УДК 551.513

 

 

О теоретической возможности искусственного
стационирования волн Россби

В.В. Клёмин

Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского,
г. Санкт-Петербург, Россия

 

Выводы, представленные в статье, относятся к квазигеострофическому приближению для описания атмосферных процессов. В качестве области определения
решения рассматривается часть Северного полушария.

Полученный результат может рассматриваться как теоретическое обоснование того, что существует гипотетическая возможность воздействия на крупномасштабные атмосферные волновые процессы (стационирование волн Россби) при условии, что управляющие воздействия будут соизмеримы с пространственным масштабом синоптических процессов.

Ключевые слова: крупномасштабные атмосферные процессы, гипотетическое воздействие, стационирование волн Россби, Северное полушарие

 

 

On the theoretical possibility of Rossby
 wave stabilization

V.V. Klemin

Mozhaisky Military Space Academy, Saint Petersburg, Russia

 

The conclusions presented in the article refer to the quasigeostrophic approximation for describing atmospheric processes. A part of the Northern Hemisphere is considered as the domain of definition of the solution.

The result obtained can be considered as a theoretical substantiation to a hypothetical possibility of influencing large-scale atmospheric wave processes (the stationing of Rossby waves), provided that the control actions are commensurate with the spatial scale of the synoptic processes.

Keywords: atmospheric processes, hypothetical influence, Rossby waves stabilization, Northern Hemisphere

 

 

Стационирование волн Россби определяет однотипные погодные условия над обширными территориями в течение длительного времени.

Представляет интерес задача их искусственного стационирования
путем создания дополнительных вертикальных движений на нижней или верхней границе атмосферы.

Известно, что решение линеаризованного относительно удовлетворяющего геострофическому соотношению среднего зонального потока обобщенного баротропного уравнения вихря скорости:

,                                     (1)

где  – геопотенциал «среднего» уровня в атмосфере;   параметр Кориолиса;  – угловая скорость вращения Земли;  – широта;   характерный масштаб длины погодообразующей волны (волны Россби), равный в средних широтах примерно 3500 км;  –температура на нижней границе атмосферы; R газовая постоянная;   – оператор Лапласа;  – оператор Якоби, позволяет получить формулу для вычисления фазовой скорости погодообразующих волн (волн Россби) [1, 2].

Второе слагаемое в левой части уравнения (1) является следствием интегрирования по вертикали горизонтальной дивергенции в уравнении вихря скорости и в геострофическом приближении по физическому смыслу представляет из себя упорядоченную вертикальную скорость на нижней границе атмосферы. При интегрировании по вертикали уравнения (1) на верхней границе атмосферы вертикальная скорость в изобарической системе координат равна нулю.

Отсюда следует, что стационирование волн Россби, при котором
локальная производная
 равна нулю в области решения задачи, зависит от скорости упорядоченных вертикальных движений на границах
атмосферы.

Поставим задачу искусственного стационирования (управления фазовой скоростью) волн Россби и изложим результат ее решения на основе вариационного исчисления. [5]

Как и при численном интегрировании уравнения вихря скорости, разобьем весь интервал времени [0, T] в течение которого осуществляется стационирование волны Россби, на малые отрезки , в течение которых правая часть уравнения (1) может считаться постоянной.

Понятно, что при таком подходе управление на каждом из отрезков  остается постоянным. Но от шага к шагу при численном интегрировании управление изменяется, т. е. управление зависит от времени.

Домножим левую и правую часть уравнения (1) и граничное для него однородное условие  на  и перепишем уравнение (1) и граничное условие в следующем виде:

,                                                  (2)

,                                                                        (3)

где  локальное изменение геопотенциала в течение элементарного шага интегрирования по времени; ;  – адвекция абсолютного вихря скорости в квазигеострофическом приближении;  – граничное условие для уравнения (2).

Если мы хотим, чтобы волна Россби в течение элементарного отрезка времени  была близка к стационарной, необходимо потребовать, чтобы локальное изменение геопотенциала  в области D определения решения было минимальным.

Задача отыскания управляющих вертикальных движений, обеспечивающих минимум фазовой скорости перемещения погодообразующих волн, может быть сформулирована следующим образом: из класса допустимых (подходящих) управлений  выбрать такое, которое удовлетворяет уравнению для ограничений

,                                             (4)

где  – искусственно создаваемые на верхней границе атмосферы упорядоченные вертикальные движения, и обращает в минимум функционал

.                                                            (5)

Решение задачи (4), (5) при граничных условиях (3) методом вариационного исчисления (методом Эйлера – Лагранжа) с использованием гипотезы Лэмба [6] позволяет получить выражение для оптимального управления  в следующем виде (см. [4]):

                                                                (6)

или, с учетом (1),

.                                            (7)

На первый взгляд, результат может показаться тривиальным. Однако полученное строгое решение (7) позволило доказать существование
абсолютного экстремума функционала (5) при уравнении для ограничений (4). Кроме того, описанная методика отыскания оптимального управления может быть легко распространена на случай, когда на
 накладываются ограничения в виде равенств или неравенств. В этом
случае абсолютный экстремум может не достигаться, и тогда вид функции
 совсем неочевиден.

В частности, представляет интерес отыскание решения задачи (4), (5), когда управляющее воздействие сосредоточено в ограниченной области. Рассмотрим возможность существования такого решения.

Как известно (см. [3]), уравнение (1) при заданной правой части относительно функции