DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2022-2-6-52
УДК
551.509.313+551.509.324.2+551.508.85
Опыт
пространственной верификации
радиолокационного наукастинга осадков:
определение и статистика объектов,
ситуаций и условных выборок
А.В. Муравьев, А.Ю. Бундель, Д.Б. Киктев, А.В. Смирнов
Гидрометеорологический научно-исследовательский центр
Российской Федерации, г. Москва, Россия
muravev@mecom.ru, boundel@mecom.ru
Проведен статистический анализ пространственных
объектов и специальных ситуаций, определяемых для объектно-ориентированной
верификации прогнозов областей осадков значительной и максимальной площади с
привлечением методов теории экстремальных величин. Оценена степень влияния
пропусков в точках полей и разных способов формирования пар прогноз-наблюдение
на объемы и на статистические свойства выборок для пространственной
верификации. С помощью пространственных квантильных функций и географических
представлений продемонстрированы особенности композитных полей, построенных на
основе данных около трех десятков радиолокаторов на Европейской территории
России.
Ключевые слова: пространственная
верификация прогнозов, радиолокационный наукастинг осадков, теория
экстремальных величин, пропуски данных, условные выборки для верификации, пространственные
квантили
Expertise
in spatial verification
of radar precipitation nowcasting:
identification and statistics of objects, situations
and conditional samples
A.V. Muravev, A.Yu. Bundel,
D.B. Kiktev, A.V. Smirnov
Hydrometeorological
Research Center of Russian Federation, Moscow, Russia
muravev@mecom.ru, boundel@mecom.ru
Statistical analysis was performed using methods of
the extreme value theory for spatial objects and specified situations
identified for object-oriented verification of precipitation regions with substantial
and maximal areas. We made an estimation of the effect of missing values
at field points and of different observation-forecast pairs construction on
volumes and on statistical characteristics of samples retrieved for spatial
verification purposes. We used spatial quantile functions and geographical
representations in regular coordinates to illustrate particular aspects of
composite fields built on about three dozen radars' data over the European
territory of Russia.
Keywords: spatial forecast verification, radar precipitation nowcasting, extreme
value theory, missing data, conditional verification sampling, spatial
quantiles
Введение
На протяжении 2017–2020 гг. в теплый и холодный периоды года в
Гидрометцентре России проводились испытания двух версий системы
радиолокационного наукастинга осадков, которые обозначим по аналогии
прогностическим моделям через STEPS-2014 и pySTEPS-2019. Особенности указанных моделей,
условия и результаты испытаний изложены в нескольких работах авторов [13, 14,
20–23]. К теплому и холодному периодам отнесены по пять последовательных месяцев
из интервалов май–сентябрь и ноябрь–март соответственно.
Первая версия модели STEPS-2014 испытывалась по территории Центрального
федерального округа (ЦФО) на основе данных наблюдений девяти радиолокаторов
ДМРЛ-С (р/л). Вторая версия pySTEPS-2019, усовершенствованная,
испытывалась по Европейской территории России на основе данных 28 р/л (рис. 1).
а)
б)
Рис.
1. Область усовершенствованной системы
наукастинга радиолокационных осадков: оперативная карта ЦАО и контуры
характерных областей; сиреневый
– начальная область анимации прогнозов (сайт ГМЦ); синий – объединенное поле
круговых обзоров р/л (матрица 2151х1951); коричневый: условная карта для
верификации (45°–65° с. ш., 30°–50° з. д.) (а); расположение ДМРЛ-С
в условных координатах (28 р/л). Прямыми зелеными линиями на панели
выделены ориентировочные направления на страны света (б).
Fig. 1. Area of improved
radar precipitation nowcasting: operational map of the Central Federal district
and the contours of characteristic areas; orange: initial area as in forecast
animation (HMC site); blue: unified field of the circle radar area (matrix
2151x1951); brown: verification map in regular coordinates (45°-65°N, 30°-50°W) (a); Radar locations in special regular
coordinates (28 radars). Straight green lines indicate the cardinal points (б).
Наблюдения и прогнозы в первом случае представлены в виде квадратных
матриц, включающих данные круговых обзоров отдельных локаторов, во втором
случае – в виде прямоугольной матрицы, объединяющей данные всех локаторов с
учетом их схематического географического расположения. Указанные матрицы будем также называть полями и объединенными полями соответственно.
Базовые, традиционные оценки
качества наукастинга строились на временных рядах пар наблюдение-прогноз в
узлах полей с последующим обобщением при помощи квантилей пространственного
распределения этих оценок. Наряду с традиционными оценками рассчитывались показатели
объектно-ориентированных и окрестных методов верификации [20, 31,
35, 36]. В рамках объектно-ориентированной верификации выделялись области
осадков большой и максимальной площади, полная совокупность которых описывалась
моделью "пиков над порогом" (POT, Peaks-over-Threshold) и анализировалась с помощью обобщенного распределения Парето из
теории экстремальных величин [6–8, 17, 28, 46, 56]. Методы окрестной верификации были
представлены показателем FSS (Fractions Skill Score) [48], который строится на пространственных долях
областей наблюдаемых и прогнозируемых зон осадков.
Усовершенствованная система наукастинга была испытана и внедрена в оперативную практику в
течение 2019–2020 гг. [23]. Здесь основное внимание уделено учету пропусков в данных наблюдений и разным
способам формирования выборок пар
наблюдение-прогноз. Информация о пропусках важна для оценок значимости
характеристик качества, а испытание разных типов выборок позволяет учесть
влияние на характеристики качества большого количества нулевых осадков и
некоторого нижнего порога наличия осадков, учитывающего точность радиолокатора.
Обобщение оценок качества с помощью квантилей пространственного
распределения можно отнести к группе масштабно-разделительных
методов.
Указанные группы входят в классификацию методов пространственной
верификации [38], в которую наряду с перечисленными тремя (объектно-ориентированные,
окрестные и масштабно-разделительные) входит группа деформационных методов и иногда добавляется группа мер дальности [34]. Данная классификация
не является строгой и здесь используется исключительно для отсылки на мировой
опыт [3, 38, 39].
Уточним понятия областей, объектов и ситуаций. В полях осадков области
выделяются, как обычно, пороговыми значениями. Ограниченные изолинией
1 мм/ч области будем называть объектами
в соответствии с терминологией объектно-ориентированной верификации [31]. Площадь, или размер объекта оцениваются по количеству попадающих в него ячеек
(или узлов), при таком определении связная одномерная «линия» всегда имеет
ненулевую «площадь». Объекты значительной площади (значительные, или
экстремальные объекты), составляющие выборку для приложения теории экстремумов,
извлекаются из временной последовательности полей, которая отражает некоторую непрерывно развивающуюся синоптическую
мезомасштабную ситуацию, или дождевую систему [1, 4, 32, 42]. Под точной непрерывной последовательностью
полей понимается чередование их временных сроков в исходной 10-минутной дискретности;
будем называть просто непрерывной
такую последовательность, в которой, ввиду возможных аварий или нарушений
информационного потока, допускаются один-два пропуска между соседними полями с
возможностью интерполяции недостающих значений.
Пороговые значения определяются на основе документированного опыта и по
результатам авторских экспериментов с полями осадков, а также с пакетами
статистической обработки. Например, интенсивность 1 мм/ч для 10-минутных
радиолокационных сумм является в климатологическом смысле достаточно высокой в
средних широтах [1, 2, 11, 12], и в наших экспериментах такой порог обеспечивает не
только заметные по площади объекты, но и временную непрерывность содержащих их
полей в вышеуказанном смысле.
Объекты, ситуации и объемы выборок в точках полей осадков имеют важные статистические и
географические свойства [31]; в частности, фундаментальные соотношения между
пространственными и временными масштабами в метеорологических полях лежат в
основе использованной модели наукастинга [13, 29, 51–53]. Заметим, что методы анализа пространственных
характеристик областей осадков, включая экстремальные, давно применяются в
гидрологии и содержатся в соответствующих нормативных документах ВМО [5, 57]. Описанию и анализу этих особенностей полей наблюдений и прогнозов в
серии проведенных испытаний посвящена настоящая,
первая статья предполагаемой серии. Качество прогнозов областей осадков
значительной площади на основе обобщенного распределения Парето и качество
прогнозов на основе отношения пространственных долей с помощью показателя FSS будут проанализированы во второй и третьей статьях предполагаемой серии соответственно; в этих работах
областями испытаний являются круговые обзоры отдельных радиолокаторов.
Результаты верификации прогнозов по полю, объединяющему обзоры 28 локаторов на
Европейской территории России, планируется привести в четвертой статье.
Сделаем несколько частных замечаний. Иллюстративные примеры относятся к
конкретным случаям, отдельным локаторам и выделенным срокам наблюдений и
прогнозов, но суммарные статистические характеристики рассчитывались для всех
локаторов (с небольшими исключениями), для обоих периодов испытаний и различных
прогностических сроков. Расчетные и графические операции производились с
помощью библиотек и функций в среде языка R, картографические образы создавались с
помощью системы сеточного и графического анализа Grads. Большинство
расчетов содержало разномасштабные числа, которые было бы естественно округлять
и обобщать, однако для полноты представления мы предпочли сохранять основную их
часть в исходном, не обработанном, но максимально точном виде.
1. Построение
объединенного поля радиолокационных данных на Европейской территории России
Опишем область ответственности усовершенствованной схемы
наукастинга 2020 г. и методы построения объединенного (или композитного) поля. На оперативной карте
Центральной аэрологической обсерватории (ЦАО) (рис. 1а) эта область выделена
синим полигоном, в нерегулярных координатах которого размещена сетка с 1951
точками по юго-восточной и северо-западной сторонам и 2151 точками по
юго-западной и северо-восточной сторонам. Внутри этого полигона в настоящее
время эксплуатируются двадцать восемь ДМРЛ-С: RUDO (Оренбург), RUDP (Петрозаводск),
RUTD (Тамбов), RUDX (Архангельск), RAVO (Воейково), RAKT (Котлас), RUDB
(Брянск), RUDV (Вологда), RUDG (Волгоград), RATL (Тула), RAKD (Краснодар), RUDT
(Ставрополь), RUWJ (Валдай), RAMI (Миллерово), RAVN (Внуково), RAKU (Курск),
RUDI (Ижевск), RAYL (Элиста), RUDL (Смоленск), RASM (Самара), RABG (Белгород),
RUDM (Мин. Воды), RUDK (Кострома), RUDZ (Казань), RAVL (Вел. Луки), RUDU (Уфа),
RUDN (Ниж. Новгород), RAKW (Киров). В предыдущей схеме наукастинга и в
испытаниях 2017–2019 гг. были задействованы девять р/л, покрывающих в основном
территорию ЦФО: RAVO, RUDB, RATL, RUWJ, RAVN, RAKU, RUDL, RUDK, RUDN.
Объединенные поля наблюдений и прогнозов,
как и поля показателей качества, отображаются на условную географическую карту (рис. 1б), на которой сохранена
структура расположения локаторов, а географическая сеть задана в регулярных
широтно-долготных координатах 45–65° и 30–50° с подходящими инкрементами для
вложения матрицы размером 2151×1951.
Применение условной картографии оправдано тем, что в рабочей версии
системы Grads существует только два способа географического представления данных – в
виде регулярной географической сетки или с помощью точечных координат (в нашем
случае в количестве порядка четырех миллионов). Очевидно, в последнем случае и
составление координат в текстовом формате, и выведение в графику с помощью
внутренних процедур сглаживания превращаются в трудно исполнимое предприятие. К
тому же детальная географическая картина на данном этапе анализа не требуется.
Названия пунктов на рис. 1б в центрах кругов соответствуют спецификации
оперативной карты радиолокационной сети ЦАО, прямыми линиями выделены
ориентировочные направления на страны света.
Опишем процедуру формирования композитного
поля. Входные композиты размером 2151×1951,
заполненные вначале признаками отсутствия данных (числом -999), замещаются в
соответствующих координатах оценками интенсивности осадков, которые формируются
в ЦАО в виде квадратных матриц размером 504×504 с вложенными круговыми
зонами обзора. В областях
перекрытия зон обзора локаторов значение интенсивности рассчитывается с помощью
линейной весовой формулы с приоритетом ближайшего локатора.
Полученные композиты подаются на вход
модели pySTEPS, и на первом шаге расчетного алгоритма по точкам с ненулевой
интенсивностью определяется поле адвекции – направление и скорость движения.
Дальнейшие операции перемещения, разложения на каскады и экстраполирование по
времени формируют эволюцию процесса, а возмущения движения и эволюции на каждом
шаге порождают прогностический ансамбль объединенных полей. Возмущения
генерируются датчиком нормально распределенных случайных чисел, параметры
которого настроены на стандартные ошибки радиолокационных оценок осадков.
Выходные поля модели не содержат признаков отсутствия данных, кроме тех случаев,
когда движение начинается от края видимой зоны. Точки с константами отсутствия
в исходных радиолокационных полях переносятся на каждом шаге прогноза в
выходное поле модели. Несомненно, полезное свойство усовершенствованной схемы
состоит в том, что адвекция точек поля с числовым значением позволяет заполнять
осадками некоторые точки, которые исходно были "пустыми" [54].
2. Выборки объектов
значительной площади: ситуации с пиком
В нашем подходе рассматривается оценка способности модели воспроизводить
статистические характеристики тех областей осадков, площадь которых либо
максимальна, либо превышает некоторый пороговый уровень. Как известно,
распределения экстремальных величин описываются теоремой
Фишера – Типпета – Гнеденко (первая теорема теории экстремальных величин, ТЭВ), а распределения
превышений порогового уровня описываются теоремой
Пикандса – Балкема – де Хаана (вторая теорема ТЭВ). В рамках каждой из этих моделей существует по
три основных закона притяжения,
т. е. три класса распределений, к которым асимптотически стремятся
распределения некоторым образом нормированных экстремумов (см., например,
монографии [9, 10, 28, 33, 46, 47]). Так как исходные данные являются временными
последовательностями полей, то статистический анализ может рассматриваться в
рамках теории выбросов ("максимумов", "пиков",
"превышений") случайных процессов (см., например, монографии [6, 7,
15, 17, 18, 26]).
Проблемы моделирования на основе этих двух теорем ТЭВ относятся к
"классической теории экстремальных величин", считающейся в некотором
смысле завершенной [7]. Однако статистический
анализ экстремальных величин по конкретному набору данных (статистический вывод) оказывается
намного более сложным и далеким от завершения, что отмечается во всех
литературных источниках по ТЭВ, затрагивающих проблемы приложений теорем к
практике. Эти сложности относятся в первую очередь к проверке условий
используемых теорем ТЭВ. Доказать корректность подготовленной выборки (что
равносильно проверке соответствия выборки условиям соответствующей теоремы) не
только затруднительно, но скорее всего невозможно: "вопрос о проверке
выполнения в реальности условий теоремы чаще всего не может быть не только
решен, но даже и поставлен" [27]. При моделировании пиков над порогом вышеуказанная проверка превращается в корректный
выбор порога, а так как для анализа экстремальных значений временных рядов
выборка формируется с учетом временной локальности пиков, то приходится
дополнительно определять подходящие временные интервалы – носители искомых
экстремумов. Для подтверждения условий второй
теоремы ТЭВ мы учитываем физические и эмпирические представления о
характерных пространственно-временных особенностях мезомасштабных осадков [1,
4, 12, 31, 32, 42], а также пуассоновское распределение моментов времени появления
экстремумов над выбранными порогами [8, 15, 18, 24, 25, 30, 41, 44, 46, 56].
Конкретизируем некоторые понятия и термины. Будем называть носители
искомых пиков ситуациями с пиком, или
ситуациями, со следующим определением
– это последовательность полей осадков с интенсивностью не менее 1 мм/ч хотя
бы в одной точке в каждом поле и с наличием в этой последовательности хотя бы
одного поля с областью сплошных осадков, площадь которой превышает заданное
пороговое значение. В данном случае сплошность, или связность области являются
характеристиками пространственного осреднения. Порог 1 мм выбран намеренно
таким же, как и порог для идентификации объектов.
По каждому периоду тестирования из последовательностей около 20 тысяч
полей осадков выделялись непрерывные
(в ранее определенном смысле) последовательности таких полей, в каждом из
которых содержатся объекты со
значениями интенсивности, не меньшими 1 мм/ч. Допускаются пропуски между
соседними полями вплоть до 20 минут, которые назовем интервалами сцепления. Это отсутствие полей было либо физическое
из-за сбоев в информационном потоке, либо алгоритмическое, вызванное занижением
интенсивности осадков и "потерей" объектов
на значениях, чуть меньших 1 мм.
Задача комплектации значительных
объектов в выборки для верификации с помощью распределения Парето решалась
экспериментально на основе анализа гистограмм распределения размеров всех
объектов с особым вниманием к правым хвостам этих распределений. Процедуры
выделения ситуаций применялись к последовательностям полей наукастинга всех
заблаговременностей от 10 до 120 минут. Пороги превышения определялись также
экспериментально по набору 625, 900, 1225 и 1600 точек поля и с предпочтением
таких значений, которые приводят к наиболее устойчивым оценкам параметров распределения
Парето.
3. Особенности определения и выделения
объектов
Выделение объектов
производится с помощью функции FeatureFinder библиотеки SpatialVx [37] из хранилища языка R на основе
следующих параметров:
– порог идентификации – 1 мм/ч;
– параметр свертки
(радиус осреднения) – 9 узлов сетки (~18 км);
– минимальные
размеры (они же пороговые значения размера, или параметры положения
распределения Парето, или параметры Парето) – 625=25´25, 900, 1225,
1600=40´40 узлов сетки
(линейный размер одной ячейки равен 2 км).
Подчеркнем еще раз, объект
выделяется после пространственного
сглаживания поля.
Рассмотрим пример функционирования модели STEPS и пакета SpatialVx на осадках
локатора RAKU (Курск). Обратим внимание только на общую форму объектов без указания
значений интенсивности. В качестве начальных данных модели STEPS берутся два
последовательных поля отражаемости размером 504´504 км, при этом радиолокационные наблюдения заполняют вписанный
круг обзора, вне которого размещаются константы отсутствия. Для использования в
модели эти поля интерполировались в сетку 256×256 с разрешением около
2 км, а в процессе преобразования отражаемости в интенсивность осадков
константы отсутствия вне круга обзора заменялись небольшими положительными
числами порядка 10-3. Указанные манипуляции требовались по условиям
функционирования модели STEPS, в которой двумерное преобразование Фурье
применялось к полному числовому полю данных, а линейный размер поля должен был
выражаться степенью двойки.
Расчет характеристик объектов и графическое представление самих объектов
с помощью пакета SpatialVx начинается с прогнозов на первый срок 10 минут (рис. 2а). В этом
примере порог равен 1225 точек (эквивалент квадрата со стороной 70 км);
хорошо видно, что радиус осреднения в 9 узлов и минимальный порог площади
устранили множество мелких несущественных объектов. Построение пар сравниваемых
объектов производится по минимальному расстоянию между центроидами полей наблюдения и прогноза (т. е. формально
рассчитанными "центрами тяжести объектов"); спаренные объекты
отмечаются одинаковым цветом.
Как видно по первой строке панелей (рис. 2а), уже на следующем шаге
регрессионной схемы происходят несущественные, но заметные изменения
выделенного объекта прогнозирования. К сроку 60 мин сам объект (внутри
изолинии 1 мм) теряет в площади, но мало изменяет ориентацию, хотя объект
в поле наблюдения развернулся примерно на 10–25о против часовой
стрелки с усилением полосы интенсивности в южной части, направленной на CВ. К концу
прогностического интервала (рис. 2в) объект наблюдения разбивается на два, а
прогностический объект, заметно отставая во вращении, переключается алгоритмом
спаривания на "отделившийся аппендикс" – верификация прогноза
первоначального объекта теряет смысл. К этому сроку прогноза из атрибутов
объектов, по которым еще можно оценивать качество прогноза, осталась,
по-видимому, только максимальная площадь объекта в полном поле, а поскольку
подобная "потеря пары" встречается довольно часто, то выбор
максимальной площади объекта в качестве величины для верификации получает
дополнительный кредит.
Рис.
2. Эволюция полей и
объектов в наблюдении (RAKU, 1-й и 3-й столбцы) и в прогнозе (STEPS, 2-й и 4-й столбцы) через 10 мин (а), 60
мин (б) и 150 мин (в).
Затенённые столбцы слева – эволюция полей осадков в исходном разрешении
(сторона ячейки около 2 км), светлые столбцы справа – эволюция выделенных
объектов с заданными параметрами порога интенсивности осадков (1 мм/ч), радиусом
осреднения 9 точек поля (18 км) и минимальным размером 35×35. Красным цветом в двух правых столбцах
выделены спаренные объекты, для которых далее рассчитываются характеристики
ошибок. Синий объект в наблюдении (в) – объект, оставшийся к концу прогностического
интервала "без пары".
Fig. 2. Evolution of
fields and objects in the observations (RAKU radar, the 1st and 3rd columns)
and in the forecast (STEPS, 2nd and 4th columns) in 10 min (a), 60 min (b), and
150 min (c). Shadowed columns on the left represent the evolution of
precipitation fields in the original resolution (grid cell side of about 2 km),
the light-colored columns on the right are the evolution of the objects determined
with the following parameters: precipitation threshold (1 mm/h), convolution
radius of 9 grid points (18 km), and the minimum size of 35×35
(70×70 km square). Red in the columns on the right indicates matched
objects, for which the scores are calculated. The blue object in (c) is "unpaired".
3.1. Статистические
характеристики ситуаций и объектов
Будем предполагать,
что в последовательности полей, организованных в 10-минутной дискретности и
обладающих объектами достаточно большого размера, можно возместить отсутствие
одного поля или двух соседних полей интерполированием, пользуясь инерцией
физического процесса: можно сказать, ситуация сшивается по интервалу
сцепления в 20 мин. Максимальный размер объекта в
каждой ситуации с пиком послужит выборочным значением для оценки
распределения Парето с параметром положения из указанного выше
набора 625, 900, 1225 и 1600 точек.
Рассмотрим
временной ход площади максимального объекта в последовательных полях обзора
локатора Курск в период 5–19 мая 2017 г. (рис. 3); на график наносятся
только значения не меньше 625 точек. Сроки с пиками отмечены синими
линиями; предполагается, что они случайно разбросаны по оси времени в
соответствии с простым потоком Пуассона. Отметим несколько особенностей на рис.
3. Как оказалось, в интервале 10.50–12.20 ч ВСВ наблюдения полностью
отсутствовали, поэтому пик 0508_1020 следовало бы аннулировать, что, однако,
нельзя было исполнить в режиме автоматизированной обработки. Наконец, серия
значительных площадей в конце выделенного интервала (до срока 0519_1930)
относится к ситуации, выходящей за пределы интервала данного рисунка.
Рис. 3. Площади объектов в последовательных полях наблюдений р/л Курск в
период с 5 по 19 мая 2017 г., превышающие порог 625 точек (красные точки).
Синие линии соответствуют срокам и максимальным площадям среди объектов,
принадлежащих отдельной "ситуации". На оси времени представлены все
сроки наблюдений, интервалы с отсутствием точек указывают либо на пропуски,
либо на отсутствие объектов, имеющих размер не менее 625 точек.
Fig. 3. Areas of objects not less than the threshold
of 625 grid points (red points) in consecutive observation fields of the Kursk
radar from 09 May to 19 May 2017. Blue lines correspond to times and the
maximum areas among the objects belonging to a situation. The time axis shows
all the observation times, intervals without points indicate either missing
data or absence of the objects not less than 625 grid points.
Точная информация об
объектах в нескольких последовательных сроках выделенного интервала
показана в табл. 1. В частности, видно наличие полей с набором из нескольких подходящих
объектов, включая объекты размером в одну точку.
Таблица 1. Пример ситуации "0507_0910 – 0507_1810" с указанием в полях
наблюдения локатора Курск площадей всех выделенных объектов, максимальной
площади среди объектов одного поля и "пиковой" площади всей ситуации,
используемой в выборке пиков над порогом. Отобраны максимальные площади
размером не менее 625 точек
Table 1. Example of the situation "0507_0910 –
0507_1810" for the Kursk radar, with the areas of all identified objects,
maximum area among the objects of one field, and the “peak” area of the
situation used in the peaks-over-threshold sample. Maximum areas of not
less than 625 grid points are used
|
Срок
|
Набор площадей
всех объектов поля
|
Суммарная
площадь
|
Максим.
площадь
|
ПИК
"ситуации"
|
|
0507_0830
|
0
|
|
|
|
0507_0840
|
0
|
|
|
|
0507_0850
|
0
|
|
|
|
0507_0900
|
0
|
|
|
|
0507_0910 215
|
215
|
|
|
|
0507_0920
|
0
|
|
|
|
0507_0930 257
|
257
|
|
|
|
0507_0940 301
|
301
|
|
|
|
0507_0950 308
|
308
|
|
|
|
0507_1000 422
|
422
|
|
|
|
0507_1010 912
|
912
|
912
|
|
|
0507_1020 769
32 27 89
|
917
|
769
|
|
|
0507_1030 892
127 18 27
72
|
1136
|
892
|
|
|
0507_1040 1086
188 1
|
1275
|
1086
|
|
|
0507_1050 1038
184
|
1222
|
1038
|
|
|
0507_1100 903
235 24
|
1162
|
903
|
|
|
0507_1110 1237
44 1 16
|
1298
|
1237
|
|
|
0507_1120 1350
19 29 66
|
1464
|
1350
|
|
|
0507_1130 1376
568 10 31
18
|
2003
|
1376
|
|
|
0507_1140 1377
749 21 17 8
|
2172
|
1377
|
|
|
0507_1150 1666
18 12 10
|
1706
|
1666
|
1666
|
|
0507_1200 1637
6
|
1643
|
1637
|
|
|
0507_1210 452
929
|
1381
|
929
|
|
|
0507_1220 421
188 55 20
653
|
1337
|
653
|
|
|
...
|
...
|
|
|
|
0507_1710 491
|
491
|
|
|
|
0507_1720 470
|
470
|
|
|
|
0507_1730 505
|
505
|
|
|
|
0507_1740 556
|
556
|
|
|
|
0507_1750 569
|
569
|
|
|
|
0507_1800 105
|
105
|
|
|
|
0507_1810 99
|
99
|
|
|
|
0507_1820
|
0
|
|
|
|
0507_1830
|
0
|
|
|
Соберем
в один рисунок несколько характерных полей наблюдений, содержащих пики,
и соответствующие прогнозы на эти сроки со стартом на час раньше (рис. 4).
Рис. 4. Левый столбец панелей: поля радиолокационных осадков, полученных по
данным наблюдений локатора Курск и содержащих объекты пиковой площади,
выделенные на рис. 3. синими линиями. Площади объектов (в количестве точек):
8516 (а); 3747 (б); 7895 (в); 5337 (г); 8098 (д). Правый столбец панелей:
прогноз на эти сроки наблюдений, выпущенный часом раньше.
Fig. 4. Left column: the Kursk radar precipitation
fields containing the objects with peak areas indicated
with the blue lines in fig. 3. Areas of objects in grid points: 8516 (а); 3747 (б); 7895 (в); 5337 (г); 8098 (д). Right column:
forecast for this time issued one hour earlier.
Необходимо иметь в
виду, что поле наблюдения состоит из фактических значений интенсивности осадков
только внутри вписанного круга, границы которого заметно проявляются при
наличии осадков (например, левые панели а, б, в, г); в то же время
"пустоты" в полях прогноза могут заполняться прогностическими данными
(правые панели а, г). Добавим, что на рис. 3 фактические поля наблюдений
представлены в разрешении 1 км, а поля
соответствующих прогнозов – в разрешении 2 км.
В табл. 2 и 3
собраны суммарные характеристики всех выделенных ситуаций с учетом количества и
размеров объектов в полях обзора локатора RAKU (Курск) и в
соответствующих прогностических полях за пять месяцев теплого периода 2017 г.
Табл. 2 и 3 отличаются лишь минимальным размером идентифицируемых объектов – не
менее 625 и не менее 1600 точек поля, соответственно. Пики ситуаций –
это значения площади объектов в столбце max.
Сделаем несколько
замечаний. Первое замечание относится к методу выделения ситуаций при
разных порогах. Сравним первые строчки первых частей обеих таблиц, относящихся
к радарным наблюдениям: ситуация длительностью 550 минут (9 часов 10 минут)
содержит 19 объектов размером не менее 625 точек и всего 2 объекта размером не
менее 1600 точек. Так как несколько объектов могут «населять» одно поле, то их
формально просуммированное по каждому полю количество (в столбце objs)
может существенно превышать количество полей в ситуации. Однако количество
синоптических объектов мезомасштабных размеров, изменяющихся в пространстве и
во времени на протяжении одной ситуации, как правило, на порядки меньше общего
количества ситуаций (см. по этому поводу обсуждение эволюции объектов
во времени в статье [32]). А ввиду вложенности
ситуаций друг в друга "по образцу матрёшки" (см. табл. 1), объекты размером не меньше 1600 точек находятся в выборке
объектов размером не менее 625 точек – в набор пиковых значений в обоих случаях попадает одно и то же значение 1666. Дополнительно отметим,
что во втором случае – при двух выделенных объектах – все квартили оказываются
различными из-за линейной интерполяции, автоматически проводимой на не менее
двух значениях.
Второе замечание касается
количества выделенных ситуаций в прогнозах в сравнении с наблюдениями.
Автоматическое выделение ситуаций нуждается иногда в корректировке из-за сбоев
в технологии прогнозирования. Так, в период первого испытания технологии
наукастинга в 2017 г. потери в прогнозах составляли до 10–12 % от
максимально возможного количества в 22032 10-минутных интервалов [21, табл. 1].
Такие потери означают пробелы в непрерывной последовательности полей, приводящие
иногда к короткоживущим ситуациям длительности от 10 до 30 мин. С учетом таких
потерей можно сделать вывод о примерно 20%-м росте количества выделенных
ситуаций в прогностических полях при прогнозе на 60 мин для обоих порогов 625 и
1600 точек.
Таблица
2. Характеристики
выделенных «ситуаций» в ряду наблюдений и наукастинга по данным радиолокатора
Курск в теплый период года (май-сентябрь 2017 г.). Размер идентифицируемого
объекта – не менее 625 точек поля
Table 2. Characteristics of
indentified situations in observations and nowcasting data series from the
Kursk radar during the warm period (May-September 2017). Оbject size not less
than 625 grid points
|
sit
|
min
|
q25
|
med
|
q75
|
max
|
objs
|
drt
|
d_time_start
|
d_time_stop
|
|
Радиолокатор
КУРСК
|
|
1
|
653
|
754
|
912
|
1294
|
1666
|
19
|
550
|
2017-05-07 09:10
|
2017-05-07 18:10
|
|
2
|
666
|
714
|
907
|
924
|
1022
|
5
|
150
|
2017-05-08 00:50
|
2017-05-08 03:10
|
|
3
|
893
|
1529
|
1828
|
2770
|
3292
|
11
|
140
|
2017-05-08 08:30
|
2017-05-08 10:40
|
|
4
|
678
|
2112
|
2895
|
5790
|
8516
|
67
|
750
|
2017-05-08 12:30
|
2017-05-09 00:50
|
|
5
|
647
|
1412
|
1720
|
2460
|
3747
|
56
|
720
|
2017-05-09 20:50
|
2017-05-10 08:40
|
|
6
|
645
|
1694
|
2910
|
3886
|
7087
|
141
|
1470
|
2017-05-11 14:00
|
2017-05-12 14:20
|
|
7
|
634
|
1202
|
2444
|
4677
|
7895
|
111
|
1400
|
2017-05-12 15:10
|
2017-05-13 14:20
|
|
8
|
628
|
1184
|
1676
|
2110
|
2600
|
49
|
720
|
2017-05-13 16:10
|
2017-05-14 04:00
|
|
9
|
629
|
1210
|
1753
|
3032
|
5337
|
108
|
1130
|
2017-05-16 08:20
|
2017-05-17 03:00
|
|
10
|
628
|
954
|
1584
|
2328
|
8098
|
386
|
3970
|
2017-05-17 04:40
|
2017-05-19 22:40
|
|
. . . . . . . . . . .
|
|
83
|
638
|
768
|
899
|
985
|
1071
|
3
|
300
|
2017-09-18 10:20
|
2017-09-18 15:10
|
|
84
|
629
|
676
|
704
|
747
|
1040
|
10
|
270
|
2017-09-18 17:20
|
2017-09-18 21:40
|
|
85
|
684
|
1396
|
2974
|
5066
|
7720
|
140
|
1670
|
2017-09-20 00:00
|
2017-09-21 03:40
|
|
86
|
627
|
855
|
1090
|
1188
|
1339
|
15
|
420
|
2017-09-24 05:40
|
2017-09-24 12:30
|
|
Прогностическая
система STEPS
|
|
1
|
680
|
1146
|
1426
|
1757
|
2296
|
30
|
760
|
2017-05-07 09:20
|
2017-05-07 21:50
|
|
2
|
685
|
753
|
821
|
900
|
978
|
3
|
300
|
2017-05-07 22:30
|
2017-05-08 03:20
|
|
3
|
634
|
1142
|
1914
|
2284
|
3187
|
8
|
130
|
2017-05-08 08:40
|
2017-05-08 10:40
|
|
4
|
655
|
2056
|
4079
|
6048
|
9031
|
67
|
750
|
2017-05-08 13:00
|
2017-05-09 01:20
|
|
5
|
646
|
662
|
672
|
705
|
794
|
4
|
340
|
2017-05-09 14:50
|
2017-05-09 20:20
|
|
6
|
1113
|
1732
|
2468
|
3153
|
4380
|
14
|
180
|
2017-05-09 21:10
|
2017-05-10 00:00
|
|
7
|
684
|
1536
|
1964
|
2556
|
3580
|
42
|
620
|
2017-05-10 00:30
|
2017-05-10 10:40
|
|
8
|
708
|
722
|
767
|
911
|
918
|
5
|
200
|
2017-05-10 15:00
|
2017-05-10 18:10
|
|
9
|
628
|
1418
|
2560
|
3814
|
7514
|
140
|
1480
|
2017-05-11 14:20
|
2017-05-12 14:50
|
|
10
|
659
|
2407
|
3780
|
6488
|
8523
|
45
|
490
|
2017-05-12 15:50
|
2017-05-12 23:50
|
|
. . . . . . . . . . .
|
|
115
|
628
|
1341
|
2537
|
4740
|
6824
|
119
|
1550
|
2017-09-19
22:10
|
2017-09-20 23:50
|
|
116
|
654
|
1399
|
1635
|
2763
|
3667
|
17
|
290
|
2017-09-21
00:20
|
2017-09-21 05:00
|
|
117
|
637
|
638
|
640
|
664
|
688
|
3
|
210
|
2017-09-23
03:20
|
2017-09-23 06:40
|
|
118
|
756
|
913
|
977
|
1131
|
1598
|
14
|
420
|
2017-09-24
06:00
|
2017-09-24 12:50
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Интервал сцепления равен 20 мин.
Минимальный размер связного объекта составляет 625 точек поля. Экстремумы и
оценки квартилей размеров всех объектов ситуации (в количестве внутренних
точек) размещены в столбах min, q25 (25%-й
квартиль), med (медиана), q75(75%-й квартиль) и max. В столбцах objs и drt находятся количество пиков (объектов размера
не меньше 625 точек в данной ситуации) и длительность ситуации (в
минутах) соответственно. Два последних столбца содержат начальную и конечную
дату и время ситуации (включительно).
Таблица
3. Характеристики
выделенных «ситуаций» в ряду наблюдений и наукастинга по данным радиолокатора
Курск в теплый период года (май-сентябрь 2017 г.). Размер идентифицируемого объекта – не менее 1600 точек поля
Table 3. Characteristics of indentified situations in
observations and nowcasting data series from the Kursk radar during the warm
period (May-September 2017). Оbject size not less than 1600 grid points
|
sit
|
min
|
q25
|
med
|
q75
|
max
|
objs
|
drt
|
d_time_start
|
d_time_stop
|
|
Радиолокатор
КУРСК
|
|
1
|
1637
|
1644
|
1652
|
1659
|
1666
|
2
|
550
|
2017-05-07 09:10
|
2017-05-07 18:10
|
|
2
|
1623
|
1825
|
2432
|
2997
|
3292
|
8
|
140
|
2017-05-08 08:30
|
2017-05-08 10:40
|
|
3
|
1635
|
2176
|
3026
|
6257
|
8516
|
62
|
750
|
2017-05-08 12:30
|
2017-05-09 00:50
|
|
4
|
1651
|
1886
|
2415
|
2656
|
3747
|
33
|
720
|
2017-05-09 20:50
|
2017-05-10 08:40
|
|
5
|
1609
|
2182
|
2977
|
4256
|
7087
|
111
|
1470
|
2017-05-11 14:00
|
2017-05-12 14:20
|
|
6
|
1644
|
2316
|
3336
|
6098
|
7895
|
78
|
1400
|
2017-05-12 15:10
|
2017-05-13 14:20
|
|
7
|
1608
|
1789
|
2088
|
2256
|
2600
|
28
|
720
|
2017-05-13 16:10
|
2017-05-14 04:00
|
|
8
|
1600
|
1805
|
2325
|
3535
|
5337
|
70
|
1130
|
2017-05-16 08:20
|
2017-05-17 03:00
|
|
9
|
1605
|
1863
|
2362
|
3580
|
8098
|
190
|
3970
|
2017-05-17 04:40
|
2017-05-19 22:40
|
|
10
|
1607
|
1749
|
2170
|
2697
|
3815
|
71
|
790
|
2017-05-21 09:30
|
2017-05-21 22:30
|
|
. . . . . . . . . . .
|
|
42
|
1621
|
1801
|
2056
|
2324
|
4489
|
28
|
830
|
2017-09-05 07:50
|
2017-09-05 21:30
|
|
43
|
1602
|
1638
|
1658
|
1770
|
1844
|
8
|
590
|
2017-09-10 00:50
|
2017-09-10 10:30
|
|
44
|
1603
|
1603
|
1603
|
1603
|
1603
|
1
|
300
|
2017-09-13 11:10
|
2017-09-13 16:00
|
|
45
|
1602
|
2648
|
3572
|
5756
|
7720
|
103
|
1670
|
2017-09-20 00:00
|
2017-09-21 03:40
|
|
Прогностическая
система STEPS
|
|
1
|
1643
|
1713
|
1904
|
1981
|
2296
|
12
|
760
|
2017-05-07 09:20
|
2017-05-07 21:50
|
|
2
|
1793
|
2034
|
2249
|
2391
|
3187
|
5
|
130
|
2017-05-08 08:40
|
2017-05-08 10:40
|
|
3
|
1601
|
2396
|
4501
|
6270
|
9031
|
59
|
750
|
2017-05-08 13:00
|
2017-05-09 01:20
|
|
4
|
1673
|
2188
|
2947
|
3444
|
4380
|
11
|
180
|
2017-05-09 21:10
|
2017-05-10 00:00
|
|
5
|
1616
|
2019
|
2291
|
2860
|
3580
|
28
|
620
|
2017-05-10 00:30
|
2017-05-10 10:40
|
|
6
|
1629
|
2448
|
3222
|
4135
|
7514
|
98
|
1480
|
2017-05-11 14:20
|
2017-05-12 14:50
|
|
7
|
1823
|
3324
|
5638
|
6702
|
8523
|
35
|
490
|
2017-05-12 15:50
|
2017-05-12 23:50
|
|
8
|
1620
|
1952
|
2492
|
4519
|
6871
|
42
|
920
|
2017-05-13 00:20
|
2017-05-13 15:30
|
|
9
|
1604
|
1906
|
2165
|
2482
|
3264
|
26
|
950
|
2017-05-13 16:40
|
2017-05-14 08:20
|
|
10
|
1631
|
2044
|
2704
|
4121
|
5841
|
54
|
930
|
2017-05-16 08:30
|
2017-05-16 23:50
|
|
. . . . . . . . .
. .
|
|
61
|
1604
|
1849
|
2124
|
2463
|
3364
|
30
|
730
|
2017-09-05 08:20
|
2017-09-05 20:20
|
|
62
|
1642
|
1719
|
1838
|
1970
|
2215
|
10
|
600
|
2017-09-10 01:50
|
2017-09-10 11:40
|
|
63
|
1605
|
2684
|
4066
|
5366
|
6824
|
78
|
1550
|
2017-09-19 22:10
|
2017-09-20 23:50
|
|
64
|
1635
|
2058
|
2763
|
2949
|
3667
|
9
|
290
|
2017-09-21 00:20
|
2017-09-21 05:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Интервал сцепления равен 20 мин.
Минимальный размер связного объекта составляет 1600 точек поля. Экстремумы и
оценки квартилей размеров всех объектов ситуации (в количестве внутренних
точек) размещены в столбах min, q25 (25%-й
квартиль), med (медиана), q75(75%-й квартиль) и max. В столбцах objs и drt находятся количество пиков (объектов размера
не меньше 1600 точек в данной ситуации) и длительность ситуации (в
минутах) соответственно. Два последних столбца содержат начальную и конечную
дату и время ситуации (включительно).
Увеличение
количества ситуаций с ростом заблаговременности в обновляющихся каждые 10 минут
прогнозах происходит чаще всего дроблением одной ситуации из-за таких
взаимосвязанных эффектов, как статистическое
сглаживание, снижение количества точек поля с высокой интенсивностью, расширение
областей сплошных осадков. При этом расширение областей может приводить к
порождению «новых» ситуаций в последовательностях прогностических полей из-за
ригористического исключения точки из объекта по неравенству "строго
меньше".
Диапазон
характеристик выделенных объектов в наблюдениях и прогнозах в теплый период на
основе локатора Курск дает дополнительное представление о свойствах
прогностической системы. Представим некоторые характеристики ситуаций, немного
отредактировав числа ввиду возможных сбоев или ошибок, для порога размеров 625
точек в ситуациях в полях наблюдений и в ситуациях при прогнозах на 30 и 60
минут (табл. 4).
Основной рост
количества ситуаций происходит на шаге прогноза до 30 минут (скачок примерно на
треть), с ростом заблаговременности рост сохраняется, но не столь сильный, и
можно предположить, что сериальная корреляция внутри ситуаций не нарушает
независимости пиков соседних ситуаций.
Таблица 4. Диапазоны изменений минимальных (min) и максимальных (max) размеров объектов
в выделенных ситуациях. Минимальный размер
связного объекта – 625 точек поля
Table 4. Range of minimal (min) and maximal (max) object sizes in the identified
situations, Minimal object size is 625 grid points
|
Поля
|
Колич.
ситуаций
|
Характеристики выделенных ситуаций и диапазоны
их изменений
|
|
min
|
max
|
objs
|
drt
|
|
мин
|
макс
|
мин
|
макс
|
мин
|
макс
|
мин
|
макс
|
|
RAKU
|
86
|
625
|
893
|
625
|
17989
|
1
|
386
|
90
|
3970
|
|
STEPS-30
|
117
|
625
|
1242
|
637
|
18282
|
1
|
183
|
10
|
1930
|
|
STEPS-60
|
118
|
625
|
1113
|
629
|
17601
|
1
|
185
|
10
|
2350
|
Примечание. objs – количество объектов в полях; drt –
продолжительность ситуации в минутах. Интервал сцепления равен 20 мин.
В табл. 5 и табл. 6
представлено количество выделенных ситуаций с параметром сцепления 20 мин
по областям обзора всех локаторов (кроме р/л Внуково) для заблаговременностей
30, 60, 90 и 120 минут и для двух пороговых площадей объектов – 625 и 1600
точек.
Таблица 5. Количество выделенных ситуаций в последовательностях полей наблюдений
радиолокаторов и прогнозов разной заблаговременности с помощью системы STEPS в теплый период
2017 г. (май-сентябрь). Минимальный размер выделяемого связного «объекта»
в поле равен 625 точкам. Параметр сцепления – 20 минут
Table 5. Number of the situations in consecutive
fields of radar observations and STEPS nowcasts for different lead times in the
warm period (May-September). The minimal object size is 625 grid points. Tie
interval is 20 min – two consecutive fields missing in a sequence are allowed
|
Идентификатор
р/л
|
Наблюдения
р/л
|
Прогностические
поля:
заблаговременность (мин)
|
|
30
|
60
|
90
|
120
|
|
RAKU
|
86
|
117
|
118
|
121
|
123
|
|
RATL
|
79
|
117
|
117
|
128
|
132
|
|
RAVO
|
89
|
133
|
141
|
145
|
157
|
|
RUDB
|
76
|
90
|
96
|
99
|
99
|
|
RUDK
|
96
|
130
|
142
|
145
|
155
|
|
RUDL
|
92
|
119
|
123
|
131
|
130
|
|
RUDN
|
84
|
122
|
129
|
141
|
147
|
|
RUWJ
|
85
|
119
|
128
|
138
|
152
|
Таблица 6. То же, что и в табл. 5, кроме минимального размера выделяемого
связного «объекта» в поле: здесь он равен 1600 точкам
Table 6. As in Table 5, but for the minimal object
size of 1600 grid points
|
Идентификатор
р/л
|
Наблюдения
р/л
|
Прогностические
поля:
заблаговременность (мин)
|
|
30
|
60
|
90
|
120
|
|
RAKU
|
45
|
65
|
64
|
64
|
67
|
|
RATL
|
56
|
71
|
73
|
76
|
76
|
|
RAVO
|
64
|
81
|
83
|
85
|
95
|
|
RUDB
|
51
|
57
|
57
|
59
|
60
|
|
RUDK
|
65
|
79
|
88
|
94
|
96
|
|
RUDL
|
60
|
79
|
83
|
85
|
92
|
|
RUDN
|
60
|
87
|
89
|
93
|
95
|
|
RUWJ
|
85
|
119
|
128
|
138
|
152
|
Сопоставим основные характеристики ситуаций и объектов с гистограммами
распределения всех размеров объектов, выделенных порогом 1 мм/ч.
Ограничимся гистограммами для данных локатора Курск (рис. 5), ввиду того, что
для остальных локаторов картина сходная.
Рис. 5. Гистограммы распределения размеров всех объектов,
выделенных порогом 1 мм/ч в полях
интенсивности осадков радиолокатора
Курск. Верхний
ряд панелей – данные по теплому периоду, нижний – по холодному. Красный цвет –
количество, синий – частоты. В названии панелей указаны количество
связных объектов (cases), количество градаций гистограммы (breaks +1, в левом столбце) и основные
характеристики распределения размеров (квартили и экстремальные значения). Для
удобства графического представления размер объекта на оси абсцисс поделен на
1000.
Fig. 5. Histograms of the
distribution of sizes of all objects identified using the threshold of 1 mm/h
in the Kursk radar fields. The upper row is for the warm period, the lower row
is for the cold period. Red indicates the number, blue, the frequencies. The
number of contiguous objects (cases), histograms categories (breaks + 1, left
column), and the basic distribution characteristics (quartiles and extremes)
are given above the panels. The object size in abscissa axis is divided by 1000
for convenience.
Количество всех выделенных порогом 1 мм/ч объектов в теплый период
примерно вдвое превышает аналогичное количество в зимний период (15403 против
7384, рис. 5, левый столбец), однако характер плотности распределения в
основном одинаков (рис. 5, правый столбец). Сопоставим общие статистические
характеристики распределения размеров объектов по данным теплого и холодного
периода: медиана 317 против 262, 75%-й квартиль 1133 против 1080 и максимальное
значение 17989 против 14228. Переход к линейным масштабам объектов (извлечением
квадратного корня) позволяет сопоставить полученные результаты с данными
[31].
Распределение указанных пиковых
площадей моделируется в дальнейшем обобщенным распределением Парето с помощью пакета extRemes языка R [40].
3.2. Пуассоновость
распределения пиков на временной шкале
Известно, что
обобщенное распределение Парето возникает как предельное распределение
"пиков над порогом", но не всегда указывается, что выборка пиков
предполагается взятой из обобщенного распределения экстремальных величин. Более
того, если пики расположены на временной оси, как на примере рис. 3, то для выполнения условий первой теоремы об экстремумах достаточно соблюдения пуассоновости их распределения.
Это предполагает, что отсчеты времени с пиками распределены как точечный (или
простейший) пуассоновский поток событий [15, 17, 18, 44, 55],
определяемый тремя условиями:
1) стационарность
– вероятность появления k событий в любом промежутке времени длины s зависит только от k и s и не зависит от
начала отсчета данного промежутка;
2) отсутствие
последействия – появление k событий в промежутке времени не зависит от
того, появлялись ли эти события ранее;
3) ординарность
– появление не менее двух событий за малый промежуток времени
"практически" невозможно.
Всем этим
требованиям удовлетворяет следующее аналитическое определение потока Пуассона.
Обозначим через λ среднее число событий в единицу времени (интенсивность
потока). Если вероятность появления k событий за время t описывается
формулой
,
то условия 1 –
3
автоматически выполняются.
Пуассоновское
распределение нетрудно смоделировать с помощью серий независимых
псевдослучайных чисел, воспользовавшись обратной функцией показательного
распределения для сумм случайных величин (например, [16, стр. 60]). С помощью
пакета poisson (из архива R) соответствие
потоку Пуассона указанных на рис. 3 сроков было проверено на ансамбле 100
реализаций с последующими оценками средних, медианных, наилучших и наихудших
последовательностей точек на оси времени. Интенсивность потока рассчитывается
по всему периоду верификации, состоящему округленно из 22000 случаев. Нумерацию
сроков увеличим примерно на 200 (предыдущие сутки не имели пиков) и положим
длину интервала рис. 3 округленно равной 2000. В архиве наблюдений локатора
Курск в теплый период 2017 г. выделено 86 пиков (или ситуаций), т. е.
интенсивность потока равна λ = 0.0039, а значение λt = 7.802 для интервала рис. 3 дает
ожидаемые около восьми пиков. Рис. 6 содержит все реализации точечного
процесса Пуассона с параметрами от 1 до 10 для целых значений
распределения Пуассона. На веер построенного ансамбля нанесены штриховой линией
квантили 2.5 % и 97.5 % и желтой линией – ожидаемое среднее
значение.
Рис.
6. Ансамбль 100
реализаций потока Пуассона для моментов времени, в которые наблюдались пиковые
площади выделенных объектов. Синими линиями отмечены: на оси времени условная
длина интервала рис. 3 (2000 сроков), на оси количества пиков – параметр
распределения Пуассона, соответствующий ожидаемому количеству пиков на данном
интервале. Желтая диагональ соответствует ожидаемому количеству пиков в зависимости
от длины интервала. Красные штриховые линии выделяют квантили 2.5 % и 97.5 %
номеров соответствующих отсчетов времени; например, верхняя линия квантилей
располагает до 8 пиков в первой тысяче сроков, в то время как нижняя линия
располагает во всем интервале рис. 3 не более 4 пиков.
Fig. 6. Ensemble of 100
Poisson flow realizations for the time moments of peak object areas. Blue
lines on X-axis indicate conditional
interval duration of Fig. 3 (2000 times), the axis of peak numbers shows the
Poisson distribution parameter corresponding to the expected peak number on
this interval. The yellow diagonal corresponds to the expected peak number depending
on the interval length. The red dotted lines indicate quantiles 2.5% and 97.5%
of the numbers of corresponding time counts; e.g., the upper line of quantiles
places up to 8 peaks in the first thousand of times, while the lower line
places not more than 4 peaks in the whole interval of fig. 3.
Простейшие характеристики данного ансамбля расположены в табл. 7.
Видно, что номера сроков пиковых площадей по рис. 6. входят во внутреннюю часть
веера реализаций; наименьшее среднее абсолютное расстояние от номеров отсчетов
100 реализаций указывает на ближайшую реализацию под номером 40. Однако и
наблюдаемые сроки, и сроки ближайшей модельной реализации занижены по отношению
к медианной и средней реализациям, что, возможно, объясняется наличием
мнимых и не устраненных пиков на рис. 3, а также случайным характеров
самого процесса генерирования пуассоновского потока. Приведенный пример
проверки пуссоновости процесса может быть легко обобщен на полные интервалы
испытаний.
Таблица
7. Номера сроков
наблюдений (xobs) и квантилей
распределения ансамбля точек отсчета модельного потока Пуассона на интервале до
2000 начальных сроков. Интенсивность потока Пуассона рассчитана для 86 пиковых
площадей, не меньших 625 точек. Статистические характеристики модельного ансамбля
- min, med, mean, max; ближайшая к наблюдениям реализация сроков
- best
Table 7. Numbers of the
times (xobs) and of the quantiles of ensemble distribution of the starting
points of the modeled Poisson flow in the interval of up to 2000 initial times.
The Poisson flow intensity is computed for 86 peak areas not less than 625 grid
points. The statistical characteristics of the model ensemble are min, med,
mean, max; best is the member closest to the observations
|
|
Пуассоновская реализация десяти
последовательных сроков
наблюдений в интервале 1–2000
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
|
xobs
|
217
305 352 380
573 898 1002 1149 1565 1661
|
|
best
|
247 281 379 491
708 781
932 1063 1330 1680
|
|
min
|
5
16
116 202 315
340 485
802 918 1071
|
|
med
|
180 412 656
871 1108 1292 1577 1942 2184 2411
|
|
mean
|
244
476
744 969
1261 1493 1778 2047 2291 2538
|
|
max
|
1161 1825 2419
2691 3328 3454 4024 4148 4597 4680
|
4. Выделение полей
с объектами значительной площади для оценок FSS
Построение выборок для показателя FSS намного проще аналогичной процедуры для
приложения теории экстремумов. Основной принцип состоит в подборе полей с
наличием объектов, площадь которых не меньше 1600 точек, что, напомним,
эквивалентно квадрату со стороной около 80 км. Выбор наибольшей
пороговой площади из протестированных был обусловлен желанием оценить качество
модели в прогнозировании синоптических ситуаций, близких к экстремальным.
Для идентификации объектов в обоих периодах
испытаний оставлен один порог (1 мм/ч). Локатор Внуково был исключен из-за
незначительного количества выделенных ситуаций в холодный период. Количество
накопленных полей с объектами площади не менее 1600 точек указано в табл. 8. Так
как выборки составлялись из полей, принадлежащих зачастую одной ситуации, то оказался
нарушенным принцип статистической независимости элементов выборки. Этот принцип
был отчасти соблюден случайными отборами полей в количестве, не превышающем
200, что имеет порядок количества выделенных ситуаций в теплый период года.
Таблица
8. Общее количество
прогностических полей (сроков) с наличием объектов, выделенных после
пространственного сглаживания с радиусом 9 узлов с помощью изолинии 1 мм/ч и
имеющих размер не менее 1600 точек. Теплый период май-сентябрь 2017 г.,
максимальное количество сроков – 22032; холодный период ноябрь 2017 г. – март
2018 г., максимальное количество сроков – 21744
Table 8. Total number of
forecast fields (times) with the objects identified after spatial smoothing
with convolution radius of 9 grid pints using the isoline of 1 mm/h and
with sizes of not less than 1600 grid points. Warm period is May-September 2017, the maximal number of times
is 22032; cold period is November
2017 – March 2018, maximal number of times is 21744
|
ДМРЛ
|
Наблюдение
|
Прогноз (мин)
|
|
30
|
60
|
90
|
120
|
|
тепл
|
холод
|
тепл
|
холод
|
тепл
|
холод
|
тепл
|
холод
|
тепл
|
холод
|
|
RAKU
|
2843
|
1387
|
2550
|
1495
|
2561
|
1527
|
2553
|
1550
|
2561
|
1564
|
|
RATL
|
2378
|
847
|
2045
|
881
|
2045
|
908
|
2046
|
916
|
2018
|
931
|
|
RAVN
|
2147
|
130
|
*
|
*
|
*
|
*
|
*
|
*
|
*
|
*
|
|
RAVO
|
2777
|
506
|
2688
|
619
|
2728
|
655
|
2744
|
666
|
2748
|
687
|
|
RUDB
|
2246
|
721
|
1950
|
822
|
1936
|
858
|
1918
|
885
|
1932
|
884
|
|
RUDK
|
3432
|
379
|
3287
|
369
|
3266
|
402
|
3268
|
428
|
3237
|
445
|
|
RUDL
|
3240
|
691
|
3036
|
798
|
3036
|
744
|
3052
|
750
|
3088
|
753
|
|
RUDN
|
3520
|
626
|
3431
|
671
|
3456
|
694
|
3461
|
732
|
3427
|
767
|
|
RUWJ
|
3755
|
201
|
3533
|
235
|
3544
|
254
|
3554
|
266
|
3524
|
277
|
Из-за сбоев в информационных потоках в теплый период количество
прогнозов оказалось примерно на 10 % меньше количества наблюдений [21],
поэтому для корректного сопоставления следует вычесть из наблюдений эти 10 %:
например, 2843 заменить на 2559 = 2843 – 284 и т.д.
По столбцам "наблюдение" отчетливо видно, насколько
разнообразно количество (fc) отбираемых полей для различных локаторов в оба
периода: так, для теплого периода минимальное fc равно 2021, а максимальное – 3379; для
холодного периода эти числа равны, соответственно, 201 и 1387 (исключая р/л
Внуково). Естественно наследование такого различия в прогнозах. Выявленное
разнообразие значений fc затрудняет обобщения по всем локаторам. Например,
осреднение этих величин дает превышение значений fc в теплый период над аналогичными
значениями в холодный период примерно в 4.5 раза, в то время как по локаторам
это отношение колеблется от 2.1 до 9.1 в семи случаях и 18.7 – в одном (Валдай,
RUWJ). При этом локатор Валдай обеспечивает максимальное значение fc по теплому периоду и минимальное значение в холодный период и в наблюдениях,
и во всех прогностических сроках. Точно так же локатор Брянск (RUDB) обеспечивает
минимальное значение fc в теплый период, а локатор Курск (RAKU) обеспечивает
максимальное значение fc в холодный период.
При переходе от наблюдений к прогнозу 30 мин значение fc в теплый период
меняется примерно на 100–200 полей: возрастает для пяти локаторов, а падает –
для трех локаторов; в холодный период меняется примерно на 70–100 полей, при
этом возрастая для семи и падая для одного локатора.
5. Учет пропусков в
узлах полей и формирование выборок разных типов
В усовершенствованной системе наукастинга осадков, построенной на новом
расчетном ядре pySTEPS, используются 1) расширенный набор форматов данных, 2) блок быстрого
двумерного преобразования Фурье без ограничений на размер расчетного поля, 3)
новая технология генерирования ансамбля и 4) новая методика обработки
пропусков. Основные результаты испытаний системы в теплый период 2020 г.
представлены в [22, 23]. Архив испытаний состоял из около 22000
ансамблевых прогнозов на 150 минут в 10-минутной дискретности, при этом каждый
из 15 прогностических сроков был представлен ансамблем из 10 полей.
В отличие от предыдущих испытаний
(2017–2019 гг.), в которых пропуски (пустые
точки) замещались малыми положительными числами и проблема отсутствующих данных
в принципе не возникала, необходимость обработки пропусков в 2020 г.
привела к соответствующему изменению и дополнению стратегии верификации
прогнозов с учетом сложившейся методологии обработки пропусков [19, 45, 49,
50]. Для оценки временного и пространственного
распределения пустых точек проведен
анализ полного архива наблюдений и полного архива ансамблевых прогнозов для
одной заблаговременности (60 мин). Результаты анализа качества
наукастинга, проведенного с помощью средств языка R, представлены в таблицах и графиках.
Пространственный анализ производился с помощью квантильного анализа и
соответствующих пространственных квантильных функций.
5.1. Статистика пропусков в архивах наблюдений и
прогнозов
Пропуски в полях радиолокационных
наблюдений. Наиболее удобный прием работы с пропусками заключается в
формировании матриц (полей) масок,
состоящих из нулей (для "пропусков") и единиц (для "допусков"),
соответствующих отсутствию и наличию выбранных числовых данных в точках поля. Сумма
таких матриц по всем срокам дает количество допусков в каждой точке, а
поточечное произведение матриц эквивалентно пересечению всех матриц по единицам
в точках поля, в которых количеством выбранных числовых данных за весь период
верификации было максимально возможным.
Матрицу, полученную суммированием всех масок и которую назовем суммарной маской, проанализируем с
помощью квантилей. Функция quantile языка R имеет на входе список порогов
вероятностей, а на выходе набор квантилей, рассчитанных с помощью линейной
интерполяции эмпирической функции распределения по методу Хайндмана [43]. В
частности, последовательность из 11 порогов 0.0, 0.1, ..., 1.0 выводит такое же
количество квантилей, или десятков процентов, от минимального значения (порогу
0.0 соответствует 0 %) до максимального (порогу 1.0 соответствует
100 %). Матрица, полученная произведением
всех масок, состоит из единиц и нулей, при этом, если в точке поля имеется хотя
бы одна дата с пропуском, результат будет равен нулю. Сумма единиц в такой
матрице эквивалентна оценке площади (или размера) области без пропусков за весь
период верификации.
Рассмотрим вначале суммарную маску:
наибольшее значение в точке равно 22026, минимально возможное значение равно
единице (этот факт, сам по себе довольно любопытный, тоже встречается). При
наличии в полях в среднем более 70 % точек с числовыми значениями в пропорции к
полному размеру, существуют поля с заметно меньшим количеством "непустых"
точек (не более 50 %). Наибольшее количество точек поля с ненулевыми
значениями равно 3193798, т. е. примерно в 76 % точек объединенного
поля хотя бы раз встречается числовое значение.
Выделим следующие особенности. Во-первых, более 95 % значений точек
обеспечено не менее 18372 наблюдениями, а это примерно 95 % от 3193798
"непустых" точек. Одновременно с этим среди 5 % точек могут
оказаться точки с чрезвычайно скудным обеспечением: менее 1000 числовых
значений было обнаружено во временных рядах 2716 точек поля, менее 10 значений
– в 1233 точках и ровно одно числовое значение – в 242 точках. Непросто определить,
какое количество точек поля с "непустыми" значениями считать
несущественным, и это зависит от формы области: связная область в 2500 точек может
занимать квадрат со стороной 50 км, а протяженную линию – в 2500 км.
При шаге вероятности 0.05 квантили распределения значений в точках
суммарной маски с ненулевыми значениями собраны в табл. 9.
Простая числовая структура произведения всех масок может дать лишь
количество "оставшихся" единиц, которое могло быть также рассчитано
по суммарной маске как количество точек с максимальным значением 22036, в
данном случае оно равно в точности 721083. Пространственное представление обеих
масок приводится на рис. 7 и рис. 8.
Для удобства изображения больших чисел данные на обеих панелях рис. 7
приводятся в долях от максимального количества возможных случаев (22026). Видно
четкое проявление кругов обзоров одинакового цвета для одного локатора
(одинаковое заполнение числами всех точек поля, кроме теневых областей от
местников), при этом наличие перекрывающихся кругов обзора приводит к
подавлению теневых областей, кроме, возможно, не устраненных лучей и конусов
р/л Внуково, Нижнего Новгорода, Краснодара (рис. 7а). На карте долей в
последнем десятичном интервале (0.90, 0.92, ..., 0.98, 1.00) заметно отсутствие
кругов р/л Воейково (0.8–0.9), Вологды
(0.5–0.6), Белгорода (0.8–0.9).
Таблица 9. Квантили распределения количества числовых
значений в 22026 объединенных полях радиолокационных наблюдений
Tabe 9. Distribution quantiles of the numerical values in
22026 merged radar fields
|
0% 5% 10%
15% 20% 25%
30% 35% 40%
45% 50%
|
|
1 18347 21000
21468 21812 21855
21884 21911 21936
21986 21994
|
|
...продолжение...
|
|
55% 60%
65% 70% 75%
80% 85% 90%
95% 100%
|
|
21998 22013 22018
22023 22023 22026
22026 22026 22026
22026
|
Примечание. Шаг частоты равен 0.05 (5 %);
минимальное значение соответствует квантилю 0 %, что эквивалентно
единственному наблюдению в некоторых точках поля; максимальное значение соответствует
квантилю 100 %, что эквивалентно наличию в этих точках максимально
возможного количества в 22026 наблюдений.
|
а)
|
б)
|
Рис.
7. Карты суммарных
масок наличия числовых данных в круговых зонах обзора радиолокаторов
усовершенствованной системы наукастинга осадков. Количество представлено в виде
долей от максимально возможного значения 22026: весь диапазон значений (от 1 до
22026) (а); значения выше квантиля q(90%) (б).
Fig. 7. The maps of the
summary masks of numerical data availability in the radar scanning circle for
the improved nowcasting system. The number is represented as the fraction of
the maximal possible number of 22026: the whole range from 1 to 22026 (а); values above quantile
q(90%) (б).
Рис.
8. Поточечное
произведение всех масок. В этих точках количество значений максимально (22026).
Количество точек с единицами составляет 721083/3193798 = 23 % от количества
всех "непустых" точек.
Fig. 8. Grid-by-grid
product of all the masks. The number is maximal at these points (22026). The
number of points with unity (1) is 721083/3193798 = 23 % of all "not-empty"
points.
Можно сделать вывод, что обеспечение данными
по всей области наукастинга вполне удовлетворительное, но возникают вопросы
частного и общего характера. Например, можно ли считать обеспечение данными
области обзора р/л Вологды неудовлетворительным при том, что доли от 0.5 до 0.6
означают суммарно не менее двух месяцев числовых наблюдений (144 срока в
сутки)? И каким образом вообще можно оценить влияние асинхронных доступов в
точках поля на пространственную согласованность показателей качества?
На карте произведения масок (рис. 8) отчетливо видно, что основная
порция максимально обеспеченных точек приходится на области пересечения зон
обзора локаторов в центральной части России (область ЦФО) и в районе локаторов
Ставрополь и Сочи.
Пропуски в полях прогностических ансамблей.
Имеющиеся в полях наблюдений пропуски естественно
наследуются полями прогноза, при этом в основном размножаясь с ростом
заблаговременности. Рассмотрим маски в ансамблях наукастов. В табл. 10 показаны
сопоставленные ("спаренные") в прогнозе на 60 мин объединенные и
нумерованные (от 1 до 21995) пары полей
наблюдений (префиксы nc-файлов – "PRCP-ETR") и прогностических ансамблей (префиксы
tiff-файлов – "steps_mvp") с указанием количества пропусков (первое
значение в строке с номером и вторая строка ниже) и количества числовых
значений (второе значение в нумерованной строке и третья строка ниже).
Таблица
10. Количество
пропусков и числовых значений в сопоставленных в прогнозе на 60 мин парах полей
наблюдения (префиксы nc-файлов – PRCP-ETR) и прогностических ансамблей
(префиксы tiff-файлов – steps_mvp)
Table 10. Number of missing data and numerical values in the observation fields (prefix PRCP_ETR) and forecast ensembles (prefixes of tiff-files
step_mvp) pairs for the lead time of 60 min
Примечание. Количество пропусков – первое значение в
строке с номером (по первой паре: 1005711) и вторая строка ниже (десять
значений от 1018623 до 1031277 и среднее по ансамблю – 1023748.6). Количество числовых
значений – второе значение в нумерованной строке (3190890) и третья строка ниже
(от 3177978 до 3165324 и среднее по ансамблю – 3172852.4). Последний столбец –
разности соответствующих значений количества пропусков в прогнозе и в
наблюдении: 18037.6 = 1023748.6 – 1005711. Для контроля
приводится аналогичная разность для количества числовых значений, которая в
сумме с предыдущей разностью ожидаемо равна нулю.
Отметим самые общие особенности: 1)
наблюдается большое разнообразие в количестве пропусков как в полях наблюдений,
так и в полях ансамблей, включая поля внутри одного ансамбля, 2) как правило,
количество пропусков в ансамблях превышает, иногда существенно, количество
пропусков в соответственном поле наблюдения. Первая особенность полностью
зависит от еще не проясненных условий формирования объединенных полей на основе
полей отдельных локаторов. Вторая особенность представляется еще более
интересной из-за значительного разброса разностей от нескольких сотен
(например, 432 в табл. 3) до нескольких сотен тысяч (например, 281000 в той же
таблице). Имеются случаи, когда количество пропусков в наблюдениях превышает их
среднее или даже максимальное по ансамблю количество пропусков.
Так как при расчете показателей качества пустая точка любого из 11 полей (наблюдения
и десяти полей ансамбля) исключается из результирующего поля показателя, то
более содержательной оценкой различия следует считать разность между
максимальным (а не средним) количеством пропусков в ансамбле и количеством пропусков
в поле наблюдений. При этом, например, по первой паре вместо 18037 получим 1031277 – 1005711 =
25566.
Суммарная характеристика табл. 10 отражена в квартильных оценках в табл.
11. Максимальное количество пропусков в полях наблюдений (2098901) почти
совпадает с минимальным количеством числовых значений (2097700), однако в среднем
(по mean и median) количество пропусков занимает около четверти, а количество числовых
значений – около трех четвертей объединенного поля (4196601). Максимальное
количество пропусков в прогностических ансамблях изменяется от 144592,
т. е. намного меньше минимального количества пропусков в соответственных
полях наблюдений (1005542), до 2120232, т. е. больше максимального количества
пропусков в полях наблюдений (209890). В более важных для расчета показателей
согласованных разностей (строка mxnas-onas) размах оказывается существенно большим: от
-1066062 до +1114475.
Таблица
11. Квартильные
характеристики и среднее значение (mean) количества пропусков (nas), числовых значений (vld) в полях наблюдений (obs) и прогнозов на 60 мин (frc), максимальное значение в ансамблях (mx), а также разность между максимальным
количеством пропусков в ансамбле и количество пропусков в "спаренном"
поле наблюдений (mxnas-onas)
Table 11. Quartile
characteristics and the mean of the missing data number (nas), numerical values
(vld) in observation fields (obs) and 60 min lead time forecasts (frc), the
maximal value in the ensembles (mx), and the difference between the maximum
number of missing data in the ensemble and in the merged observation field
(mxnas-onas)
|
|
Min 1st Qu.
Median
Mean
3rd Qu.
Max
|
|
obs_nas
|
1005542 1005783 1053784
1067155 1106053
2098901
|
|
obs_vld
|
2097700 3090548 3142817
3129446 3190818
3191059
|
|
mx_frc_nas
|
144592 1055335 1089212 1100554 1139304 2120232
|
|
mxnas-onas
|
-1066062 22095
32654
33399 45431 1114475
|
Как говорилось выше, анализ пропусков в согласованных полях прогнозов и
наблюдений важен для оценки потерь значимых точек в результирующем поле
показателя качества. Не менее интересен вопрос о "путешествии" в
прогнозах тех пустых точек начальных полей, которые сохранились в модели STEPS
после двумерной Фурье-фильтрации перед входом в прогностический блок. Для этого
потребуется сравнивать количество пропусков в серии прогностических полей одной
заблаговременности (например, 1 час) и количество пропусков в паре
соответствующих начальных полей модели STEPS. Так как архив прогнозов по срокам
не имеет разрывов во времени, то можно воспользоваться табл. 9 и сравнить прогностические
поля с отстоящими на час раньше полями наблюдений. Статистика разностей между
максимальным количеством пропусков в ансамблях и количеством пропусков в двух
соответствующих начальных полях (a1, a2) собрана в табл. 12.
Таблица
12. Разности между максимальным
количеством пропусков в ансамбле прогнозов на 60 мин (mxnas) и количеством
пропусков в соответствующих начальных полях (a1 и а2)
Table 12. Differences
between the maximal number of missing data in the 60 min forecast ensemble
(mxnas) and in the corresponding initial fields (a1 and a2)
|
|
Min 1st
Qu. Median Mean
3rd Qu. Max
|
|
mxnas-а1nas
|
-1051771
23611 32508 33414
43320 1114585
|
|
mxnas-а2nas
|
-1051936
24036 32437 33410
42695 1074679
|
Данные табл.12 подобны данным последней строки табл.11. Отметим редкое
исключение: количество одновременных отрицательных
значений относительно первого и второго поля оказывается равным 103 – только в этих
случаях (из порядка 20 тысяч прогнозов) максимальное количество пропусков в
прогностических ансамблях оказалось меньше
пропусков в обоих начальных полях.
5.2. Формирование выборок для верификации и подсчет
количества допусков
Так как сведения о количестве числовых значений (допусков) важны для оценок статистической значимости рассчитываемых
показателей, то необходимо учитывать не только и не столько
"естественные" потери из-за особенностей наблюдательных систем и
прогностической модели, но и изменение количества "допущенных"
значений в зависимости от способов формирования этих выборок. Будем обозначать
допуски через vld (valid); использованное в верификации среднее по ансамблю прогностическое поле
будем обозначать через AVR; как правило, типы выборок будут помечаться
прописными буквами в тексте (Е, ЕТ и т. д) и строчными в таблицах и
рисунках (е, еt и т. д).
Опишем способы формирования выборок для верификации, напомнив, что в
предыдущих испытаниях системы наукастинга осадков отбирались только те пары
значений, которые удовлетворяли условию нестрогого превышения порога
0.05 мм/ч хотя бы одного из значений интенсивности в согласованной паре
прогноз-наблюдение, что эквивалентно, по логическому правилу де Моргана,
отбраковке пар с одновременным условием строгого непревышения этого
порога.
Верификация прогнозов проводилась на парах чисел прогноз-наблюдение
(frc, obs), удовлетворявших условиям отбора допусков при предварительном
замещении константы отсутствия NA отрицательным числом -999. Допустимость
определяется на конъюнкциях (&) и дизъюнкциях (|) неравенств следующим
образом:
1. (frc
≥ 0) & (obs ≥ 0) – тип "Е";
2. (frc >
0 & obs ≥ 0) | (frc ≥ 0 & obs > 0) – тип "ET";
3. (frc >
0.05 & obs ≥ 0) | (frc ≥ 0 & obs > 0.05) – тип "TT";
4. (frc >
0) & (obs > 0) – тип "T".
Условие (1) отбирает все числовые пары значений, включая нулевые
("без осадков"); при условии (2) хотя бы одно из чисел должно быть положительно
("осадки или в прогнозах, или в наблюдениях", "или" – не
исключительное, т. е. "осадки и там, и там" входит в список
"допустимой пары"); при условии (3) отбираются значения, не меньшие
порога 0.05 мм/ч; условие (4) требует ненулевые значения в обоих числах
("осадки одновременно в прогнозах и в наблюдениях").
Во всех четырех случаях пропуски исключаются автоматически благодаря
замещению числом -999. Количество допустимых пар подсчитывается на каждом шаге
цикла и в конце цикла используется в операциях осреднения при расчетах средних
оценок качества, а соответствующая матрица сумм сохраняется в виде поля
исходного размера (nx, ny), nx×ny=4196601.
Рассмотрим матрицы сумм числовых значений с этими четырьмя условиями в
квартильном представлении, включая оценку среднего количества (mean) (табл.
13). Прокомментируем данную таблицу. Во-первых, видно, что среднее количество
пропусков равно ~1 млн точек, количество числовых значений
~3 200 000 точек, и эти значения мало зависят от типов отбора.
Во-вторых, изменение квартилей и средней в зависимости от заблаговременности
можно считать незначительным, но заметно изменение квартилей при смене типов
отбора допусков: например, для прогноза на 60 мин 75%-й квартиль меняется
последовательно 21992 ("е"), 3943 ("еt"), 3014
("tt") и 1942 ("t").
Таблица
13. Распределение в квартилях числовых значений по количеству
"допустимых" точек поля с указанием количества пропусков (NAs) и числовых
значений (vld) для различных заблаговременностей (lead в мин). Прогноз по среднему полю ансамбля (AVR)
Table 13. Quartile
distribution of numerical values of valid points with the numbers of missing
data (NAs) and valid numerical data (vld) for different lead times (lead in
min). Ensemble average nowcast (AVR)
|
|
Квартили количества числовых значений
в точке поля
|
Пропуски
Допуски
|
|
lead
|
min q25 med
mean
q75
max
|
NAs vld
|
|
тип отбора пар
числовых значений "е"
|
|
030
060
090
120
150
|
1
21766 21942 21412
21998 22000
1
21733 21930 21188
21992 21995
1
21556 21920 20893
21984 21990
1
21288 21860 20529
21981 21987
1
20848 21818
20095 21976 21984
|
1004617 3191984
1004764 3191837
1004919 3191682
1005011 3191590
1005096 3191505
|
|
тип отбора пар
числовых значений "еt"
|
|
030
060
090
120
150
|
1 1897
2631
2605 3226 5016
1 2362
3275
3200 3943 5944
1 2722
3760
3655 4504 6608
1 3025
4155
4031 5022 7353
1 3290
4500
4355 5534 8043
|
1004696 3191905 1004832 3191769
1004965 3191636
1005075 3191526
1005133 3191468
|
|
тип отбора пар
числовых значений "tt"
|
|
030
060
090
120
150
|
1 1510
21 |
