DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2021-2-52-65

”ƒ  551.513

 

 

–ешение задачи оптимального управлени€
рассе€нием тумана

¬.¬.  лЄмин, —.—. —уворов

¬оенно-космическа€ академи€ имени ј.‘. ћожайского,
г. —анкт-ѕетербург, –осси€

 

¬ статье рассматриваетс€ возможность применени€ одного из основополагающих современных методов оптимизации, а именно метода ѕонтр€гина, при решении задач управлени€ процессами, поведение которых описываетс€ диффузионным уравнением. ƒиффузионное уравнение, относ€щеес€ к параболическому классу, дискретизируетс€ методом пр€мых и сводитс€ к замкнутой системе обыкновенных дифференциальных уравнений, котора€ позвол€ет отыскать оптимальное по быстродействию управл€ющее воздействие.

ƒоказано существование решени€ задачи оптимального управлени€ рассе€нием тумана при упом€нутой дискретизации. ќбоснована методика отыскани€ моментов переключени€ управл€ющего воздействи€ и выполнены расчеты дл€ установленных двух и трех моментов переключени€.

 лючевые слова: метод ѕонтр€гина, управление рассе€нием тумана, диффузионное уравнение

 

 

Solving the problem of optimal control of fog diffusion

V.V. Klyomin, S.S. Suvorov

Mozhaisky Military Space Academy, Saint Petersburg, Russia

 

The paper discusses a possibility of applying one of the fundamental modern optimization methods, namely, the PontryaginТs method for solving process control problems, whose behavior is described by the diffusion equation.

The parabolic diffusion equation is discretized by the method of straight lines and comes to a closed system of ordinary differential equations, which allow finding an optimal control impact in terms of operating speed.

The existence of a solution to the problem of optimal control of fog diffusion is proved for the mentioned sampling. The methodology for finding control action switching points is substantiated, the calculations for the revealed two and three switching moments are performed.

Keywords: PontryaginТs method, fog diffusion control, diffusion equation

 

 

¬ведение

¬ стать€х [5] и [6] изложены основы применени€ классической теории оптимального управлени€ системами с распределЄнными параметрами (вариационного исчислени€) к решению задачи искусственного стационировани€ волн –оссби.

¬ предлагаемой статье рассматриваетс€ возможность применени€ одного из основополагающих современных методов оптимизации, а именно метода ѕонтр€гина [10], при решении задач управлени€ процессами, поведение которых описываетс€ диффузионным уравнением. ¬ частности, такими задачами €вл€ютс€ управление распространением примесей в жидких и газообразных средах, управление рассе€нием тумана, управление климатом путем создани€ условий та€ни€ значительных массивов льда. Ќиже, на примере задачи управлени€ рассе€нием тумана, приводитс€ ее решение.

 

1. ћодель эволюции тумана и слоистообразующей облачности

ћатематической моделью процессов образовани€ и рассе€ни€ тумана €вл€етс€ замкнута€ система уравнений притока тепла и влаги в турбулентной атмосфере [3, 8]:

 

 

 

 

«десь вертикальна€ координата; потенциальна€ температура; массова€ дол€ вод€ного пара;