DOI: https://doi.org/10.37162/2618-9631-2020-4-28-42

УДК 551.501.7

 

 

Опыт использования фильтра Калмана
 для коррекции численного прогноза приземной
 температуры воздуха

Ю.В. Алферов1, Е.Г.Климова2

1 Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской
 Федерации, г. Москва, Россия;

2 Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных
 технологий, г. Новосибирск, Россия

alferov@mecom.ru

 

Изучена возможность использования одномерного фильтра Калмана для улучшения прогноза приземной температуры воздуха в нерегулярной сети пунктов. Этот механизм был испытан на прогнозах, полученных по двум разным моделям численного прогноза погоды в разной их конфигурации.

Построен алгоритм статистической коррекции численного прогноза приземной температуры воздуха на основе одномерного фильтра Калмана. Предложено два способа оценки дисперсии шума систематической ошибки. В результате серии экспериментов продемонстрирована эффективность алгоритма для компенсации систематических ошибок. Наиболее значимые результаты достигаются для моделей с большой систематической ошибкой или для прогнозов большой заблаговременности. При этом применение алгоритма слабо сказывается на среднеквадратической ошибке прогноза.

Ключевые слова: гидродинамическая модель атмосферы, численный прогноз погоды, статистическая коррекция численного прогноза, фильтр Калмана

 

 

Experience of using the Kalman filter
 
to correct numerical forecasts of surface
air temperature

Yu.V. Alferov1, E.G. Klimova2

1 Hydrometeorological Research Center of Russian
 Federation, Moscow, Russia

2 Federal Research Center for Information and Computational
 Technologies, Novosibirsk, Russia

alferov@mecom.ru

 

A possibility of using the one-dimensional Kalman filter to improve the forecast of surface air temperature at an irregular grid of point is studied. This mechanism is tested using the forecasts obtained from different configurations of two different numerical weather prediction models. An algorithm for the statistical correction of numerical forecasts of surface air temperature based on the one-dimensional Kalman filter is constructed. Two methods are proposed for estimating the bias noise dispersion. The series of experiments demonstrated the effectiveness of the algorithm for the bias compensation. The most significantresults are achieved for the models with large bias or for long-range forecasts. At the same time, the use of the algorithm has little effect on the root-mean-square error of the forecast.

Keywords: hydrodynamic model of the atmosphere, numerical weather prediction, statistical correction of numerical forecasts, Kalman filter

 

 

 

Численные прогнозы погоды, полученные на основе гидродинамических моделей атмосферы, воспроизводят фоновое состояние прогностических полей метеоэлементов. Уровень их достоверности и детализации зависит от многих факторов, например от разрешения применяемой модели или используемых параметризаций физических процессов. Однако каковы бы ни были свойства модели, прогноз метеоэлемента в произвольном пункте, полученный интерполяцией соответствующих значений прогностического поля, будет отличаться от наблюдаемого значения в данной точке. Ошибку прогноза в этом случае можно рассматривать как сумму случайной и систематической составляющих. Для компенсации систематической ошибки применяются статистические методы (см., например, [7, 10, 12]). Сначала использовался постпросессинг MOS (Model Output Statistics), основанный на построении для коррекции прогностического значения некоторого регрессионного соотношения по длинному ряду прогнозов и наблюдений. Этот метод и сейчас используется рядом национальных метеорологических центров [7]. Затем начали развиваться процедуры постпроцессинга на основе фильтра Калмана, которые выгодно отличались от процедур MOS тем, что быстрее приспосабливались к смене режима погоды. В настоящее время это один из наиболее часто употребляемых для этой цели статистических механизмов [7]. В последние годы активно развиваются процедуры постпроцессинга на основе машинного обучения нейронной сети [1, 12]. Есть надежда, что такой способ может позволить обрабатывать не отдельный метеоэлемент, а их комплект, получая согласованно корректированный пакет прогностических элементов. И на этом пути имеются обнадеживающие результаты [1].

В настоящей работе предпринята попытка обобщения опыта применения одномерного фильтра Калмана для улучшения прогноза приземной температуры воздуха в нерегулярной сети пунктов. Этот механизм был испытан на прогнозах, полученных по двум разным моделям численного прогноза погоды (ЧПП) и в разной их конфигурации, с целью выяснения сильных его сторон и слабостей. В качестве исходного прогностического поля брались данные о прогнозе температуры воздуха на высоте 2 м над подстилающей поверхностью. В качестве пунктов, в которых необходимо определить уточненный прогноз температуры, использовался набор метеостанций, содержащихся в области прогноза, всего из 2800 станций в регионе Евразии, охватывающем в основном территорию России.

 

Алгоритм фильтра Калмана

Фильтр Калмана (см., например, [8, 9 или 11]) представляет собой рекуррентную процедуру, позволяющую оценить поправку прогностических данных с учетом информации об успешности предшествующих прогнозов по мере поступления данных наблюдений. В работе был реализован алгоритм, предложенный в [6], с некоторой модификацией. Приведем расчетные формулы.

Пусть в некотором географическом пункте имеем: yt — ошибка модели ЧПП (разность между наблюдением и прогнозом) в некоторый момент времени t. Представим ее как сумму систематической части xt, которую и будем затем вычислять, и некоторой случайной составляющей. Относительно последней можно только утверждать, что ее математическое ожидание нулевое, так как в противном случае оно вошло бы в состав xt. Итак, если относительно величины случайного компонента нам ничего не известно, то систематическую ошибку попытаемся оценить.

Пусть также вплоть до момента t  мы знаем все прогнозы и наблюдения. По теории фильтра Калмана оптимальная оценка на момент времени t вычисляется в два этапа: шаг прогноза по модели процесса и шаг коррекции по данным наблюдений (анализа). Обозначим индексом t1 предшествующий момент времени;   прогноз на момент t по оценке в момент времени t1. Будем считать, что прогноз систематической ошибки на момент времени t  вычисляется с помощью уравнения (оператор модели единичный):

.                                                                                 (1)

Предсказание дисперсии систематической ошибки выражается формулой:

.                                                                        (2)

Здесь Wt – дисперсия шума систематической ошибки.

Далее выполняется этап коррекции по данным наблюдений (шаг анализа). Обновление оценки систематической ошибки прогноза с учетом вновь полученной yt, невязки прогноза и наблюдения, теперь уточняется по формуле:

.                                                              (3)

Коэффициент Калмана, носящий еще название усиление Калмана, рассчитывается по формуле:

                                                                                 (4)

где Vt   дисперсия ошибки наблюдений.

Таким образом, xt и есть поправка прогностического значения температуры, то есть в окончательном виде ,

где   прогностическое значение метеоэлемента (температуры) на момент t+1;