Методика фонового прогноза уровня Каспийского моря на 6 лет

В ГУ «Гидрометцентр России» разработан метод фонового сверхдолгосрочного прогноза уровня Каспийского моря на срок до 6 лет с учетом накопленных за последние годы данных наблюдений за уровнем моря и количественными показателями атмосферной циркуляции.

В основу метода положена гипотеза о зависимости многолетних колебаний УКМ от предшествующих атмосферных процессов над крупными территориями северного полушария. Предполагалось, что другие факторы, такие как: тектонические изменения земной коры, различного рода антропогенные воздействия, хотя и играют определенную роль в колебаниях УКМ, но не имеют решающего значения.

Цикло- и антициклоническая деятельность определяет процессы влаго- и теплообмена над водосборным бассейном Каспийского моря и над самим морем и, как следствие, изменчивость водного баланса и уровня Каспийского моря.

Метод исследования состоял в изучении статистических свойств наблюдаемой межгодовой изменчивости уровня Каспийского моря (УКМ) и количественных показателей атмосферной циркуляции и установления между ними значимых корреляционных связей при различных временных сдвигах, имеющих принципиальное значение для разработки методики фонового прогноза УКМ.

Происходящие аномальные колебания уровня Каспийского моря (УКМ), сопровождающиеся осушением, или наоборот, затоплением значительных прибрежных территорий, придают проблеме прогнозирования колебаний УКМ особую актуальность.
Надежный прогноз изменений УКМ является необходимой отправной точкой для любой деятельности, осуществляемой в регионе.
Попытки прогнозирования изменений УКМ на большие сроки предпринимались неоднократно и их результаты публиковались в научной литературе.

В оперативной практике официально используется только один метод, разработанный в ГУ «Гидрометцентр России», позволяющий составлять прогнозы помесячного хода УКМ с годовой заблаговременностью. Эти прогнозы успешно используются в практике, но, к сожалению, они не могут полностью удовлетворить все запросы.
Практика нуждается в прогнозах УКМ на более длительные сроки – на годы и даже десятилетия вперед.

Насколько далеко и с какой надежностью можно прогнозировать изменения УКМ, вопрос далеко не тривиальный, требующий глубоко анализа причинно-следственных связей между многолетним ходом УКМ и факторами его обуславливающими.

В силу своего географического положения и изолированности от океана, УКМ находится в сильной зависимости от питающих его рек, атмосферных осадков и испарения, основных составляющих водного баланса моря, который сильно меняется во времени. Это приводит к тому, что при однонаправленных процессах, уровень моря в течение продолжительного времени то медленно понижается, то медленно повышается, достигая иногда экстремальных величин.

Только в прошлом столетии наблюдалось два экстремальных явления в многолетнем ходе УКМ, имеющие драматические последствия: продолжительное падение с 1930 по 1977 гг. на 3,2 м и вслед за этим продолжительный подъем с 1978 по 1995 гг. почти на 2,5 м. При этом как, как экстремальное падение, так и экстремальный подъем, имели одинаково отрицательные социально-экономические последствия.

Возможность прогнозирования УКМ на большие сроки впервые показали Белинский Н.А. и Калинин Г.П. еще в 40-х годах прошлого столетия. Им удалось установить достаточно тесную асинхронную связь между интегральными характеристиками УКМ и индексами атмосферной циркуляции над Атлантико-Европейским регионом, которая была положена в основу методики прогноза УКМ на 5 лет.

Прогнозы по этой методике выпускались сначала как опытные, а с 1951 г. на регулярной основе и вполне себя оправдывали. Однако, в силу эмпирической природы связи, прогнозы со временем стали ухудшаться и в 1982 г. их официальный выпуск был прекращен (cм. рис. 1).



Рис. 1

В последние годы накопились данные гидрометеорологических наблюдений и научные знания, позволяющие более основательно подойти к проблеме сверхдолгосрочного прогноза УКМ.

Цель данной работы заключалась в том, чтобы используя подход Белинского- Калинина, разработать новую версию методики прогноза с тем, чтобы возобновить регулярный выпуск фонового прогноза изменений УКМ на срок до 5-6 лет.

В основу разработки положена гипотеза о том, что многолетние колебания УКМ связаны с крупномасштабными атмосферными процессами, формирующими особенности климатических и погодных условий на водосборном бассейне Каспийского моря. При этом реакция УКМ на аномальные атмосферные процессы наступает не сразу, а с некоторым упреждением, зависящим от продолжительности действия и характера атмосферных процессов. Время упреждения колеблется в довольно широком диапазоне и определяется устойчивостью (памятью) соответствующей циркуляционной эпохи.

Метод исследования состоял из двух основных этапов:
- изучение статистических свойств наблюдаемой межгодовой изменчивости временных рядов УКМ и изменчивости количественных показателей атмосферной циркуляции над крупными территориями северного полушария, к числу которых относились стационарность, присутствие периодических составляющих и нормальность;
- установление значимых корреляционных связей между интегральными характеристиками уровня и соответствующими характеристиками показателей атмосферной циркуляции.


Исходные материалы

Для изучения изменчивости УКМ использовались данные средних годовых значений уровня моря по пункту Махачкала за период с 1900 по 2009 гг., обеспечивающем наиболее длинный ряд однородных наблюдений на российском побережье Каспийского моря. Пункт Махачкала является репрезентативным для всего моря. Это подтверждается рисунком 2, на котором кривая многолетнего хода уровня близко соответствует кривой многолетнего хода среднего уровня моря (коэффициент корреляции равен 0.95).

Рис. 2

Из рисунка 3 видно, что многолетний ход УКМ относится к классу нестационарных нелинейных процессов, так как он не имеет фиксированного среднего значения. Чтобы исключить нелинейность процесса, исходный ряд УКМ приводился в соответствие с моделью стационарного процесса. Для этого в качестве показателя изменчивости уровня моря брались приращения уровня в смежные годы, так называемые первые разности. С физической точки зрения годовые приращения уровня характеризуют годовой отток или приток воды в море. На рисунке 3 представлен график многолетнего хода годовых приращений УКМ, который показывает, что их распределение близко к случайному.

Рис. 3

Это подтверждается гистограммой эмпирического распределения значений годовых приращений УКМ с наложенной кривой теоретического распределения (красная линия). График демонстрирует хорошее соответствие эмпирической и теоретической кривых распределения годовых приращений УКМ, что дает основание для применения к анализу временных рядов методов математической статистики.

Рис. 4
Гистограмма эмпирического распределения годовых приращений УКМ
с наложенной нормальной плотностью распределения (красная кривая)

Автокорреляционная функция УКМ, показанная на следующем рисунке, представляет плавно затухающую кривую с переходом через нулевые значения в среднем на сдвигах 4, 11,5 и 16 лет. Это свидетельствует во первых о случайности процесса, а во вторых о возможности прогноза УКМ в этих интервалах по предистории атмосферных процессов.

Для суждения о развитии атмосферных процессов над северным полушарием, использовались коэффициенты разложения (Bi) полей аномалий приземного атмосферного давления в ряды по эмпирическим ортогональным функциям координат (ЕОФ).

Знак Bi характеризует направление воздушного потока, а его модуль – его интенсивность. Исключение составляет только коэффициент В0, характеризующий среднюю величину аномалии атмосферного давления.

Рис. 5

Среднемесячные значения коэффициентов разложения Bi, регулярно рассчитываются и архивируются в отделе морских гидрологических прогнозов ГУ "Гидрометцентр России" для 5 секторов северного полушария (cм. рисунок).


Рис. 6
Сектора, для которых рассчитывались коэффициенты разложения

Первый сектор охватывает Северную Атлантику, второй – Европу, третий – Азию, четвертый – Тихий океан и пятый – Северную Америку.
Для исследования было отобрано три наиболее информативных сектора: первый, второй и третий, охватывающие Атлантико - Евразийский регион северного полушария. Кроме того, использовался шестой сектор, объединяющий первый и второй сектора.

Следует отметить, что все отобранные сектора имеют характерные природные различия, обусловленные региональной спецификой направления воздушных потоков и их интенсивности, связанные с общей циркуляцией атмосферы над северным полушарием.


Подготовка рядов предикторов и предиктанта

Как уже отмечалось выше, увеличение заблаговременности прогноза, прежде всего, связано с учетом крупномасштабных атмосферных процессов. Это неизбежно требует увеличения масштабов осреднения исходных рядов, чтобы выявить наиболее крупные и устойчивые особенности в многолетнем ходе УКМ и атмосферных процессов – основной фон. Увеличение масштабов осреднения делают корреляционные связи более устойчивыми к случайным явлениям.

На cледующем слайде показаны сглаженная кривая многолетнего хода годовых приращений УКМ (верхняя кривая) и ниже кривые многолетнего хода коэффициентов разложения для различных секторов северного полушария.

Рис. 7

Первый сектор


Второй сектор


Третий сектор


Шестой сектор

Низкочастотная (вековой ход) и высокочастотная части спектра (с периодами менее 5 лет) были исключены из исходных рядов методом скользящего осреднения по различным интервалам времени.

После исключения из исходного ряда векового хода, полученные ряды разностей сглаживались по 5-летиям. Затем скользящим методом формировались ряды накопленных по 5-летиям или 6-летиям сумм годовых приращений УКМ (предиктант) и соответствующих сумм коэффициентов разложения (предикторы) и осуществлялся сдвиг ряда предиктанта по отношению к рядам предикторов на величину, равную заблаговременности прогноза, после чего ряды выравнивались. Таким образом, формировались матрицы предикторов и предиктанта.

Основной этап работы, состоял в построении по данным матрицы уравнения регрессии и анализе параметров уравнения. Отбор наиболее значимых уравнений регрессии осуществлялся по схеме:

где



Установление меры тесноты связей осуществлялось с помощью метода пошаговой множественной линейной регрессии, модифицированного путем использования процедуры скользящего оценивания информативности предикторов. Это позволило автоматически проводить полный перебор возможных регрессионных моделей и отбора наиболее оптимальных из них.

Построению уравнений регрессии предшествовала процедура отбора наиболее информативных предикторов Bi из числа первоначально закрепленных, с тем, чтобы отобрать группу предикторов, имеющих наиболее высокую корреляцию с предиктантом. При этом исключались дублирующие и неэффективные предикторы.

Предикторы, выбранные при построении регрессионных прогностических моделей, являются постоянными до того момента, пока их оценка показывает достаточную эффективность прогнозирования.

Таким образом, суть усовершенствованной методики состоит в расчете по линейным уравнениям регрессии для значимых корреляционных связей прогностических значений накопленных сумм годовых приращений УКМ на момент прогноза по исходным данным, взятым за 5 или 6 лет до момента составления прогноза. Иными словами, если накопленные суммы коэффициентов брались за годы 1931-1936, 1932-1937 и т.д., то годовые приращения уровня соответственно суммировались за годы 1937-1942, 1938-1943 и т.д.


Практическая реализация методики прогноза

В экспериментальном порядке было реализовано три модели априорной оценки прогноза УКМ на 5 и 6 лет.
В первой модели в качестве предикторов использовались интегральные значения коэффициентов Bi, рассчитанные для первого и второго секторов, во второй модели – для третьего и шестого секторов и в третьей модели для первого, второго и третьего секторов.

Оценка качества прогнозов проводилась в соответствии с рекомендациями, действующих нормативно-методических документов по оценке прогнозов.

Оценки значимости и целесообразности применения прогностических уравнений осуществлялись на основе следующих статистических характеристик:

- детерминированный коэффициент корреляции Rd,
- среднеквадратичное отклонение (стандарт) S,
- среднеквадратичное отклонение от нормы
- критерий эффективности S/

Обобщенные результаты расчетов по всем трем моделям представлены в таблице.



На следующем рисунке представлены кривые хода коэффициентов корреляции по всем трем моделям. Как видно, наиболее тесные связи получились по третьей модели, использующей 1, 2 и 3-й сектора.


Рис. 8

Параметры уравнений регрессии в каждой из моделей отличаются друг от друга в зависимости от количества предикторов, длины ряда и заблаговременности прогноза.
Следует отметить, что все три модели дают удовлетворительные результаты. Однако третья модель по точности превосходит первые две.

На следующем рисунке представлен график хода коэффициентов корреляции при прогнозе УКМ на 5 и 6 лет, показывающий, что более тесные связи получаются при заблаговременности 6 лет, т.е. удалось увеличить заблаговременности прогноза на один год по сравнению с запланированной.


Рис. 9

Расчет прогностических значений накопленных сумм приращений УКМ на 6 лет осуществлялся с помощью процедуры скользящего оценивания. Такой подход исключает необходимость обязательной проверки прогностического уравнения на независимом ряде, так как расчет по прогностическому уравнению в режиме скользящего оценивания позволяет сохранить его статистическую устойчивость во времени автоматически. Такой подход особенно эффективен, когда приходится иметь дело с достаточно ограниченными объемами выборок.

Для проверки прогностических возможностей моделей были выполнены расчеты на независимом ряде, охватывающем период с 1995 по 2008 гг. Результаты проверочных прогнозов представлены в таблице.

В качестве примера ниже представлен график хода фактических и вычисленных накопленных по 6-летиям сумм годовых приращений УКМ (3 модель) за период с 1955 по 2009 гг.


Рис. 10
Фактический и рассчитанный по уравнению регрессии ход накопленных по 6-летию сумм годовых приращений УКМ (R=0,98)

Из таблицы оценки проверочных прогнозов видно, что успешность методических прогнозов оказалась выше успешности прогнозов по норме (климатических) в среднем на 27%. При допустимой погрешности прогноза , оправдываемость прогнозов составила 100%.

Расчет прогностических значений накопленных сумм приращений УКМ на 6 лет осуществлялся с помощью процедуры скользящего оценивания. Такой подход исключает необходимость обязательной проверки прогностического уравнения на независимом ряде, так как расчет по прогностическому уравнению в режиме скользящего оценивания позволяет сохранить его статистическую устойчивость во времени автоматически. Такой подход особенно эффективен, когда приходится иметь дело с достаточно ограниченными объемами выборок.

Учитывая положительные результаты проверочных прогнозов, составленных по модели М3 и его преимущества перед методом, использованным ранее, он может быть рекомендован к использованию в оперативной практике ГУ «Гидрометцентр России» в качестве основного.

В тексте прогноза указывается общий характер ожидаемых фоновых изменений УКМ. Несмотря на такую общую формулировку, прогноз может найти применение при решении разнообразных хозяйственных задач, связанных с разработкой мероприятий по защите прибрежной зоны моря.

По данным накопленных по 6-летиям сумм годовых приращений УКМ, рассчитанным по уравнениям регрессии можно представить прогнозируемый уровень (в абсолютных или относительных начениях) по формуле:

,
где

- исходный средний годовой уровень моря в момент составления прогноза,
- рассчитанное по уравнению регрессии значение накопленных по 6-летию годовых приращений УКМ.


В качестве показателя многолетней изменчивости уровня, использовались приращения уровня в смежные годы (), а в качестве показателей изменчивости атмосферных процессов над крупными регионами северного полушария, использовались поля аномалий атмосферного давления, представленные аналитически в виде рядов разложения по эмпирическим ортогональным функциям (ЭОФ). Исходные ряды были протестированы на наличие линейного тренда.

Выявление наиболее общих и устойчивых закономерностей в ходе УКМ и показателей атмосферной циркуляции осуществлялось с помощью процедуры подавления высокочастотной (более 5 лет) и низкочастотной (векового хода) участков в исходных спектрах методом скользящего осреднения по определенным интервалам времени. После выполнения процедуры фильтрации формировались ряды предиктанта и предикторов для построения уравнений регрессии.

Построению уравнений регрессии предшествовала процедура отбора наиболее информативных предикторов из числа первоначально закрепленных, с тем, чтобы отобрать группу предикторов, имеющих наиболее высокую корреляцию с предиктантом. При этом исключались дублирующие и неэффективные предикторы.

Таким образом, суть усовершенствованной методики состояла в расчете прогностических значений накопленных сумм годовых приращений УКМ по линейным уравнениям регрессии для значимых корреляционных связей.

Расчет уравнений регрессии осуществлялся методом скользящего оценивания параметров уравнения. Ежегодно, добавляя данные последнего года, параметры прогностического уравнения пересчитываются. При этом, предикторы, выбранные при построении регрессионных прогностических моделей, являются постоянными до того момента, пока ежегодная их оценка показывает достаточную эффективность прогнозирования. При ухудшении оценок прогноза, предикторы пересматриваются.

В экспериментальном порядке было испытано 3 модели априорной оценки фонового прогноза УКМ на 5 и 6 лет, различающиеся учетом различных комбинаций секторов, для которых рассчитывались предикторы. Установление меры тесноты связей между предиктантом и предикторами осуществлялось методом пошаговой множественной линейной регрессии.

Оценки значимости и целесообразности применения прогностических уравнений на практике осуществлялись на основе следующих статистических характеристик: детерминированного коэффициента корреляции (Rd), среднеквадратичного отклонения (стандарта) S, среднеквадратичного отклонения от нормы и критерия эффективности S/.

На основе анализа результатов по всем трем моделям получены два важных результата:
1. Для всех моделей более точные прогнозы получились для заблаговременности 6 лет.
2. Все три модели дают удовлетворительные результаты. Однако наиболее успешные прогнозы получились для третьей модели, учитывающей атлантико-евразийский регион северного полушария.

Оценка прогнозов осуществлялась в соответствии с РД 52.27.284-91 и "Наставления по службе прогнозов. Раздел 3. Часть III. Служба морских гидрологических прогнозов".

Проверочные прогнозы и их оценки выполнялись на независимом материале за период с 1990 по 2009 гг. Средняя оправдываемость методических прогнозов по третьей модели при допустимой погрешности 30 см оказалась выше успешности прогнозов по норме на 26 %.


Рекомендации о внедрении

Центральная методическая комиссия по гидрометеорологическим и гелиогеофизическим прогнозам Росгидромета 2 марта 2011 г., заслушав и обсудив представленный метод, в своем решении от 2 марта 2011 г. одобрила работу по созданию метода фонового прогноза колебаний уровня Каспийского моря, отметив ее актуальность и практическую значимость.

ЦМКП рекомендовала ГУ "Гидрометцентр России":
- внедрить метод фонового прогноза колебаний уровня Каспийского моря на 6 лет в оперативную практику,
- помещать в гидрометеорологический бюллетень, выпускаемый ежегодно в начале мая, прогноз изменения уровня Каспийского моря на ближайшее шестилетие (или его уточнение) с прогнозом на один год. Для характеристики существующей неопределенности в прогнозе целесообразно использование вероятностной основы.


Автор

З.К. Абузяров


Контакты

E-mail: abusiar@mecom.ru
Тел: 8 (499) 795-22-13


© Методический кабинет Гидрометцентра России