиной тысячи лет назад Геродот сообщил в своей «Истории» несколько версий – уже тогда они были старинными. 
		Обыкновенные для нас приборы (барометр, термометр) появились несколько веков назад. В 1597г. Г.Галилей изготовил термоскоп: стеклянный шар с водой и погруженная в него трубка. Уровень воды описывал температуру (лат. temperature – надлежащее смешение, нормальное состояние; темперамент – однокоренное слово). Позднее Сагредо, ученик Галилея нанес на трубку деления – измерения получили количественный характер.
		Вода – непростая жидкость, и объем не растет монотонно с температурой – его минимум достигается при  Поэтому в качестве рабочей жидкости ее использовать неудобно. В 1641 году во Франции уже имелись довольно совершенные спиртовые термометры (этот термин появился в 1636 году). В 1715 году житель города Данцига Д.Г.Фаренгейт наладил производство ртутных термометров. В 1724г. он предложил а) разделить диапазон между точками плавления и кипения воды на 180 частей, которые теперь называются градусами Фаренгейта () б) считать температуру плавления, равной . В 1732 году Реомюр предложил делить этот же диапазон на 80 частей, а астроном А.Цельсий в 1742 году – на сто, причем его градусы уменьшались (!) с потеплением. Перевернуть эту шкалу предложил ботаник К.Линней в 1745. В России этот градусник долго называли шведским. А использовали термометр Л.Делиля с делением на 150 частей. Неясно, с чем связана буква С в традиционном обозначении градусов: с фамилией шведского астронома или со словом centrigrade (стоградусник).
		Честь изобретения барометра в 1643 году принадлежит ученику Галилея – Э.Торричелли (и, возможно, их ученику В.Вивиани).
		Силу и направление ветра научились измерять намного раньше – прибор мало отличался по конструкции от ветряной мельницы, а мельницы эти крутились в Европе со времен Крестовых походов. Однако еще в XVIII скорость ветра оценивали на глаз. В дневнике Петра I летом 1715 года сообщается: «6 июля. Ветр был о полудни средний, а к вечеру тише и ночью…. 7 июля ветр был от зюд-оста зело тих и более 840 сажен не уходил в час».

	Одни из первых измерительных приборов были предназначены для определения параметров окружающего нас воздуха. Здесь изображены метеорологические приборы, которые использовал Р.Гук в середине XVIIв. Барометр (А), анемометр (Б) и компас (В) могли использоваться для определения  давления  и скорости и направления ветра как функций времени, разумеется, если были часы. Для того чтобы разобраться в причинах и свойствах движения атмосферного воздуха, были  нужны многочисленные и достаточно точные измерения (Как признавал и Шерлок Холмс: «Когда под рукой нет глины, из чего лепить кирпич?» А.Конан Дойл. «Медные буки»), а следовательно, достаточно дешевые и точные приборы.	
		
		Появление этих приборов позволило «вести летопись» давления и температуры, хотя практический смысл таких наблюдений вряд ли тогда был ясен. Разве что начальство могло в справочник посмотреть – узнать, где какие температуры в державе случаются, и какие снега выпадают. Крестьянин справочники не читал – смотрел на небо лично. И ода ломоносовская: «Наука легких метеоров,// Премены неба возвещай,// И бурный шум воздушных споров// Чрез верны знаки предъявляй,// Чтоб ратай мог избрати время,// Когда земле поверить семя// И дать когда покой браздам, // И чтобы, не боясь погоды, // С богатством дальним шли народы// К Елисаветинским брегам» получила реальное подтверждение лишь пару веков спустя. А до той поры затраты «на воздух» приносили маловато доходу казне и производились со скрипом.
		В «Речи о пользу наук и художеств» в сентябре 1750 года С.Крашенинников (уже академик, а не студент) честно признал: «Смешно кажется, когда физик записывает перемену погод со всяким прилежанием, но ежели бы сыскалось правило, как их наперед узнавать, то, без сомнения, великой чести удостоилось, для того, что перемена в самом здравии нашем немало от того зависит; знающему, что последует, можно от вреда поостеречься».
		Однако постепенно заметили, что сильное падение давления предвещает пасмурную, дождливую погоду, возможно с сильным ветром. Капитаны, уцелевшие в штормах, старались выработать алгоритм поведения на основе изменения давления, а также силы и направления ветра. Алгоритм был громоздок – глядя на простые современные карты погоды (в интернете можно найти даже анимационные карты), которые может понять и школьник, трудно в этакую сложность поверить. А тогда, если капитан пренебрегал правилами, или если ими (весьма далекими от совершенства) пренебрегал шторм, плата была велика. Адмирал Нельсон ставил себе в заслугу не только победы в сражениях, но и умение маневрировать в шторм – не потерял ни одного корабля.
		Раз от барометров обнаружилась польза, их появилось много. А дальше возникло естественное желание: сопоставлять показания не только в одной точке за разные моменты времени, но и одномоментные наблюдения в разных точках – составлять барические карты. Примерно в это время подоспел со своими услугами телеграф. Сначала – в качестве правительственной связи, потом для военно-политической, административной, финансово-экономической информации. Потом дошла очередь и до метеорологии. Прогноз погоды был делом весьма сомнительным, и правительства предпочитали вкладывать деньги во что-нибудь более надежное, например, в пушки. Однако и военным, и администраторам срочные метеосведения бывают нужны. Поэтому длительные обсуждения финансирования телеграфных затрат в шестидесятых-семидесятых годах 19 века были успешно завершены в большинстве стран Европы.
		В США телеграфист, заступавший на смену, должен был послать об этом сообщение. Чтобы лишних средств не тратить, придумали: пусть вместо этого посылает информацию о давлении – барометр поставить ему на рабочий стол.
		К этому времени было ясно, что давление убывает с высотой. Значит, чтобы сопоставлять давление в разных местах, а значит, на разных высотах над уровнем моря, необходимо научиться приводить давление, измеренное на уровне поверхности, к общему уровню – уровню моря. Там, где была выполнена топографическая съемка (точность которой была тогда не слишком высока), можно было воспользоваться барометрической формулой Лапласа: . Ее можно дополнить уравнением Клапейрона , где T – абсолютная температура. Следствием из этих соотношений – уравнением гидростатики:  - удобно пользоваться для экстраполяции «под землю», поскольку изменение абсолютной температуры в правой части равенства составляет лишь несколько процентов.
		Разумеется, экстраполяция до уровня моря - «под землю», где никакого воздуха нет, - штука условная. Но результаты получались сравнительно приличными. Вместе с нанесенными на карту ветрами это даже создавало возможность краткосрочного прогноза: предположим, что ветер будет дуть так же как и в данную минуту. Тогда за сутки он принесет из пункта А в пункт Б такое-то давление, которое сейчас имеется в точке Б.

	Ра эННа знаменитой акварели Хокусая «Охотники на снегу» изменение ветра с высотой ясно видно.	

		Гипотеза эта, как и рассуждение, имеет большую погрешность. Ветры переменчивы. И не только со временем, но и с высотой. Достаточно сравнить направление движения гонимых ветром облаков с направлением ветра на уровне носа - различаются. А на какой же высоте «переносится погода»? Оказывается, на всех. Зависит и от скорости ветра (обычно растет с высотой), и от плотности (убывает). Следовательно: 1) простым переносом того или иного метеорологического явления «по прямой» толковый прогноз погоды не сделаешь; 2) нужно измерять (температуру, давление, влажность, скорость ветра) не только около поверхности земли, но и на высотах. На каких высотах? На тех, где сосредоточена большая часть массы, импульса и энергии атмосферы.

			Измерения в тропосфере и стратосфере
	И вот Знайка стал думать. Думал он три дня и три ночи и придумал сделать шар из резины
	Н.Н.Носов «Приключения Незнайки и его друзей»

            Рис. zond1
ВетерСкорость ветра, который дует на разных высотах, определяется наблюдателем по смещению зонда. На рисунках изображено положение зонда относительно точки запуска в км (направления осей - долгота и широта), а числа означают минуты полета. Видно, что на разных высотах ветер дует в разные стороны. За 12 часов, как следует из сравнения черных и белых кружков, направление ветра существенно поменялось		

		Из школьного курса физики известно, что убывание давления и плотности с высотой близко к экспоненциальному (попробуйте с помощью приведенных выше формул приблизительно оценить показатель экспоненты!). Оценить среднюю скорость ветра на разных высотах на основе таких простых соображений не получается. Впрочем, сейчас, после века довольно регулярных измерений, мы ее знаем довольно хорошо.
		Разумеется, поднимавшиеся на первых воздушных шарах люди могли взять с собой метеорологические приборы. Но сами воздушные шары были раритетами. Каждый день отправлять в полеты сотни таких шаров, – ни у какой державы на это не хватило бы ни денег, ни пилотов.
		А если запускать воздушный шар поменьше и без людей? Изготовить автоматически работающие метеорологические приборы в девятнадцатом веке было бы сложно, но все же возможно. Но сколько времени понадобится, чтобы этот самый зонд потом найти? Информация (если мы хотим использовать ее для прогноза, скажем, на сутки) уже устареет.
		Можно использовать воздушных змеев – нужен большой (а значит сложный и дорогой) змей, чтобы мог поднять приборы. Да и не при всяком ветре он полетит. И не слишком высоко его можно запустить.
		Ситуация улучшилась с изобретением радио и прогрессом в радиотехнике. Передатчик уменьшался в размерах и весе. Уменьшались и сами метеоприборы. К тридцатым годам прошлого века такой измерительно-передающий комплекс, достаточно надежный и недорогой, чтобы его использовать для сравнительно массовых измерений, был изготовлен в разных странах. Затем последовала Вторая мировая война. Военные аспекты метеорологии вышли на первый план. Информация стала секретной, и об ее свободном обмене речь уже не шла.
		Прилагались огромные усилия, чтобы засекретить свою погоду и узнать погоду на территории противника. Эпизоды этой смертельной борьбы описаны в книге З.М.Каневского (Цена прогноза. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976). В борьбе участвовали подводные лодки и большие надводные корабли, разведывательные группы и самолеты.
		Один из руководителей разведки Третьего Рейха, В.Шелленберг, в своих мемуарах (Лабиринт. - М.: Дом Бируни, 1991) пишет, что в дни, предшествовавшие немецкой оккупации Норвегии, основная секретная информация немецких агентов - метеорологическая.
		Последовавшая Холодная война и ее работники обменам информацией также не способствовали. Архивы сохранили, например, докладную записку управляющего делами ЦК ВКП(б) Д.В.Крупина секретарю ЦК ВКП(б) М.А.Суслову от 7.4.1948 о разглашении важных в военном отношении сведений в книге «Климатические области и районы СССР». Справка замначальника Генштаба подтверждала: да, действительно, имело место разглашение потенциальному противнику важных сведений, особенно про Советскую Арктику. Дело тогда закончилось «вегетариански»: автора - профессора Б.П.Алисова даже не посадили. Книгу, правда, пустили под нож… А данные о климате наших северных морей содержат и сейчас, спустя шестьдесят лет, лакуны.
		Однако в те же годы появилась Всемирная метеорологическая организация - агентство ООН (оба здания в Женеве находятся неподалеку друг от друга). И результаты ее работы не стыдно предъявить человечеству.
	Однако появилась Всемирная метеорологическая организация - агентство ООН (оба здания в Женеве находятся неподалеку друг от друга). И результаты ее работы не стыдно предъявить человечеству.
		В настоящее время основным источником информации о состоянии атмосферы для Гидрометцентра России являются поступающие два раза в сутки (или чаще) телеграммы (их сейчас около 6500), характеризующие состояние атмосферы у земной поверхности, так называемые синоптические в том числе около 2000 - с морских буев, с морских судов, в том числе находящихся в портах), и примерно 650 аэрологических, приходящих с тех метеорологических станций, на которых осуществляются запуски радиозондов (среди них только 7-12 судовых).
		Аэрологическая информация, если пользоваться метеорологическим жаргоном, ``освещает'' атмосферу над планетой (радиозонд долетает и сообщает сведения о метеорологических полях до высоты 30 км и более.
		Измерения, которые производит радиозонд в полете, часто приписывают одному моменту времени, который называют стандартным сроком наблюдения. Имеется международная договоренность, какие сроки считать стандартными, чтобы эти измерения во всех странах на планете производить одновременно (мы обсудим ниже, почему такая одновременность удобна для расчетов). Однако зонд поднимается на максимальную высоту отнюдь не мгновенно - обычно это занимает около полутора часов. Следовательно, пренебрежение этим временем приводит к ошибке в интерпретации измерений. Для того чтобы оценить эту погрешность, нужно умножить характерную производную  измеряемой величины  (температуры, давления, влажности, ветра) по времени на часа. В грубой модели такой ошибкой можно пренебречь, а в хорошей современной модели лучше произвести надлежащие поправки. Стоит учесть и нарастающее со временем подъема смещение по горизонтали, см. рис. zond1.
		Южное полушарие освещено данными значительно хуже, чем Северное. Многие метеорологические центры, расположенные далеко к северу от экватора, когда-то не принимали во внимание этот плохо ``освещенный'' район и ограничивали область своего прогноза Северным полушарием, а иногда и его частью. Другой причиной такого ограничения была недостаточная производительность компьютера.
		Конечно, атмосферные процессы, происходящие в Южном полушарии, влияют на состояние атмосферы в Северном, и такое вынужденное ограничение приводит к появлению ошибки, возрастающей со временем и распространяющейся от экватора к северу. ``Смягчающим вину обстоятельством'' служили сравнительно небольшие значения меридиональной составляющей ветра
		Синоптические и особенно аэрологические данные освещают Северное (а тем более Южное) полушарие неравномерно. Более половины его площади занимает океан, а радиозонды там запускают лишь несколько островных метеорологических станций и несколько судов погоды, стоящих на якорях. Наиболее густая сеть станций - в Европе, Восточной Азии и Северной Америке.
		Предположим, что станции Северного полушария распределены равномерно, и оценим ``густоту'' такой сети. Радиус Земли км. Площадь Северного полушария составляет . Таким образом, одна аэрологическая станция приходится в среднем на площадь  Такую площадь имеет квадрат со стороной, равной расстоянию от Москвы до Санкт-Петербурга.
		Если вместо аэрологической сети рассмотреть синоптическую, то сторона квадрата уменьшится примерно до 300 км. Эта оценка дает примерное представление о минимальном горизонтальном масштабе тех явлений, которые мы имеем шансы предсказать.
		Действительно, прежде чем вычислять эволюцию метеорологических полей, мы уже должны предположить, что в начальный момент времени значения метеорологических элементов в г.Бологом суть средние арифметические значения этих же элементов в Москве и Санкт-Петербурге. Предположение грубоватое, особенно если учесть, что выпадение дождя в одном районе Москвы может наблюдаться при ясной погоде в другом (резкую границу выпадения дождя иногда можно увидеть даже на асфальте).

Л	  Левая Рис.??. Левая граница дождя очерчена четко. Для оценки масштаба можно использовать шоссе. Граница дождя изогнута - это следствие геометрии воздушных потоков в зоне. Кроме того, они и по горизонтали закручены. Описать явления вокруг одного облака (с горизонтальным размером в несколько километров) в глобальной модели атмосферы Земли затруднительно. Фотография Г.Блюстейна из унив. Оклахомы	
		Из нашей оценки также следует, что для прогноза ``с мелким шагом'' порядка 10 км необходимо количество метеорологических станций увеличить примерно в тысячу раз, что нереально с экономической точки зрения. Прогресс возможен лишь при переходе к качественно иным методам измерений: например, будет найден метод повышения точности и расширения области зондирования радаров, с помощью которых в настоящее время производят измерения в районе аэропортов, или метод повышения точности и разрешающей способности метеорологических спутников.
		В ближайшее время растущая точность спутников, видимо, сравняется с точностью метеозондов, и это изменение количества информации, в свою очередь, существенно повлияет (и влияет сейчас) на методы усвоения оперативной метеорологической информации (т. е. регулярно поступающей в установленное время суток и в установленной форме).
		А если отказаться от равномерного распределения метеорологических станций? Расположим десяток их в районе Москвы, и уж тогда для Москвы дадим точный прогноз. Не получится. Сами уравнения, описывающие динамику атмосферы, позволяют оценить скорость распространения влияния из одной точки в другую – около 300м/с. Да и скорость ветра в 50м/с на высоте нескольких километров вполне обыкновенна. Даже если ориентироваться на эту, меньшую скорость, нужно признать, что за час частицы воздуха могут преодолеть 180км. Следовательно, даже при прогнозе на одни сутки область влияния на погоду в Москве значительно превосходит Московскую область, и поэтому необходимо иметь информацию извне области. Так что при прогнозе погоды более чем на сутки даже в такой большой стране как Россия необходимы данные из-за границы.	
	Рис.??. Профайлеры, измеряющие ветер одновременно на всех (ну, конечно, не на всех, а на нескольких десятках, до высоты в несколько километров) высотах, эксплуатируются сравнительно недавно. Это оборудование дорогое, но зато каждое отдельное измерение стоит намного дешевле, чем запуск радиозонда. Здесь видно, как происходит изменение направления ветра со временем - на разных высотах отнюдь не одновременно Типичный угол наклона фронта ). Здесь специально выбран период прохождения атмосферного фронта над профайлером. Измерения из статьи Стейнхагена и др., 1994. Направление стрелки указывает направление ветра. Если она направлена вверх, то ветер южный, а направо - западный. Оперение описывает силу ветра. Длинное ``перо'' отвечает 5м/c, а короткое - вдвое меньше	

		Уже упоминалось, что прогноз в Гидрометцентре России считают один – два раза в сутки (для усвоения данных считают на небольшой срок, но зато чаще: четыре раза в сутки). При этом нужно либо вовсе отказываться от результатов измерений, производимых ``не в то время'' (не в основные сроки измерений), либо слабо учитывать эти данные (тем слабее, чем больше различаются срок измерения  и основной срок наблюдения , начиная с которого мы считаем прогноз).
		При такой организации отказываться приходится от большого объема информации (напомним, что некоторые метеорологические станции запускают зонды четыре раза в сутки, а спутники производят измерения практически непрерывно).
		Для того чтобы использовать эту ``асинхронную'' информацию, можно применять следующую процедуру: давать прогноз на небольшой срок , а затем, используя полученный результат в качестве первого приближения, ``подкачать'' данные, относящиеся к интервалу времени ; затем дать прогноз на время  (например, на 6 часов) и ``подкачать'' информацию, относящуюся к интервалу , и т. д. Поскольку для практики нужен прогноз погоды с заблаговременностью , то время от времени нужно считать и прогноз на срок T, но при этом в начальные данные для такого прогноза  входят и более ``ранние'' данные из интервала , где k - число ``подкачек'' информации. Мы как бы делаем прыжок с непрерывно движущейся ленты эскалатора, а не с неподвижной Земли. После того как посчитан новый прогноз, можно уже его использовать в качестве первого приближения и вводить поправки, чтобы следующий прогноз был еще ближе к наблюдениям.
		Разумеется для реализации такой весьма непростой процедуры ``непрерывного'' (его еще называют четырехмерным) усвоения данных нужно производить большее количество вычислений, чем для решения динамической задачи с фиксированным начальным полем (так называемой задачи Коши) а следовательно, иметь более мощный компьютер.

	Рис.??. Можно попытаться разделить средний ветер и ветер локальный. На левом квадрате км с разрешением 0,5км приведено поле отклонения ветра от среднего по этому же квадрату на высоте 1км (где уже на ветер слабо влияют особенности земной орографии, дома и т. п.). Измерения проводились совместно двумя радарами в Оклахоме в 14 ч 38 мин C.S.T. 27 июля 1977г. Вектор среднего потока приведен в верхнем правом углу и составляет 14,8м/с. Видно, что эти отклонения меньше среднего потока на порядок (но не более!). И у них есть своя повторяющаяся структура - вихри с характерным размером 4км. На правом рисунке измерения ветра, проведенные при тех же условиях, что и на левом, но спустя примерно 3,5мин. Средний ветер практически не изменился, а мелкомасштабная структура отклонений от него изменилась. Основное изменение (хотя не все сводится к нему) - перенос вдоль основного потока в восточном направлении. Можно оценить, за какое время вся начальная картинка ``уйдет'' из рассматриваемого квадрата: 25км/14,8 м/смин - для посадки или взлета самолета вполне достаточно.

		Другой вариант усвоения называется вариационным. Всевозможные поля температуры, давления, влажности и ветра в атмосфере, т. е. несколько функций трехмерного аргумента, образуют бесконечномерное пространство. Динамика погоды – траектория в этом пространстве. И ее оценка составляет задачу прогноза погоды. Реальный компьютер имеет ограниченные память и быстродействие и не может рассчитывать динамику системы с бесконечным числом степеней свободы. 	Современные дискретные модели прогноза погоды имеют число степеней свободы в диапазоне N= Вместо расчета «истинной траектории» строят ломаную с шагом в несколько минут. Для модели нужна стартовая точка в этом N-мерном пространстве. Измерение несет информацию об одной из координат траектории N-мерном пространстве в момент измерения. Если всего за период усвоения единиц информации больше N (а на практике количество этих единиц больше, чем N), то траектории, в точности соответствующей всем измерениям, и не существует. Сама модель приближенная, да и измерения производятся с какими-то погрешностями.
		Переформулируем постановку задачи: найти такую траекторию, что сумма квадратов отклонений траектории от измеренных значений будет минимальна. Самый простой аналог такой задачи, решаемый методом наименьших квадратов: на плоскости имеется m точек. Требуется провести прямую так, чтобы сумма квадратов m отклонений точек от прямой была бы минимальна.
		Наша задача имеет три отличия: все происходит не на двумерной плоскости, а в N-мерном пространстве; траектории не прямые, а кривые весьма сложные; мы знаем не полностью точки, а лишь некоторые их координаты.